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| A000 1497 |
| 贝塞尔多项式的系数三角形（指数递减）。 |
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四十二
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1, 1, 1，3, 3, 1，15, 15, 6，1, 105, 105，45, 10, 1，945, 945, 420，105, 15, 1，10395, 10395, 4725，1260, 210, 21，1, 135135, 135135，62370, 17325, 3150，378, 28, 1，378, 28, 1，γ，γ，γ
（列表；表；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式）
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抵消
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0、4
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评论
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（逆）贝塞尔多项式p（n，x）＝SuMu{{m＝0…n} A（n，m）*x^ m，在GrSoSurad参考文献中称为TthaAn（x）的行多项式，求解x*（d^ 2 /dx^ 2）p（n，x）-*（x+n）*（d/dx）p（n，x）+2 *n*p（n，x）＝0。
用卡利茨定义的相关SHIFER相关多项式
B（0，x）＝1
B（1，x）＝x
B（2，x）＝x+x^ 2
b（3，x）＝3×3×^ 2 +x^ 3
b（4，x）＝15×15×2＋6×^ 3 +x^ 4
…（见MthWork参考），则P（n，x）＝2 ^ n*b（n，x／2）是Sheffer多项式。A11927. -汤姆·科普兰2月10日2008
指数Riordon阵列[1 /SqRT（1-2x），1-SqRT（1-2x）]。-保罗·巴里7月27日2010
从弗拉迪米尔克鲁钦宁，3月18日2011：（开始）
对于B（n，k）{}……第二类的Bell多项式。
B（n，k）{f′，f′，f′，f′′，…}＝t（n-1，k-1）*（1-2×x）^（k/2-n），其中f（x）＝（1-qRT（1-*x））。
前几行的扩展是：
1／平方RT（1-2＊x）；
1（/ 1-2×x）^（3/2），1（/ 1-2×x）；
3（/ 1-2×x）^（5/2），3（/ 1-2×x）^ 2, 1 /（1-2×x）^（3/2）；
15（/（1-x）x）^（7/2），15（/（1-x）x）^ 3, 6 /（1-2-x）^（5/2），1（/（1-*x）^ 2）；（结束）
钟形变换A000 1147（第0栏，是1，0，0，…）。关于贝尔变换的定义见A26428. -彼得卢斯尼1月19日2016
反对角线A09174是这个条目的行。用它的第一个元素来划分每个对角线A054 142. -汤姆·科普兰，10月04日2016
行多项式pnn（x）A107102（-1）^ nBn（1-x），其中Byn（x）是上面修正的Caliz贝塞尔多项式，例如，（- 1）^ 2 By2（1-x）=（1-x）+（1-x）^ 2＝2 -3 x+x^ 2＝p2（x）。-汤姆·科普兰10月10日2016
A（N-1，M-1）计数具有N标记叶和M根的生根无序二元森林。-戴维德贾斯丁2月23日2019
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推荐信
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J. Riordan，组合恒等式，威利，1968，第77页。
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链接
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诺伊，行n＝0…50的三角形，扁平化
P. Bala广义Dobinski公式
P. BarryRiordan Arrays，正交多项式为矩，Hankel变换J. Int. Seq。第14章（第2011章）第11章第2章第8章。
Tom Copeland一类微分算子与斯特灵数
E. Deutsch，L，法拉利和S. Rinaldi，生产矩阵《应用数学进展》，34（2005），第101-122页。
O. Frink和H. L. Krall一类新的正交多项式，反式。埃默。数学SOC。6100-115，1945。[来自罗杰·巴古拉2月15日2009
E. Grosswald贝塞尔多项式演讲笔记数学。第698卷第1978页第18页。
M. Janjic几类数及其导数，JIS 12（2009）α09.
W. Lang关于斯特灵数三角形的推广J.整数SEQS，第3卷（2000），γ.00 .2.4。
B. Leclerc阶梯型Schur函数和贝塞尔多项式的对称相似性，离散数学，153（1996），213-227。
Toufik Mansour，Matthias Schork和Mark Shattuck，再论广义斯特灵和贝尔数《整数序列》杂志，第15卷（2012），第128页。
Toufik Mansour，Matthias Schork和Mark Shattuck，关于亚纯Weyl代数的斯特灵数《应用数学快报》，第25卷，第11期，2012年11月，第1763-1771页。-来自斯隆9月15日2012
W. Mlotkowski，A. Romanowicz，二项式序列族，概率与数理统计，第33卷，Fasc。2（2013），pp.401-408。
马蒂亚斯·P·T·奥列尔，Alan D. Sokal格路径和分支连分式。二。多元Lah多项式与Lah对称函数，阿西夫：1907.02645[马特公司（2019）。
Feng Qi，白妮国，“加泰罗尼亚、大惊小怪和加泰罗尼亚数”的一些性质和推广数学分析与应用：选题（2018），威利，CH 5，101-133。
Feng Qi，X.T.S.，F.F.刘，第二类Bell多项式特殊值的几个公式及其应用预印本2015。
Alexander Stoimenow关于弦图的个数Discr。数学218（2000），209～23。引理2.2。
Eric Weisstein的数学世界，贝塞尔多项式
与贝塞尔函数或多项式相关的序列的索引条目
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公式
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A（n，m）＝（2×N-m）！（m）！*（N-M）！* 2 ^（N-M）如果n>＝M＞＝0其他0（来自Grosswald，P 7）。
a（n，m）＝0，n＜m；a（n，1）：＝0；a（0, 0）＝1；a（n，m）＝（2×n－m－1）*a（n-1，m）+a（n-1，m -1），n>＝m＞0（从GrSoSalad P. 23，（19））。
