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提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a367867-编号：a367867
显示找到的60个结果中的1-10个。
第页12 三 4 5 6
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A133686号
每个连接组件中最多有一个循环的标记n节点图的数量。
+10
90
1, 1, 2, 8, 57, 608, 8524, 145800, 2918123, 66617234, 1704913434, 48300128696, 1499864341015, 50648006463048, 1847622972848648, 72406232075624192, 3033607843748296089, 135313823447621913500, 6402077421524339766058, 320237988317922139148736
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这些5阶图的总数是608。在n个5阶标记节点上的树的森林数量为291，因此大多数这类图都有一个或多个独轮车。
此外，具有n个顶点的标记图的数量满足严格版本的选择公理。选择公理说，给定任意一组非空集Y，都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着没有元素被多次选择。相关案例是A129271号，补充A140638号。未标记的版本为A134964号. -古斯·怀斯曼2023年12月22日
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..386时的n、a（n）表
维基百科，假森林
配方奶粉
a（0）=1；对于n>=1，a（n）=n的和！prod_{j=1}^n\{压裂{A129271号（j） ^{c_j}}{j^｛c_j｝c_j! } } n，c1+2c_2+…+的所有分区nc_n；c1、c2。。。，c_n>=0。
a（n）=和{k=0..n}A144228号（n，k）-阿洛伊斯·海因茨2008年9月15日
例如：sqrt（-LambertW（-x）/（x*（1+LambertW（-x）））*exp（-3/4*LambertW（-x，^2）-弗拉德塔·乔沃维奇2008年9月16日
例如：A（x）*B（x），其中A（xA137916号B（x）是代表A001858号. -杰弗里·克雷策2013年3月23日
a（n）~2^（-1/4）*Gamma（3/4）*exp（-11/4）*n^（n-1/4）/sqrt（Pi）*（1-7*Pi/（12*Gamma（3/4，^2*sqrt（n）））-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年10月8日
例如：exp（B（x）-1），其中B（xA129271号. -安德鲁·霍罗伊德2023年12月30日
例子
下面我们看到了n=5的7个分区，其形式为c1+2c_2+…+ncn后跟相应的图数。我们认为A129271号（j） 表中给出
j|1|2|3|4|5|
----+-+-+-+--+---+
a（j）|1|1|4|31|347|
1*5 -> 5!1^5 / (1!^5 * 5!) = 1
2*1 + 1*3 -> 5!1^1 * 1^3 / (2!^1 * 1! * 1!^3 * 3!) = 10
2*2 + 1*1 -> 5!1^2 * 1^1 / (2!^2 * 2! * 1!^1 * 1!) = 15
3*1 + 1*2 -> 5!4^1 * 1^2 / (3!^1 * 1! * 1!^2 * 2!) = 40
3*1 + 2*1 -> 5!4^1 * 1^1 / (3!^1 * 1! * 2!^1 * 1!) = 40
4*1 + 1*1 -> 5!31^1 * 1^1 / (4!^1 * 1! * 1!^1 * 1!) = 155
5*1 -> 5!347^1 / (5!^1 * 1!) = 347
总计608
MAPLE公司
cy：=proc（n）选项记住；二项式（n-1,2）*
加（n-3）/（n-2-t）*n^（n-2-t），t=1..n-2）
结束时间：
T： =proc（n，k）选项记住；
如果k=0，则为1
elif k<0或n<k然后为0
否则加上（二项式（n-1，j）*（（j+1）^（j-1）*T（n-j-1，k-j）
+cy（j+1）*T（n-j-1，k-j-1）），j=0..k）
fi（菲涅耳）
结束时间：
a： =n->加（T（n，k），k=0..n）：
seq（a（n），n=0..20）#阿洛伊斯·海因茨2008年9月15日
数学
nn=20；t=总和[n^（n-1）x^n/n！，{n，1，nn}]；范围[0，nn]！系数列表[级数[Exp[t/2-3t^2/4]/（1-t）^（1/2），{x，0，nn}]，x](*杰弗里·克雷策2012年9月5日*）
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]]，Select[Tuples[#]，UnsameQ@@#&]={}&]]，{n，0，5}](*古斯·怀斯曼2023年12月22日*）
黄体脂酮素
（PARI）x='x+O（'x^50）；Vec（塞拉普拉斯（sqrt（-lambertw（-x）/（x*（1+lambertw（-x））））*exp（-（3/4）*lambertw^2））\\G.C.格鲁贝尔2017年11月16日
交叉参考
囊性纤维变性。A129137号,A005703号,A000272号,A057500型,A137916号,A001858号.
