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%I M1913 N0755#268 2024年4月19日09:23:30
%S 1，-1,0,1,1，-2，-9，-9,50267413，-2180，-17731，-50533101761966797，
%电话：99386698638718，-278475061，-2540956509，-981686035827172288399，
%电话：725503033401559254317525215823587507881，-168392610536153，-2848115497132448，-20819319685262839
%N Rao Uppuluri-Carpenter数（或互补Bell数）：例如f.=exp（1-exp（x））。
%C斯特林2三角形A048993的交替行和。
%C关于帕斯卡矩阵的矩阵指数，参见A000110和A011971_Gottfried Helms_，2007年4月8日
%C三角形A144185的行和=A000587的有符号移位版本：（1，0，1，1，2，9，-9，50，-267，-413，-2180，…）。三角形A144185由A118433（自反三角形）生成_Gary W.Adamson_，2008年9月13日
%C与A000110密切相关，特别是Jonathan R.Love（japanada11（AT）yahoo.ca）的贡献，2007年2月22日，通过提供补充发现。
%C具有偶数部分的1..n集合分区数，减去具有奇数部分的此类分区数_富兰克林·亚当斯·沃特斯，2010年5月4日
%C在-2之后，最小的素数是a（36）=-14542525684818731501051，没有其他通过a（100）的素数。序列中第一个大于0的素数是什么_Jonathan Vos Post，2011年2月2日
%Ca（723）~1.9*10^1265几乎可以肯定是素数_D.S.McNeil，2011年2月2日
%a（n）=[1，-1，0，1，1，…]的C斯特林变换是A033999（n）=[1，-1,1，-1…]_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2012年3月28日
%C渐近展开式中的负系数：A005165（n）/n！~1-1/n+1/n^2+0/n^3-1/n^4-1/n_5+2/n^6+9/n^7+9/n_8-50/n^9-267/n^10-413/n^11+O（1/n^12），从O（1/n）项开始_弗拉基米尔·雷舍特尼科夫，2016年11月9日
%C以田纳西州橡树岭国家实验室数学部的文卡塔·拉莫哈娜·拉奥·乌普鲁里和约翰·卡彭特命名。它们被Fekete（1999）称为“Rényi numbers”，以匈牙利数学家阿尔弗雷德·雷尼（1921-1970）的名字命名_阿米拉姆·埃尔达尔，2022年3月11日
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%F a（n）=e*和{k>=0}（-1）^k*k^n/k！.-_Benoit Cloitre_，2003年1月28日
%F例如：exp（1-E^x）。
%F a（n）=和{k=0..n}（-1）^k S2（n，k），其中S2（i，j）是第二类斯特林数A008277。
%F G.F.：（x/（1-x））*A（x/；二项式变换等于序列左移一位的负值_Paul D.Hanna，2003年12月8日
%用不同的符号：g.F.：Sum_{k>=0}x^k/Product_{L=1..k}（1+L*x）。
%F递归：a（n）=-求和{i=0..n-1}a（i）*C（n-1，i）.-_拉尔夫·斯蒂芬（Ralf Stephan），2005年2月24日
%F设P是下三角Pascal-矩阵，PE=exp（P-I）是精确整数算术中的矩阵-指数（或PE=lim-exp（P）/exp（1）作为指数的极限）；则a（n）=PE^-1[n，1]。-_Gottfried Helms_，2007年4月8日
%F取系列0^n/0！-1 ^n/1！+2^n/2！-3^n/3！+4^n/4！+。。。如果n=0，则结果将为1/e，其中e=2.718281828……如果n=1，则结果为-1/e。如果n=2，则结果是0（即0/e）。随着我们对Roa Uppuluri n序列的更高自然数值的继续，在分子中生成了Carpenter数，即1/e、-1/e、0/e、1/e、1/e、-2/e、-9/e、/9/e、50/e、267/e……-Peter Collins（pcolins（AT）eircom.net），2007年6月4日
%序列（-1）^n*a（n）具有一般项Sum_{k=0..n}（-1）（n-k）*S2（n，k），例如F.exp（1-exp（-x））。它还具有Hankel变换（-1）^C（n+1,2）*A000178（n）和二项式变换A109747_Paul Barry，2008年3月31日
%F G.F.：1/（1+x/（1-x/（1+x/（1-2*x/（1+x/（1-3*x/（1+x/…））））））。-_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2012年5月12日
%F From _Sergei N.Gladkovskii，2012年9月28日至2014年2月7日：（开始）
%F连分数：
%F G.F.：-1/U（0），其中U（k）=x*k-1-x+x ^2*（k+1）/U（k+1）。
%F G.F.：1/（U（0）+x），其中U（k）=1+x-x*（k+1）/（1+x/U（k+1。
%F G.F.：1+x/G（0），其中G（k）=x*k-1+x^2*（k+1）/G（k+1。
