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A080107 在{1,2,…,n}-> {n,n-1,…,1 }下的设置分区置换的不动点数。N×N棋盘上半部非攻击性侧翼的对称排列数。 十八
1, 1, 2、3, 7, 12、31, 59, 164、339, 999, 2210、6841, 16033, 51790、127643, 428131, 1103372、3827967, 10269643, 36738144、102225363, 376118747, 1082190554、4086419601, 12126858113, 46910207114、143268057587, 566845074703, 1778283994284、7186474088735 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、3

评论

偶数项A(2K)是A000 872:2,7,31 16499(“排序数”);奇数项是它的二项变换,A080337. {-n,…,-1,01,1,…,n}的对称集合分区可以由包含0的分区来分类。因此,我们得到了{n的k的总和,选择k}倍的2n-2k元素的对称集合划分的数目。-高德纳11月23日2003

N个数的分区的数目是对称的,不能嵌套(即,包含ABAB形式的模式)。-道格拉斯博菲5月21日2015

在一行或一圈长度n中的非彩色图案的数目。如果颜色被置换,两种颜色图案是等效的。-罗伯特·A·罗素4月23日2018

此外,{ 1,…,n}的自补集集合的个数。{ 1,…,n}的集合分割π的补码在Callan的第3页被定义为n+ 1π(元素)。例如,{{1,5},{ 2 },{3,6},{ 4 }的补码是{{1,4},{2,6},{ 3 },{ 5 }}。-格斯威斯曼2月13日2019

推荐信

D. E. Knuth,计算机程序设计,第4A卷,组合算法,7.2.1.5节(第765页)。

链接

Alois P. Heinzn,a(n)n=0…1000的表

David Callan关于集合划分和整数成分的共轭,阿西夫:数学/ 0508052 [数学,C],2005。

S. V. Pemmaraju和S.SKIENA,新组合,2001。

Frank Ruskey集合分区

公式

Knuth给出递归和生成函数。

A(n)=SuMu{{k=0…t(n)}(- 1)^ k*A125810(n,k)A125810是贝尔数和t(n)的q-模的一个三角形的系数。A125811(n)- 1。-保罗·D·汉娜1月19日2009

罗伯特·A·罗素,4月23日2018:(开始)

A(n)=SuMu{{K=0…n} Ach(n,k)

Ach(n,k)=[n> 1 ] *(k*Ach(n-2,k)+Ach(n-2,k-1)+Ach(n-2,k-2))+[n<2 ] *[n=k] *[n>=0 ]。

A(n)=2A10329(n+1)-A000 0110(n)。(结束)

A(n)=[n=0 mod 2 ] *SuMu{{K=0…n/2 }斯特林2(n/2,k)*A000 525(k)+[n=1 mod 2 ] *SuMu{{K=1…(n+1)/2 }斯特林2((n+1)/2,k)*A000 525(K-1)。(由Knuth参考)

A(n)=2A084708(n)A08423(n)。-罗伯特·A·罗素4月27日2018

例子

> {{1,1,2,3,4}},{{1,2,},{3,4},{{1,4},{2,3}},{{1,3},{2,4}},{{1 },{2,3},{4 }},{{1,4},{2 },{3 }},{{1 },{ }},{}},}},因此A [y]=α。在4的集合分区中,以下7个在1 ->4, 2>3, 3>2, 4之间是不变的。

对于A(4)=7,行模式是AAAA、AABB、ABAB、ABBA、ABBC、ABCA和ABCD(与前面的例子相同)。环路模式是AAAA、AAAB、AABB、AABC、ABAB、ABAC和ABCD。-罗伯特·A·罗素4月23日2018

格斯威斯曼,2月13日2019:(开始)

A(1)=1通过A(5)=12自补集集:

{{ 1 }}{{ 12 }}{{ 123 }}{{ 1234 }}{{ 12345 }}

{{ 1 } { 2 }}{{ 13 } { 2 }}{{ 12 }{}}}{{1245 }{3 }}

{{ 1 } { 2 } { 3 }}{{ }}{}}{}}{}}{24 }}

{{ 14 } { 23 }}{{ 15 } { 234 }}

{{ 1 } { 23 } { 4 }}{{ }}{}}{}} 5 }

{{ 14 } { 2 } { 3 }}{{ }}{}}{}} 45 }

{{ 1 } { 2 } { 3 } { 4 }}{{ 135 }{{}}{4 }}

{{ 14 } { 25 } { 3 }}

{{ 15 } { 24 } { 3 }}

{{ 1 } { 24 } { 3 }{{}}}

{{ 15 } { 2 } { 3 }{{}}}

{{ 1 } { 2 } { 3 } { 4 } { 5 }}

(结束)

Mathematica

< DistMaTe' NewCombinatorica;表[t=设置分区[n];t=t/。线程[范围[n]>范围[n,1,-1 ] ];t=1+RANKSET分区/@ t;t=tCyclis [t];t=案例[t,{整数}];长度[t],{n,7 }

(*第二程序:*)

qb[n],q]=和[qb[j,q] qdipn[n-1,j,q],{j,0,n-1 } ] /函数展开/ /简化;qb[ 0,q] ]=1;qb[ 1,q] ]=1;表[cc=系数列表[qb[n,q],q];cc.table [(-1)^(k+1)],{k,1,长度[cc] },{n,0, 30 }](*)让弗兰2月29日2016后保罗·D·汉娜*)

(*ACH[N,k]是n行或循环的非彩色图案的数目。

包含K不同颜色的颜色*)

Ach [ n],Ky]:=ACH[n,k]=[n<2,布尔] [n=k&&n>=0 ],

KACH[N-2,K] +ACH[N-2,K-1] +ACH[N-2,K-2]

表[[Ac[n,k],{k,0,n}],{n,0, 30 } ](*)罗伯特·A·罗素4月23日2018*)

x[n]:= x[n]=[n<2,n+1,2x[n-1 ] +(n-1)x[n-2 ] ];A000 525*)

[求和] [ StutsLs2[天花板[n/2 ],k] x[K-MOD[n,2 ] ],{k,0,天花板[n/2 ] },

{n,0, 30 }(*)罗伯特·A·罗素,4月27日2018,在KNUTH参考文献*之后)

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 872A080337.

囊性纤维变性。A125810. -保罗·D·汉娜1月19日2009

囊性纤维变性。A000 0126A000 029A124323A16985A324012A324013A324014.

语境中的顺序:A29 929 A30575 A034 786A*A056156 A112837 A056355

相邻序列:A080104 A080105 A080106*A080108 A080109 A8080110

关键词

诺恩

作者

沃特梅森3月15日2003

扩展

偏移设置为0阿洛伊斯·P·海因茨5月23日2015

地位

经核准的

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最后修改12月9日15:18 EST 2019。包含329877个序列。(在OEIS4上运行)