搜索: 编号:a108299
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A108299号
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| 按行读取三角形,0<=k<=n:T(n,k)=二项式(n-[(k+1)/2],[k/2])*(-1)^[(k+1)/2]。 |
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1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, -2, 1, 1, -1, -3, 2, 1, 1, -1, -4, 3, 3, -1, 1, -1, -5, 4, 6, -3, -1, 1, -1, -6, 5, 10, -6, -4, 1, 1, -1, -7, 6, 15, -10, -10, 4, 1, 1, -1, -8, 7, 21, -15, -20, 10, 5, -1, 1, -1, -9, 8, 28, -21, -35, 20, 15, -5, -1, 1, -1, -10, 9, 36, -28, -56, 35, 35, -15, -6, 1, 1, -1, -11, 10, 45, -36, -84, 56, 70
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,9
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评论
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设L(n,x)=和{k=0..n}T(n,k)*x^(n-k)和Pi=3.14…:
L(n,x)=产品{k=1..n}(x-2*cos((2*k-1)*Pi/(2*n+1)));
T(2*n,k)+T(2*n+1,k+1)=0,对于0<=k<=2*n;
当n>1时,T(n,2)=-(n-1);T(n,3)=A000027号(n) n>2时=n;
T(n,n-3)=A058187号n>2时,(n-3)*(-1)^楼层(n/2);
T(n,n-2)=A008805号n>1时,(n-2)*(-1)^楼层((n+1)/2);
T(n,n-1)=A008619号n>0时,(n-1)*(-1)^楼层(n/2);
T(n,n)=L(n,0)=(-1)^楼层((n+1)/2);
猜想:设N=2*N+1,其中N>2。然后T(n,k)(0<=k<=n
G_N=A_{N,1}=
(0 1 0 ... 0)
(1 0 1 0 ... 0)
(0 1 0 1 0 ... 0)
...
(0 ... 0 1 0 1)
(0 ... 0 1 1),
溶液phi_j=2*cos((2*j-1)*Pi/N),j=1,2,。。。,n.例如,对于n=3,
G_7=A_{7,1}=
(0 1 0)
(1 0 1)
(0 1 1)。
我们有{T(3,k)}=(1,-1,-2,1),而G_7的特征函数是p(x)=x^3-x^2-2*x+1=0,解phi_j=2*cos((2*j-1)*Pi/7),j=1,2,3。(结束)
多项式的根是混沌的,使用迭代运算(x^2-2),循环长度L和初始种子返回到相同的项或(-1)*种子。周期周期长度L如所示A003558号这样,对于由第r行表示的多项式,循环长度L为A003558号(r-1)。与作为特征多项式的行对应的矩阵同样是混沌的[cf.Kappraff et al.,2005],具有相同的周期长度,但用2*I替换(x^2-2)中的“2”,其中I=恒等矩阵。例如,x^3-x^2-2x+1=0的根是1.801937…,-1.246979。。。,和0.445041…以1.801937…为初始种子,利用(x^2-2),我们得到了8.801937..->1.246979…->-0.445041…的三周期轨道(返回到-1.801937¡)。我们注意到A003558号(2) = 3. 相应的矩阵M为:[0,1,0;1,0,1;0,1,1,]。使用种子M和(x^2-2*I),我们得到了循环在(-1)*M完成的3周期-加里·亚当森2012年2月7日
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参考文献
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弗里德里希·鲍尔(Friedrich L.Bauer),《拉格朗日与莫伊夫尔:理性的Cosinus eines》(De Moivre und Lagrange:Cosinus eines rationalen Vielfachen von Pi),《信息演讲》28(Springer,2005)。
Jay Kappraff、S.Jablan、G.Adamson和R.Sazdonovich:“金域、广义Fibonacci序列和混沌矩阵”;FORMA,第19卷,第4期,(2005年)。
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链接
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亨利·古尔德,帕斯卡三角形的变体,更正《斐波纳契季刊》,第3卷,第4期,1965年12月,第257-271页。
Frank Ruskey和Carla Savage,集合分区和限制增长尾部的格雷码《澳大利亚组合数学杂志》,第10卷(1994年),第85-96页。见第95页的表1。
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配方奶粉
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T(n,k)=二项式(n-floor((k+1)/2),floor(k/2))*(-1)^ loor((k+1)/2)。
T(n+1,k)=如果符号(T(n,k-1))=符号(T,k)),则T(n、k-1)+T(n和k)其他-T(n,k-1)表示0<k<n,T(n)=1,T(n,n)=(-1)^楼层((n+1)/2)。
G.f.:A(x,y)=(1-x*y)/(1-x+x^2*y^2)-保罗·D·汉纳2005年6月12日
第n>=0行的生成多项式(z)为(u^(2*n+1)+v^(2*n+1))/(u+v),其中u和v由u^2+v^2=1和u*v=z定义-Emeric Deutsch公司2011年6月16日
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例子
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三角形开始:
1;
1, -1;
1, -1, -1;
1, -1, -2, 1;
1, -1, -3, 2, 1;
1, -1, -4, 3, 3, -1;
1, -1, -5, 4, 6, -3, -1;
1, -1, -6, 5, 10, -6, -4, 1;
1, -1, -7, 6, 15, -10, -10, 4, 1;
1、-1、-8、7、21、-15、-20、10、5、-1;
1, -1, -9, 8, 28, -21, -35, 20, 15, -5, -1;
1, -1, -10, 9, 36, -28, -56, 35, 35, -15, -6, 1;
...
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MAPLE公司
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数学
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t[n_,k_?EvenQ]:=I^k*二项式[n-k/2,k/2];t[n_,k_?奇数Q]:=-I^(k-1)*二项式[n+(1-k)/2-1,(k-1)/2];表[t[n,k],{n,0,12},{k,0,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年5月16日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){T(n,k)=polceoff(polceof((1-x*y)/(1-x+x^2*y^2+x^2*O(x^n)),n,x)+y*O(y^k),k,y)}(汉纳)
(哈斯克尔)
a108299 n k=a108299_tabl!!不!!k个
a108299_row n=a108299-tabl!!n个
a108299_tabl=[1]:迭代(\row->
zipWith(+)(zipWise(*)([0]++行)a033999_list)
(zipWith(*)(行++[0])a059841_list))[1,-1]
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交叉参考
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