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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000369号 与三角形相关的数的三角形A049213号第二类Stirling数的推广A008277号,贝塞尔三角形A001497号. 16
1、3、1、21、9、1、231、111、18、1、3465、1785、345、30、1、65835、35595、7650、825、45、1514205、848925、196245、24150、1680、63、1、40883535、23586255、5755050、775845、62790、3066、84、1267389585、748471185、190482705、27478710 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

a(n,m):=S2p(-3;n,m),包括S2p(-1;n,m)在内的一系列三角形的成员:=A001497号(n-1,m-1)(贝塞尔三角形)和((-1)^(n-m))*S2p(1;n,m):=A008277号(n,m)(斯特林第二类)。a(n,1)=A008545号(n-1)。

a(n,m),n>=m>=1,列举由m个递增平面(又名有序)树组成的无序n顶点m-森林,其中一个顶点的出度r=0(叶或根),每个出度r>=1的顶点都有r+2类型(类似于(r+2)元顶点)。第一列Y(z)的e.g.f.证明:=1-(1-4*x)^(1/4)和f.Bergeron等人。参考文献A001498号(Y,w.z)=0度(Y,w.f)=0。-沃尔夫朗迪特尔2007年10月12日

四重阶乘数乘积{k=0..n-1}(4*k+3)的Bell变换(A008545号)加1,0,0,0,。。。作为列0。有关贝尔变换的定义,请参见A264428以及交叉引用A265606. -彼得·卢什尼2015年12月31日

链接

文琴佐·利班迪,n=1..50行,展平

P、 布拉西克,K.A.彭森和A.I.所罗门,一般玻色子正规序问题,arXiv:quant ph/02120722002年。

汤姆·科普兰,一类微分算子与Stirling数

M、 詹吉奇,几类数和导数,JIS 12(2009)09.8.3

沃尔夫迪特·朗,前十排。

沃尔夫迪特·朗,关于Stirling数三角形的推广2000年第3卷,第3卷。

图菲克·曼苏尔、马蒂亚斯·肖克和马克·沙塔克,广义Stirling数和Bell数的再讨论《整数序列杂志》,第15卷(2012年),#12.8.3。

马蒂亚斯·佩特罗尔,艾伦·D·索卡尔,格路径和分枝连分式。二。多元Lah多项式与Lah对称函数,arXiv:1907.02645[math.CO],2019年。

与贝塞尔函数或多项式有关的序列的索引项

公式

a(n,m)=n!*A049213(n,m)/(m!*n=0,m=0(n-a),m=0(n-a),m=0(n-a)=0。

E、 第m列的g.f.:((1-(1-4*x)^(1/4))^m)/m!。

彼得·巴拉2016年6月8日:(开始)

偏移量为0时,e.g.f.为1/(1-4*x)^(3/4)*exp(t*(1-(1-4*x)^(1/4))=1+(3+t)*x+(21+9*t+t^2)*x^2/2!+ ....

因此,行和列的编号从0开始,这个三角形就是指数Riordan数组[d/dx(F(x)),F(x)],属于指数Riordan群的导数子群,其中F(x)=1-(1-4*x)^(1/4)。

行多项式递归:R(n+1,t)=t*和{k=0..n}二项式(n,k)*A008545号(k) *R(n-k,t),R(0,t)=1。(结束)

例子

{1} {3,1};{21,9,1};{231111,18,1};{34651785345,30,1}。。。

a(3,2)=9的树组合学:有三个m=2的森林,每一个都有一棵树的根(out度r=0),另一棵树是根和一片叶子,分为三个版本(如三元顶点)。每一个这样的森林可以通过三种方式(如(1,(23)),(2,(13))和(3,(12))增加标签,产生9种这样的森林。-沃尔夫朗迪特尔2007年10月12日

数学

a[n,m_u]/;n>=m>=1:=a[n,m]=(4(n-1)-m)*a[n-1,m]+a[n-1,m-1];a[n,m_u]/;n<m=0;a[0]=0;a[1,1]=1;展平[表[a[n,m],{n,1,9},{m,1,n}]](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年7月22日*)

黄体脂酮素

(Sage)#使用[bell_transform fromA264428]

#添加列1,0,0,0。。。在三角形的左边。

定义A000369号_第(n)行:

multifit_4_3=λn:prod(4*k+3代表k in(0..n-1))

mfact=[多点4_3(k)表示k in(0..n)]

返回贝尔变换(n,mfact)

[A000369号_(0..9)中n的第(n)行]#彼得·卢什尼2015年12月31日

交叉引用

行总和给出A016036号. 囊性纤维变性。A004747号.

列包括A008545号.

交替行和邮编:A132163.

上下文顺序:邮编:A144280 A107717号 A143173号*A225471号 A136236号 A113090号

相邻序列:A000366号 A000367号 A000368号*A000370型 A000371型 A000372号

关键字

容易的,,

作者

沃尔夫朗迪特尔

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月14日03:01。包含571336个序列。(运行在oeis4上。)