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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A321712飞机 一个2n集的划分为彩色块的数目,这样正好使用n种颜色,并且颜色是按递增顺序引入的。 5

%I#53 2021年2月17日02:55:57

%S 1,2,32945409922350950167829629143427263981427875921472,

%电话:162295947266310207383544631247402942918038945276392,

%电话:45920825093142663915178145305037982571857910144031864409335025796202858375637557387268907340060768504829924986457079520

%N一个2n集的划分为彩色块的数目,这样正好使用N种颜色,并且颜色是按递增顺序引入的。

%H Alois P.Heinz,n的表格,n=0..311的a(n)</a>

%H维基百科,<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Partition_of_a_set(英文)“>集合的分区</a>

%F a(n)=总和{i=n..2*n}箍筋2(2*n,i)*Stirling2(i,n)。

%F a(n)=A039810(2n,n)=A130191(2n、n)。

%F a(n)=(2*n)/n!)*[x^(2*n)](exp(x)-1)^n.-Ilya Gutkovskiy_,2021年2月15日

%F From _Vaclav Kotesovec_,2021年2月17日:(开始)

%F a(n)~c*d^n*(n-1)!,哪里

%F d=-4/(p^2*q*(1+q+r))=14.158467948361614323478780110584252445541449837453356376404207122781371002。。。

%F p=兰伯特W(-2/((1+r)*经验(2/(1+r)))

%F q=兰伯特W(-(1+r)/exp(1+r))

%传真:r=0.49039351286814033601311908705923238442641817550970055325385921966197159992。。。

%F是方程p*(1+r)*(1+q+r)+(2+p+p*r)=0的根

%F和c=0.18099991950563107729637765758648952853589127693605095026676184958683437…(完)

%p b:=proc(n,m,k)选项记忆`如果`(n=0,1,添加(

%p b(n-1,最大值(j,m),k)*`如果`(j>m,k,1),j=1..m+1))

%p端:

%p a:=n->加(b(2*n,0,n-i)*(-1)^i*二项式(n,i),i=0..n)/n!:

%p序列(a(n),n=0..15);

%t b[n,m_,k]:=b[n,m,k]=如果[n=0,1,Sum[b[n-1,Max[j,m],k]如果[j>m,k,1],{j,1,m+1}]];

%t a[n_]:=和[b[2n,0,n-i](-1)^i二项式[n,i],{i,0,n}]/n!;

%t a/@Range[0,15](*_Jean-François Alcover_,2020年12月8日,在_Alois P.Heinz_*之后)

%t表[总和[StirlingS2[2*n,k]*Stirling S2[k,n],{k,n,2*n}],{n,0,20}](*_Vaclav Kotesovec_,2021年2月17日*)

%Y参考A000110、A008277、A039810、A130191。

%K nonn公司

%0、2

%阿洛伊斯·海因茨,2019年8月27日

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