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1, -1, -1, 0, 6, 32, 115, 172, -2030, -29013, -250051, -1587556, -5178877, 52922256, 1435509569, 20813187553, 230664704969, 1884809758791, 5120430335582, -216605840330716, -6440821191934686, -122368984222010397, -1842986108839510180, -21473141673616814694
链接
Eric Weisstein的《数学世界》，斯特林变换.
Eric Weisstein的《数学世界》，贝尔多项式.
配方奶粉
a（n）=总和(A130191号（n，m）*（-1）^m，m=0..n），n>=0。
例如：1/exp（f（x））与f（x）：=exp（exp（x）-1）-1。
a（n）=总和（k=0..n，A000587号（k） *stirling2（n，k））=和（k=0..n，B_k（-1）*stirling 2。
例子
例如：1-x-（1/2）*x^2+。。。
G.f.=1-x-x^2+6*x ^4+32*x ^5+115*x ^6+172*x ^7-2030*x ^8-29013*x ^9+。。。
MAPLE公司
例如：=1/exp（exp（x）-1）-1）：
S： =系列（例如，x，101）：
seq（系数（S，x，j）*j！，j=0..100）#罗伯特·伊斯雷尔2015年10月22日
数学
表[Sum[BellY[n，k，-BellB[Range[n]]]，{k，0，n}]，{n，0，23}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年11月9日*）
1, 1, -1, 3, -44, 49, -9895, 3124, -54429, 2624879, -59124785, 163841201, -2508904105349, 1776678914237, -2029995134495, 175211074573961, -21557683580436716, 94127808754677868, -87882971047931164843, 161354083950193175137, -104683178840085862057001
评论
根据a-序列{r（n）}的定义，一个具有（Stirling2）^2=S2sq:S2sq（n，m）=（n/m）*和{j=0..n-m}二项式（m-1+j，j）*r（j）*S2sq。
关于Sheffer矩阵的a-序列的概念，请参阅下面的W.Lang链接A006232号这里的a序列称为r（n），因为它是一个有理数序列。
配方奶粉
a（n）=分子（r（n）），n>=0，带有有理r（n）序列，例如f.x/log（1+log（1+x））。{r（n）}是Sheffer矩阵（Stirling2）^2的a-序列(A130191号).
例子
理由r（n）：[1，1，-1/3，3/4，-44/15，49/3，-9895/84，3124/3，-54429/5，…]。
（箍筋2）^2:32=S2sq（4,2）=（4/2）*（1*1*5+2*1*6+3*（-1/3）*1）的重现性。
MAPLE公司
seq（数字（系数（级数（x/log（1+log（1+x）），x，n+2）*阶乘（n），x、n）），n=0..20）#G.C.格鲁贝尔2020年1月26日
数学
使用[{m=20}，系数列表[Series[x/Log[1+Log[1+x]]，{x，0，m}]，x]*范围[0，m]！]//分子(*G.C.格鲁贝尔2020年1月26日*）
黄体脂酮素
（岩浆）m:=22；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；b： =系数（R！（x/Log（1+Log（1+x）））；[分子（阶乘（n-1）*b[n]）：[1..m-1]]中的n//G.C.格鲁贝尔2020年1月26日
（Sage）[（0..20）中n的分子（阶乘（n）*（x/log（1+log（1+x）））.series（x，n+1）.list（[n]）]#G.C.格鲁贝尔，2020年1月26日
1, 1, 3, 4, 15, 3, 84, 3, 5, 20, 33, 6, 5460, 210, 12, 48, 255, 45, 1596, 105, 2310, 1320, 138, 36, 9100, 546, 756, 112, 435, 30, 114576, 42, 58905, 140, 105, 18, 767676, 3458, 16380, 1680, 15785, 385, 132440, 990, 434700, 38640, 3948, 360, 3248700, 99450
配方奶粉
a（n）=分母（r（n）），n>=0，有理r（n。
Rao Uppuluri-Carpenter数（或互补Bell数）：例如f.=exp（1-exp（x））。
（原名M1913 N0755）
