显示找到的14个结果中的1-10个。
a（n）=（n-1）*2^n+1。
（原名M3874 N1587）
+10
70
0, 1, 5, 17, 49, 129, 321, 769, 1793, 4097, 9217, 20481, 45057, 98305, 212993, 458753, 983041, 2097153, 4456449, 9437185, 19922945, 41943041, 88080385, 184549377, 385875969, 805306369, 1677721601, 3489660929, 7247757313, 15032385537, 31138512897, 64424509441
评论
a（n）还以二进制数1到111..1（n+1位）给出了0的个数-斯蒂芬·G·彭赖斯2000年10月1日
n-立方体的图的亏格=a（n-3）=1+（n-4）*2^（n-3），n>1。
a（n-2）是高度>=3时正好有一个峰值的Dyck n路径数。例如，有5个n=4的这样的路径：UUUUDDD、UUDUUDDI、UUUDDUD、UDUUUDDI和UUUDTDUD-大卫·卡兰2004年3月23日
S_{n+2}中的排列避免了12-3，而12-3正好包含模式13-2一次。
a（n）是n=2,3,7,27,51,55,81的素数。a（n）是n=4，5，6，8，9，10，11，13，15，19，28，32，39，57，63，66，75，97的半素数-乔纳森·沃斯邮报2005年7月18日
Brehm中给出的等价公式：对于每个q>=3，存在一个类型为{4，q}的多面体映射M_q，其[顶点数]f_0=2^q和[属]g=（2^（q-3））*（q-4）+1，使得M_q及其对偶在R^3中具有多面体嵌入[McMullen等人]-乔纳森·沃斯邮报2009年7月25日
（1+5*x+17*x^2+49*x^3+…）=（1+2*x+4*x^2+8*x^3+…）*（1+3*x+7*x*2+15*x^3+…）-加里·亚当森2012年3月14日
a（n）是{1,2，..，n}所有子集中最大元素的和。例如，a（3）=17；{1,2,3}的子集为{1}、{2}、}3}、[1,2}，{1,3}，[2,3}和[17]，最大元素之和为17-恩里克·纳瓦雷特2020年8月20日
a（n-1）是包含n的{1,2，..，n}子集中第二大元素的和。例如，对于n=4，a（3）=17；含有4的{1,2,3,4}的子集是{4}、{1,4}，{2,4}和{3,4{3,4]，{1,2,4}，{1,3,4neneneep，{2,3,4}，第二大元素之和为17-恩里克·纳瓦雷特2020年8月24日
a（n-1）也是包含n的{1,2，…，n}的所有子集的直径之和。例如，对于n=4，a（3）=17；含有4的{1,2,3,4}的子集为{4}、{1,4}，{2,4}和{3,4]，{1,2,4}、{1,3,4{、{2,3,4、{1,2,3、4}；这些组的直径为0,3,2,1,3,3,2,3，总和为17-恩里克·纳瓦雷特2020年9月7日
a（n-1）也是使用网格方法计算一般n×n矩阵的永久性所需的加法数（见Kiah等人的定理5和6，第10-11页）-斯特凡诺·斯佩齐亚，2021年11月2日
参考文献
F.Harary，图论中的拓扑概念，F.Harari和L.Beineke的第13-17页，编辑，图论研讨会，霍尔特、莱茵哈特和温斯顿，纽约，1967年。
V.G.Gutierrez和S.L.de Medrano，《作为完全交集的曲面》，Riemann和Klein曲面，自同构，对称和模空间，Milagros Izquierdo，S.Allen Broughton，Antonio F.Costa，Contemp编辑。数学。2014年第629卷，第171-页。
F.Harary，图论。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1969年，第119页。
G.H.Hardy，关于无穷基数的定理，夸脱。数学杂志。，35（1904），p.90=G.H.Hardy的论文集，第七卷，p.430。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
L.W.Beineke和F.Harary，n-立方体的亏格，加拿大。数学杂志。，17 (1965), 494-496.
