搜索： a001998-编号：a001998
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A051436号
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| 四面体上长度为n+1、访问n+2个顶点、具有n个“角点”的无向游动次数，如A001998年，但只允许在3空间（|G|=12）中进行刚性运动。步行不会自动无效。 |
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2
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1, 2, 5, 12, 39, 111, 350, 1044, 3201, 9627, 29150, 87672, 264069, 793431, 2384450, 7159164, 21494001, 64507827, 193589270, 580878432, 1742897949, 5229157551, 15688522250, 47067483684, 141206647401, 423627793227, 1270900160990, 3812732430792, 11438264409429
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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配方奶粉
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n=2m：（3^n+3^m）/2-2^（n-1）+2^（m-1）；n=2m+1：（3^n+3^m）/2-2^（n-1）+1。
通用公式：-（39*x^7-20*x^6-39*x*5+14*x^4+17*x^3-5*x^2-3*x+1）/-科林·巴克，2013年7月17日
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例子
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对于n=2，有三次行走停留在一个面上，两次行走访问两个面。
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MAPLE公司
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a： =n->`如果`（irem（n，2，'m'）=0，
（3^n+3^m）/2+2^（m-1），（3^n+3^m，/2+1）-2^（n-1）：
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数学
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a[n_？奇数Q]：=（3^n+3^（（n-1）/2））/2^（n-1）+1；a[n_？EvenQ]：=（3^n+3^（n/2））/2-2^（n-1）+2^（n/2-1）；表[a[n]，{n，0，22}](*Jean-François Alcover公司2013年1月25日，根据公式*）
线性递归[{5、0、-30、25、55、-60、-30和36}、{1、2、5、12、39、111、350、1044}、40](*哈维·P·戴尔2015年10月30日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a051436 n=（3^n+3^m-2^n+（1-r）*2^m）`div`2+r
其中（m，r）=divMod n 2
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交叉参考
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关键词
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非n,步行,美好的,容易的
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作者
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经核准的
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1, 3, 7, 17, 42, 112, 308, 882, 2563, 7565, 22449, 66979, 200204, 599514, 1796350, 5385764, 16150725, 48442327, 145307291, 435892341, 1307617966, 3922765316, 11768118792, 35304090646, 105911740487, 317734424289, 953201678533, 2859602644103, 8578803149328
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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素数的子序列从3、7、17开始，不再通过a（27）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{i=0..n}（如果i模2=0，则（3^（（i-2）/2）+1）/2）^2其他3^。
通用格式：（6*x^3-4*x^2-2*x+1）/（（x-1）^2*（3*x-1）*（3x^2-1））-科林·巴克2013年4月20日
a（n）=（-7+3^（1+n）+3^。
a（n）=（2*n+10*3^（n/2）+3^（n+1）-5）/8，对于n偶数。
a（n）=（2*n+3^（n+1）+2*3^（（n+3）/2）-5）/8，对于n奇数。
当n>4时，a（n）=5*a（n-1）-4*a。
