搜索： a157398-编号：a157398
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A080510号
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| 按行读取的三角形：T（n，k）给出了具有最大块长度k的{1，…，n}的集合分区的数量。 |
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33
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1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 9, 4, 1, 1, 25, 20, 5, 1, 1, 75, 90, 30, 6, 1, 1, 231, 420, 175, 42, 7, 1, 1, 763, 2016, 1015, 280, 56, 8, 1, 1, 2619, 10024, 6111, 1890, 420, 72, 9, 1, 1, 9495, 51640, 38010, 12978, 3150, 600, 90, 10, 1, 1, 35695, 276980, 244035, 91938, 24024, 4950, 825, 110, 11, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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乘积{j=0..n-1}（（k+1）*j-1）与n！在k=-1时，用最大部分相等的部分求和（见卢什尼链接）。
1, 2, 5, 15, 51, 196, 827, ... =A001681号
。。。
数组的第n行是一个无限下三角矩阵的特征序列，其中帕斯卡三角形的n条对角线从右开始，其余零为零。（结束）
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链接
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公式
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例如，对于第k列：exp（exp（x）*GAMMA（k，x）/（k-1）-1） *（exp（x^k/k！）-1）-弗拉德塔·约沃维奇2005年2月4日
T（n，0）=[n=0]（艾弗森符号），对于n>0和1<=m<=n。
T（n，m）=和{a}m（a）|f^a|其中a=a_1，。。。，a_n使得
1*a_1+2*a_2+…+n*a_n=n和最大值{a_i}=m，m（a）=n/（a_1！*…*a_n！），
f^a=（f_1/1！）^a_1**（f_n/n！）^a_n和f_n=Product_{j=0..n-1}（-1）=（-1）^n（结束）
T（2n，n）=C（2n、n）*(A000110号（n） -1/2），对于n>0。
T（n，m）=C（n，米）*A000110号（n-m）对于2m>n>0。（结束）
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例子
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T（4,3）=4，因为有4个集分区的最长块长度为3：{{1}，{2,3,4}}，}1,3,4{2}}、{1,2,3}、}4}和{1,2,4}，[3]。
三角形开始：
1;
1, 1;
1, 3, 1;
1, 9, 4, 1;
1, 25, 20, 5, 1;
1、75、90、30、6、1；
1, 231, 420, 175, 42, 7, 1;
1, 763, 2016, 1015, 280, 56, 8, 1;
1, 2619, 10024, 6111, 1890, 420, 72, 9, 1;
。。。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记住`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
加上（b（n-i*j，i-1）*n/我^j/（n-i*j）/j！，j=0..n/i））
结束时间：
T： =（n，k）->b（n，k）-b（n，k-1）：
seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..12）#阿洛伊斯·海因茨2012年4月20日
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数学
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<<离散数学`NewCombinatorica`；表[Length/@Split[Sort[Max[Length/@#]&/@SetPartitions[n]]，{n，12}]
（*第二个节目：*）
b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，总和[b[n-i*j，i-1]*n/我^j/（n-i*j）/j！，{j，0，n/i}]]；T[n_，k_]：=b[n，k]-b[n，k-1]；表[表[T[n，k]，{k，1，n}]，{n，1，12}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2014年2月25日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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A157400型
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| 具有Stirling_1型（参数k=-2）和Stirling _2型（参数k=-2）（按行读取三角形）最大部分统计值的分区积。 |
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25
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1, 1, 2, 1, 6, 6, 1, 24, 24, 24, 1, 80, 180, 120, 120, 1, 330, 1200, 1080, 720, 720, 1, 1302, 7770, 10920, 7560, 5040, 5040, 1, 5936, 57456, 102480, 87360, 60480, 40320, 40320, 1, 26784, 438984, 970704, 1103760, 786240, 544320, 362880, 362880
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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乘积{j=0..n-1}（（k+1）*j-1）与n！在k=-2时，求出产品{j=0..n-2}（k-n+j+2）和n！k=-2（Stirling_1型）。
它与无意义的Lah数字共享这一财产。
T（n，k）是[n]上具有索引k的对称逆半群（部分双射）中的幂零元素的数目。等价地，T（n、k）是n个标记节点上的有向无环图的数目，每个节点最多有一个独立度和超度，最长路径正好包含k个节点-杰弗里·克雷策2021年11月21日
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链接
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公式
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T（n，0）=[n=0]（艾弗森符号），对于n>0和1<=m<=n。
T（n，m）=和{a}m（a）|f^a|其中a=a_1，。。。，a_n这样
1*a_1+2*a_2+…+n*a_n=n和max{a_i}=m，m（a）=n/（a_1！*…*a_n！），
f^a=（f_1/1！）^a_1**（f_n/n！）^a_n和f_n=产品_｛j=0..n-1｝（-j-1）
OR f_n=Product_{j=0..n-2}（j-n），因为两者的绝对值n！相同！。
k列的示例：exp（（x^（k+1）-x）/（x-1））-exp（（x^k-x）/-阿洛伊斯·海因茨2015年10月10日
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例子
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三角形开始：
1;
1, 2;
1, 6, 6;
1, 24, 24, 24;
1, 80, 180, 120, 120;
1, 330, 1200, 1080, 720, 720;
。。。
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MAPLE公司
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egf:=k->exp（（x^（k+1）-x）/（x-1））-exp（（x^k-x）/
T： =（n，k）->n*系数（级数（egf（k），x，n+1），x、n）：
seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..10）#阿洛伊斯·海因茨2015年10月10日
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数学
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egf[k_]：=实验[（x^（k+1）-x）/（x-1）]-实验[（x^ k-x）/（x-1）]；T[n_，k_]：=n！*级数系数[egf[k]，{x，0，n}]；表[表[T[n，k]，{k，1，n}]，{n，1，10}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年10月11日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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参见。A157396号,A157397号,A157398号,A157399号,A080510号,A157401号,A157402号,A157403号,A157404型,A157405号,157386英镑,A157385号,A157384号,A157383号,A126074号,A157391号,A157392号,A157393号,157394英镑,A157395号.