克里斯蒂安·卡塞尔（Christian Kassel）和克里斯托夫·鲁特诺（Christophe Reutenauer），二维环面上n点Hilbert格式的ζ函数，arXiv:1505.07229v3[math.AG]，2015年。[本文的后一版本有不同的标题和内容，论文的理论部分已移至以下出版物。]
韩茂凯、亚历山大·瓦迪、姚汉文，计算网格上的永久值，arXiv:2107.07377[cs.IT]，2021。
S.Kitaev、J.Remmel和M.Tiefenbruck，132-避免排列I中的标记网格图案，arXiv预印本arXiv:1201.6243[math.CO]，2012。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
Nsibiet E.Udo、Praise Adeyemo、Balazs Szendroi和Stavros Argyrios Papadakis，理想、表示和对称贝努利三角形，arXiv:2409.10278[math.AC]，2024。见第2、4、8页。
配方奶粉
G.f.:x/（（1-x）*（1-2*x）^2）-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
例如：exp（x）-exp（2*x）*（1-2*x）。a（n）=4*a（n-1）-4*a（n-2）+1，n>0。g.f.的级数反转A（x）是x*2015年0月34日（-x）-迈克尔·索莫斯
n/（n+1）的二项式变换是a（n）/（n/1）-保罗·巴里2005年8月19日
a（n）=5*a（n-1）-8*a（n-2）+4*a（n-3），n>2-哈维·P·戴尔2011年6月21日
a（n）=求和{k=1..n}求和{i=1..n{i*C（k，i）-韦斯利·伊万·赫特2017年9月19日
数学
表[求和[（-1）^（n-k）k（-1）*（n-k）二项式[n+1，k+1]，{k，0，n}]，{n，0，28}](*零入侵拉霍斯2009年7月8日*）
表[（n-1）2^n+1，{n，0，40}](*哈维·P·戴尔2011年6月21日*）
线性递归[{5，-8，4}，{0，1，5}，40](*哈维·P·戴尔2011年6月21日*）
系数列表[系列[x/（（1-x）（1-2x）^2），{x，0，50}]，x](*文森佐·利班迪，2014年11月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<0，0，（n-1）*2^n+1）
（岩浆）[（n-1）*2^n+1:n英寸[0..40]]//文森佐·利班迪2014年11月21日
（Python）a=λn：（（n-1）<<（n））+1#因德拉尼尔·戈什2017年1月5日
（GAP）列表（[0..30]，n->（n-1）*2^n+1）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月24日
a（0）=1，a（n）=3*a（n-1）+n+1。
（原名M3882 N1592）
+10
28
1, 5, 18, 58, 179, 543, 1636, 4916, 14757, 44281, 132854, 398574, 1195735, 3587219, 10761672, 32285032, 96855113, 290565357, 871696090, 2615088290, 7845264891, 23535794695, 70607384108, 211822152348, 635466457069
参考文献
F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton，《对称函数和联合表》，剑桥，1966年，第260页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
配方奶粉
G.f.：1/（（1-3*x）*（1-x）^2）。
a（n）=（3^（n+2）-2*n-5）/4。
a（n）=和{k=0..n+1}（n-k+1）*3^k=和{k=0..n+1}k*3^（n-k+1）-保罗·巴里2004年7月30日
a（n）=和{k=0..n}二项式（n+2，k+2）*2^k-保罗·巴里2004年7月30日
a（-1）=0，a（0）=1，a（n）=4*a（n-1）-3*a（n-2）+1-米克洛斯·克里斯托夫2005年3月9日
a（n）=5*a（n-1）-7*a（n-2）+3*a（n3）-约翰内斯·梅耶尔2009年2月20日
例子
