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A039810型 |
| Stirling2三角形的矩阵平方A008277号:2级将[n]的分区设置为k个一级子集。 |
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18
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1, 2, 1, 5, 6, 1, 15, 32, 12, 1, 52, 175, 110, 20, 1, 203, 1012, 945, 280, 30, 1, 877, 6230, 8092, 3465, 595, 42, 1, 4140, 40819, 70756, 40992, 10010, 1120, 56, 1, 21147, 283944, 638423, 479976, 156072, 24570, 1932, 72, 1, 115975, 2090424, 5971350, 5660615, 2350950, 487704, 53550, 3120, 90, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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此表中的第(n,k)项给出了集合[n]={1,2,…,n}到k个块中的双分区数。为了形成[n]的双分区,我们首先将[n]写成[n]的k个非空子集(块)X_i的不相交并集X_1 U…U X_k。然后将每个块X_ i进一步划分为子块以给出双重划分。例如,{1,2,4}U{3,5}是[5]分为2个块的分区,{{1,4},{2}}U}{3},}是此分区的细化,将[5]的双重分区分为2块(和4个子块)。
将本表第(n,k)项的上述解释与A013609号(帕斯卡三角形的正方形,但行的读取顺序相反)计算[n]的子集对(X,Y),使|Y|=k和X包含在Y中。(结束)
另外,不含列0的移位贝尔数B(n+1)的贝尔变换。有关Bell变换的定义,请参见1964年. -彼得·卢什尼2016年1月28日
T(n,k)是将n个集合划分为彩色块的数目,这样就正好使用了k种颜色,并且颜色是按递增顺序引入的。T(3,2)=6:1a|23b,13a|2b,12a|3b,1a|2a|3b,1a|2b|3a,1a|2b|3b-阿洛伊斯·海因茨,2019年8月27日
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链接
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A.Aboud、J.-P.Bultel、A.Chouria、J.-G.Luque和O.Mallet,组合Hopf代数中的Bell多项式,arXiv预印本arXiv:1402.2960[math.CO],2014-2015。
T.Mansour、A.Munagi和M.Shattuck,递归关系与二维集划分,J.国际顺序。14 (2011) # 11.4.1.
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配方奶粉
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T=(S2)^2。
T(n,k)=和{i=k.n}S2(n,i)*S2(i,k)。
T(n,k)=Sum_{不相交并X_1U…U X_k=[n]}Bell(|X_1|)**Bell(|X_k|),其中Bell(n)=A000110号(n) ●●●●。
递归方程:T(n+1,k+1)=Sum_{j=k.n}Bell(n+1-j)*二项式(n,j)*T(j,k)。
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例子
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三角形开始:
k=1 2 3 4 5总和
n个
1 1 1
2 2 1 3
3 5 6 1 12
4 15 32 12 1 60
5 52 175 110 20 1 358
矩阵乘法Stirling2*Stirling 2:
1 0 0 0
1 1 0 0
1 3 1 0
1 7 6 1
.
1 0 0 0 1 0 0 0
1 1 0 0 2 1 0 0
1 3 1 0 5 6 1 0
1 7 6 1 15 32 12 1
T(5,2)=175:一个5集可以划分为2个块,作为3集和2集的并集,或者作为4集和单集的并集。
在第一种情况下,有10种方法可以将5个集合划分为3个集合和2个集合。每个3组可以用Bell(3)=5方式进一步划分为子块,每个2组可以用贝尔(2)=2方式进一步划分成子块。所以我们总共得到10*5*2=100个这种类型的双分区。
在第二种情况下,有5种方法可以将5个集合划分为4个集合和1个集合。每个4组可按Bell(4)=15方式进一步划分,每个1组可按贝尔(1)=1方式进一步划分。因此,我们总共得到了这种类型的5*15*1=75个双分区。
因此,总的来说,T(5,2)=100+75=175。(结束)
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MAPLE公司
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#将(1,0,0,…)添加为列0。
贝尔矩阵(n->组合:-贝尔(n+1),10)#彼得·卢什尼2016年1月28日
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数学
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压扁[表[Sum[StirlingS2[n,i]*Stirling S2[i,k],{i,k,n}],{n,1,10},{k,1,n}]](*因德拉尼尔·戈什2017年2月22日*)
行=10;
t=表[BellB[n+1],{n,0,rows}];
T[n_,k_]:=BellY[n,k,T];
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键字
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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