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A004747号 行读取三角形:三阶阶乘数的Bell变换A008544号没有列0。 16
1, 2, 1, 10, 6, 1, 80, 52, 12, 1, 880, 600, 160, 20, 1, 12320, 8680, 2520, 380, 30, 1, 209440, 151200, 46480, 7840, 770, 42, 1, 4188800, 3082240, 987840, 179760, 20160, 1400, 56, 1, 96342400, 71998080, 23826880, 4583040, 562800, 45360, 2352, 72, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
以前的名称是:与三角形相关的数字三角形A048966号; 第二类Stirling数的推广A008277号,贝塞尔三角形A001497号.
T(n,m)=S2p(-2;n,m=A001497号(n-1,m-1)(贝塞尔三角形)和((-1)^(n-m))*S2p(1;n,m)=A008277号(n,m)(斯特林第二类)。T(n,1)=A008544号(n-1)。
T(n,m),n>=m>=1,枚举了由m个平面(也称为有序)递增(根)树组成的无序n顶点m-森林,其中出阶r>=0的顶点属于r+1不同类型(如(r+1)元顶点)。从第一列Y(z)=1-(1-3*x)^(1/3)和f.Bergeron等人等式(8)Y'(z)=φ(Y(z-沃尔夫迪特·朗2007年10月12日
三阶乘数的Bell变换A008544号在三角形左侧添加第一列(1,0,0…)。有关Bell变换的定义,请参见A264428型。请参阅A051141号对于三阶阶乘数A032031号A203412型对于三阶乘数A007559号以及A039683号A132062号对于双阶乘数的情况-彼得·卢什尼2015年12月21日
链接
F.Bergeron,Ph.Flajolet和B.Salvy,增加树木的种类《计算机科学讲义》第581卷,J.-C.Raoult编辑,施普林格1992年,第24-48页。
P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon,一般玻色子正规序问题,arXiv:quant-ph/04020272004年。
Richell O.Celeste、Roberto B.Corcino、Ken Joffaniel M.Gonzales。求正态阶系数的两种方法《整数序列杂志》,第20卷(2017年),第17.3.5条。
米兰·扬基克,数和导数的一些类别,JIS 12(2009)#09.8.3。
沃尔夫迪特·朗,关于Stirling数三角形的推广,J.整数序列。,第3卷(2000),#00.2.4。
沃尔夫迪特·朗,广义斯特林数的组合解释,J.国际事务。第12卷(2009)#09.3.3。
马蒂亚斯·佩特雷奥勒(Mathias Pétréolle)和阿兰·索卡尔(Alan D.Sokal),格路和分支连分式。二、。多元Lah多项式和Lah对称函数,arXiv:1907.02645[math.CO],2019年。
配方奶粉
T(n,m)=n*A048966号(n,m)/(m!*3^(n-m));
T(n+1,m)=(3*n-m)*T(n,m)+T。
第m列的示例:(1-(1-3*x)^(1/3))^m/m!。
和{k=1..n}T(n,k)=A015735号(n) ●●●●。
对于表示为超几何函数3F2的特殊值的公式,请参阅下面的Maple程序-卡罗尔·彭森2004年2月6日
T(n,1)=A008544号(n-1)-彼得·卢什尼2015年12月23日
例子
三角形开始:
1;
2, 1;
10, 6, 1;
80, 52, 12, 1;
880, 600, 160, 20, 1;
12320、8680、2520、380、30、1;
209440, 151200, 46480, 7840, 770, 42, 1;
T(3,2)=6的树组合:首先考虑m=2棵n=3个顶点的平面树的无序林,即一个顶点的外阶r=0(根)和两个不同的树的两个顶点(一个根的外阶r=1和一个叶的r=0)。增加的6个标签来自有根(x)树x,o-x(1,(3,2)),(2,(3,1))和(3,(2,1))的森林,同样来自第二个森林x,x-o(1。
MAPLE公司
T:=(n,m)->3^n/m*(1/3*m*GAMMA(n-1/3)*hypergeom([1-1/3*m,2/3-1/3*m、1/3-1/3*m],[2/3,4/3-n],1)/GAMMA):
对于从1到6的n,做seq(简化(T(n,k)),k=1..n)od;
#卡罗尔·彭森2004年2月6日
#BellMatrix函数定义于A264428型.
#将(1,0,0,…)添加为列0。
贝尔矩阵(n->mul(3*k+2,k=(0..n-1)),9)#彼得·卢什尼2016年1月29日
数学
(*第一个程序*)
T[1,1]=1;T[_,0]=0;T[0,_]=0;T[n,m]:=(3*(n-1)-m)*T[n-1,m]+T[n-1,m-1];
扁平[表[T[n,m],{n,12},{m,n}][[1;;45]](*Jean-François Alcover公司,2011年6月16日,复发后*)
(*第二个节目*)
f[n,m]:=m/n和[二项式[k,n-m-k]3^k(-1)^(n-m-k)二项式[n+k-1,n-1],{k,0,n-m}];表[n!f[n,m]/(m!3^(n-m)),{n,12},{m,n}]//展平(*迈克尔·德弗利格2015年12月23日*)
(*第三个项目*)
行=12;
T[n_,m_]:=BellY[n,m,表[Product[3k+2,{k,0,j-1}],{j,0,rows}]];
表[T[n,m],{n,rows},{m,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司,2018年6月22日*)
黄体脂酮素
(Sage)#使用[bell_transform fromA264428型]
三阶阶乘=λn:prod(3*k+2表示k in(0..n-1))
定义A004747号_第(n)行:
trifact=[(0..n)中k的三因子(k)]
返回bell_transform(n,三事实)
[A004747号_行(n)中的n(0..10)]#彼得·卢什尼2015年12月21日
(岩浆)
函数T(n,k)//T=A004747号
如果k等于0,则返回0;
elif k eq n,然后返回1;
否则返回(3*(n-1)-k)*T(n-1,k)+T(n-1,k-1);
结束条件:;
端函数;
[T(n,k):[1..n]中的k,[1..12]]中的n//G.C.格雷贝尔2023年10月3日
交叉参考
囊性纤维变性。A015735号(行和)。
递归T(n,k)=(m*(n-1)-k)*T(n-1,k)+T(n-l,k-1)的三角形:A010054号(m=1),A001497号(m=2),该序列(m=3),A000369号(m=4),A011801型(m=5),A013988美元(m=6)。
关键词
容易的,非n,
作者
扩展
来自的新名称彼得·卢什尼2015年12月21日
状态
经核准的

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