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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 4707 行读三角形:三阶乘数的Bell变换A000 854没有第0栏。 十五
1, 2, 1、10, 6, 1、80, 52, 12、1, 880, 600、160, 20, 1、12320, 8680, 2520、380, 30, 1、209440, 151200, 46480、7840, 770, 42、1, 4188800, 3082240、987840, 179760, 20160、1400, 56, 1、1400, 56, 1、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

以前的名字是:三角形的数字三角形A08966第二类斯特灵数的推广A000 827Bessel triangleA000 1497.

A(n,m):=S2p(- 2;n,m),包括S2P(-1;n,m):A000 1497(n-1,M-1)(贝塞尔三角形)和((1)^(n- m))*s2p(1;n,m):=A000 827(n,m)(斯特灵第二类)。A(n,1)=A000 854(n-1)。

A(n,m),n>=m>1,枚举由m平面(又名有序)增长(根)构成的无序n顶点m森林,其中出度r>0的顶点以R+1种不同类型(如A(R+1)-顶点)出现。来自第一列y(z)的E.F.的证明:=1(1-3*x)^(1/3)和F. Bergeron等。方程(8)y′(z)=φ(y(z)),y(0)=0,具有出度O.G.F.φ(w)=1/(1-w)^ 2。-狼人郎10月12日2007

三阶乘数的Bell变换A000 854在三角形的左侧添加第一列(1,0,0……)。关于贝尔变换的定义见A26428. A051 141关于三阶乘数A0331A20312关于三阶乘数A000 75 59以及A039A132062对于双阶乘数的情形。-彼得卢斯尼12月21日2015

链接

n,a(n)n=1…45的表。

F. Bergeron,Ph. Flajolet和B. Salvy,增树品种《计算机科学讲义》第581卷,J.C.C.Rault,SpRIGER 1992,pp.2448。

P. Blasiak,K. A. Penson和A. I. Solomon,一般玻色子正规序问题,阿西夫:QuhanPH/0402027, 2004。

Richell O. Celeste,Roberto B. Corcino,肯约法尼尔M冈萨雷斯。正规系数的两种求法. 整数序列杂志,第20卷(2017),第17章3.5节。

Tom Copeland一类微分算子与斯特灵数

M. Janjic几类数及其导数,JIS 12(2009)α09.

Wolfdieter Lang关于斯特灵数三角形的推广J.整数SEQS,第3卷(2000),γ.00 .2.4。

Wolfdieter Lang广义斯特灵数的组合解释J. Int. Seqs。第12卷(2009)α093.3。

马蒂亚斯·P·T·奥列尔,Alan D. Sokal格路径和分支连分式。二。多元Lah多项式与Lah对称函数,阿西夫:1907.02645(数学,Co),2019。

与贝塞尔函数或多项式相关的序列的索引条目

公式

A(n,m)=n!*A08966(n,m)/(m)!* 3 ^(N-M);

(n+1,m)=(3×n-m)*a(n,m)+a(n,m -1),n>=m>1;

A(n,m):=0,n<m;a(n,0):=0,a(1, 1)=1;

第m列:((1—(1-3*x)^(1/3))^ m)m;.

对于表示为超几何函数3f2的特殊值的公式参见下面的Maple程序。-卡罗尔·彭森,06月2日2004

A(n,1)=A000 854(n-1)。-彼得卢斯尼12月23日2015

例子

三角形开始:

1;

2, 1;

10, 6, 1;

80, 52, 12、1;

880, 600, 160、20, 1;

12320, 8680, 2520、380, 30, 1;

209440, 151200, 46480、7840, 770, 42、1;

A(3,2)=6的树组合算法:首先考虑m=2个平面树的n=3个顶点的无序森林,即一个具有出度r=0(根)的顶点和两个具有两个顶点的树(一个根具有出度r=1,一个叶子具有r=0)。6个递增标记来自具有根(X)树X、O-X(1,(3,2))、(2,(3,1))和(3,(2,1))的森林,并且类似于第二森林X、X-O(1,(2,3))、(2,(1,3))和(3,(1,2))。

枫树

a=(n,m)-> 3 ^ n/m!*(1/3×M*Gamma(n-1/3)*超几何([1-1/3×m,2/3-1/3×m,1/3-1/3×m),[2/3,4/3-n],1)/Gamma(2/3)-1/6 *m *(M-1)*Gamma(n-2/3)*超几何([1-1 /α*m,y/3-1/y*m,y/3-1/y*m ],[[,α/3-n],γ] /p*y^(γ)*Gamma(γ)):

对于n从1到6,做SEQ(简化(a(n,k)),k=1…n)OD;

γ卡罗尔·彭森,06月2日2004

函数的定义是A26428.

添加(1, 0, 0,0,…)作为列0。

B-矩阵(N-> MUL(3×k+ 2,k=(0…n-1)),9);彼得卢斯尼1月29日2016

Mathematica

A〔1, 1〕=1;A〔0〕=0;A〔0〕=0;

a [n],My]:=(3*(n-1)-m)*a[n-1,m ] +a[n-1,M-1 ];

[表[a[n,m ],{n,1, 9 },{m,1,n}] ] [〔1;;45〕〕

(*)让弗兰,6月16日2011日,复发后*)

f[n],m]:= m/n和[二项式[k,n- m- k] 3 ^ ^(-1)^(n- m- k)二项式[n+k- 1,n- 1 ],{k,0,n-m};表[n!f(n,m] /(m)!3 ^(n- m),{n,9 },{m,n}//平坦(*)米迦勒·德利格勒12月23日2015*)

行=9;

a [n],My]:=腹[n,m,表[乘积[3k+2,{k,0,j-1 }],{j,0,行}] ];

表[a[n,m ],{n,1,行},{m,1,n} / /平坦(*)让弗兰6月22日2018*)

黄体脂酮素

(圣人)

在函数中定义了Bell变换A26428.

三倍因子=λn:PRD(k=3×k+ 2(0…n-1))

DEFA000 4707行(n):

TIFIFAT= =(0)n中的k的三倍因子(K)

返回Bell变换(N,TrIFACT)

[A000 4707n(n)为n(0…10)彼得卢斯尼12月21日2015

交叉裁判

行和给出A015735.

囊性纤维变性。A000 1497A000 827A000 854A08966.

囊性纤维变性。A000 75 59A000 854A0331A039A051 141A132062A20312A26428.

语境中的顺序:A1939 A31937 A143172*A155810 A324246 A225470

相邻序列:A000 474 A000 475 A000 4266*A000 478 A000 479 A000 47 50

关键词

容易诺恩塔布改变

作者

狼人郎

扩展

新名称彼得卢斯尼12月21日2015

地位

经核准的

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最后修改9月18日16:37 EDT 2019。包含327177个序列。(在OEIS4上运行)