|
| |
|
| A004253号 |
| a（n）=5*a（n-1）-a（n-2），其中a（1）=1，a（2）=4。
（原名M3553）
|
|
38
|
|
|
|
1, 4, 19, 91, 436, 2089, 10009, 47956, 229771, 1100899, 5274724, 25272721, 121088881, 580171684, 2779769539, 13318676011, 63813610516, 305749376569, 1464933272329, 7018916985076, 33629651653051, 161129341280179
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
K_3 X P_2n（或S_4 X P_2n）中的多米诺瓷砖数。
图C_{3}XP_{2n}中的完美匹配数。
S_4 X P_2n中的完美匹配数。
一般来说，求和{k=0..n}二项式（2*n-k，k）*j^（n-k）=（-1）^n*U（2*n，i*sqrt（j）/2），i=sqrt-保罗·巴里2005年3月13日
字母{0,1,2,3,4}中长度为n且不以0结尾的01-避免单词的数量（例如，在n=2时，我们有02、03、04、11、12、13、14、21、22、23、24、31、32、33、34、41、42、43、44）-塔尼亚·霍瓦诺娃2007年1月10日
（平方码（21）+5））/2=4.7912878…=exp（弧坐标（5/2））=4+3/4+3/（4*19）+3/（19*91）+3/-加里·亚当森2007年12月18日
a（n+1）是当有4种类型的1和3种其他自然数时n的组成数-米兰Janjic2010年8月13日
对于n>=2，a（n）等于（2n-2）X（2n-2）三对角矩阵的永久值，其中sqrt（3）沿着主对角线，1沿着上对角线和次对角线-约翰·M·坎贝尔2011年7月8日
x^2-5xy+y^2+3=0的解中x（或y）的值-科林·巴克2014年2月4日
Diophantine方程x^2+y^2-5*x*y=-3（见前面的注释）的所有正解由[x（n）=S（n，5）-S（n-1，5），y（n）=x（n-1）]给出，对于n=-oo+哦，用切比雪夫S多项式(A049310型)，其中S（-1，0）=0，并且S（-|n|，x）=-S（|n|-2，x），对于|n|>=2。
这种二元不定二次型具有判别式D=+21。只有这个族表示x和y为正的-3，并且没有不适当的解。
参见a（n）=x（n-1）的公式，对于n>=1，用以下S多项式表示。
这篇评论的灵感来自Robert K.Moniot（私人通信）的一篇论文。参见他2020年10月4日的评论A027941号与x^2+y^2-3*x*y=-1（特殊马尔可夫解）的情况有关。（结束）
给出了广义Pell方程X^2-21*Y^2=+4的所有真解和非真解，直到X和Y中的组合符号变化，根据前面注释中的X（n）=X（n）+X（n-1）=S（n-1，5）-S（n-2，5）和Y（n）=（X（n=A003501号（n） 和Y（n）=A004254号（n） ●●●●。当n>=1时，X（-n）=X（n），Y（-n）=-Y（n）。
对于所有整数n，两个共轭的真族解由[X（3*n+1），Y（3*n+1）]和[X（3*n+2），Y（3*n+2）]给出，一个共轭的假族由[X。（结束）
等效定义：a（n）=上限（a（n-1）^2/a（n-2）），其中a（1）=1，a（2）=4，a（3）=19。美国奥运会的问题（参见Andreescu和Gelca参考）要求证明a（n）-1总是3的倍数-伯纳德·肖特2022年4月13日
|
|
|
参考文献
|
Titu Andreescu和Rózvan Gelca，Putnam and Beyond，New York，Springer，2007，问题311，pp.104和466-467（由G.Heuer为美国数学奥林匹克运动会提出）。
F.Faase，关于图G X P_n的特定生成子图的个数，Ars Combin.49（1998），129-154。
F.A.Haight，《关于毕达哥拉斯定理的推广》，J.C.Butcher主编，《数学谱》第73-77页。奥克兰大学出版社，1971年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
Alex Fink、Richard K.Guy和Mark Krusemeyer，部件最多出现三次的分区《对离散数学的贡献》，第3卷，第2期（2008年），第76-114页。见第13节。
弗兰克·海特，毕达哥拉斯定理的推广《数学谱》编辑J.C.Butcher第73-77页。奥克兰大学出版社，1971年。[带注释的扫描副本]
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近，魁北克蒙特利尔大学论文，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
|
|
|
公式
|
G.f.:x*（1-x）/（1-5*x+x^2）。西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。[偏移量0]
a（n）~（1/2+1/14*sqrt（21））*（1/2*（5+sqrt））^n.乔·基恩（jgk（AT）jgk.org），2002年5月16日[偏移量0]
设q（n，x）=Sum_{i=0..n}x^（n-i）*二项式（2*n-i，i），则q（n、3）=a（n）-贝诺伊特·克洛伊特，2002年11月10日[偏移量0]
对于n>0，a（n）*a（n+3）=15+a（n+1）*a-拉尔夫·斯蒂芬2004年5月29日
a（n）=和{k=0..n}二项式（n+k，2k）*3^k-保罗·巴里，2004年7月26日[偏移量0]
a（n）=（-1）^n*U（2n，i*sqrt（3）/2），U（n，x）第二类切比雪夫多项式，i=sqrt-保罗·巴里，2005年3月13日[偏移量0]
a（n）=S（n-1，5）-S（n-2，5）=（-1）^n*S（2*n，i*sqrt（3）），n>=1，使用Chebyshev S多项式(A049310型)和S（n-1，5）=A004254号（n） ，对于n>=0。请参见保罗·巴里公式（偏移量修正）-沃尔夫迪特·朗，2020年10月15日
a（n）＝a（1-n）。
a（n）^2+a（n+1）^2-5*a（n。
|
|
|
MAPLE公司
|
a[0]：=1:a[1]：=1：对于从2到26的n，执行a[n]：=5*a[n-1]-a[n-2]od:seq（a[n'，n=1..22）#零入侵拉霍斯2006年7月26日
|
|
|
数学
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（鼠尾草）[卢卡斯_编号1（n，5，1）-卢卡斯_number1（n-1，5，l）代表范围（1，23）内的n]#零入侵拉霍斯2009年11月10日
（岩浆）[1..30]]中的[n eq 1选择1其他n eq 2选择4其他5*自我（n-1）-自我（n-2）：n//文森佐·利班迪2011年8月19日
（PARI）Vec（（1-x）/（1-5*x+x^2）+O（x^30））\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年7月1日
（间隙）a:=[1,4]；；对于[3..30]中的n，做a[n]：=5*a[n-1]-a[n-2]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年10月23日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