（结束）
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例子
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a（5）=1+2+4+10+25+70=112。
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数学
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系数列表[级数[（6*x^3-4*x^2-2*x+1）/（（x-1）^2*（3*x-1）*（3x^2-1）），{x，0，30}]，x](*G.C.格鲁贝尔2019年1月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（1-2*x-4*x^2+6*x^3）/（（1-x）^2*（1-3*x）*（1-3*x^2））+O（x^50））\\科林·巴克2016年5月17日
（岩浆）m:=30；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（（6*x^3-4*x^2-2*x+1）/（（x-1）^2*（3*x-1）*（3*x^2-1）））//G.C.格鲁贝尔2019年1月24日
（鼠尾草）（（6*x^3-4*x^2-2*x+1）/（（x-1）^2*（3*x-1）*（3x^2-1））.系列（x，30）.系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔2019年1月24日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A005418号
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| （n-1）珠状黑白可逆串的数量；还有二进制网格；也是洛萨尼奇三角形的行和A034851号; 还包括n+2个顶点上的毛虫图数量。
（原名M0771）
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1, 2, 3, 6, 10, 20, 36, 72, 136, 272, 528, 1056, 2080, 4160, 8256, 16512, 32896, 65792, 131328, 262656, 524800, 1049600, 2098176, 4196352, 8390656, 16781312, 33558528, 67117056, 134225920, 268451840, 536887296, 1073774592, 2147516416, 4295032832
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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等价地，在三角形上行走，访问n+2个顶点，因此长度n+1，n个“角”；对称组是S3，反向行走并不算不同。步行不会自动无效-科林·马尔洛
长度为（n-1）的位串数，不包括不同的端到端反转或0到1反转的字符串Carl Witty（cwitty（AT）newtonlabs.com），2001年10月27日
从Ceballos等人的2维开始，I型结合面体的正常非同构实现数-汤姆·科普兰2011年10月19日
n-顶点差分图（二分2K_2自由图）的数目[Paled&Sun，Thm.9]-福尔克·胡夫纳2016年1月10日
a（n）是具有n个单元的非同构广义刚梯的个数。具有n个单元的广义刚性梯形图是顶点集为{u_0，u_1，…，u_n}和{v_0，v_1，..，v_n}的并集，对于每一个0<=i<=n-1，边的形式为{u_i，u_i+1}，{v_i，v_i+1{，{u_i+v_i}，以及{u_i.v_i+1，v_i}或{u_l+1，v.i}-克里斯蒂安·巴伦托斯2018年7月29日
还有具有n+1个单元的非同构楼梯的数量。楼梯是一条蛇形的多边形楼梯，相邻的单元只允许向东和向北两个方向移动-克里斯蒂安·巴伦托斯和莎拉·米尼翁2018年7月29日
有两种不同的无方向行颜色，使用了两种颜色，得到了非常相似的结果，偏移量只有一种不同。在无方向的行中，手性对算作一对。
a（n）是使用两种或更少颜色（子集）的长度为n的无方向行的颜色模式（集合分区）的数量。如果颜色是可置换的，则两种颜色模式是等效的。
a（n+1）是使用两种不可互换的颜色（一种不需要同时使用两种颜色）为长度为n的无方向行上色的方法数。
请参阅下面这两种不同颜色的示例。（结束）
也源于具有正好两个三角形面的基本多面体类型的枚举[Rademacher]-N.J.A.斯隆2020年4月24日
a（n）是具有n+4个顶点的（未标记的）2条路径的数量。（通过在包含现有2叶的现有2叶团附近迭代添加新的2叶（2次顶点），可以从3团构造阶数至少为4的2路。）-艾伦·比克2022年4月5日
a（n）也是（n+2）-蜈蚣图的不同平面嵌入数（至少n=8，并且可能是所有较大的n）-埃里克·韦斯特因2024年5月21日
a（n）也是2X（n+2）网格图的不同平面嵌入数，即（n+2）-梯形图-埃里克·韦斯特因2024年5月21日
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参考文献
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C.A.Pickover，《无限的钥匙》，威利1995年，第75页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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保罗·雷纳托·达科斯塔·佩雷拉（Paulo Renato da Costa Pereira）、莉莲·马肯森（Lilian Markenzon）和奥斯瓦尔多·弗内特（Oswaldo Vernet），标记k-路径图的团差编码方案，离散应用。数学。156 (2008), 3216-3222.