G.f.=1+5*x+18*x ^2+58*x ^3+179*x ^4+543*x ^5+1636*x ^6+。。。
MAPLE公司
a[-1]：=0:a[0]：=1：对于从1到50的n，执行a[n]：=4*a[n-1]-3*a[n-2]+1 od:seq（a[n'，n=0..50）#米克洛斯·克里斯托夫2005年3月9日
数学
a[n]：=矩阵幂[{{1,0,0}，{1,0}、{1,1,3}}，n+1][[3，1]]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月28日*）
递归表[{a[0]==1，a[n]==3a[n-1]+n+1}，a，{n，30}]（*或*）线性递归[{5，-7，3}，{1，5，18}，30](*哈维·P·戴尔2017年1月31日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[（3^（n+2）-2*n-5）/4:n in[0..30]]//文森佐·利班迪，2011年8月15日
三角数组：多项式序列（（x+1）^n:n>=0）被多项式序列（x+2）^n:n>=0。（裂变的定义见注释。）
+10
27
1, 1, 4, 1, 7, 13, 1, 10, 34, 40, 1, 13, 64, 142, 121, 1, 16, 103, 334, 547, 364, 1, 19, 151, 643, 1549, 2005, 1093, 1, 22, 208, 1096, 3478, 6652, 7108, 3280, 1, 25, 274, 1720, 6766, 17086, 27064, 24604, 9841, 1, 28, 349, 2542, 11926, 37384, 78322, 105796
评论
假设p=p（n）*x^n+p（n-1）*x^（n-1）+…+p（1）*x+p（0）是多项式，Q是多项式序列：
...
q（k，x）=t（k，0）*x^k+tt（k，k-1）*x+t（k、k），
...
对于k=0，1，2。。。p的Q下降步长是以下公式给出的多项式
...
D（p）=p（n）*q（n-1，x）+p（n-1）*qp（1）*q（0，x）。（注意，p（0）没有出现。刚定义的“Q-downstep”与为不同目的定义的“Q-downsteep”略有不同A193649号.)
...
现在假设P=（P（n，x）：n>=0）和Q=（Q（n，x）：n>=0）是多项式序列，其中n表示阶。这里引入了P除以Q的裂变，用P^^Q表示，作为由W（0，x）=1和W（n，x）=D（P（n+1，x））定义的多项式的序列W=（W（n（x）：n>=0）。
...
严格地说，^^是多项式序列的运算。然而，如果P和Q被视为数值三角形（多项式系数），那么^^可以被视为对数值三角形的操作。在这种情况下，对于n>0，P^Q的行n由矩阵乘积P（n+1）*QQ（n）给出，其中P（n+1）=（P（n+1，n+1），P（n+1,n）。。。，p（n+1，2），p（n+1,1））和QQ（n）是由以下公式给出的（n+1）by（n+1
...
q（n，0）。。q（n，1）。。。。。。。。。。。。。q（n，n-1）。。。。q（n，n）
0 ....... q（n-1,0）。。。。。。。。。。。q（n-1，n-2）。。。q（n-1，n-1）
0 ....... 0…………..q（n-2，n-3）。。q（n-2，n-2）
...
0 ....... 0…………q（1,0）。。。。。。q（1,1）
0 ....... 0 ................. 0 ........... q（0,0）。
这里，多项式q（k，x）取为
q（k，0）*x^k+q（k、1）x^（k-1）+…+q（k，k）*x+q（k，k）；
即，使用“q”代替“t”。
...
示例：设p（n，x）=（x+1）^n和q（n，x）=（x+2）^n。然后
...
根据w的定义，w（0，x）=1，
w（1，x）=D（p（2，x））=1*（x+2）+2*1=x+4，
w（2，x）=D（p（3，x））=1*（x^2+4*x+4）+3*（x+2）+3*1=x^2+7*x+13，
w（3，x）=D（p（4，x））=1*（x^3+6*x^2+12*x+8）+4*（x*2+4x+4）+6*（x+2）+4*1=x^3+10*x^2+34*x+40。
...
从序列P^^Q中的前4个多项式，当P、Q和P^^ Q被视为三角形时，我们可以写出P^^Q的前4行：
1
1...4
1...7....13
1...10...34...40
...