+10
133
1, -1, 0, 1, 1, -2, -9, -9, 50, 267, 413, -2180, -17731, -50533, 110176, 1966797, 9938669, 8638718, -278475061, -2540956509, -9816860358, 27172288399, 725503033401, 5592543175252, 15823587507881, -168392610536153, -2848115497132448, -20819319685262839
评论
紧密链接到A000110号特别是2007年2月22日Jonathan R.Love（japanada11（AT）yahoo.ca）的贡献，他提供了一个补充性的发现。
在-2之后，最小的素数是a（36）=-14542525684818731501051，没有其他通过a（100）的素数。序列中第一个素数>0是什么-乔纳森·沃斯邮报2011年2月2日
a（723）~1.9*10^1265几乎可以肯定是素数-D.S.麦克尼尔2011年2月2日
渐近展开式中的负系数：A005165号（n） /n！~1-1/n+1/n^2+0/n^3-1/n^4-1/n^5+2/n^6+9/n^7+9/n_8-50/n^9-267/n^10-413/n^11+O（1/n^12），从O（1/n）项开始-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年11月9日
以田纳西州橡树岭国家实验室数学部的Venkata Ramamohana Rao Uppuluri和John A.Carpenter命名。它们被Fekete（1999）称为“Rényi numbers”，以匈牙利数学家阿尔弗雷德·雷尼（1921-1970）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2022年3月11日
参考文献
N.A.Kolokolnikova，某些特殊数字和之间的关系（俄语），《组合分析的渐近和枚举问题》，第117-124页，克拉斯诺亚尔斯克。戈斯。克拉斯诺亚尔斯克大学，1976年。
阿尔弗雷德·雷尼，mu j modszerek es eredmenyek a kombinatorikus anafzisben。I.MTA III奥斯特。伊沃兹尔。，第16卷（1966年），第7-105页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
M.V.Subbarao和A.Verma，关于产品扩展的一些评论。未探索的配分函数，摘自《符号计算、数论、特殊函数、物理学和组合数学》（盖恩斯维尔，佛罗里达州，1999年），第267-283页，克卢威尔，多德雷赫特，2001年。
链接
W.Asakly、A.Blecher、C.Brennan、A.Knopfmacher、T.Mansour和S.Wagner，集分割渐近性与Gould和Quaintance猜想《数学分析与应用杂志》，第416卷，第2期（2014年8月15日），第672-682页。
R.E.Beard，关于e^（e^t）和e^《精算师协会期刊》，第76卷（1950年），第152-163页。[带注释的扫描副本]
Valerio De Angelis和Dominic Marcello，威尔夫猜想《美国数学月刊》，第123卷，第6期（2016年），第557-573页。
S.de Wannemacker、T.Laffey和R.Osburn，关于Wilf的一个猜想，arXiv:math/060805[math.NT]，2006-2007年。
Branko Dragovich，Andrei Yu。Khrennikov和Natasa Z.Misic，整数点上p-Adic函数级数的求和，arXiv:1508.050792015年
B.Harris和L.Schoenfeld，解析函数系数的渐近展开，伊利诺伊州数学杂志。，第12卷（1968年），第264-277页。
M.Klazar，计算奇偶分区阿默尔。数学。《月刊》，第110卷，第6期（2003年），第527-532页。
A.Knopfmacher和M.E.Mays，图形合成I：基本枚举《整数》，第1卷（2001年），第A4条。（见第9页表格的前两列。）
Peter J.Larcombe、Jack Sutton和James Stanton，关于常数1/e的注记，最苍白。数学杂志。（2023）第12卷，第2期，609-619。见第617页。
Frank Ruskey和Jennifer Woodcock，集分区对的随机距离和块距离《组合算法》，287-299，计算机课堂讲稿。科学。，7056，施普林格，海德堡，2011年。
杨一凡，关于乘法配分函数，电子。J.Combina.，第8卷，第1期（2001年），研究论文19。
配方奶粉
a（n）=e*Sum_{k>=0}（-1）^k*k^n/k-贝诺伊特·克洛伊特2003年1月28日
例如：exp（1-E^x）。
a（n）=和{k=0..n}（-1）^k S2（n，k），其中S2（i，j）是第二类斯特林数A008277号.