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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A.雷格夫，关于双耳三角测量的备注，arXiv预印本arXiv:1309.0743[math.CO]，2013-2014。
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配方奶粉
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a（n）=2^（n-2）+2^（楼层（n/2）-1）。
通用格式：-x*（-1+3*x^2）/（2*x-1）*（2*x^2-1））-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
G.f.:x*（1+2*x）*（1-3*x^2）/（1-4*x^1）*（1-2*x^ 2）），未减少-沃尔夫迪特·朗2001年5月8日
a（n）=2*a（n-1）+2*a（-n2）-4*a（n-3）-杰姆·奥利弗·拉丰2008年12月5日
G.f.:G（0）；G（k）=1+2*x/（1-x*（1+2^（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月12日
a（2*n）=2*a（2xn-1）和a（2*1）=a（2*n）+4^（n-1），其中a（1）=1-约翰内斯·W·梅耶尔2013年8月26日
a（n）=总和{j=0..k}（S2（n，j）+Ach（n，j））/2，其中k=2是最大颜色数，S2（n，k）是斯特林子集数A008277号和Ach（n，k）=[n>=0&n<2&n==k]+[n>1]*。
a（n+1）=（k^n+k^天花板（n/2））/2，其中k=2是我们可以使用的颜色数。（结束）
例如：（cosh（2*x）+2*cosh（sqrt（2）*x）+sinh（2*x）+sqrt-斯特凡诺·斯佩齐亚，2022年6月1日
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例子
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a（5）=10，因为有16个5的组成（显示为＜vectors＞），但只有10个等价类（显示为｛sets｝）：｛＜5＞｝，｛＜4,1＞，＜1,4＞｝，｛＜3,2＞，＜2,3＞｝，｛＜3,1，1＞，＜1,1,3＞｝，｛＜1,3,1＞｝，｛＜2,2,1＞，＜1,2,2＞｝，｛＜2,1,1,1＞，＜1,1,1＞｝，｛＜1,2,1＞，＜1,1,2＞｝，｛＜1,1,1＞｝-杰弗里·克雷策2012年11月2日
G.f.=x+2*x ^2+3*x ^3+6*x ^4+10*x ^5+20*x ^6+36*x ^7+72*x ^8+-迈克尔·索莫斯，2018年6月24日
对于a（5）=10，4个非关键模式（集合分区）是AAAAA、AABAA、ABABA和ABBBA。这6对手性对分别是AAAAB-ABBBB、AAABA-ABAAA、AAABB-AABBB、AABAB-ABABB、AABBA-ABBAA和ABAAB-ABAB。颜色是可置换的。
对于n=4和a（n+1）=10，4种非手性颜色为AAAA、ABBA、BAAB和BBBB。6个非手性对是AAAB-BAAA、AABA-ABAA、AABB-BBAA、ABAB-BABA、ABBB-BBBA和BABB-BBAB。颜色是不可交换的。（结束）
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MAPLE公司
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数学
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线性递归[{2，2，-4}，{1，2，3}，40]（*或*）表[2^（n-2）+2^（楼层[2]-1），{n，40}](*哈维·P·戴尔2012年1月18日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a005418 n=总和a034851 _低（n-1）--莱因哈德·祖姆凯勒，2012年1月14日
（Python）
定义A005418号（n） ：如果n==1，则返回1，否则返回2**（（m:=n//2）-1）*（2**（n-m-1）+1）#柴华湖2022年2月3日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A000228号
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| 具有n个单元的六边形多边形（或六边形多面体或平面多面体）的数量。
（原名M2682 N1072）
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+10
70
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1, 1, 3, 7, 22, 82, 333, 1448, 6572, 30490, 143552, 683101, 3274826, 15796897, 76581875, 372868101, 1822236628, 8934910362, 43939164263, 216651036012, 1070793308942, 5303855973849, 26323064063884, 130878392115834, 651812979669234, 3251215493161062, 16240020734253127, 81227147768301723, 406770970805865187, 2039375198751047333
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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不同的第一项是n=6；对于所有后续项，多边形的数量大于平面多边形的数量。
如果我没记错的话，多边形是由规则六边形组成的簇，它们在边上相连，并且可以局部嵌入六边形晶格中。
“平面多边形”是指可全局嵌入蜂窝晶格中的多边形。
示例：具有6个单元（x）和一个孔（O）的（平面）多边形六边形：
..x x
.x输出x
..x x
Polyhex带6个切割开的单元（I）：
..x个Ix
.x输出x
..x x
由于晶格的相邻单元必须连接，因此该多边形不能全局嵌入蜂窝状晶格中。但它可以嵌入到任何地方。这是螺旋的开始。对于n>6，螺旋可以继续，以便单元重叠。
带有cut（I）的非法配置：
..x个Ix
.x x x x
..x x
由于顶点位于
..x个Ix
…x个
不能嵌入蜂窝晶格中。
我们必须记住，这些定义是受化学启发的。因此，潜在分子往往是这些定义的动机。想想在C-C键上稠合的苯环。
与中的“固定”配置相比，（平面）多边形是“自由”配置A001207号=具有n个单元的固定六边形多边形的数量。
配置
.x x。。。。x个
..x。。。。x x x
计算为一次免费配置和两次固定配置。
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,坚硬的
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作者
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扩展
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a（14）Brendan Owen，2001年12月31日
a（21）来自Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm），2007年5月5日
a（22）-a（30）来自梅森2023年7月18日
