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图形属


这个属伽马(G)图形的G公司是嵌入图形必须添加到平面的最小句柄数没有任何十字路口。亏格为0的图可以嵌入到平面中成为一名平面图形.图形类的名称下表总结了它们属的特殊值(参见。West 2000,第266页)。

每个图都有一个属(White 2001,第53页)。

最小的双环形图8个顶点,8个节点上正好有15个双环面图。

没有椒盐卷饼图在八个或更少的顶点上。

S_伽马射线是属的表面伽马射线.那么如果γ(G)=k对于k> 0个,然后G公司具有嵌入确定(_k)但不在SI(_i)对于i<k此外,G公司嵌入S_j(_ j)为所有人j> =k,可以通过添加j-k公司嵌入的句柄G公司在里面确定(_k)(怀特2001年,第52页)。

图的亏格G公司满足

 伽马(G)<=m
(1)

哪里米边缘计数属于G公司(怀特2001年,第53页)。

a属断开连接图是其属的总和连接的组件(战斗等。1962年,怀特2001年,第55页),以及有联系的图表是其属的总和阻碍(战斗等。1962; 怀特2001,第55页;Stahl 1978)。

这是根据战斗结果得出的等。(1962年)n个的副本K_5号机组(或n个不相交的副本K_(3,3)是一个禁止未成年人对于亏格图n-1个.同样,n个的副本K_5号机组K_(3,3)使得一些共享一个顶点和具有以下块的K_5号机组_K3、3属图的禁止子图n-1个.

杜克和哈格德(1972;哈拉里等。1973)给出了8个及更少顶点上所有图的亏格的判据。定义双环面图表

B_1=K_8-K_3型
(2)
B_2号=K_8-(2K_2接头P_3)
(3)
B_3号=K_8-K_(2,3),
(4)

哪里G-H公司表示G公司减去的边缘H(H).那么对于任何子图 G公司属于K_8公司:

1伽马(G)=0如果G公司不包含库拉托夫斯基图表(即。,K_5号机组K_(3,3)),

2伽马(G)=1如果G公司包含一个Kuratowski图(即,是非平面的)但不包含任何_i(_i)对于i=1,2,3,

三。伽马(G)=2如果G公司包含任何_i(_i)对于i=1,2,3.

这个完全图 K_n(未知)有属

 γ(K_n)=[((n-3)(n-4))/(12)]
(5)

对于n> =3,其中[x]天花板函数(Ringel和Youngs,1968年;Harary,1994年,第118页)。的值n=1, 2, ... 是0、0、0,0、1、1、2、3、4、5、6、8、10。。。(组织环境信息系统A000933号).

这个完全二部图 K_(m,n)有属

 γ(K_(m,n))=[(m-2)(n-2))/4]
(6)

(Ringel 1965;Beineke和Harary 1965;Harary 1994,第119页)。

这个超立方体 问题(_n)有属

 γ(Q_n)=1+(n-4)2^(n-3)
(7)

(林格尔1955年;贝内克和哈拉里1965年;哈拉里等。1988; Harary 1994,第119页)。的值n=1,2, ... 是0、0、0,1、5、17、49、129。。。(组织环境信息系统A000337号).


另请参见

电路等级,双地形图,图形交叉数,平面图表,Pretzel图表,直线交叉口编号,环形图

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巴特尔,J。;Harary,F。;和Kodama,Y.“每个有九个点的平面图都有一个非平面补码。”牛市。阿默尔。数学。Soc公司。 68,569-571, 1962.巴特尔,J。;Harary,F。;Y.Kodama。;和Youngs,J.W。T。“图属的可加性。”牛市。阿默尔。数学。Soc公司。 68,565-568, 1962.贝内克,L.W。和Harary,F.“不平等涉及图的属及其厚度的。"程序。格拉斯哥数学。协会。 7,19-21, 1965.贝内克,L.W。和Harary,F.“n个-立方体。"加拿大。数学杂志。 17,494-496, 1965.杜克·R·A。;和Haggard,G.“子图的属”属于K_8公司."以色列J.数学。 11,452-455, 1972.哈拉里,F。图表理论。马萨诸塞州雷丁:Addison-Wesley,1994年。Harary,F。;凯南,邮政编码。;Schwenk,A.J。;和怀特,A.T。“最大环面图这不是三角剖分。"数学。扫描。 33, 108-112, 1973.哈拉里,F.和Kodama,Y.“关于n个-连接图。"基金。数学。 54, 7-13,1964Harary,F.和Palmer,E.M。图形化枚举。纽约:学术出版社,第225页,1973年。哈拉里,F.和Palmer,E.M。“图形枚举问题综述”组合理论综述(编辑J.N.Srivastava)。阿姆斯特丹:北荷兰人,第259-2751973页。Harary,F。;Hayes,J.P。;和Wu,H.-J.“超立方体图理论综述”计算。数学。申请。 15, 277-289, 1988.海伍德,P.J。“”地图“颜色定理。"夸脱。数学杂志。 24, 332-338, 1890.赫夫特,L.“这是Nachbargebiete的问题。”安。数学。 38,477-508, 1891.Jungerman,M.和Ringel,G.“n个-八面体:常规病例。"J。图形Th。 2, 69-75, 1978.Mayer,J.“问题des re geons voisine sur les surfaces关闭了orientables。"J.组合。第。 6, 177-195, 1969.Mohar,B.“嵌入障碍曲面中的图形。"光盘。数学。 78, 135-142, 1989.林格尔,G.公司。Färbungs问题auf Flachen und Graphen。柏林:Deutsche Verlagder Wissenschaften,1962年。Ringel,G.“Das Geschlecht des vollständiger”帕伦·格拉芬。"阿布。数学。汉堡州立大学 28, 139-150, 1965.林格尔,G.“Über drei kombinatorische问题n个-尺寸为Würfel和Würfelgitter。"阿布。数学。汉堡州立大学 20, 10-19, 1955.Ringel,G.和Youngs,J·W·。T。“Heawood地图着色问题的解决方案。”程序。美国国家科学院。科学。美国 60, 438-445, 1968.Ringel,G.和Youngs,J·W·。T。《关于希伍德猜想的评论》证明图论技术(编辑F.Harary)。纽约:学术出版社,1969斯基纳。实施离散数学:组合数学和图论与数学。阅读,马萨诸塞州:Addison-Wesley,第251页,1990年。新泽西州斯隆。答:。序列A000337号/M3874和A000933号/M0503型在“整数序列在线百科全书”中斯塔尔,图的嵌入——一项调查J.图形Th。 2,275-298, 1978.D.B.韦斯特。“更高属的表面。”介绍《图论》,第2版。新泽西州恩格尔伍德克利夫斯:普伦蒂斯·霍尔,第266-269页,2000怀特,A.T。“图论中的嵌入问题。”通道6英寸曲面上的群图:相互作用和模型(编辑A.T.White)。荷兰阿姆斯特丹:爱思唯尔,第49-72页,2001年。

参考Wolfram | Alpha

图形属

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“图形属”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/GraphGenus.html

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