G.f.：（x/（1-x））*A（x/；二项式变换等于序列左移一位的负值-保罗·D·汉纳2003年12月8日
用不同的符号：g.f.：Sum_{k>=0}x^k/Product_{L=1..k}（1+L*x）。
递归：a（n）=-Sum_{i=0..n-1}a（i）*C（n-1，i）-拉尔夫·斯蒂芬2005年2月24日
设P是下三角Pascal-matrix，PE=exp（P-I）是精确整数算术中的矩阵指数（或PE=lim-exp（P）/exp（1）作为指数的极限）；则a（n）=PE^-1[n，1]-戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
以系列0^n/0为例！-1 ^n/1！+2^n/2！-3^n/3！+4^n/4！+。。。如果n=0，则结果将为1/e，其中e=2.718281828……如果n=1，则结果为-1/e。如果n=2，则结果是0（即0/e）。随着我们对Roa Uppuluri n序列的更高自然数值的继续，在分子中生成了Carpenter数，即1/e、-1/e、0/e、1/e、1/e、-2/e、-9/e、/9/e、50/e、267/e……-Peter Collins（pcolins（AT）eircom.net），2007年6月4日
序列（-1）^n*a（n）具有广义项Sum_{k=0..n}（-1）（n-k）*S2（n，k），例如f.exp（1-exp（-x））。它还具有Hankel变换（-1）^C（n+1,2）*A000178号（n） 和二项式变换A109747号. -保罗·巴里2008年3月31日
G.f.：1/（1+x/（1-x/（1+x/（1-2*x/（1+x/（1-3*x/…））））-迈克尔·索莫斯2012年5月12日
连续分数：
G.f.：-1/U（0），其中U（k）=x*k-1-x+x ^2*（k+1）/U（k+1）。
G.f.：1/（U（0）+x），其中U（k）=1+x-x*（k+1）/（1+x/U（k+1））。
G.f.：1+x/G（0），其中G（k）=x*k-1+x ^ 2*（k+1）/G（k+1）。
G.f.：（1-G（0））/（x+1），其中G（k）=1-1/（1-k*x）/（1-x/（x+1/G（k+1）））。
G.f.：1+x/（G（0）-x），其中G（k）=x*k+2*x-1-x*（x*k+x-1）/G（k+1）。
G.f.：G（0）/（1+x），其中G（k）=1-x^2*（k+1）/（x^2*（k+1）+（x*k-1-x）*（x*k-1）/G（k+1））。
（结束）
a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*Bell（k）*A129062号（n，k）。
a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*k*A130191号（n，k）。（结束）
例子
G.f=1-x+x^3+x^4-2*x^5-9*x^6-9*x*7+50*x^8+267*x^9+413*x^10-。。。
MAPLE公司
b： =proc（n，t）选项记忆`如果`（n=0，1-2*t，
加（b（n-j，1-t）*二项式（n-1，j-1），j=1..n））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
数学
表[-1*总和[（-1）^（k+1）箍筋S2[n，k]，{k，0，n}]，{n，0，40}]
具有[{nn=30}，系数列表[Series[Exp[1-Exp[x]]，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2011年11月4日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，n！系列系数[Exp[1-Exp[x]]，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月27日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，With[{m=n+1}，SeriesCoefficient[Series[Nest[x Factor[1-#/.x->x/（1-x）]&，0，m]，{x，0，m}]，{x，0，m}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月27日*）
