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A000 1497 贝塞尔多项式的系数三角形(指数递减)。 四十
1, 1, 1,3, 3, 1,15, 15, 6,1, 105, 105,45, 10, 1,945, 945, 420,105, 15, 1,10395, 10395, 4725,1260, 210, 21,1, 135135, 135135,62370, 17325, 3150,378, 28, 1,378, 28, 1,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、4

评论

(逆)贝塞尔多项式p(n,x)=SuMu{{m=0…n} A(n,m)*x^ m,在GrSoSurad参考文献中称为TthaAn(x)的行多项式,求解x*(d^ 2 /dx^ 2)p(n,x)-*(x+n)*(d/dx)p(n,x)+2 *n*p(n,x)=0。

用卡利茨定义的相关SHIFER相关多项式

B(0,x)=1

B(1,x)=x

B(2,x)=x+x^ 2

b(3,x)=3×3×^ 2 +x^ 3

b(4,x)=15×15×2+6×^ 3 +x^ 4

(见MthWork参考),则P(n,x)=2 ^ n*b(n,x/2)是Sheffer多项式。A11927. -汤姆·科普兰2月10日2008

指数Riordon阵列[1 /SqRT(1-2x),1-SqRT(1-2x)]。-保罗·巴里7月27日2010

弗拉迪米尔克鲁钦宁,3月18日2011:(开始)

对于B(n,k){}……第二类的Bell多项式。

B(n,k){f′,f′,f′,f′′,…}=t(n-1,k-1)*(1-2×x)^(k/2-n),其中f(x)=(1-qRT(1-*x))。

前几行的扩展是:

1/平方RT(1-2*x);

1(/ 1-2×x)^(3/2),1(/ 1-2×x);

3(/ 1-2×x)^(5/2),3(/ 1-2×x)^ 2, 1 /(1-2×x)^(3/2);

15(/(1-x)x)^(7/2),15(/(1-x)x)^ 3, 6 /(1-2-x)^(5/2),1(/(1-*x)^ 2);(结束)

钟形变换A000 1147(第0栏,是1,0,0,…)。关于贝尔变换的定义见A26428. -彼得卢斯尼1月19日2016

反对角线A09174是这个条目的行。用它的第一个元素来划分每个对角线A054 142. -汤姆·科普兰,10月04日2016

行多项式pnn(x)A107102(-1)^ nBn(1-x),其中Byn(x)是上面修正的Caliz贝塞尔多项式,例如,(- 1)^ 2 By2(1-x)=(1-x)+(1-x)^ 2=2 -3 x+x^ 2=p2(x)。-汤姆·科普兰10月10日2016

A(N-1,M-1)计数具有N标记叶和M根的生根无序二元森林。-戴维德贾斯丁2月23日2019

推荐信

J. Riordan,组合恒等式,威利,1968,第77页。

链接

诺伊,行n=0…50的三角形,扁平化

P. Bala广义Dobinski公式

P. BarryRiordan Arrays,正交多项式为矩,Hankel变换J. Int. Seq。第14章(第2011章)第11章第2章第8章。

Tom Copeland一类微分算子与斯特灵数

E. Deutsch,L,法拉利和S. Rinaldi,生产矩阵《应用数学进展》,34(2005),第101-122页。

O. Frink和H. L. Krall一类新的正交多项式,反式。埃默。数学SOC。6100-115,1945。[来自罗杰·巴古拉2月15日2009

E. Grosswald贝塞尔多项式演讲笔记数学。第698卷第1978页第18页。

M. Janjic几类数及其导数,JIS 12(2009)α09.

W. Lang关于斯特灵数三角形的推广J.整数SEQS,第3卷(2000),γ.00 .2.4。

B. Leclerc阶梯型Schur函数和贝塞尔多项式的对称相似性,离散数学,153(1996),213-227。

Toufik Mansour,Matthias Schork和Mark Shattuck,再论广义斯特灵和贝尔数《整数序列》杂志,第15卷(2012),第128页。

Toufik Mansour,Matthias Schork和Mark Shattuck,关于亚纯Weyl代数的斯特灵数《应用数学快报》,第25卷,第11期,2012年11月,第1763-1771页。-来自斯隆9月15日2012

W. Mlotkowski,A. Romanowicz,二项式序列族,概率与数理统计,第33卷,Fasc。2(2013),pp.401-408。

马蒂亚斯·P·T·奥列尔,Alan D. Sokal格路径和分支连分式。二。多元Lah多项式与Lah对称函数,阿西夫:1907.02645(数学,Co),2019。

