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行读取的三角形T（n，k）：T（n、k）是n的组成数，其中k部分p位于位置p（固定点），n>=0，0<=k<=n。
+10
43
1, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 3, 4, 1, 0, 0, 6, 7, 3, 0, 0, 0, 11, 16, 4, 1, 0, 0, 0, 22, 29, 12, 1, 0, 0, 0, 0, 42, 60, 23, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 82, 120, 47, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 161, 238, 100, 12, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 316, 479, 198, 30, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 624, 956, 404, 61, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1235, 1910, 818, 126, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
评论
通常，k列渐近于c（k）*2^n。常数c（k
c（0）=0.144394047543301210639449860964615390044455952420342=A048651号/2
c（1）=0.23199721622544522389420236754578783700531838988546098…=c（0）*A065442号
c（2）=0.104261929557371534733906196116707679501974368826074。。。
c（3）=0.01795631780689407343024911217251418606332716557720。。。
c（4）=0.001343254222922697613125145839110293324517874530073。。。
c（5）=0.0000464597670121639200514870379527923592258872878888。。。
c（6）=0.000000768651747857094917953943327540619110335556499。。。
c（7）=0.000000006200599904985793344094393312042983316604040。。。
c（8）=0.0000000000 2465665216785151607617323669331090168122。。。
c（9）=0.000000000000048633746319332356416416110113745。。。
c（10）=0000000000000000 47750743608910618576944191079881479。。。
c（20）=1.05217230403079700467566…*10^（-63）
对于大k是c（k）~m*2^（-k*（k+1）/2），其中m=1/（4*c（0））=1/（2*A048651号) = 1.7313733097275318...
（结束）
参考文献
M.Archibald、A.Blecher和A.Knopfmacher，合成和单词中的不动点，被整数序列杂志接受。
链接
M.Archibald、A.Blecher和A.Knopfmacher，作文和单词中的固定点，国际期刊。，第23卷（2020年），第20.11.1条。
例子
三角形开始：
00: 1,
01: 0, 1,
02: 1, 1, 0,
03: 2, 1, 1, 0,
04: 3, 4, 1, 0, 0,
05: 6, 7, 3, 0, 0, 0,
06: 11, 16, 4, 1, 0, 0, 0,
07: 22, 29, 12, 1, 0, 0, 0, 0,
08: 42, 60, 23, 3, 0, 0, 0, 0, 0,
09: 82, 120, 47, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
10: 161, 238, 100, 12, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
11: 316, 479, 198, 30, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
12: 624, 956, 404, 61, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
13: 1235, 1910, 818, 126, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
14: 2449, 3817, 1652, 258, 16, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
15: 4864, 7633, 3319, 537, 30, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
...
第n=5行统计以下成分（用点表示的空列）：
(5) (14) (113) . . .
(23) (32) (122)
(41) (131) (1211)
(212) (221)
(311) (1112)
(2111) (1121)
(11111)
（结束）
MAPLE公司
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，展开(
加（b（n-j，i+1）*`如果`（i=j，x，1），j=1..n））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..n））（b（n，1））：
seq（T（n），n=0..15）；
数学
b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，展开[Sum[b[n-j，i+1]*如果[i==j，x，1]，{j，1，n}]]；T[n_]：=函数[{p}，表[系数[p，x，i]，{i，0，n}][b[n，1]]；表[T[n]，｛n，0，15｝]//压扁(*Jean-François Alcover公司2015年1月6日之后阿洛伊斯·海因茨*)
pq[y_]：=长度[Select[Range[Length[y]]，#==y[[#]]&]]；
表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n]，pq[#]==k&]]，{n，0，9}，{k，0，n}](*古斯·怀斯曼2022年4月3日*）
交叉参考
k=0-10列给出：A238351型,A240736型,A240737型,A240738型,A240739型,A240740型,A240741型,A240742型,A240743型,A240744型,A240745型.