在下面的例子中，r（P^^Q）是P^^ Q的镜像，通过颠倒P^ Q行获得。让u表示多项式x^n+x^（n-1）+…+x+1。
...
..P……..Q……..P ^^ Q…….r（P ^^Q）
...
链接
克拉克·金伯利，融合、裂变和因子，光纤。Q.，52（3）（2014），195-202。
配方奶粉
T（n，k）=和{i=0..k}3^（k-i）*二项式（n-i，k-i）。
外径：1/（（1-x*t）*（1-（1+3*x）*t））=1+（1+4*x）*t+（1+7*x+13*x^2）*t^2+。。。。
第n行多项式是R（n，x）=（1/（2*x+1））*（（3*x+1”）^（n+1）-x^（n+1））。（结束）
T（n，k）=T（n-1，k）+4*T（n-1,k-1）-T（n-2，k-1）-3*T-菲利普·德尔汉姆2014年1月17日
T（n，k）=3^k*C（n，k）*hyp2F1（1，-k，-n，1/3），有无附加项-0^（n-k）/2取决于所用超几何函数的精确定义。比较DLMF参考中的公式15.2.5和15.2.6-彼得·卢什尼2014年7月23日
例子
前六行，对于0<=k<=n和0<=n<=5：
1
1...4
1...7....13
1...10...34....40
1...13...64....142...121
1...16...103...334...547...364
MAPLE公司
裂变：=proc（p，q，n）局部d，k；
p（n+1，0）*q（n，x）+加法（coff（p（n+1,x），x^k）*q（n-k，x），k=1..n）；
seq（系数（%，x，n-k），k=0..n）结束：
193842年_行：=n->裂变（（n，x）->（x+1）^n，（n，x）->（x+2）^n）；
#或者：
p:=（n，x）->加（x^k*（1+3*x）^（n-k），k=0..n）：对于从0到7的n do[n]，多项式工具：-系数列表（p（n，x），x）od#彼得·卢什尼2017年6月18日
数学
（*第一个程序*）
z=10；
p[n，x_]：=（x+1）^n；
q[n，x_]：=（x+2）^n
p1[n_，k_]：=系数[p[n，x]，x^k]；
p1[n，0]：=p[n，x]/。x->0；
d[n，x_]：=和[p1[n，k]*q[n-1-k，x]，{k，0，n-1}]
h[n_]：=系数列表[d[n，x]，{x}]
TableForm[表格[反向[h[n]]，{n，0，z}]]
扁平[表[h[n]，{n，-1，z}]]
（*第二个节目*）
表[级数系数[（x+3）^（n+1）-1）/（x+2），{x，0，n-k}]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2020年2月18日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）
从mpmath导入mp，hyp2f1
mp.dps=100；mp.pretty=真
定义T（n，k）：
返回3^k*二项式（n，k）*hyp2f1（1，-k，-n，1/3）-0^（n-k）//2
对于范围（7）中的n：
打印（[int（T（n，k））for k in（0..n）]）#彼得·卢什尼2014年7月23日
（Sage）#第二个使用“裂变”操作的程序。
def裂变（p，q，n）：
F=p（n+1，0）*q（n，x）+add（展开（p（n+1，x））。系数（x，k）*q（n-k，x），用于（1..n）中的k）
return[（0..n）中k的展开系数（x，n-k）]
（PARI）T（n，k）=和（j=0，k，3^（k-j）*二项式（n-j，k-j））\\G.C.格鲁贝尔2020年2月18日
（岩浆）[（&+[3^（k-j）*二项式（n-j，k-j）：j in[0..k]]）：k in[0..n]，n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔2020年2月18日
1, 3, 12, 45, 162, 567, 1944, 6561, 21870, 72171, 236196, 767637, 2480058, 7971615, 25509168, 81310473, 258280326, 817887699, 2582803260, 8135830269, 25569752274, 80196041223, 251048476872, 784526490225, 2447722649502
评论
这是一个对聚合物科学很重要的问题，因为它计算的是没有分枝的树木；它们被称为“梳子”。
