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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0369 三角形的数三角形A049 213第二类斯特灵数的推广A000 827Bessel triangleA000 1497. 十六
1, 3, 1、21, 9, 1、231, 111, 18、1, 3465, 1785、345, 30, 1、65835, 35595, 7650、825, 45, 1、1514205, 848925, 196245、24150, 1680, 63、1, 40883535, 23586255、5755050, 775845, 62790、3066, 84, 1、3066, 84, 1、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

A(n,m):=S2p(- 3;n,m),包括S2P(-1;n,m):A000 1497(n-1,M-1)(贝塞尔三角形)和((1)^(n- m))*s2p(1;n,m):=A000 827(n,m)(斯特灵第二类)。A(n,1)=A000 85 45(n-1)。

A(n,m),n>=m>1,枚举由m增长平面(又名有序树)构成的无序n顶点m森林,其中一个顶点的出度R=0(叶或根),每个顶点具有出度R>=1,出现在R+2类型(如(R+2)-顶点)。来自第一列y(z)的E.F.的证明:=1(1-4*x)^(1/4)和F. Bergeron等。参考文献A000 1498,方程(8),y′(z)=φ(y(z)),y(0)=0,具有出度O.G.F.φ(W)=1/(1-W)^ 3。-狼人郎10月12日2007

此外,四元阶乘数的Bell变换乘积{k=0…n-1 }(4×k+ 3)。A000 85 45)加入1,0,0,0,…作为第0栏。关于贝尔变换的定义见A26428交叉引用A265606. -彼得卢斯尼12月31日2015

链接

Vincenzo Librandi行n=1…50,扁平化

P. Blasiak,K. A. Penson和A. I. Solomon,一般玻色子正规序问题,阿西夫:QuhanPH/0212072, 2002。

Tom Copeland一类微分算子与斯特灵数

M. Janjic几类数及其导数,JIS 12(2009)09.

Wolfdieter Lang前十行。

Wolfdieter Lang关于斯特灵数三角形的推广J.整数SEQS,第3卷(2000),γ.00 .2.4。

Toufik Mansour,Matthias Schork和Mark Shattuck,再论广义斯特灵和贝尔数《整数序列》杂志,第15卷(2012),第128页。

马蒂亚斯·P·T·奥列尔,Alan D. Sokal格路径和分支连分式。二。多元Lah多项式与Lah对称函数,阿西夫:1907.02645(数学,Co),2019。

与贝塞尔函数或多项式相关的序列的索引条目

公式

A(n,m)=n!*A049 213(n,m)/(m)!* 4 ^(n- m);a(n+1,m)=(4×n- m)*a(n,m)+a(n,m -1),n>=m>1;a(n,m)=0,n

第m列:((1(1-4*x)^(1/4))^ m)/m;.

彼得巴拉,军08 2016:(开始)

用偏移0,E.F.是1(/ 1×4×x)^(3/4)*EXP(t*(1 -(1 - 4×x)^(1/4)))=1 +(3+t)*x+(21+ω+t+t^)**^ ^!+…

因此,行和列编号从0开始,这个三角形是指数Riordon阵列[D/Dx(f(x)),f(x)],属于指数Riordan群的导数子群,其中F(x)=1(1×4×x)^(1/4)。

行多项式递归:R(n+1,t)=t*SuMu{{k=0…n}二项式(n,k)*A000 85 45(k)*R(nk,t),r(0,t)=1。(结束)

例子

{ 1 };{3,1};{21},9},1};{11111118.1};{3565 1785 345,30,1};

A(3,2)=9的树组合学:有三m=2个森林,每个森林有一棵树,一个根(具有出度R=0),另一棵树有一个根和一个叶子,在三个版本中出现(如3个顶点)。每个这样的森林可以以三种方式(如(1,(23)),(2,(13))和(3,(12))标记9个这样的森林。-狼人郎10月12日2007

Mathematica

[n],My] /;n>=m>1:= a[n,m ]=(4,(n-1)-m)*a[n-1,m ] +a[n-1,M-1 ];a [n],My] /;n< m=0;a[,0 ]=0;a [1, 1 ]=1;平坦[表[a[n,m ],{n,1, 9 },{m,1,n}] ](*)让弗兰7月22日2011*)

黄体脂酮素

(圣人)

在函数中定义了Bell变换A26428.

增加一列1, 0, 0,0,…在三角形的左边。

DEFA000 0369行(n):

多因子4A3=lambda n:PRD(k=4×k+ 3(0…n-1))

MFIS= = [k(0…n)中的K的多因子4k 3(k)]

返回Bell变换(N,MFACTS)

[A000 0369n(n)为n(0…9)彼得卢斯尼12月31日2015

交叉裁判

行和给出A016036. 囊性纤维变性。A000 4707.

列包括A000 85 45.

交替行和A132163.

语境中的顺序:A144280 A10717 A143173*A22547 A136266 A113090

相邻序列:A000 0366 A000 0367 A000 0368*A000 0370 A000 037 A000 037

关键词

容易诺恩塔布改变

作者

狼人郎

地位

经核准的

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最后修改9月17日0:36EDT 2019。包含327119个序列。(在OEIS4上运行)