三角形的行和A144228号. -阿洛伊斯·海因茨2008年9月15日
囊性纤维变性。A137352号. -弗拉德塔·乔沃维奇2008年9月16日
未标记的版本为A134964号.
补码由A367867飞机，覆盖A367868飞机，已连接A140638号.
覆盖盒为A367869飞机，已连接A129271号.
对于机顶盒系统，我们有A367902型，排名A367906型.
集合系统的补充是A367903型，排名邮编：367907.
A006125号计数图，A000088号未标记。
A006129号计数覆盖图，A002494号未标记。
A143543号按连接组件的数量统计图形。
囊性纤维变性。A001187号,A058891号,A116508号,A355740型,A367769型,A367770型,A367863飞机,A367901型.
关键字
容易的,非n
作者
华盛顿Bomfim2008年5月12日
扩展
更正和扩展人阿洛伊斯·海因茨和弗拉德塔·乔沃维奇2008年9月15日
状态
经核准的
A367903型
{1..n}的非空子集的集合数与选择公理的严格版本相矛盾。
+10
66
0, 0, 1, 67, 30997, 2147296425, 9223372036784737528, 170141183460469231731687303625772608225, 57896044618658097711785492504343953926634992332820282019728791606173188627779
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
选择公理说，给定任意一组非空集Y，都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着不会多次选择任何元素。
链接
n，a（n）的表（n=0..8）。
维基百科，选择公理.
配方奶粉
a（n）+A367904型（n）+A367772型（n）=A058891号（n+1）=2^（2^n-1）。
例子
a（2）=1集合系统是{{1}，{2}，}。
a（3）=67集合系统具有以下21个非同构代表：
{{1},{2},{1,2}}
{{1},{2},{3},{1,2}}
{{1},{2},{3},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,2},{1,3}}
{{1},{2},{1,2},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,3},{2,3}}
{{1},{2},{1,3},{1,2,3}}
{{1},{1,2},{1,3},{2,3}}
{{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}}
{{1},{1,2},{2,3},{1,2,3}}
{{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{1},{2},{3},{1,2},{1,3}}
{{1},{2},{3},{1,2},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,2},{1,3},{2,3}}
{{1},{2},{1,2},{1,3},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{1},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}}
{{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
数学
表[Length[Select[Subsets[Rest[Subsets[Range[n]]]，Select[Tuples[#]，UnsameQ@#&]={}&]]，{n，0，3}]
交叉参考
这种类型的多集按A355529型.
没有单例的版本是A367769型.
简单图形的版本是A367867飞机，覆盖A367868飞机.
允许空边的版本是A367901型.
补语是A367902型，没有单例A367770型，排名A367906型.
对于唯一的选择（而不是没有），我们有A367904型，排名A367908型.
这些集合系统具有等级邮编：367907.
未标记的版本是A368094型，对于多集分区A368097型.
A000372号计数反链，覆盖A006126号，非空A014466号.
A003465号覆盖集合系统的计数，未标记A055621号.
A058891号计数集合系统，未标记A000612美元.
A059201号覆盖T_0集合系统的计数。
A323818型覆盖连接的集合系统的计数。
A326031给出了具有BII编号n的集合系统的权重。
囊性纤维变性。A007716号,A083323美元,A092918美元,A102896号,A283877号,A306445,A355739型,A355740型,A367862飞机,A367905型,A368409型,A368413型.