与（1，0，3，9，27，81，…）卷积的等式（1，3，9，27，81，…）。例如：a（5）=162=（81，27，9，3，1）点（1，0，3，9，27）=81+3*27-加里·亚当森2010年7月31日
Florition代数乘法程序，FAMP代码：lesforseq[-'i+'j-'kk'-'ki'-'kj']，vesforseq（n）=3^n，tesforseq=A006234号
配方奶粉
a（n）=3*a（n-1）+3^（n-2）。
当n>1时，a（n）=（n+1）*3^（n-2）。
a（n）=（n+2）3^（n-1）+0^n/3（偏移量0）。
通用名称：（1-3*x+3*x^2）*x/（1-3**）^2-菲利普·德尔汉姆2011年10月31日
a（n）=6*a（n-1）-9*a（n-2），其中a（1）=1，a（2）=3，b（3）=12-哈维·P·戴尔2012年2月7日
和{n>=1}1/a（n）=27*log（3/2）-19/2。
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=17/2-27*log（4/3）。（结束）
例子
a（5）=162，因为我们可以写（5+1）*3^（5-2）=6*3^3=6*27。
MAPLE公司
a： =n->ceil（总和（3^（n-2），j=0..n））：seq（a（n），n=1..26）#零入侵拉霍斯2008年6月5日
数学
联接[{1}，表[（n+1）3^（n-2），{n，2，30}]]（*或*）联接[{1'，线性递归[{6，-9}，{3，12}，30]](*哈维·P·戴尔2012年2月7日*）
黄体脂酮素
（PARI）{对于（n=1200，如果（n>1，a=（n+1）*p；p*=3，a=p=1）；写入（“b064017.txt”，n，“”，a））}\\哈里·史密斯2009年9月6日
（PARI）a（n）=如果（n==1，1，（n+1）*3^（n-2））\\乔格·阿恩特2013年5月6日
（SageMath）
@缓存函数
def BB（n，k，x）：#修改基数B样条
如果n==1：如果（x<0）或（x>=k）其他为1，则返回0
返回x*BB（n-1，k，x）+（n*k-x）*BB
定义欧拉多项式（n，k，x）：
如果n==0：返回1
return add（BB（n+1，k，k*m+1）*x^m表示m in（0..n））
定义A064017号（n） ：如果n！=，则返回3^（n-1）*欧拉多项式（1，n-1，1/3）1其他1
作者
Danail Bonchev（bonchevd（AT）aol.com），2001年9月7日
1, 4, 18, 72, 270, 972, 3402, 11664, 39366, 131220, 433026, 1417176, 4605822, 14880348, 47829690, 153055008, 487862838, 1549681956, 4907326194, 15496819560, 48814981614, 153418513644, 481176247338, 1506290861232, 4707158941350, 14686335897012, 45753584909922
配方奶粉
a（n）=2（n+1）*3^（n-1），对于n>1（猜想）-拉尔夫·斯蒂芬2004年2月2日
猜想：当n>3时，a（n）=6*a（n-1）-9*a（n-2）。
通用格式：（1-9*x^2+18*x^3）/（1-3*x）^2。（结束）
扩展
a（1）修正了以下术语肖恩·欧文，2019年10月26日
反对偶读取的方阵T（n，k），其中T（0，k）=0，T（n、k）=1+2k+3k^2+…+n*k^（n-1）。
+10
4
0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 3, 1, 0, 1, 6, 5, 1, 0, 1, 10, 17, 7, 1, 0, 1, 15, 49, 34, 9, 1, 0, 1, 21, 129, 142, 57, 11, 1, 0, 1, 28, 321, 547, 313, 86, 13, 1, 0, 1, 36, 769, 2005, 1593, 586, 121, 15, 1, 0, 1, 45, 1793, 7108, 7737, 3711, 985, 162, 17, 1, 0, 1, 55, 4097, 24604, 36409
配方奶粉
T（n，k）=n*k^（n-1）+T（n-1，k）=（n*k*n+1）-（n+1）*k^n+1）/（k-1）^2。
例子
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, ...