b[1]=1；k=1；扁平[{1，表[Do[j=k；k-=b[m]；b[m]=j；，{m，1，n-1}]；b[n]=k；k*（-1）^n，{n，1，40}]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2019年9月9日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）扩展（26，-1）#零入侵拉霍斯2009年5月15日
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n！*polceoff（exp（1-exp（x+x*O（x^n））），n））}/*迈克尔·索莫斯2011年3月14日*/
（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，n++；a=O（x）；对于（k=1，n，a=x-x*子集（a，x，x/（1-x））；polceoff（a，n））}/*迈克尔·索莫斯2011年3月14日*/
（PARI）Vec（塞拉普拉斯（exp（1-exp（x+O（x^99））））/*乔格·阿恩特2011年4月1日*/
（PARI）a（n）=圆（exp（1）*suminf（k=0，（-1）^k*k^n/k！）
向量（20，n，a（n-1））\\德里克·奥尔2014年9月19日——直接方法
（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（塞拉普拉斯语（exp（1-exp（x）））\\米歇尔·马库斯2014年9月19日
（Python）#此实现的目标是提高效率。
#n->[a（0），a（1），…，a（n）]表示n>0。
A=[0，i在范围（n）内]
A[n-1]=1
R=[1]
对于范围（0，n）中的j：
A[n-1-j]=-A[n-1]
对于范围（n-j，n）中的k：
A[k]+=A[k-1]
R.附加（A[n-1]）
返回R
（Python）
#需要Python 3.2或更高版本
从itertools导入累加
对于范围（30）内的_：
blist=列表（累加（[b]+blist））
b=整体叶盘[-1]
（哈斯克尔）
a000587 n=a000587_列表！！n个
a000587_list=1:f a007318_tabl[1]其中
f（bs:bss）xs=y:f bss（y:xs）其中y=-sum（zipWith（*）xs-bs）
扩展例如f.exp（exp（x）-1）-1）。
（原名M2932 N1178）
+10
89
1, 1, 3, 12, 60, 358, 2471, 19302, 167894, 1606137, 16733779, 188378402, 2276423485, 29367807524, 402577243425, 5840190914957, 89345001017415, 1436904211547895, 24227076487779802, 427187837301557598, 7859930038606521508, 150601795280158255827
评论
[n]的集分区（d，d'）对的数量，使得d比d'细。-A.约瑟夫·肯尼迪（肯尼迪-2001in（AT）yahoo.co.in），2006年2月5日
在引用的Comm.Algebra论文中，我引入了一个称为“类划分代数”的代数序列，该序列作为维数。在组合表示理论中，代数是环积的中心化子A.约瑟夫·肯尼迪（肯尼迪-2001in（AT）yahoo.co.in），2008年2月17日
a（n）是划分{1,2，…，n}然后将每个单元（块）划分为子单元的方法数。
参考文献
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Ulrike Sattler，具有良好闭包性质的形式幂级数的可判定类，Diplorabeit im Fach Informatik，Erlangen-Nuernberg大学，1994年7月27日
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见示例5.2.4。
链接
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P.J.Cameron、D.A.Gewurz和F.Merola，产品操作，离散数学。，308 (2008), 386-394.