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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A157396号
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| 具有最大部分统计（按行读取三角形）的Stirling_2型[参数k=-6]的分区积。 |
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1, 1, 6, 1, 18, 66, 1, 144, 264, 1056, 1, 600, 4620, 5280, 22176, 1, 4950, 68640, 110880, 133056, 576576, 1, 26586, 639870, 3141600, 3259872, 4036032, 17873856, 1, 234528, 10759056, 69263040, 105557760, 113008896, 142990848
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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prod_{j=0..n-1}（（k+1）*j-1）与n！k=-6时，
以相等的最大部分求和（参见Luschny链接）。
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链接
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公式
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T（n，0）=[n=0]（艾弗森记数法），对于n>0和1<=m<=n
T（n，m）=Sum_{a}m（a）|f^a|其中a=a_1，。。，a_n这样
1*a_1+2*a_2++n*a_n=n和max{a_i}=m，m（a）=n/（a_1！*…*a_n！），
f^a=（f_1/1！）^a_1**（f_n/n！）^a_n和f_n=product_{j=0..n-1}（-5*j-1）。
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交叉参考
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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A157397号
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| 具有最大部分统计（按行读取三角形）的Stirling_2型[参数k=-5]的分区积。 |
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1, 1, 5, 1, 15, 45, 1, 105, 180, 585, 1, 425, 2700, 2925, 9945, 1, 3075, 34650, 52650, 59670, 208845, 1, 15855, 308700, 1248975, 1253070, 1461915, 5221125, 1, 123515, 4475520, 23689575, 33972120, 35085960, 41769000
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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prod_{j=0..n-1}（（k+1）*j-1）与n！k=-5时，
以相等的最大部分求和（参见Luschny链接）。
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链接
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公式
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T（n，0）=[n=0]（艾弗森表示法），并且对于n>0和1<=m<=n
T（n，m）=和{a}m（a）|f^a|其中a=a_1，。。，a_n这样
1*a_1+2*a_2++n*a_n=n和最大值{a_i}=m，m（a）=n/（a_1！*…*a_n！），
f^a=（f_1/1！）^a_1**（f_n/n！）^a_n和f_n=product_{j=0..n-1}（-4*j-1）。
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已批准
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A157399号
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| 具有最大部分统计（按行读取三角形）的Stirling_2型[参数k=-3]的分区积。 |
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1, 1, 3, 1, 9, 15, 1, 45, 60, 105, 1, 165, 600, 525, 945, 1, 855, 5250, 6300, 5670, 10395, 1, 3843, 39900, 91875, 79380, 72765, 135135, 1, 21819, 391440, 1164975, 1323000, 1164240, 1081080, 2027025, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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prod_{j=0..n-1}（（k+1）*j-1）与n！在k=-3时，
以相等的最大部分求和（参见Luschny链接）。
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链接
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公式
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T（n，0）=[n=0]（艾弗森记数法），对于n>0和1<=m<=n
T（n，m）=Sum_{a}m（a）|f^a|其中a=a_1，。。，a_n这样
1*a_1+2*a_2++n*a_n=n和最大值{a_i}=m，m（a）=n/（a_1！*…*a_n！），
f^a=（f_1/1！）^a_1**（f_n/n！）^a_n和f_n=product_{j=0..n-1}（-2*j-1）。
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交叉参考
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A157401号
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| 具有最大部分统计（按行读取三角形）的Stirling_2型[参数k=1]的分区积。 |
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1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 9, 12, 15, 1, 25, 60, 75, 105, 1, 75, 330, 450, 630, 945, 1, 231, 1680, 3675, 4410, 6615, 10395, 1, 763, 9408, 30975, 41160, 52920, 83160, 135135, 1, 2619, 56952, 233415, 489510, 555660, 748440, 1216215
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1.6个
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评论
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prod_{j=0..n-1}（（k+1）*j-1）与n！k=1时，
以相等的最大部分求和（参见Luschny链接）。
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链接
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公式
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T（n，0）=[n=0]（艾弗森表示法），并且对于n>0和1<=m<=n
T（n，m）=和{a}m（a）|f^a|其中a=a_1，。。，a_n这样
1*a_1+2*a_2++n*a_n=n和最大值{a_i}=m，m（a）=n/（a_1！*…*a_n！），
f^a=（f_1/1！）^a_1**（f_n/n！）^a_n和f_n=product_{j=0..n-1}（2*j-1）。
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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A157402号
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| 具有最大部分统计（按行读取三角形）的Stirling_2型[参数k=2]的分区积。 |