Feng Qi,白妮国,“加泰罗尼亚、大惊小怪和加泰罗尼亚数”的一些性质和推广数学分析与应用:选题(2018),威利,CH 5,101-133。

Feng Qi,X.T.S.,F.F.刘,第二类Bell多项式特殊值的几个公式及其应用预印本2015。

Alexander Stoimenow关于弦图的个数Discr。数学218(2000),209~23。引理2.2。

Eric Weisstein的数学世界,贝塞尔多项式

与贝塞尔函数或多项式相关的序列的索引条目

公式

A(n,m)=(2×N-m)!(m)!*(N-M)!* 2 ^(N-M)如果n>=M>=0其他0(来自Grosswald,P 7)。

a(n,m)=0,n<m;a(n,1):=0;a(0, 0)=1;a(n,m)=(2×n-m-1)*a(n-1,m)+a(n-1,m -1),n>=m>0(从GrSoSalad P. 23,(19))。

第m列:((1-qRT(1-*x))^ m)/(m);*SqRT(1-2-x))。

G.f.:1(1-xY-x/(1-xY-2x/)(1-xY-3x/)(1-xY-4x/)(1…(连分数)。-保罗·巴里1月29日2009

T(n,k)=(k<n,c(2n- k,2(n- k))*(2(n- k)- 1)!,0)=(k<=n,c(2n- k,2(n- k))*A000 1147(N-K),0)。-保罗·巴里3月18日2011

n==1的行多项式由1×t*d^ n(Exp(x*t))给出,x=0,其中D是算子1/(1-x)*d/dx。-彼得巴拉11月25日2011

矩阵乘积A039*A000 827给出这个三角形的签名版本。行多项式的Dobinski型公式:R(n,x)=(- 1)^ n*EXP(x)*SUMY{{K=0…INF}K*(K-2)*(K-4)**(k-2*(n-1))*(-x)^ k/k!参见A12850. -彼得巴拉6月23日2014

例子

三角开始

1,

1, 1,

3, 3, 1,

15, 15, 6,1,

105, 105, 45,10, 1,

945, 945, 420,105, 15, 1,

10395, 10395, 4725,1260, 210, 21,1,

135135, 135135, 62370,17325, 3150, 378,28, 1,

2027025, 2027025, 945945、270270, 51975, 6930、630, 36, 1

生产矩阵开始

1, 1,

2, 2, 1,

6, 6, 3,1,

24, 24, 12,4, 1,

120, 120, 60,20, 5, 1,

720, 720, 360,120, 30, 6,1,

5040, 5040, 2520,840, 210, 42,7, 1,

40320, 40320, 20160,6720, 1680, 336,56, 8, 1,

362880, 362880, 181440、60480, 15120, 3024、504, 72, 9、1

这是指数Riordan阵列。A09485,或[ 1 /(1-x),x],斩首。

-保罗·巴里3月18日2011

枫树

f:= PROC(n)选项记住;如果n<1,则(1 +x)^ n展开((2×n-1)*x*f(n-1)+f(n-2));

Mathematica

m=9;平坦[表[(n+k)]!/(2 ^ K*K!*(N-K)!,{n,0,m },{k,n,0,-1 }}](*)让弗兰9月20日2011*)

y[n],x]:= SqRT [ 2 /(π*x)] *e^(1/x)*贝塞尔克[-n-1,2, 1/x];t系数[y[n,x],x,k];表[t[n,k],{n,0, 9 },{k,n,0,-1 }] / /平坦(*)让弗兰,MAR 01 2013*)

黄体脂酮素

(PARI)t(k,n)=(n>k≤k<0≤n<0, 0,(2×k n));(n)!*(K-N)!* 2 ^(k n))/*拉尔夫斯蒂芬*/

(PARI){t(n,k)=If(k<0)k>n,0,二项式(n,k)*(2×n- k)!/ 2 ^(N-K)/N!};米迦勒索摩斯,10月03日2006

(哈斯克尔)

A00 1497 N K= A00 1497αTabl!!!K!

AA141497,行n=A00 1497,Tabl!n!

AA141492Tabl=〔1〕:F〔1〕1在何处

f xs z=ys:f y(z+2)

YS= ZIPOFF(+)((0)+XS)(ZIPOF(*)[Z,Z-1…](XS++[ 0)]

——莱因哈德祖姆勒7月11日2014

(岩浆)/*为三角形*/[[阶乘(2×N-K)/(阶乘(K)*阶乘(N-K)* 2 ^(N-K)):K在[0…N] ]:n在[0…15)];文森佐·利布兰迪8月12日2015

(圣人)

函数中定义了Belax矩阵A26428.

增加一列1, 0, 0,0,…在三角形的左边。

贝尔玛矩阵(λn:A000 1147(n),9)彼得卢斯尼1月19日2016

交叉裁判

反射版A000 1498这被认为是主要入口。

这个三角形的其他版本在A14429A111924A100861.

行和给出A151515. A(n,0)=A000 1147(n)(双阶乘)。

囊性纤维变性。A1045 56(矩阵求逆)。A039A12850.

囊性纤维变性。A245066(中心术语)。

囊性纤维变性。A054 142A09174A107102.

语境中的顺序:A039 797 A143171 A11292*A123244 A10599 A249895

相邻序列:A000 1495 A00 1495 A00 1496*A000 1498 A000 1499 A000 1500

关键词

诺恩塔布改变

作者

斯隆

地位

经核准的

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