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状态
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经核准的
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A284949型
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| 行读取的三角形：T（n，k）=长度为n的可逆字符串结构的数量，使用k个不同的符号。 |
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+10
18
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 5, 4, 1, 1, 9, 15, 6, 1, 1, 19, 50, 37, 9, 1, 1, 35, 160, 183, 76, 12, 1, 1, 71, 502, 877, 542, 142, 16, 1, 1, 135, 1545, 3930, 3523, 1346, 242, 20, 1, 1, 271, 4730, 17185, 21393, 11511, 2980, 390, 25, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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字符串及其反面被认为是等价的。排列颜色不会改变结构。
n个设置为反射的k块分区的数目。
T（n，k）=pi_k（P_n），这是n个顶点上路径的非等价分区数，正好有k个部分。如果图G的非平凡自同构将P1映射到P2上，则称图G的两个分区P1和P2等价-穆罕默德·哈迪·谢卡里兹，2019年8月21日
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参考文献
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M.R.Nester（1999）。一些植物相互作用设计的数学研究。博士论文。澳大利亚布里斯班昆士兰大学。[参见A056391号第2章的pdf文件]
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链接
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B.Ahmadi、F.Alinaghipour和M.H.Shekariz，区分颜色和分区的数量，arXiv:1910.12102[math.CO]，2019年。
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例子
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三角形开始：
1;
1, 1;
1, 2, 1;
1, 5, 4, 1;
1, 9, 15, 6, 1;
1, 19, 50, 37, 9, 1;
1, 35, 160, 183, 76, 12, 1;
1, 71, 502, 877, 542, 142, 16, 1;
1, 135, 1545, 3930, 3523, 1346, 242, 20, 1;
1, 271, 4730, 17185, 21393, 11511, 2980, 390, 25, 1;
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数学
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（*第n行包含k种不同颜色的非彩色图案*）
Ach[n_，k_]：=Ach[n，k]=开关[k，0，如果[0==n，1，0]，1，如果[n>0，1，0]，
（*else*）_，如果[OoddQ[n]，
求和[二项式[（n-1）/2，i]Ach[n-1-2i，k-1]，{i，0，（n-1，
求和[二项式[n/2-1，i]（Ach[n-2-2i，k-1]+2^i Ach[n-2-2i，k-2]），
{i，0，n/2-1}]]
表[（斯特林S2[n，k]+Ach[n，k]）/2，{n，1，15}，{k，1，n}]//压扁
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黄体脂酮素
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T（n，k）=完全非等价结构（可逆Perms（n），k）\\安德鲁·霍罗伊德2017年10月14日
Ach（n）={my（M=矩阵（n，n，i，k，i>=k
T（n）={（矩阵（n，n，i，k，stirling（i，k））+Ach（n））/2}
{my（A=T（10））；对于（n=1，#A，打印（A[n，1..n]））}\\安德鲁·霍罗伊德2019年9月18日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A056324号
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| 最多使用五种不同颜色的n个珠子的可逆字符串结构的数量。 |
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14
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1, 1, 2, 4, 11, 32, 116, 455, 1993, 9134, 43580, 211659, 1041441, 5156642, 25640456, 127773475, 637624313, 3184387574, 15910947980, 79521737939, 397510726681, 1987259550002, 9935420646296, 49674470817195, 248364482308833, 1241798790172214
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0, 3
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评论
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字符串及其反面被认为是等价的。排列颜色不会改变结构。因此，aabc、cbaa和bbac都被认为是相同的。
具有五个或更少非空子集的n个元素的无方向行的集合分区数-罗伯特·拉塞尔，2018年10月28日
a（n）是具有n+7个顶点的（未标记的）5条路径的数量。（通过在包含现有5叶的现有5叶团附近迭代添加新的5叶（5度顶点），可以从5叶团构造阶数至少为7的5路。）
循环出现在Bickle、Eckhoff和Markenzon等人的论文中
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参考文献
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M.R.Nester（1999）。一些植物相互作用设计的数学研究。博士论文。澳大利亚布里斯班昆士兰大学。[参见A056391号第2章的pdf文件]
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链接
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J.Eckhoff，极值区间图，J.图论17 1（1993），117-127。
L.Markenzon、O.Vernet和P.R.da Costa Pereira，标记k-路径图的团差编码方案，离散应用。数学。156 (2008), 3216-3222.
