A080107-OEIS公司

A080107号

下SetPartitions置换的不动点数{1,2，…，n}->{n，n-1，…，1}。n X n棋盘上半部分非攻击车的对称排列数。

1, 1, 2, 3, 7, 12, 31, 59, 164, 339, 999, 2210, 6841, 16033, 51790, 127643, 428131, 1103372, 3827967, 10269643, 36738144, 102225363, 376118747, 1082190554, 4086419601, 12126858113, 46910207114, 143268057587, 566845074703, 1778283994284, 7186474088735

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

偶数项a（2k）为A002872号：2,7,31164999（“排序编号”）；奇数项是其二项式变换，A080337号{-n，…，-1,0,1，……，n}的对称集划分可以通过包含0的划分进行分类。因此，我们得到了{n选择k}的k的和乘以2n-2k元素的对称集划分数。 -高德纳2003年11月23日

对称且不能嵌套的n个数的分区数（即，包括形式为abab的模式）。 -道格拉斯·博菲2015年5月21日

一行或一圈长度n中的非彩色图案数。如果颜色被置换，则两个彩色图案相等。 -罗伯特·拉塞尔2018年4月23日

还有{1，…，n}的自互补集分区数。{1，…，n}的集合分区pi的补码在Callan第3页上定义为n+1-pi（元素）。例如，{{1,5}、{2}、}3,6}和{4}}的补语是{{1,4}、[2]、6}、[3]、{5}}。 -古斯·怀斯曼，2019年2月13日

参考文献

D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，组合算法，第7.2.1.5节（第765页）。

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..1000时的n，a（n）表

詹纳尔·贝里克基（Zhanar Berikkyzy）、帕梅拉·哈里斯（Pamela E.Harris）、潘安娜·潘（Anna Pun）、凯瑟琳·燕（Catherine Yan）和赵晨晨（Chenchen Zhao），摆动表的组合恒等式，arXiv:2308.14183[math.CO]，2023年。见第18页。

David Callan，关于集合分割和整数合成的共轭，arXiv:math/0508052[math.CO]，2005年。

Juan B.Gil和Luiz E.Lopez，对称弧图的枚举，arXiv:2203.10589[math.CO]，2022。

S.V.Pemmaraju和S.S.Skiena，新组合数学, 2001.

弗兰克·拉斯基，设置分区

配方奶粉

Knuth给出递归和生成函数。

a（n）=和{k=0..t（n）}（-1）^k*A125810型（n，k）其中A125810型是Bell数和t（n）的q模拟的系数三角形=A125811号（n） -1。 -保罗·D·汉纳2009年1月19日

发件人罗伯特·拉塞尔2018年4月23日：（开始）

a（n）=和{k=0..n}Ach（n，k）其中

乙酰胆碱（n，k）=[n>1]*（k*Ach（n-2，k）+Ach（n-2，k-1）+Ach[n-2，k-2））+[n<2]*[n==k]*[n>=0]。

a（n）=2*A103293号（n+1）-A000110号（n）。（结束）

a（n）=[n==0 mod 2]*Sum_{k=0..n/2}斯特林2（n/2，k）*A005425号（k） +[n==1模2]*和{k=1..（n+1）/2}箍筋2（（n+1，k）*A005425号（k-1）。（来自Knuth参考）

a（n）=2*A084708号（n）-A084423号（n）。 -罗伯特·拉塞尔2018年4月27日

例子

在4的集合分区中，以下7个在1->4、2->3、3->2、4->1下是不变的：{{1,2,3,4}}、{{1,2}、}3,4{}，{{1,4}，}2,3}}，，因此a（4）=7。

对于a（4）=7，行模式为AAAA、AABB、ABAB、ABBA、ABBC、ABCA和ABCD（与前面的示例相同）。回路模式为AAAA、AAAB、AABB、AABC、ABAB、ABAC和ABCD。 -罗伯特·拉塞尔2018年4月23日

发件人古斯·怀斯曼2019年2月13日：（开始）

a（1）=1到a（5）=12个自互补集分区：

{{1}{2}} {{13}{2}} {{12}{34}} {{1245}{3}}

{{1}{2}{3}} {{13}{24}} {{135}{24}}

{{14}{23}} {{15}{234}}

{{1}{23}{4}} {{1}{234}{5}}

{{14}{2}{3}} {{12}{3}{45}}

{{1}{2}{3}{4}} {{135}{2}{4}}

{{14}{25}{3}}

{{15}{24}{3}}

{{1}{24}{3}{5}}

{{15}{2}{3}{4}}

{{1}{2}{3}{4}{5}}

（结束）

数学

<<离散数学`NewCombinatorica`；表[t=设置分区[n]；t=t/。线程[范围[n]->范围[n，1，-1]]；t=1+RankSetPartition/@t；t=ToCycles[t]；t=案例[t，{_Integer}]；长度[t]，{n，7}]

（*第二个节目：*）

QB[n_，q_]：=QB[n，q]=和[QB[j，q]q二项式[n-1，j，q]，{j，0，n-1}]//函数展开//简化；QB[0，q_]=1；QB[1，q_]=1；表[cc=系数列表[QB[n，q]，q]；抄送表[（-1）^（k+1），{k，1，长度[cc]}]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2016年2月29日之后保罗·D·汉纳*)

（*Ach[n，k]是n的行或循环的非彩色图案数

包含k种不同颜色的颜色*）

Ach[n_，k_]：=Ach[n，k]=如果[n<2，Boole[n==k&&n>=0]，

k乙酰胆碱[n-2，k]+乙酰胆碱[2，k-1]+乙醛[n-2、k-2]

表[Sum[Ach[n，k]，{k，0，n}]，{n，0，30}](*罗伯特·拉塞尔2018年4月23日*）

x[n]：=x[n]=如果[n<2，n+1，2x[n-1]+（n-1）x[n-2]； (*A005425号*)

表[Sum[StirlingS2[天花板[n/2]，k]x[k-Mod[n，2]]，{k，0，天花板[n/2]}]，

{n，0，30}](*罗伯特·拉塞尔2018年4月27日，Knuth参考*）

交叉参考

囊性纤维变性。A002872号,A080337号.

囊性纤维变性。A125810型. -保罗·D·汉纳2009年1月19日

囊性纤维变性。A000126号,A000296号,A124323号,A169985号,A324012型,2013年3月24日,A324014型.

上下文中的序列：A299295型 A305752型 A034786号*A056156号 A112837号 A056355号

相邻序列：A080104型 A080105型 A080106号*A080108号 A080109号 A080110型

关键词

非n

作者

沃特·梅森2003年3月15日

扩展

偏移设置为0阿洛伊斯·海因茨2015年5月23日

状态

经核准的