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N.J.A.Sloane和Thomas Wieder，层次排序的数量，arXiv:math/0307064[math.CO]，2003，[订单21（2004），83-89]。
配方奶粉
a（n）=总和{k=0..n}斯特林2（n，k）*Bell（k）.-Detlef Pauly（dettodet（AT）yahoo.de），2002年6月6日
用Maple表示法表示为无穷级数（Dobinski型公式）：a（n）=exp（exp（-1）-1）*sum（evalf（sum（p！*stirling2（k，p）*exp（-p），p=1..k））*k^n/k！，k=0..无穷大），n=1，2-卡罗尔·彭森2003年11月28日
G.f.：总和{j>=0}贝尔（j）*x^j/产品{k=1..j}（1-k*x）-伊利亚·古特科夫斯基2019年4月6日
例子
G.f.=1+x+3*x^2+12*x^3+60*x^4+358*x^5+2471*x^6+19302*x^7+。。。
MAPLE公司
与（组合，贝尔，斯特林2）：seq（加（斯特林2（n，k）*（贝尔（k）），k=0..n），n=0..30）；
带（combstruct）；设置设定值L:=[T，{T=设置（S），S=设置（U，卡>=1），U=设置（Z，卡>=1）}，标记]；
#备选Maple计划：
b： =proc（n，t）选项记忆`如果`（n=0或t=0，1，则添加(
b（n-j，t）*b（j，t-1）*二项式（n-1，j-1），j=1..n））
结束时间：
a： =n->b（n，2）：
数学
nn=20；范围[0，nn]！系数列表[系列[Exp[Exp[x]-1]-1]，{x，0，nn}]，x]
a[n_]：=如果[n<0，0，n！序列系数[Exp[Exp[Exp[x]-1]-1]，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2015年8月15日*）
表[Sum[BellY[n，k，BellB[Range[n]]]，{k，0，n}]，{n，0，20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年11月9日*）
黄体脂酮素
（最大值）makelist（sum（stirling2（n，k）*bell（k），k，0，n），n，0，24）/*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年7月4日*/
（岩浆）m:=25；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；b： =系数（R！（Exp（Exp（x）-1）-1））；[阶乘（n-1）*b[n]：[1..m]]中的n//文森佐·利班迪2020年2月1日
Stirling2三角形的矩阵平方A008277号：2级将[n]的分区设置为k个一级子集。
+10
18
1, 2, 1, 5, 6, 1, 15, 32, 12, 1, 52, 175, 110, 20, 1, 203, 1012, 945, 280, 30, 1, 877, 6230, 8092, 3465, 595, 42, 1, 4140, 40819, 70756, 40992, 10010, 1120, 56, 1, 21147, 283944, 638423, 479976, 156072, 24570, 1932, 72, 1, 115975, 2090424, 5971350, 5660615, 2350950, 487704, 53550, 3120, 90, 1
评论
此表中的第（n，k）项给出了集合[n]={1,2，…，n}到k个块中的双分区数。为了形成[n]的双重划分，我们首先将[n]写成[n]中k个非空子集（块）X_i的不相交并X_1U…U X_k。然后将每个块X_i进一步划分为子块，以给出一个双分区。例如，{1,2,4}U{3,5}是[5]分为2个块的分区，{{1,4}，{2}}U}{3}，}是此分区的细化，将[5]的双重分区分为2块（和4个子块）。
将本表第（n，k）项的上述解释与A013609号（帕斯卡三角形的正方形，但行的读取顺序相反）计算[n]的子集对（X，Y），使|Y|=k和X包含在Y中。（结束）
T（n，k）是将n个集合划分为彩色块的数目，这样就正好使用了k种颜色，并且颜色是按递增顺序引入的。T（3,2）=6:1a|23b，13a|2b，12a|3b，1a|2a|3b,1a|2b|3a，1a|1b|3b-阿洛伊斯·海因茨2019年8月27日
链接
A.Aboud、J.-P.Bultel、A.Chouria、J.-G.Luque和O.Mallet，组合Hopf代数中的Bell多项式，arXiv预印本arXiv:1402.2960[math.CO]，2014-2015。
T.Mansour、A.Munagi和M.Shattuck，递归关系与二维集划分，J.国际顺序。14 (2011) # 11.4.1.
配方奶粉
T=（S2）^2。
T（n，k）=和{i=k.n}S2（n，i）*S2（i，k）。
T（n，k）=Sum_{不相交并X_1U…U X_k=[n]}Bell（|X_1|）**Bell（|X_k|），其中Bell（n）=A000110号（n） ●●●●。
递归方程：T（n+1，k+1）=Sum_{j=k.n}Bell（n+1-j）*二项式（n，j）*T（j，k）。
例子
三角形开始：
k=1 2 3 4 5总和
n个
1 1 1
2 2 1 3
3 5 6 1 12
4 15 32 12 1 60
5 52 175 110 20 1 358
矩阵乘法Stirling2*Stirling 2：
1 0 0 0
1 1 0 0
1 3 1 0
1 7 6 1
.