关键字
非n,更多
作者
古斯·怀斯曼2023年12月5日
扩展
a（5）-a（8）来自克里斯蒂安·西弗斯2024年7月26日
状态
经核准的
A239312号
n的压缩整数分区数。
+10
53
1, 1, 1, 2, 3, 3, 5, 6, 9, 10, 14, 16, 23, 27, 33, 41, 51, 62, 75, 93, 111, 134, 159, 189, 226, 271, 317, 376, 445, 520, 609, 714, 832, 972, 1129, 1304, 1520, 1753, 2023, 2326, 2692, 3077, 3540, 4050, 4642, 5298, 6054, 6887, 7854, 8926, 10133, 11501, 13044
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
假设p是n的分区。设x（1），x（2）。。。，x（k）是p的不可分部分，m（i）是p中x（i）的重数=p当且仅当p有不同的部分，并且凝聚分区可以有重复的部分。
另外，n的整数分区数，以便可以为每个部分选择不同的除数。例如，分区（6,4,4,1）有选项（3,2,4,1，（3,4,2,1），（6,2,4,1），所以在（15）下计算-古斯·怀斯曼2024年3月12日
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..100时的n，a（n）表（Manfred Scheucher的前84个术语）
Manfred Scheucher，Python脚本
例子
a（5）=3给出了由凝聚产生的5个分区的数量，如下所示：5->5，41->41，32->32111->32121->4122111->32111111->5。
发件人古斯·怀斯曼，2024年3月12日：（开始）
a（1）=1到a（9）=10个浓缩分区：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
(2,1) (2,2) (3,2) (3,3) (4,3) (4,4) (5,4)
(3,1) (4,1) (4,2) (5,2) (5,3) (6,3)
(5,1) (6,1) (6,2) (7,2)
(3,2,1) (3,2,2) (7,1) (8,1)
(4,2,1) (3,3,2) (4,3,2)
(4,2,2) (4,4,1)
(4,3,1) (5,2,2)
(5,2,1) (5,3,1)
(6,2,1)
（结束）
MAPLE公司
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，{[]}，
`if`（i=1，{[n]}，{seq（映射（x->` if`（j=0，x，
排序（[x[]，i*j]）），b（n-i*j，i-1））[]，j=0..n/i）}）
结束时间：
a： =n->nops（b（n$2））：
seq（a（n），n=0..50）#阿洛伊斯·海因茨2019年7月1日
数学
u[n_，k_]：=u[n，k]=映射[Total，Split[Integer Partitions[n][k]]]；t[n_]：=t[n]=删除重复项[表[Sort[u[n，k]]，{k，1，分区P[n]}]；表[长度[t[n]]，{n，0，30}]
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Length[Celect[Tuples[Divisors/@#]，UnsameQ@@#&]]>0&]]，{n，0，30}](*古斯·怀斯曼2024年3月12日*）
交叉参考
严格的情况是A000009号.
这些分区具有列组A368110型，补充A355740型.
补码由A370320型.
素数（不是所有除数）的版本是A370592型，排名A368100型.
素因子的补码是A370593型，排名A355529型.
我们有独特的选择A370595型，排名A370810型.
我们有多种选择A370803型，排名A370811.
没有一个的情况是A370805型，补充A370804型.
分解的版本是A370814型，补充A370813型.
A000005号计算除数。
A000041号计数整数分区。
A237685型计算深度为1的分区数，或A353837飞机如果我们包括深度0。
A355731型计算每个质数指数除数的选择，firstsA355732型.
囊性纤维变性。A355535型,A355733型,A355739型,A367867飞机,A368097型,A368414飞机,A370583型,A370584型,A370594型,A370806型,A370808型.
关键字
非n
作者
克拉克·金伯利2014年3月15日
扩展
定义中的拼写错误由更正曼弗雷德·舒彻2015年5月29日
姓名编辑人古斯·怀斯曼2024年3月13日
状态
经核准的
A367863飞机
具有n条边且没有孤立顶点的n顶点标记简单图的数量。
+10
52
1, 0, 0, 1, 15, 222, 3760, 73755, 1657845, 42143500, 1197163134, 37613828070, 1295741321875, 48577055308320, 1969293264235635, 85852853154670693, 4005625283891276535, 199166987259400191480, 10513996906985414443720, 587316057411626070658200, 34612299496604684775762261
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
链接
安德鲁·霍罗伊德，n=0..200时的n，a（n）表
配方奶粉
二项式变换为A367862飞机.
a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*二项式（k，2），n）-安德鲁·霍罗伊德2023年12月29日
例子
a（4）=15图的非同构表示：
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3}}
{{1,2},{1,3},{2,4},{3,4}}
数学
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]]，Union@@#=Range[n]&&Length[#]==n&]，{n，0，5}]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（k=0，n，（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*二项式（k，2），n）\\安德鲁·霍罗伊德2023年12月29日
交叉参考
相关案例是A057500型，未标记A001429号.
