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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A080107型 在{1,2,…,n}->{n,n-1,…,1}下集合分区置换的不动点数。n×n棋盘上半部分非攻击性棋子的对称排列数。 18
1、1、2、3、7、12、31、59、164、339、999、2210、6841、16033、51790、127643、428131、1103372、3827967、10269643、36738144、102225363、376118747、1082190554、4086419601、12126858113、469102071144、143268057587、566845074703、1778283994284、7186474088735 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

偶数项(a)是2kA002872号:2,7,31164999(“排序数”);奇数项是其二项式变换,A080337号. {-n,…,-1,0,1,…,n}的对称集划分可以用包含0的划分进行分类。因此我们得到了{n选择k}的和乘以2n-2k元素的对称集划分数。-高德纳2003年11月23日

对称且不能嵌套的n个数的分区数(即,包括abab形式的模式)。-道格拉斯·博菲2015年5月21日

一行或一圈长度为n的非彩色图案的数目。如果颜色被排列,两种颜色的图案是相等的。-罗伯特A.罗素2018年4月23日

也是{1,…,n}的自补集划分数。在Callan的第3页上,{1,…,n}的集合分区pi的补码被定义为n+1-pi(elementwise)。例如,{1,5},{2},{3,6},{4}}的补码是{1,4},{2,6},{3},{5}。-格斯·怀斯曼2019年2月13日

参考文献

D、 E.Knuth,《计算机编程的艺术》,第4A卷,组合算法,第7.2.1.5节(第765页)。

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=0..1000时的n,a(n)表

大卫·凯伦,关于集合划分与整数合成的共轭数学[2005]第050号,数学公司。

S、 V.Pemmaraju和S.S.Skinena,新组合2001年。

弗兰克·罗斯基,设置分区

公式

Knuth给出了循环和生成函数。

a(n)=和{k=0..t(n)}(-1)^k*A125810号(n,k)其中A125810号是贝尔数和t(n)的q-模拟的系数三角形=A125811号(n) -1。-保罗·D·汉娜2009年1月19日

罗伯特A.罗素2018年4月23日:(开始)

a(n)=和{k=0..n}Ach(n,k),其中

Ach(n,k)=[n>1]*(k*Ach(n-2,k)+Ach(n-2,k-1)+Ach(n-2,k-2))+[n<2]*[n==k]*[n>=0]。

a(n)=2*A103293(n+1)-A000110号(n) 一。(结束)

a(n)=[n==0 mod 2]*和{k=0..n/2}斯特林2(n/2,k)*A005425号(k) +[n==1 mod 2]*和{k=1..(n+1)/2}斯特林2((n+1)/2,k)*A005425号(k-1)。(来自Knuth参考)

a(n)=2*A084708号(n)-A084423号(n) 一。-罗伯特A.罗素2018年4月27日

例子

4、4以下7个不变不下的1、4、2、3、3、3、2、4、4、1、1、1、4、1、1、1、3、3、3、4、4、1、1、1{1{1,2,2,3,3,4}{{1,2,2},{3,4}{1,4},{2,4}{2,4}{{1{1{1{1{3{2,3 3},{4{4{4{1{1{4{4{1},{1{1{1{},{1},{2},{3},4},所以a[4]=7。

对于a(4)=7,行模式为AAAA、AABB、ABAB、ABBA、ABBC、ABCA和ABCD(与前面的示例相同),循环模式为AAAA、AAAB、AABB、AABC、ABAB、ABAC和ABCD。-罗伯特A.罗素2018年4月23日

格斯·怀斯曼2019年2月13日:(开始)

a(1)=1到a(5)=12自补集划分:

{1}}{12}}{123}{1234}{12345}}}

{1}{2}{13}{2}{12}{34}{1245}{3}}

{1}{2}{3}}{13}{24}}{135}{24}}}

{14}{23}{15}{234}}

{1}{23}{4}}{1}{234}{5}}

{14}{2}{3}}{12}{3}{45}}

{1}{2}{3}{4}}{135}{2}{4}}}

{14}{25}{3}

{15}{24}{3}

{1}{24}{3}{5}}

{15}{2}{3}{4}

{1}{2}{3}{4}{5}}

(结束)

数学

<<DiscreteMath`NewCombinatorica`;表[t=SetPartitions[n];t=t/。线程[Range[n]->Range[n,1,-1]];t=1+RankSetPartition/@t;t=ToCycles[t];t=Cases[t,{u Integer}];Length[t],{n,7}]

(*第二个项目:*)

QB[n,q_u]:=QB[n,q]=Sum[QB[j,q]qbinornominal[n-1,j,q],{j,0,n-1}]//函数展开//简化;QB[0,q_]=1;QB[1,q_u]=1;Table[cc=CoefficientList[QB[n,q],q];cc.Table[(-1)^(k+1),{k,1,Length[cc]}],{n,0,30}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2016年2月29日,之后保罗·D·汉娜*)

(*a行的颜色为循环数

包含k种不同颜色的颜色*)

Ach[n_2;,k_U]:=Ach[n,k]=如果[n<2,Boole[n==k&&n>=0],

k Ach[n-2,k]+乙酰胆碱[n-2,k-1]+乙酰胆碱[n-2,k-2]]

表[Sum[Ach[n,k],{k,0,n}],{n,0,30}](*罗伯特A.罗素2018年4月23日*)

x[n_x]:=x[n]=如果[n<2,n+1,2x[n-1]+(n-1)x[n-2](*A005425号*)

表[Sum[StirlingS2[Ceiling[n/2],k]x[k-Mod[n,2]],{k,0,Ceiling[n/2]}],

{n,0,30}](*罗伯特A.罗素2018年4月27日,Knuth参考*)

交叉引用

囊性纤维变性。A002872号,A080337号.

囊性纤维变性。A125810号. -保罗·D·汉娜2009年1月19日

囊性纤维变性。A000126号,A000296号,A124323号,邮编:A169985,A324012型,A324013型,A324014型.

上下文顺序:A299295号 A305752型 A034786号*A056156号 A112837号 A056355型

相邻序列:A080104号 A080105型 A080106号*A080108号 A080109号 A080110型

关键字

作者

伍特·梅森2003年3月15日

扩展

偏移设置为0海因茨2015年5月23日

状态

经核准的

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