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A000 0597 Rao Uppuluri Carpenter数(或互补贝尔数):E.F.=EXP(1 -EXP(x))。
(前M1913 N075)
七十八
1,-1, 0, 1,1,-2,-9,-9, 50, 267,413,-2180,-17731,-50533, 110176, 1966797,9938669, 8638718,-278475061,-278475061,--,γ,--,--,-- 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0. 6

评论

斯特林三角形的交替行和A04903.

关于PASCAL矩阵的矩阵指数,参见A000 0110A011971. -哥特弗里德赫尔姆斯,APR 08 2007

三角形的行和A144185=签名、移位的版本A000 0597(1, 0, 1,1, 2, 9,-9, 50,-267,-413,-2180,…)。三角形A144185是从A118433自逆三角形。-加里·W·亚当森9月13日2008

紧密联系在一起A000 0110特别是Jonathan R. Love(JavaNaDa11(AT)雅虎CA)2007 2月22日的贡献,提供了一个互补的发现。

1个N的集合分区数,偶数个部分,减去具有奇数个部分的此类分区的数目。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯04五月2010

后- 2,最小素数是A(36)=-1454 252568 47 1873150 1051,没有其他通过A(100)。序列中的第一个素数>0个是什么?-乔纳森沃斯邮报,02月2日2011

A(723)~1.9×10 ^ 1265几乎是肯定素数。-D·S·麦克尼尔,02月2日2011

A(n)=〔1,1, 0, 1,1,…〕的斯特灵变换是A033 99(n)=〔1,1, 1,1, 1,…〕。-米迦勒索摩斯3月28日2012

渐近展开中的负系数:A000 5165(n)/n!从O(α/n)项出发,1~1/N+1/N ^ 2+0/N 3—1/N 4—1/N ^ 5+2/n^+6/6/n^+/n^-α/n^-α/n^-α/n^+o(o/n^)。-弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫09月11日2016

推荐信

N. A. Kolokolnikova,Asymptotic中某些特殊数(俄语)和的关系和组合分析的枚举问题,pp.117-124,Krasnojarsk。GOS。大学,克拉斯诺亚尔斯克,1976。

阿尔弗雷德雷尼,莫斯泽克Es ErdEnMyyk一个KnimaTalokas AalfZISBEN。MTAⅢOSZT。IVoZL,16(1966),7-105。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

亚巴拉,M. V.和维尔玛,A,一些关于产品扩展的评论。一个未开发的分区函数,符号计算,数论,特殊函数,物理学和组合数学(盖恩斯维尔,FL,1999),267-228,KLuWER,多德雷赫特,2001。

链接

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D. Subedi互补贝尔数与p-进制级数J. Int. Seq。17(2014)×14 3.1。

A. VieruAgOH猜想及其证明、推广及其类似物,ARXIV预印记ARXIV:1107.2938 [数学,NT ],2011。

Eric Weisstein的数学世界,补铃数

D. Wuilquin1984年8月斯隆的来信

易帆洋关于乘法配分函数电子。J. Combin。8(2001),第1号,研究论文19。

公式

A(n)=E*和(k>=0,(-1)^ k*k^ n/k!)-班诺特回旋曲1月28日2003

E.g.f.:EXP(1 -E^ x)。A(n)=和((k=0~n)(- 1)^ k s(n,k)),其中s(i,j)是第二类斯特灵数。A000 827.

G.f.:(x/(1-x))* a(x/(1-x))=1 -(x);二项式变换等于序列的负位移左一个位置。-保罗·D·汉娜,十二月08日2003

用不同的符号:G. F:总和{k>=0,x^ k/PROD [ L=1…K,1 +LX] }。

递推:A(n)=-和〔i=0…n-1,a(i)*c(n-1,i)〕。-拉尔夫斯蒂芬2月24日2005

设p为下三角Pascal矩阵,Pe=EXP(p i)为精确整数算术中的矩阵指数(或PE=LimEXP(p)/EXP(1)为指数的极限),然后A(n)=PE ^ 1〔n,1〕。-哥特弗里德赫尔姆斯,APR 08 2007

以系列0 ^ n / 0!- 1 ^ N / 1!+ 2 ^ N / 2!- 3 ^ N / 3!+ 4 ^ N / 4!+…如果n=0,则结果将是1 /e,其中E=2.718281828…如果n=1,则结果为-1/e。如果n=2,则结果为0(即0/e)。当我们继续进行更高自然数的n个序列时,在分子中产生Roa Uppuluri Carpenter数,即1/e、-1/e、0/e、1/e、1/e、-2/e、-9/e、-9/e、50/e、267/e、…- Peter Collins(PCOLIN(AT)EICOM.NET),军04 2007

序列(- 1)^ n *A000 0597一般项和((k=0到n)(- 1)^(N-K)S2(n,k))具有E.F.EXP(1-EXP(-x))。它还具有Hankel变换(-1)^ c(n+1,2)*A000 0178(n)与二项变换A10977. -保罗·巴里3月31日2008

G.f.(1)/(1±x/(1×x/(1 +x/)(1 - 2×x/)(1 + x/(1 - 3×x/(1 + x/……-米迦勒索摩斯5月12日2012

G.f.:- 1(U)(0),其中u(k)=x*k- 1 x+x^ 2 *(k+1)/u(k+1);(连续分数,1步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克9月28日2012