1, 6, 17, 34, 57, 86, 121, 162, 209, ...
1, 10, 49, 142, 313, 586, 985, 1534, 2257, ...
1, 15, 129, 547, 1593, 3711, 7465, 13539, 22737, ...
1, 21, 321, 2005, 7737, 22461, 54121, 114381, 219345, ...
1, 28, 769, 7108, 36409, 131836, 380713, 937924, 2054353, ...
MAPLE公司
如果k=1，则
n*（n+1）/2；
其他的
（1+n*k^（n+1）-k^n*（n+1；
结束条件：；
4, 22, 94, 364, 1336, 4738, 16402, 55768, 186988, 620014, 2037190, 6643012, 21523360, 69353050, 222408058, 710270896, 2259952852, 7167279046, 22664098606, 71479080220, 224897593864, 706073841202, 2212364702434, 6919523643784, 21605859540796, 67359444450718
评论
序列对应于经典谜题变体的最大链长，根据约定的条件，当明智地分割成n个开放链（通过n个切割）和n个长度段（2n+1）、（2n+1）*3、（2n+1）*3^2。。。，（2n+1）*3^（n-1），可用于连续结算相当于（n）-链接成本的付款，一次一个链接成本，允许与债权人拥有的相同片段进行交换。
a（n）=第一列T（n-1,0）=n-1且T（i，j）=T（i-1，j-1）+T-J.M.贝戈2018年7月5日
配方奶粉
a（n）=7*a（n-1）-15*a（n-2）+9*a（n3）。
G.f.：2*x*（2-3*x）/（1-x）*（1-3**）^2）。（结束）
例如：（（1+3*x）*sinh（x）+3*x*cosh（x））*exp（2*x）-G.C.格鲁贝尔2019年4月14日
例子
例如，原始长度a（4）=364的4条支链
.
1 + 9 + 1
+ +
243 27
+ +
1 + 81 + 1
.
当与债权人拥有的相同片段进行交换时，启用顺序支付，每次支付链接成本，费用高达364个链接成本。
MAPLE公司
a： =n->总和（3^j*n^二项式（j，n），j=0..n）：seq（a（n），n=1..25）#零入侵拉霍斯2009年4月18日
数学
Rest@系数列表[序列[2x（2-3x）/（（1-x）（1-3x）^2），{x，0，25}]，x](*迈克尔·德弗利格2018年7月6日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[（2*n+1）*3^n-1）/2:n in[1..25]]//文森佐·利班迪2018年7月7日
（PARI）向量（25，n，（（2*n+1）*3^n-1）/2）\\G.C.格鲁贝尔2019年4月14日
（鼠尾草）[（（2*n+1）*3^n-1）/2代表（1..25）中的n]#G.C.格鲁贝尔2019年4月14日
a（1）=1，a（n）=n*5^（n-1）+a（n-1。
+10
三
1, 11, 86, 586, 3711, 22461, 131836, 756836, 4272461, 23803711, 131225586, 717163086, 3890991211, 20980834961, 112533569336, 600814819336, 3194808959961, 16927719116211, 89406967163086, 470876693725586
评论
这是x序列家族的x=5成员，成员a（x，n）=x^n*Sum_{k=1..n}S（x，k），S（x、k）=Sum_}j=1..k}1/x^j。
S（x，k）=（x^k-1）/（（x-1）*x^k）=。
带有递归签名（x+1，-x）的序列{x^k*S（x，k）}导致带有递归签名的序列{a（x，n）}（2*x+1，-x*（x+2），x^2）。（结束）[重写人沃尔夫迪特·朗2021年11月30日]
配方奶粉
a（n）=10*a（n-1）-25*a（n-2）+1；a（1）=1，a（2）=11。
通用格式：x/（1-x）*（1-5*x）^2）。（结束）
a（n）=11*a（n-1）-35*a（n-2）+25*a；a（1）=1，a（2）=11，a（3）=86-哈维·P·戴尔2013年5月6日
