关于一般组合递归的解

我们开发的技术可以应用于解决重现 $\genfrac{\vert}{\vert}{0pt}{}{n}{k}=（alpha n+\beta k+\gamma）\genfrac{\。。。…lpha'n+\beta'k+\gamma'）\genfrac{\vert}{\vert}{0pt}{}{n-1}{k-1}+[n=k=0]$ .许多有趣的组合数，如二项式系数Stirling和相关Stirlin数的种类，Lah数，欧拉数和二阶欧拉数满足特殊例复发。我们的技术在实例 $\α=-\β$ , $\beta=\beta'=0$ 、和 $\frac{\alpha}{\beta}=\frac}\alpha'}{\beta}+1$ ，添加到结果中Neuwirth的案子 $\alpha'=0$ 。我们的方法使用有限差异，作者关于使用有限差分的继续工作研究满足简单递归的组合数。我们还查找幂和的表达式 $\sum_{j=0}^n\genfrac{vert}{vert{0pt}{}{n}{j}j^m$ 对于一些复发的特殊情况，我们证明了一些明显的新情况涉及第二类斯特林数、贝尔数的恒等式，Rao-Uppuluri Carpenter数，二阶欧拉数，以及两者各种相关的斯特林数。

关于一般组合递归的解

迈克尔·斯皮维数学与计算机科学系普吉特湾大学华盛顿州塔科马市，邮编：98416-1043美国

迈克尔·斯皮维
数学与计算机科学系
普吉特湾大学
华盛顿州塔科马市，邮编：98416-1043
美国