G.f.:1(u(0)+x),其中u(k)=1+x- x*(k+1)/(1 +x/u(k+1));(连续分数,2步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克10月12日2012

G.f.:1±x/g(0),其中G(k)=x*k- 1+x^ 2*(k+1)/g(k+1);(连续分数,1步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克04月11日2012

G.f.:(1 - G(0))/(x+ 1),其中G(k)=1~1(/ 1-k*x)/(1-x/(x+1/g(k+1)));(递归定义的连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克1月17日2013

G.f.:1±x/(g(0)-x),其中G(k)=x*k+ 2×x - 1 x*(x*k+x-1)/g(k+1);(递归定义的连分式)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克1月28日2013

G.f.:G(0)/(1+x),其中G(k)=1×x^ 2 *(k+1)/(x^ 2 *(k+1)+(x*k- 1 -x)*(x*k- 1)/g(k+1));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克,07月2日2014

A(n)=Byn(- 1),其中Byn(x)是n次Bell多项式。-弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫10月20日2015

例子

G.F.=1×x+x^ 3 +x^ 4 - 2×x ^ 5 -9×x ^ 6 - 9×x ^ 7+50×x ^ 8+267*x ^ ^ + + x×^…

枫树

使用浮点运算,提高了N>60的工作精度。

A000 0597= Pro(n)局部A,B,I;

如果n=0,则1个A:=[SEQ(2,i=1…n-1)];b:=[SEQ(1,i=1…n-1)];

-EXP(-x)*超几何(A,B,X);圆(EVFF(子=1,%),66)FI结束:

SEQA000 0597(n),n=0…25);彼得卢斯尼3月30日2011

第二枫叶计划:

B=:PROC(n,t)选项记住,“如果”(n=0,1-2*T,

加法(b(nj,1-t)*2项(n-1,j-1),j=1…n)

结束:

A:=N-> B(n,0):

SEQ(A(n),n=0…35);阿洛伊斯·P·海因茨6月28日2016

Mathematica

表〔1×*和〔(1)^〕(k+1)斯特林s2〔n,k〕,{k,0,n},{n,0, 40 }〕

[{nn=30 },系数列表] [ Exp[1-Exp[x] ],{x,0,nN}],x]范围[0,nN]!(*)哈维·P·戴尔,11月04日2011日)

a[n]:=如果[n<0, 0,n!级数系数[Exp[1 - Exp[x] ],{x,0,n}] ];(*)米迦勒索摩斯5月27日2014*)

a[n]:=如果[n<0, 0,[{m=n+1 },级数系数] [嵌套[x因子] [1 -η/ ]。X-> x/(1 -x)],0,M ],{X,0,M},{x,0,M}[] ];米迦勒索摩斯5月27日2014*)

表[Belb[n,-1 ],{n,0, 20 }](*)弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫10月20日2015*)

黄体脂酮素

(SAGE)ExpNess(26,-1)零度拉霍斯5月15日2009

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,n)!*POLCOFEF(Exp(1 -EXP(x+x*o(x^ n))),n)};/*米迦勒索摩斯3月14日2011*

(PARI){A(n)=局部(A);如果(n<0, 0,n++;a= o(x));(k=1,n,a= x-x*SuST(a,x,x/(1)x));米迦勒索摩斯3月14日2011*

(PARI)VEC(SelaLAST)(EXP(1)-EXP(X+O(X^ 99×α))/*乔尔格阿尔恩特,APR 01 2011*

(Python)此实现的目的是效率。

αn>[a(0),a(1),…,a(n)],n>0。

DEFA000 0597列表(n):

…a=[ i在范围(0,n)]中的0

……[n-1 ]=1

…r=[ 1 ]

对于j的范围(0,n):

……[n1-j]=a[n-1 ]

…对于k范围(N-J,N):

……[k] += a[k-1 ]

……R.append(A(N-1))

返回…

α-彼得卢斯尼4月18日2011

(哈斯克尔)

A000 058N=A000 0587名单!n!

A000 0588LIST=1:F A00 7318YOTAL〔1〕

f(bs:bSS)xs= y:f bSS(y:xs),其中y=和(ZIPOF(*)XS BS)

——莱因哈德祖姆勒04三月2014

(蟒蛇)

Python 3.2或更高的要求

从迭代工具导入累加

A000 0597BLIST,B=〔1,1〕,〔1〕,- 1

对于范围内(30):

BLIST=列表(累加([B] + BIST))

…B= -BIST〔1〕

A000 0597追加(b)吴才华9月19日2014

(帕里)

A(n)=圆(EXP(1)*SUMIMF(k=0,(- 1)^ k*k^ n/k!))

向量(20,n,a(n-1))德里克奥尔9月19日2014——一个直接的方法

(PARI)x=’x+O(’x^ 66);Vec(SelaLaSt(EXP(1 -EXP(x))))米歇尔马库斯9月19日2014

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0110A011971(基础三角形PE)A078937(PE ^ 2)。

囊性纤维变性。A144185A118433A000 7318A1532A213170.

语境中的顺序:A38412 A242064 A109322*A014182 A29 3037 A131463

相邻序列:A000 0584A A000 0585 A000 0596*A000 0588 A000 0599 A000 0590

关键词

标志容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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