a（n）=5^n*求和{k=1..n}（求和{j=1..k}1/x^j）=（（4*n-1）*5^n+1）/4^2。请参阅上面的一般评论和第一个公式-加里·德特利夫斯，2021年8月31日[编辑：沃尔夫迪特·朗2021年11月30日]
数学
系数列表[级数[1/（（1-x）（1-5x）^2），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2012年10月23日*）
线性递归[{11，-35，25}，{1，11，86}，20](*哈维·P·戴尔2013年5月6日*）
黄体脂酮素
（岩浆）I:=[1,11]；[n le 2在[1..30]]中选择I[n]else 10*Self（n-1）-25*Self（n-2）+1:n//文森佐·利班迪2012年10月23日
1, 1, 3, 1, 5, 6, 1, 7, 17, 10, 1, 9, 34, 49, 15, 1, 11, 57, 142, 129, 21, 1, 13, 86, 313, 547, 321, 28, 1, 15, 121, 586, 1593, 2005, 769, 36, 1, 17, 162, 985, 3711, 7737, 7108, 1793, 45, 1, 19, 209, 1534, 7465, 22461, 36409, 24604, 4097, 55, 1, 21, 262, 2257, 13539, 54121, 131836, 167481, 83653, 9217, 66
评论
每列的二项式逆变换构成A108284号.最右边对角线=三角形数字(A000217号); 而从（1，3，6，…）向左的对角线是A000337号从1:（1、5、17、49…）开始；A014915号: (1, 7, 34, 142, ...);A014916号: (1, 9, 57, ...);A014917号: (1, 11, 86, ...).
配方奶粉
第n列=f（x），x=1,2,3；n*x^（n-1）+（n-11
T（n，k）=（1+（n-k+1）^k*（n*k-k^2-1））/（n-k）^2，n>k-让-弗朗索瓦·奥尔科弗2016年9月13日
例子
第四列=10，49，142，313，…=f（x），x=1,2,3；4x^3+3x^2+2x+1。f（3）=142。
三角形的前几行：
1;
1, 3;
1, 5, 6;
1, 7, 17, 10;
1, 9, 34, 49, 15;
1, 11, 57, 142, 129, 21;
...
MAPLE公司
局部x；
x：=n-k+1；
加（i*x^（i-1），i=1..k）；
结束过程：
数学
T[_，1]：=1；T[n_，n_]：=n（n+1）/2；T[n，k_]：=（1-（n-k+1）^k*（k^2-k*n+1））/（n-k）^2；表[T[n，k]，{n，1，10}，{k，1，n}]//扁平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2016年9月13日*）
1, 6, 21, 60, 156, 384, 912, 2112, 4800, 10752, 23808, 52224, 113664, 245760, 528384, 1130496, 2408448, 5111808, 10813440, 22806528, 47972352, 100663296, 210763776, 440401920, 918552576, 1912602624, 3976200192, 8254390272, 17112760320
评论
二项式变换为A014915号一般来说，（（1+x）/（1-r*x））^2展开为a（n）=（（r+1）*r^n*（（r+1）*n+r-1）+0^n）/r^2，它也是a（n。
配方奶粉
通用名称：（1+x）^2/（1-2x）^2；
a（n）=3*2^n（3n+1）/4+0^n/4；
a（n）=Sum_{k=0..n}C（n，k）*Sum_{j=0...k}（j+1）*3^j。
a（n）=4*a（n-1）-4*a（n-2）；a（0）=1，a（1）=6，a（2）=21-哈维·P·戴尔2011年5月20日
数学
联接[{1}，线性递归[{4，-4}，{6，21}，30]]（*或*）系数列表[级数[（（1+x）/（1-2x））^2，{x，0，30}]，x](*哈维·P·戴尔2011年5月20日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..30]]中的[3*2^n*（3*n+1）/4+0^n/4:n//文森佐·利班迪2011年5月21日
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