下面是：comps=compositions，first=column k=0，stat=rank statistics。
n的组成数（p0，p1，p2，…），其中pi-p0<=i，pi>=p0。
+10
24
1, 1, 2, 3, 5, 8, 14, 25, 46, 87, 167, 324, 634, 1248, 2466, 4887, 9706, 19308, 38455, 76659, 152925, 305232, 609488, 1217429, 2432399, 4860881, 9715511, 19421029, 38826059, 77626471, 155211785, 310357462, 620608652, 1241046343, 2481817484, 4963191718, 9925669171, 19850186856, 39698516655, 79394037319
评论
还有n的整数组成数，其中只有一部分位于对角线上或其上。例如，a（1）=1到a（5）=8的成分为：
(1) (2) (3) (4) (5)
(11) (21) (31) (41)
(111) (112) (212)
(211) (311)
(1111) (1112)
(1121)
(2111)
(11111)
（结束）
配方奶粉
总流量：1+q/（1-q）*总和（n>=0，q^n*prod（k=1..n，（1-q^k）/（1-q））。[约尔格·阿恩特2014年3月24日]
例子
a（7）=25的此类成分为：
01: [ 1 1 1 1 1 1 1 ]
02: [ 1 1 1 1 1 2 ]
03: [ 1 1 1 1 2 1 ]
04: [ 1 1 1 1 3 ]
05: [ 1 1 1 2 1 1 ]
06: [ 1 1 1 2 2 ]
07: [ 1 1 1 3 1 ]
08: [ 1 1 1 4 ]
09: [ 1 1 2 1 1 1 ]
10: [ 1 1 2 1 2 ]
11: [ 1 1 2 2 1 ]
12: [ 1 1 2 3 ]
13: [ 1 1 3 1 1 ]
14: [ 1 1 3 2 ]
15: [ 1 2 1 1 1 1 ]
16: [ 1 2 1 1 2 ]
17: [ 1 2 1 2 1 ]
18: [ 1 2 1 3 ]
19: [ 1 2 2 1 1 ]
20: [ 1 2 2 2 ]
21: [ 1 2 3 1 ]
22: [ 2 2 3 ]
23: [ 2 3 2 ]
24: [ 3 4 ]
25: [ 7 ]
（结束）
MAPLE公司
A179748号：=proc（n，k）选项记忆；如果k=1，则为1；elif k>n，则为0；否则添加（进程名（n-i，k-1），i=1..k-1）；结束条件：；结束进程：
数学
清除[t，nn]；nn=39；t[n，1]=1；t[n_，k_]：=t[n，k]=如果[n>=k，和[t[n-i，k-1]，{i，1，k-1}]，0]；表[Sum[t[n，k]，{k，1，n}]，{n，1，nn}](*Mats Granvik公司2015年1月1日*）
pdw[y_]：=长度[Select[Range[Length[y]]，#<=y[[#]]&]]；表[Length[Select[Join@@Permutations/@Integer Partitions[n]，pdw[#]==1&]]，{n，0，10}](*古斯·怀斯曼2022年3月31日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）
@缓存函数
如果n==0，则返回int（k==0）；
如果k==1：返回int（n>=1）；
返回和（[1..k-1]中i的T（n-i，k-1））；
#对于[0..10]中的n：打印（[T（n，k）对于[0..n]]中的k）
def a（n）：返回和（[0..n]中k的T（n，k））
打印（[0.66]]中n的[a（n））
（PARI）N=66；q='q+O（'q^N）；Vec（1+q/（1-q）*总和（n=0，n，q^n*prod（k=1，n，（1-q^k）/（1-q）））\\约尔格·阿恩特2014年3月24日
交叉参考
囊性纤维变性。A008930号,A010054级,A088218号,1988年8月25日,A114088号,A219282型,A238352型,A319005型,A350839型,A352488型,A352489型,A352514型,2015年3月25日,A352516型.