第m列：（（1-qRT（1-*x））^ m）/（m）；*SqRT（1-2-x））。
G.f.：1（1-xY-x/（1-xY-2x/）（1-xY-3x/）（1-xY-4x/）（1…（连分数）。-保罗·巴里1月29日2009
T（n，k）＝（k＜n，c（2n- k，2（n- k））*（2（n- k）- 1）！！！，0）＝（k＜n，c（2n- k，2（n- k））*A000 1147（N-K），0）。-保罗·巴里3月18日2011
n＝＝1的行多项式由1×t*d^ n（Exp（x*t））给出，x＝0，其中D是算子1／（1-x）*d/dx。-彼得巴拉11月25日2011
矩阵乘积A039*A000 827给出这个三角形的签名版本。行多项式的Dobinski型公式：R（n，x）＝（- 1）^ n*EXP（x）*SUMY{{K＝0…INF}K*（K-2）*（K-4）**（k-2＊（n-1））*（-x）^ k/k！！囊性纤维变性。A12850. -彼得巴拉6月23日2014
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例子
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三角开始
（1）
第1、第1、第二章
第3、第3、第1、第二部分
第15、第15、第15、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第四、第二、第四、第二、第四、第二、第四、第二、第四、第二、第四、第二、第四、第四、第二、第四、第四、第二、第四、第四、第二、第四、第四、第四、
α105，α105，α45，α10，α1，
α945，α945，α420，α105，α15，α1，
α10395，α10395，α4725，α1260，α210，α21，α1，
α135135，α135135，α62370，α17325，α3150，α378，α28，α1，
α2027025, 2027025, 945945，270270, 51975, 6930，630, 36, 1
生产矩阵开始
第1、第1、第二章
第2、第2、第1、第二部分
第6、第6、第3、第1、第四部分
α24，α24，α12，α4，α1，
α120，α120，α60，α20，α5，α1，
α720，α720，α360，α120，α30，α6，α1，
α5040，α5040，α2520，α840，α210，α42，α7，α1，
α40320，α40320，α20160，α6720，α1680，α336，α56，α8, 1，
α362880, 362880, 181440，60480, 15120, 3024，504, 72, 9，1
这是指数Riordan阵列。A09485，或[ 1 /（1-x），x]，斩首。
-保罗·巴里3月18日2011
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枫树
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f:= PROC（n）选项记住；如果n＜1，则（1 +x）^ n展开（（2×n-1）*x*f（n-1）+f（n-2））；
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Mathematica
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m＝9；平坦[表[（n+k）]！/（2 ^ K*K！*（N-K）！，{n，0，m }，{k，n，0，-1 }}]（*）让弗兰9月20日2011＊）
y[n]，x]：= SqRT [ 2 /（π*x）] *e^（1／x）*贝塞尔克[-n-1，2, 1／x]；t系数[y[n，x]，x，k]；表[t[n，k]，{n，0, 9 }，{k，n，0，-1 }] / /平坦（*）让弗兰，MAR 01 2013＊）
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黄体脂酮素
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（PARI）t（k，n）＝（n＞k≤k＜0≤n＜0, 0，（2×k n））；（n）！*（K-N）！* 2 ^（k n））/*拉尔夫斯蒂芬*/
（PARI）{t（n，k）＝If（k＜0）k＞n，0，二项式（n，k）*（2×n- k）！/ 2 ^（N-K）/N！}；米迦勒索摩斯，10月03日2006
（哈斯克尔）
A00 1497 NK＝A00 1497，Tabl！！！n！！！K
AA141497，行n＝A00 1497，Tabl！！N
AA141492Tabl＝〔1〕：F〔1〕1在何处
f xf z＝ys:f yS（z＋2）
Y-Y.Y.Y.YS= ZIPOFF（+）（[0）+XS）（ZIPOF（*）[Z，Z-1…]（XS++[ 0）]
——莱因哈德祖姆勒7月11日2014
（岩浆）/*为三角形*/[[阶乘（2×N-K）/（阶乘（K）*阶乘（N-K）* 2 ^（N-K））：K在[0…N] ]：n在[0…15）]；文森佐·利布兰迪8月12日2015
（SAGE）α[b]矩阵从A26428]
增加一列1, 0, 0，0，…在三角形的左边。
贝尔玛矩阵（λn：A000 1147（n），9）彼得卢斯尼1月19日2016
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交叉裁判
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反射版A000 1498这被认为是主要入口。
这个三角形的其他版本在A14429，A111924和A100861.
行和给出A151515. A（n，0）=A000 1147（n）（双阶乘）。
囊性纤维变性。A1045 56（矩阵求逆）。A039，A12850.
囊性纤维变性。A245066（中心术语）。
囊性纤维变性。A054 142，A09174，A107102.
语境中的顺序：A039 797 A143171 A11292*A123244 A10599 A249895
相邻序列：γA000 1495 A00 1495 A00 1496*A000 1498 A000 1499 A000 1500
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关键词
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诺恩，塔布，好
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作者
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斯隆
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地位
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经核准的
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