%F G.F.：（1-G（0））/（x+1），其中G（k）=1-1/（1-k*x）/（1-x/（x+1/G（k+1）））。
%F G.F.：1+x/（G（0）-x），其中G（k）=x*k+2*x-1-x*（x*k+x-1）/G（k+1）。
%F G.F.:G（0）/（1+x），其中G（k）=1-x^2*（k+1）/（x^2*k+1）+（x*k-1-x）*（x*k-1）/G（k+1。
%F（完）
%F a（n）=B_n（-1），其中B_n_Vladimir Reshetnikov，2015年10月20日
%F From _Mélika Tebni，2022年5月20日：（开始）
%F a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*Bell（k）*A129062（n，k）。
%F a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*k*A130191（n，k）。（结束）
%e G.f=1-x+x^3+x^4-2*x^5-9*x^6-9*x*7+50*x^8+267*x^9+413*x^10-。。。
%p b:=proc（n，t）选项记忆`如果`（n=0，1-2*t，
%p加（b（n-j，1-t）*二项式（n-1，j-1），j=1..n））
%p端：
%pa:=n->b（n，0）：
%p序列（a（n），n=0..35）；#_Alois P.Heinz，2016年6月28日
%t表[-1*总和[（-1）^（k+1）箍筋S2[n，k]，{k，0，n}]，{n，0，40}]
%t具有[{nn=30}，系数列表[Series[Exp[1-Exp[x]]，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！]（*Harvey P.Dale_，2011年11月4日*）
%t a[n_]：=如果[n<0，0，n！系列系数[Exp[1-Exp[x]]，{x，0，n}]]；（*迈克尔·索莫斯，2014年5月27日*）
%t a[n_]：=如果[n<0，0，With[{m=n+1}，SeriesCoefficient[Series[Nest[x Factor[1-#/.x->x/（1-x）]&，0，m]，{x，0，m}]，{x，0，m}]]；（*迈克尔·索莫斯，2014年5月27日*）
%t表[BellB[n，-1]，{n，0，20}]（*_Vladimir Reshetnikov_，2015年10月20日*）
%tb[1]=1；k=1；扁平[{1，表[Do[j=k；k-=b[m]；b[m]=j；，{m，1，n-1}]；b[n]=k；k*（-1）^n，{n，1，40}]}]（*_Vaclav Kotesovec_，2019年9月9日*）
%o（Sage）expnums（26，-1）#_Zerinvary Lajos_，2009年5月15日
%o（PARI）｛a（n）=如果（n＜0，0，n！*polcoeff（exp（1-exp（x+x*o（x^n）），n））｝；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2011年3月14日*/
%o（PARI）｛a（n）=局部（a）；如果（n＜0，0，n++；a＝o（x）；对于（k＝1，n，a＝x-x*subst（a，x，x/（1-x）））；极系数（a，n））｝；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2011年3月14日*/
%o（PARI）Vec（serlaplace（exp（1-exp（x+o（x^99））））/*_Joerg Arndt_2011年4月1日*/
%o（PARI）a（n）=圆（exp（1）*suminf（k=0，（-1）^k*k^n/k！））
%o向量（20，n，a（n-1））\\_Derek Orr_2014年9月19日——一种直接方法
%o（PARI）x='x+o（'x^66）；Vec（塞拉普拉斯（exp（1-exp（x）））\\马库斯，2014年9月19日
%o（Python）#此实现的目标是提高效率。
%o#n->[a（0），a（1），…，a（n）]表示n>0。
%o定义A000587_list（n）：
%o A=[0代表范围（n）内的i]
%o A[n-1]=1
%o R=[1]
%o对于范围（0，n）中的j：
%o A[n-1-j]=-A[n-1]
%o对于范围（n-j，n）中的k：
%o A[k]+=A[k-1]
%o R.append（A[n-1]）
%o返回R
%o#_Peter Luschny_，2011年4月18日
%o（Python）
%o需要Python 3.2或更高版本
%o从itertools导入累加
%o A000587，blist，b=[1，-1]，[1]，-1
%o表示_在范围（30）内：
%o整体叶盘=列表（累加（[b]+整体叶盘））
%o b=-blist[-1]
%o A000587.附录（b）#_Chai Wah Wu_，2014年9月19日
%o（哈斯克尔）
%o a000587 n=a000587_列表！！n个
%o a000587_list=1:f a007318_tabl[1]其中
%o f（bs:bss）xs=y:f bss（y:xs）其中y=-sum（zipWith（*）xs-bs）
%o---Reinhard Zumkeller_，2014年3月4日
%Y参见A000110、A011971（底三角形PE）、A078937（PE^2）。
%Y参见A144185、A118433、A007318、A153229、A213170。
%K符号，简单，漂亮，改变了
%0、6
%A _N.J.A.斯隆_
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