行读取的三角形T（n，k）：T（n、k）是n的组成数，其中k部分p位于位置p（固定点），n>=0，0<=k<=A003056号（n） ●●●●。
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16
1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 4, 1, 6, 7, 3, 11, 16, 4, 1, 22, 29, 12, 1, 42, 60, 23, 3, 82, 120, 47, 7, 161, 238, 100, 12, 1, 316, 479, 198, 30, 1, 624, 956, 404, 61, 3, 1235, 1910, 818, 126, 7, 2449, 3817, 1652, 258, 16, 4864, 7633, 3319, 537, 30, 1, 9676, 15252, 6686, 1083, 70, 1, 19267, 30491, 13426, 2205
参考文献
M.Archibald、A.Blecher和A.Knopfmacher，合成和单词中的不动点，被整数序列杂志接受。
链接
M.Archibald、A.Blecher和A.Knopfmacher，作文和单词中的固定点，国际期刊。，第23卷（2020年），第20.11.1条。
例子
三角形T（n，k）开始于：
00 : 1;
01 : 0, 1;
02 : 1, 1;
03 : 2, 1, 1;
04 : 3, 4, 1;
05 : 6, 7, 3;
06 : 11, 16, 4, 1;
07 : 22, 29, 12, 1;
08 : 42, 60, 23, 3;
09 : 82, 120, 47, 7;
10 : 161, 238, 100, 12, 1;
11 : 316, 479, 198, 30, 1;
12 : 624, 956, 404, 61, 3;
...
MAPLE公司
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，展开(
加（b（n-j，i+1）*`如果`（i=j，x，1），j=1..n））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..度（p）））（b（n，1））：
seq（T（n），n=0..20）；
数学
b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，展开[Sum[b[n-j，i+1]*如果[i==j，x，1]，{j，1，n}]]；T[n_]：=函数[{p}，表[系数[p，x，i]，{i，0，指数[p，x]}][b[n，1]]；表[T[n]，{n，0，20}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年2月11日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
k=0-10列给出：A238351型,A240736型,A240737型,A240738型,A240739型,A240740型,240741英镑,A240742型,240043英镑,A240744型,A240745型.
弱递增素数指数y正好有一个不动点y（i）=i的数。
+10
13
2, 4, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 22, 24, 26, 27, 28, 32, 34, 36, 38, 40, 44, 46, 48, 52, 58, 60, 62, 63, 64, 68, 70, 72, 74, 75, 76, 80, 81, 82, 86, 88, 92, 94, 96, 98, 99, 104, 106, 108, 110, 112, 116, 117, 118, 120, 122, 124, 125, 128, 130, 132, 134, 135, 136
评论
n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.
例子
这些术语及其主要指数开始于：
2: {1} 36: {1,1,2,2} 74: {1,12}
4: {1,1} 38: {1,8} 75: {2,3,3}
8: {1,1,1} 40: {1,1,1,3} 76: {1,1,8}
9: {2,2} 44: {1,1,5} 80: {1,1,1,1,3}
10: {1,3} 46: {1,9} 81: {2,2,2,2}
12: {1,1,2} 48: {1,1,1,1,2} 82: {1,13}
14: {1,4} 52: {1,1,6} 86: {1,14}
16: {1,1,1,1} 58: {1,10} 88: {1,1,1,5}
22: {1,5} 60: {1,1,2,3} 92: {1,1,9}
24: {1,1,1,2} 62: {1,11} 94: {1,15}
26: {1,6} 63: {2,2,4} 96: {1,1,1,1,1,2}
27: {2,2,2} 64: {1,1,1,1,1,1} 98: {1,4,4}
28: {1,1,4} 68: {1,1,7} 99: {2,2,5}
32: {1,1,1,1,1} 70: {1,3,4} 104: {1,1,1,6}
34: {1,7} 72: {1,1,1,2,2} 106: {1,16}
例如，63位于序列中，因为它的素数索引{2,2,4}在第二个位置有一个唯一的不动点。
数学
pq[y_]：=长度[Select[Range[Length[y]]，#==y[[#]]&]]；
选择[Range[100]，pq[Flatten[Cases[FactorInteger[#]，{p_，k_}:>表格[PrimePi[p]，{k}]]]==1&]
交叉参考
*=未验证
囊性纤维变性。A062457号,A064410号,A065770型,A177510号,A257990型,A342192型,A349158型,A351983型,A352520型,A352823,A352824.