未标记的版本为A006649号.
非覆盖版本为A116508号.
对于机顶盒系统，我们有A367916型，排名A367917飞机.
A001187号计算连接图，A001349号未标记。
A006125号计数图，A000088号未标记。
A006129号计数覆盖图，A002494号未标记。
A058891号计数集合系统，未标记A000612美元，没有单例A016031号.
A059201号覆盖T_0集合系统的计数，未标记A319637型，排名A326947型.
A133686号=图满足严格的AoC，连通A129271号，覆盖A367869飞机.
A143543号按连接组件的数量统计简单标记图。
A323818型计数连接的集合系统，未标记A323819型，排名A326749型.
A367867飞机=图与严格的AoC相矛盾，已连接A140638号，覆盖A367868飞机.
囊性纤维变性。A003465号,A006126号,A305000型,A316983型,A319559型,A323817型,A326754型,A367769型,A367901型,A367902型,A367903型.
关键字
非n
作者
古斯·怀斯曼2023年12月7日
扩展
条款a（8）及其后安德鲁·霍罗伊德2023年12月29日
状态
经核准的
A116508号
a（n）=C（C（n，2），n）。
+10
50
1, 0, 0, 1, 15, 252, 5005, 116280, 3108105, 94143280, 3190187286, 119653565850, 4922879481520, 220495674290430, 10682005290753420, 556608279578340080, 31044058215401404845, 1845382436487682488000, 116475817125419611477660, 7779819801401934344268210
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
a（n）是具有n个节点和n条边的简单标记图的数量-杰弗里·克雷策2014年11月2日
这些图不一定覆盖，但覆盖情况是A367863飞机，未标记A006649号，而未标记的版本为A001434号. -古斯·怀斯曼2023年12月22日
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..370时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）~exp（n-2）*n^（n-1/2）/（sqrt（Pi）*2^（n+1/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月19日
例子
a（5）=C（C（5,2），5）=C（10,5）=252。
MAPLE公司
a： =n->二项（二项（n，2），n）：
seq（a（n），n=0..20）；
数学
nn=18；f[x_，y]：=
求和[（1+y）^二项式[n，2]x^n/n！，{n，1，nn}]；表[
不！系数[级数[f[x，y]，{x，0，nn}]，x^ny^n]，{n，1，nn}](*杰弗里·克雷策2014年11月2日*）
表[长度[子集[子集[范围[n]，{2}]，{n}]]，{n，0，5}](*古斯·怀斯曼2023年12月22日*）
黄体脂酮素
（Sage）[（二项式（二项型（n+2，n），n+2）），用于范围（-1，17）中的n]#零入侵拉霍斯2009年11月30日
（岩浆）[0]cat[（二项式（二项型（n+2，n），n+2））：[0..20]]中的n//文森佐·利班迪2014年11月3日
（Python）
从数学导入梳
定义A116508号（n） ：返回梳（n*（n-1）>>1，n）#柴华武2024年7月2日
交叉参考
囊性纤维变性。A084546号.
未标记的版本为A001434号，覆盖箱A006649号.
相关案例是A057500型，未标记A001429号.
对于机顶盒系统，我们有A136556号，覆盖箱A054780号.
覆盖盒为A367863飞机.
A006125号计数图，A000088号未标记。
A006129号计数覆盖图，A002494号未标记。
A133686号计数满足严格AOC的图，连通A129271号.
A367867飞机统计与严格AOC相矛盾的图，已连接A140638号.
囊性纤维变性。A001187号,A003465号,A143543号,A305000型,A367916型,A367917飞机.