1 0 0 0 1 0 0 0
1 1 0 0 2 1 0 0
1 3 1 0 5 6 1 0
1 7 6 1 15 32 12 1
T（5，2）=175：一个5集可以划分为2个块，作为3集和2集的并集，或者作为4集和单集的并集。
在第一种情况下，有10种方法可以将5个集合划分为3个集合和2个集合。每个3组可以用Bell（3）=5方式进一步划分为子块，每个2组可以用贝尔（2）=2方式进一步划分成子块。所以我们总共得到10*5*2=100个这种类型的双分区。
在第二种情况下，有5种方法可以将5个集合划分为4个集合和1个集合。每个4组可按Bell（4）=15方式进一步划分，每个1组可按贝尔（1）=1方式进一步划分。因此，我们总共得到了这种类型的5*15*1=75个双分区。
因此，总的来说，T（5,2）=100+75=175。（结束）
MAPLE公司
#将（1，0，0，…）添加为列0。
贝尔矩阵（n->组合：-贝尔（n+1），10）#彼得·卢什尼，2016年1月28日
数学
压扁[表[Sum[StirlingS2[n，i]*Stirling S2[i，k]，{i，k，n}]，{n，1，10}，{k，1，n}]](*印地瑞尼Ghosh2017年2月22日*）
行=10；
t=表[BellB[n+1]，{n，0，rows}]；
T[n_，k_]：=腹部[n，k，T]；
[n]的集合分区数T（n，k），其中每个子集再次被划分为k个非空子集；三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=n，按行读取。
+10
16
1, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 5, 3, 1, 0, 15, 10, 6, 1, 0, 52, 45, 25, 10, 1, 0, 203, 241, 100, 65, 15, 1, 0, 877, 1428, 511, 350, 140, 21, 1, 0, 4140, 9325, 3626, 1736, 1050, 266, 28, 1, 0, 21147, 67035, 29765, 9030, 6951, 2646, 462, 36, 1, 0, 115975, 524926, 250200, 60355, 42651, 22827, 5880, 750, 45, 1
配方奶粉
列k>0的示例：exp（（exp（x）-1）^k/k！）。
例子
T（4,2）=10:123/4，124/3，12/34，134/2，13/24，14/23，1/234，1/2 | 3/4，1/3 | 2/4，1/4 | 2/3。
三角形T（n，k）开始于：
1;
0, 1;
0, 2, 1;
0, 5, 3, 1;
0, 15, 10, 6, 1;
0, 52, 45, 25, 10, 1;
0, 203, 241, 100, 65, 15, 1;
0, 877, 1428, 511, 350, 140, 21, 1;
0, 4140, 9325, 3626, 1736, 1050, 266, 28, 1;
...
MAPLE公司
T： =proc（n，k）选项记住`如果`（n=0，1，`如果`（k=0，0，添加(
T（n-j，k）*二项式（n-1，j-1）*斯特林2（j，k，j=k.n））
结束时间：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..12）；
数学
nmax=10；
col[k_]：=col[k]=系数列表[Exp[（Exp[x]-1）^k/k！]+O[x]^（nmax+1），x][[k+1；；]]范围[k，nmax]！；
T[n_，k_]：=其中[k==n，1，k==0，0，True，col[k][[n-k+1]]；
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k）=如果（k==0，0^n，和（j=0，n\k，（k*j）*斯特林（n，k*j，2）/（k！^j*j！））\\Seiichi Manyama先生2022年5月7日
一个2n集划分成彩色块的分区数，这样正好使用n种颜色，并且颜色是按递增顺序引入的。
+10
5
1, 2, 32, 945, 40992, 2350950, 167829629, 14342726398, 1427875921472, 162295947266310, 20738354463124740, 2942918038945276392, 459208250931426639151, 78145305037982571857910, 14403186440935002502579620, 2858375634375573872689073400, 607685050482829924986457079520
配方奶粉