正好有一个非固定点y（i）的n的整数组成数y！=i、。
+10
12
0, 0, 2, 1, 4, 5, 3, 7, 8, 9, 6, 11, 12, 13, 14, 10, 16, 17, 18, 19, 20, 15, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 21, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 28, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 36, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 45, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 55, 67
例子
a（2）=2到a（8）=8组分：
(2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
(1,1) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (1,7)
(2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,2,1) (1,1,3) (1,2,4) (1,2,5)
(1,2,2) (1,3,3) (1,4,3)
(2,2,3) (3,2,3)
(1,2,3,1) (1,2,1,4)
(1,2,3,2)
数学
pnq[y_]：=长度[Select[Range[Length[y]]，#=y[[#]]&]]；
表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n]，pnq[#]==1&]]，{n，0，15}]
n中正好有一个不动点y（i）=i的反向整数分区y的数目。
+10
12
0, 1, 1, 1, 4, 3, 7, 7, 14, 19, 24, 32, 46, 60, 85, 109, 140, 179, 239, 300, 397, 495, 636, 790, 995, 1239, 1547, 1926, 2396, 2942, 3643, 4432, 5435, 6602, 8038, 9752, 11842, 14292, 17261, 20714, 24884, 29733, 35576, 42375, 50522, 60061, 71363, 84551, 100101
例子
a（0）=0到a（8）=14个分区（空列用点表示）：
. (1) (11) (111) (13) (14) (15) (16) (17)
(22) (1112) (114) (115) (116)
(112) (11111) (222) (1123) (134)
(1111) (1113) (11113) (224)
(1122) (11122) (233)
(11112) (111112) (1115)
(111111) (1111111) (2222)
(11114)
(11123)
(11222)
(111113)
(111122)
(1111112)
(11111111)
例如，反向分区（2，2，4）在第二个位置有一个唯一的不动点。
数学
pq[y_]：=长度[Select[Range[Length[y]]，#==y[[#]]&]]；
表[Length[Select[Reverse/@Integer Partitions[n]，pq[#]==1&]]，{n，0，30}]
0, 0, 1, 2, 5, 9, 18, 35, 67, 131, 257, 505, 996, 1973, 3915, 7781, 15486, 30855, 61527, 122764, 245069, 489412, 977673, 1953515, 3904108, 7803545, 15599618, 31187269, 62355347, 124679883, 249310255, 498540890, 996953659, 1993701032, 3987069747, 7973603891
例子
a（2）=1到a（6）=18组分：
(2) (3) (4) (5) (6)
(21) (13) (14) (15)
(22) (32) (42)
(31) (41) (51)
(211) (131) (114)
(212) (132)
(221) (141)
(311) (213)
(2111) (222)
(312)
(321)
(411)
(1311)
(2112)
(2121)
(2211)
(3111)
(21111)
数学
pless[y_]：=长度[Select[Range[Length[y]]，#<y[[#]]&]]；
表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n]，pless[#]==1&]]，{n，0，10}]
黄体脂酮素
（平价）
S（v，u，c=0）={向量（#v，k，c+和（i=1，k-1，v[k-i]*u[i]））}
seq（n）={my（v=向量（1+n），s=0）；v[1]=1；对于（i=1，n，v=s（v，向量（n，j，if（j>i，'x，1）），O（x^2））；s+=应用（p->polcoef（p，1），v））；s}\\安德鲁·霍罗伊德2023年1月2日
0, 1, 1, 2, 5, 10, 21, 42, 86, 174, 351, 708, 1424, 2861, 5743, 11520, 23092, 46269, 92673, 185562, 371469, 743491, 1487870, 2977164, 5956616, 11916910, 23839736, 47688994, 95393322, 190811346, 381662507, 763389209, 1526881959, 3053930971, 6108131542, 12216698288
例子
a（0）=0到a（5）=10组分（空列用点表示）：
. (1) (11) (12) (13) (14)
(111) (22) (32)
(112) (113)
(121) (122)
(1111) (131)
(221)
(1112)
(1121)
(1211)
(11111)
数学
pq[y_]：=长度[Select[Range[Length[y]]，#==y[[#]]&]]；
表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n]，pq[#]>0&]]，{n，0，15}]
黄体脂酮素
（平价）
S（v，u，c）={向量（#v，k，c+和（i=1，k-1，v[k-i]*u[i]））}
seq（n）=｛my（v=向量（1+n），s=向量（#v，i，2^（i-2））；v[1]=1；s[1]=0；对于（i=1，n，v=s（v，向量（n，j，if（j==i，'x，1）），O（x））；s=应用（p->polcoeff（p，0），v）；s｝\\安德鲁·霍罗伊德2023年1月2日
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