关键字
容易的,非n
作者
Christopher Hanusa（chanusa（AT）math.binghamton.edu），2006年3月21日
扩展
a（0）=1前面加阿洛伊斯·海因茨2024年2月2日
状态
经核准的
A129271号
最多有一个循环的标记n节点连接图的数量。
+10
45
1, 1, 1, 4, 31, 347, 4956, 85102, 1698712, 38562309, 980107840, 27559801736, 849285938304, 28459975589311, 1030366840792576, 40079074477640850, 1666985134587145216, 73827334760713500233, 3468746291121007607808, 172335499299097826575564, 9027150377126199463936000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
这些4阶图中的大多数是树，因为我们有16棵树，只有9辆独轮车。请参见示例。
还包括最多有n条边的n个顶点的连通图。未标记的版本为A005703号. -古斯·怀斯曼2024年2月19日
参考文献
J.Riordan，《组合分析导论》，多佛，2002年，第2页。
链接
安德鲁·霍罗伊德，n=0..100时的n，a（n）表
维基百科，伪森林.
配方奶粉
a（0）=1，对于n>=1，a（n）=A000272号（n）+A057500型（n） =n^{n-2}+（n-1）（n-2）/2Sum_{r=1..n-2}（（n-3）/（n-2-r）！）n ^（n-2-r）
例如：log（1/（1-T（x）））/2+T（xA000169号. -杰弗里·克雷策2013年3月23日
当n>=1时，a（n）=（（n-1）*e^n*GAMMA（n-1，n）+n^（n-2）*（3-n））/2-彼得·卢什尼2016年1月18日
例子
a（4）=16+3*3=31。
发件人古斯·怀斯曼2024年2月19日：（开始）
a（0）=1到a（3）=4图形边集：
{} . {{1,2}} {{1,2},{1,3}}
{{1,2},{2,3}}
{{1,3},{2,3}}
{{1,2},{1,3},{2,3}}
（结束）
MAPLE公司
a:=n->`如果`（n=0，1，（n-1）*exp（n）*GAMMA（n-1，n）+n^（n-2）*（3-n））/2）：
seq（简化（a（n）），n=0..16）#彼得·卢什尼2016年1月18日
数学
nn=20；t=总和[n^（n-1）x^n/n！，{n，1，nn}]；范围[0，nn]！系数列表[级数[Log[1/（1-t）]/2+t/2-3t^2/4+1，{x，0，nn}]，x](*杰弗里·克雷策2013年3月23日*）
黄体脂酮素
（PARI）seq（n）=｛my（t=-lambertw（-x+O（x*x^n）））；Vec（serlaplace（log（1/（1-t））/2+t/2-3*t^2/4+1））｝\\安德鲁·霍罗伊德2019年11月7日
交叉参考
囊性纤维变性。A129137号,A000272号.
对于任意数量的边，我们都有A001187号，未标记A001349号.
未标记的版本为A005703号.
平等的情况是A057500型，覆盖A370317型，参见。A370318型.
非连接非覆盖版本为A133686号.
连接补语是A140638号，未标记A140636号，覆盖A367868飞机.
非连接覆盖版本为A367869飞机或A369191型.
带有循环的版本是A369197型，未连接A369194型.
A006125号计数图，A000088号未标记。
A006129号计数覆盖图，A002494号未标记。
A062734号按边数计算连接图。
囊性纤维变性。A006649号,A116508号,A134964号,A143543号,A323818型,A367862飞机,A367863飞机,A367867飞机,A367916型,A367917型,A368951型.
关键字
容易的,非n
作者
华盛顿Bomfim2008年5月10日
扩展
条款a（17）及以后安德鲁·霍罗伊德2019年11月7日
状态
经核准的
A367869飞机
覆盖n个顶点并满足严格选择公理的标记简单图的数量。
+10
42
1, 0, 1, 4, 34, 387, 5596, 97149, 1959938, 44956945, 1154208544, 32772977715, 1019467710328, 34473686833527, 1259038828370402, 49388615245426933, 2070991708598960524, 92445181295983865757, 4376733266230674345874, 219058079619119072854095, 11556990682657196214302036
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
选择公理说，给定任意一组非空集Y，都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着不会多次选择任何元素。
每个组件中最多有一个循环且没有孤立顶点的标记n节点图的数量-安德鲁·霍罗伊德2023年12月30日
链接
安德鲁·霍罗伊德，n=0..200时的n，a（n）表
配方奶粉
例如：exp（B（x）-x-1），其中B（xA129271号. -安德鲁·霍罗伊德2023年12月30日
例子
a（3）=4图：
{{1,2},{1,3}}
{{1,2},{2,3}}
{{1,3},{2,3}}
{{1,2},{1,3},{2,3}}
数学
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]]，Union@@#=Range[n]&&Select[Tuples[#]，UnsameQ@@#&]={}&]]，{n，0，5}]
黄体脂酮素
（PARI）seq（n）={my（t=-lambertw（-x+O（x*x^n）））；Vec（serlaplace（sqrt（1/（1-t））*exp（t/2-3*t^2/4-x））}\\安德鲁·霍罗伊德2023年12月30日
交叉参考
相关案例是A129271号.