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1, 1, 2, 1, 6, 10, 1, 24, 40, 80, 1, 80, 300, 400, 880, 1, 330, 2400, 3600, 5280, 12320, 1, 1302, 15750, 47600, 55440, 86240, 209440, 1, 5936, 129360, 588000, 837760, 1034880, 1675520, 4188800, 1, 26784, 1146040, 5856480
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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prod_{j=0..n-1}（（k+1）*j-1）与n！k=2时，
以相等的最大部分求和（参见Luschny链接）。
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链接
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公式
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T（n，0）=[n=0]（艾弗森记数法），对于n>0和1<=m<=n
T（n，m）=和{a}m（a）|f^a|其中a=a_1，。。，a_n这样
1*a_1+2*a_2++n*a_n=n和最大值{a_i}=m，m（a）=n/（a_1！*…*a_n！），
f^a=（f_1/1！）^a_1**（f_n/n！）^a_n和f_n=product_{j=0..n-1}（3*j-1）。
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作者
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状态
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已批准
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A157403号
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| 具有最大部分统计（按行读取三角形）的Stirling_2型[参数k=3]的分区积。 |
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1, 1, 3, 1, 9, 21, 1, 45, 84, 231, 1, 165, 840, 1155, 3465, 1, 855, 8610, 13860, 20790, 65835, 1, 3843, 64680, 250635, 291060, 460845, 1514205, 1, 21819, 689136, 3969735, 6015240, 7373520, 12113640, 40883535, 1, 114075
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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prod_{j=0..n-1}（（k+1）*j-1）与n！k=3时，
以相等的最大部分求和（参见Luschny链接）。
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链接
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公式
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T（n，0）=[n=0]（艾弗森记数法），对于n>0和1<=m<=n
T（n，m）=和{a}m（a）|f^a|其中a=a_1，。。，a_n这样
1*a_1+2*a_2++n*a_n=n和最大值{a_i}=m，m（a）=n/（a_1！*…*a_n！），
f^a=（f_1/1！）^a_1**（f_n/n！）^a_n和f_n＝乘积_{j＝0..n-1}（4*j-1）。
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作者
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状态
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已批准
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A157404型
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| 具有最大部分统计（按行读取三角形）的Stirling_2型[参数k=4]的分区积。 |
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1, 1, 4, 1, 12, 36, 1, 72, 144, 504, 1, 280, 1800, 2520, 9576, 1, 1740, 22320, 37800, 57456, 229824, 1, 8484, 182700, 864360, 1005480, 1608768, 6664896, 1, 57232, 2380896, 16546320, 26276544, 32175360, 53319168, 226606464
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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prod_{j=0..n-1}（（k+1）*j-1）与n！在k＝4时，
以相等的最大部分求和（参见Luschny链接）。
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链接
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公式
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T（n，0）=[n=0]（艾弗森记数法），对于n>0和1<=m<=n
T（n，m）=和{a}m（a）|f^a|其中a=a_1，。。，a_n这样
1*a_1+2*a_2++n*a_n=n和最大值{a_i}=m，m（a）=n/（a_1！*…*a_n！），
f^a=（f_1/1！）^a_1**（f_n/n！）^a_n和f_n=product_{j=0..n-1}（5*j-1）。
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交叉参考
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作者
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状态
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已批准
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1957年1月
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| 具有最大部分统计（按行读取三角形）的Stirling_2型[参数k=5]的分区积。 |
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1, 1, 5, 1, 15, 55, 1, 105, 220, 935, 1, 425, 3300, 4675, 21505, 1, 3075, 47850, 84150, 129030, 623645, 1, 15855, 415800, 2323475, 2709630, 4365515, 415800, 2323475, 2709630, 4365515, 21827575, 1, 123515, 6394080, 51934575
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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prod_｛j＝0..n-1}（（k+1）*j-1）和n！k=5时，
以相等的最大部分求和（参见Luschny链接）。
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链接
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公式
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T（n，0）=[n=0]（艾弗森记数法），对于n>0和1<=m<=n
T（n，m）=和{a}m（a）|f^a|其中a=a_1，。。，a_n这样
1*a_1+2*a_2++n*a_n=n和最大值{a_i}=m，m（a）=n/（a_1！*…*a_n！），
f^a=（f_1/1！）^a_1**（f_n/n！）^a_n和f_n=product_{j=0..n-1}（6*j-1）。
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交叉参考
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关键词
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作者
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