a（n）=总和{i=n..2*n}箍筋2（2*n，i）*Stirling2（i，n）。
a（n）=（2*n）/n！）*[x^（2*n）]（经验（经验（x）-1）-1）^n-伊利亚·古特科夫斯基2021年2月15日
a（n）~c*d^n*（n-1）！，哪里
d=-4/（p^2*q*（1+q+r））=14.1584679483616143234787801105842524455414498373356376404207122781371002。。。
p=兰伯特W（-2/（（1+r）*经验（2/（1+r）））
q=兰伯特W（-（1+r）/exp（1+r））
r=0.49039351286814033601311908705923238442641817550970055325385921966197159992。。。
是方程p*（1+r）*（1+q+r）+（2+p+p*r）=0的根
和c=0.1809999195056310772963776575864895285358912769365095095026676184958683437…（结束）
MAPLE公司
b： =proc（n，m，k）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(
b（n-1，最大值（j，m），k）*`如果`（j>m，k，1），j=1..m+1））
结束时间：
a： =n->加（b（2*n，0，n-i）*（-1）^i*二项式（n，i），i=0..n）/n！：
seq（a（n），n=0..15）；
数学
b[n_，m_，k_]：=b[n，m，k]=如果[n==0，1，总和[b[n-1，Max[j，m]，k]如果[j>m，k，1]，{j，1，m+1}]]；
a[n]：=和[b[2n，0，n-i]（-1）^i二项式[n，i]，{i，0，n}]/n！；
表[总和[StirlingS2[2*n，k]*StirlingS2[k，n]，{k，n，2*n}]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年2月17日*）
按行读取三角形：T（n，k）=（（斯特林2）^2）（n，k）*k！
+10
2
1, 2, 2, 5, 12, 6, 15, 64, 72, 24, 52, 350, 660, 480, 120, 203, 2024, 5670, 6720, 3600, 720, 877, 12460, 48552, 83160, 71400, 30240, 5040, 4140, 81638, 424536, 983808, 1201200, 806400, 282240, 40320
评论
T（n，k）是集合{1…n}的k级划分的优先安排数。
2*T（n，k）是一阶逻辑中具有n位谓词和k行A’s和E’s（通用量词和存在量词，比较0’s和1’s的运行次数A005811号)，但不包括否定词。
4*T（n，k）是可能包含负数的此类公式的数量。
T（n，k）是n个集合被划分成彩色块的数量，因此使用的颜色正好是k。T（3,2）=12:1a|23b，1b|23a，13a|2b，13b|2a，12a|3b，12b|3a，1a|2a|3b|1b|3a,1a|2b|3a.1b|2a| 3b，1a~2b|3b-阿洛伊斯·海因茨2019年9月1日
配方奶粉
T（n，k）=（（S2）^2）（n，k）*k！=求和（k≤i≤n）[S2（n，i）*S2（i，k）]*k！。
例子
让冒号“：”作为两个级别之间的分隔符。例如，在{1,2,}:{3}中，集合{1,2}位于第一级，集合{3}:位于第二级。
a（3,1）=5：
{1,2,3}
{1,2}{3}
{1,3}{2}
{2,3}{1}
{1}{2}{3}
a（3,2）=12：
{1,2}:{3} {3}:{1,2}
{1,3}:{2} {2}:{1,3}
{2,3}:{1} {1}:{2,3}
{1}{2}:{3} {3}:{1}{2}
{1}{3}:{2} {2}:{1}{3}
{2}{3}:{1} {1}:{2}{3}
a（3,3）=6：
{1}:{2}:{3}
{1}:{3}:{2}
{2}:{1}:{3}
{2}:{3}:{1}
{3}:{1}:{2}
{3}:{2}:{1}
三角形开始：
k=1 2 3 4 5 6 7 8总和
1 1 1
2 2 2 4
3 5 12 6 23
4 15 64 72 24 175
5 52 350 660 480 120 1662
6 203 2024 5670 6720 3600 720 18937
7 877 12460 48552 83160 71400 30240 5040 251729
8 4140 81638 424536 983808 1201200 806400 282240 40320 3824282
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