非覆盖情况是A133686号，补充A367867飞机.
补语是A367868飞机，已连接A140638号（未标记A140636号).
A001187号计算连接图，A001349号未标记。
A006125号计数图，A000088号未标记。
A006129号计数覆盖图，A002494号未标记。
A058891号计数集合系统，未标记A000612美元，没有单例A016031号.
A059201号覆盖T_0集合系统的计数，未标记A319637型，排名A326947型.
A143543号按连接组件的数量统计简单标记图。
囊性纤维变性。A057500型,A116508号,A355740型,A367770型,A367863飞机,A367902型.
关键字
非n
作者
古斯·怀斯曼2023年12月8日
扩展
条款a（7）及其后安德鲁·霍罗伊德2023年12月30日
状态
经核准的
A368413型
将n因子分解为正整数的次数>1，因此不可能为每个因子选择不同的素因子。
+10
41
0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 4, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 7, 1, 1, 0, 1, 0, 3, 0, 3, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 10, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 10, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 7, 4, 0, 0, 2, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,8
评论
例如，因子分解f=2*3*6有两种方法来选择每个因子的素因子，即（2,3,2）和（2,3,1），但这两种方法都没有所有不同的元素，因此f在a（36）下计算。
链接
n=1..86时的n，a（n）表。
配方奶粉
a（n）+A368414飞机（n）=A001055号（n） ●●●●。
例子
a（1）=0到a（24）=3分解：
... 2*2 ... 2*4 3*3 .. 2*2*3 ... 2*8 . 2*3*3 . 2*2*5 ... 2*2*6
2*2*2 4*4 2*3*4
2*2*4 2*2*2*3
2*2*2*2
数学
facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；
表[Length[Select[facs[n]，Select[Tuples[First/@FactorInteger[#]&/@#]，UnsameQ@@#&]={}&]]，{n，100}]
交叉参考
对于未标记的图形：A140637号，补充A134964号.
对于标记的图形：A367867飞机,A367868飞机,A140638号，补充A133686号.
对于集合系统：A367903型，排名邮编：367907，补充A367902型，排名A367906型.
对于非同构集合系统：A368094型,A368409型，补充A368095型.
对于非同构多集分区：A368097型,A355529型,A368411飞机.
非同构多集分区的补充：A368098型,A368100型.
补码由A368414飞机.
对于非同构集多部分：A368421型，补充A368422型.
对于除数而非素因子：A370813型，补充A370814型.
A001055号计数因子分解，严格A045778号.
A007716号计数非同构多集分区，已连接A007718号.
A058891号计数集合系统，未标记A000612美元，已连接A323818型.
A283877号计数非同构集合系统，已连接2009年3月13日.
囊性纤维变性。A340596,A340653型,A367769型,A367901型,A368187型,A368412型.
关键字
非n
作者
古斯·怀斯曼2023年12月27日
状态
经核准的
A367868飞机
覆盖n个顶点的标记简单图的数量与选择公理的严格版本相矛盾。
+10
40
0, 0, 0, 0, 7, 381, 21853, 1790135, 250562543, 66331467215, 34507857686001, 35645472109753873, 73356936892660012513, 301275024409580265134121, 2471655539736293803311467943, 40527712706903494712385171632959, 1328579255614092966328511889576785109
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
选择公理说，给定任意一组非空集Y，都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着不会多次选择任何元素。
链接
安德鲁·霍罗伊德，n=0..50时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=A006129号（n）-A367869飞机（n） ●●●●-安德鲁·霍罗伊德2023年12月30日
例子
a（4）=7图：
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4}}
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{3,4}}
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,4},{3,4}}
{{1,2},{1,3},{2,3},{2,4},{3,4}}
{{1,2},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}}
{{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}}
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}}
数学
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]]，Union@@#=Range[n]&&Select[Tuples[#]，UnsameQ@@#&]={}&]]，{n，0，5}]
交叉参考
相关案例是A140638号，未标记A140636号.
非覆盖情况是A367867飞机.
补语是A367869飞机，已连接A129271号，非覆盖A133686号.
set-systems的版本是A367903型，排名邮编：367907.
A001187号计算连接图，A001349号未标记。
A006125号计数图，A000088号未标记。
A006129号计数覆盖图，A002494号未标记。
A058891号计数集合系统（无单例A016031号)，未标记A000612美元.
A059201号覆盖T_0集合系统的计数，未标记A319637型，排名A326947型.
A143543号按连接组件的数量统计简单标记图。
囊性纤维变性。A057500型,A116508号,A367769型,A367770型,A367863飞机,A367901型,A367902型,A367904型.
关键字
非n
作者
古斯·怀斯曼2023年12月8日
扩展
条款a（7）及其后安德鲁·霍罗伊德2023年12月30日
状态
经核准的
A368097型
权重为n的非同构多集划分的数量与选择公理的严格版本相矛盾。
+10
39
0, 0, 1, 3, 12, 37, 133, 433, 1516, 5209, 18555
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
评论
多集划分是有限非空多集的有限多集。多集分区的权重是其元素的基数之和。权重通常与顶点数不同。
选择公理说，给定任意一组非空集Y，都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着不会多次选择任何元素。
链接
n，a（n）的表（n=0..10）。
维基百科，选择公理.
例子
a（2）=1到a（4）=12个多集分区的非同构代表：
{{1},{1}} {{1},{1,1}} {{1},{1,1,1}}
{{1},{1},{1}} {{1,1},{1,1}}
{{1},{2},{2}} {{1},{1},{1,1}}
{{1},{1},{2,2}}
{{1},{1},{2,3}}
{{1},{2},{1,2}}
{{1},{2},{2,2}}
{{2},{2},{1,2}}
{{1},{1},{1},{1}}
{{1},{1},{2},{2}}
{{1},{2},{2},{2}}
{{1},{2},{3},{3}}
数学
sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
mpm[n_]：=连接@@表[Union[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>s[[x]]）]和/@sps[Range[n]]]，{s，Flatten[MapIndexed[Table[#2，{#1}]&，#]]和/@整数分区[n]}]；
brute[m_]：=第一个[Sort[Table[Sort[排序/@（m/.Rule@@@表[{i，p[i]]}，{i，长度[p]}]）]，{p，排列[Union@@m]}]]；
表[Length[Union[brute/@Select[mpm[n]，Select[Tuples[#]，UnsameQ@@#&]={}&]]，{n，0，6}]
交叉参考
未标记图的情况似乎是A140637号，补充A134964号.
这些多集分区具有列A355529型.
标记图的情况是A367867飞机，补充A133686号.
非此类型的机组系统A367902型，排名A367906型.
这种类型的机组系统包括A367903型，排名邮编：367907.
对于机顶盒系统，我们有A368094型，补充A368095型.
补语是A368098型，排名A368100型，连接的外壳A368412型.
这种类型的最小多集分区按A368187型.
相关案例是A368411飞机.
此类型的因式分解按A368413型，补充A368414飞机.
对于集合多部分，我们有A368421型，补充A368422型.
A000110号计数集分区，非同构A000041号.
A003465号覆盖集合系统的计数，未标记A055621号.
A007716号计数非同构多集分区，已连接A007718号.
A058891号计数集合系统，未标记A000612美元，已连接A323818型.
A283877号计数非同构集合系统，已连接2009年3月13日.
囊性纤维变性。A302545型,A316983型,A317533型,A319616型,2014年3月5日,A367905型,A368409型,A368410型.
关键字
非n,更多
作者
古斯·怀斯曼2023年12月25日
状态
经核准的
第页12 三 4 5 6

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