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配方奶粉
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使用de Bruijn对参考文献中讨论的Polya枚举定理的推广。
总尺寸：（1-10x+25x^2+32x^3-196x^4+149x^5+225x^6-321x^7+85x^8）/（1-x）*（1-2x）*-科林·巴克，2012年11月24日[调整为抵消0罗伯特·拉塞尔2018年11月7日]
a（n）=总和{j=0..k}（S2（n，j）+Ach（n，j））/2，其中k=5是最大颜色数，S2是斯特林子集数A008277号和Ach（n，k）=[n>=0&n<2&n==k]+[n>1]*。
对于n>8，a（n）=11*a（n-1）-34*a（n-2）-16*a（n-3）+247*a（n-4）-317*a（n-5）-200*a（n-6）+610*a（n-7）-300*a（n-8）-穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月30日
a（n）=5^n/240+3^n/24+2^n/12+13*5^（n/2）/120+2^（n/2）/6+5/16，n>0偶数；
a（n）=5^n/240+3^n/24+2^n/12+5^（（n+1）/2）/24+2（（n+1）/2）/12+5/16，对于n>0奇数。（结束）
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例子
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对于a（4）=11，7种非手性模式为AAAA、AABB、ABAB、ABBA、ABCA、ABBC和ABCD。这4对手性对分别是AAAB-ABBB、AABA-ABAA、AABC-ABCC和ABAC-ABCB。
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数学
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Ach[n_，k_]：=Ach[n，k]=如果[n<2，Boole[n==k&&n>=0](*A304972型*)
k=5；表[Sum[StirlingS2[n，j]+Ach[n，j]，{j，0，k}]/2，{n，0，40}](*罗伯特·拉塞尔2018年10月28日*）
线性递归[{11，-34，-16，247，-317，-200，610，-300}，{1，1，2，4，11，32，116，455，1993}，40](*罗伯特·拉塞尔2018年10月28日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A056323号
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| 最多使用四种不同颜色的n个珠子的可逆字符串结构的数量。 |
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+10
13
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1, 1, 2, 4, 11, 31, 107, 379, 1451, 5611, 22187, 87979, 350891, 1400491, 5597867, 22379179, 89500331, 357952171, 1431743147, 5726775979, 22906841771, 91626580651, 366505274027, 1466017950379, 5864067607211
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0, 3
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评论
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字符串及其反面被认为是等价的。排列颜色不会改变结构。因此，aabc、cbaa和bbac都被认为是相同的。
包含四个或更少非空子集的n个元素的无方向行的集合分区数-罗伯特·拉塞尔，2018年10月28日
a（n）是具有n+6个顶点的（未标记的）4条路径的数量。（通过在包含现有4叶的现有4叶团附近迭代添加一个新的4叶（4度顶点），可以从5片团中构造一个顺序至少为6的4路。）
循环出现在Bickle、Eckhoff和Markenzon等人的论文中
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参考文献
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M.R.Nester（1999）。一些植物相互作用设计的数学研究。博士论文。澳大利亚布里斯班昆士兰大学。[参见A056391号第2章的pdf文件]
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链接
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J.Eckhoff，极值区间图，J.图论17 1（1993），117-127。
L.Markenzon、O.Vernet和P.R.da Costa Pereira，标记k-路径图的团差编码方案，离散应用。数学。156 (2008), 3216-3222.
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配方奶粉
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使用de Bruijn对参考文献中讨论的Polya枚举定理的推广。
对于n>0，a（n）=（16+（-2）^n+15*2^n+4^n）/48-科林·巴克2012年11月24日
总尺寸：（1-4x-3x^2+14x^3-5x^4）/（1-x）*（1-4x）*-科林·巴克，2012年11月24日[调整为抵消0罗伯特·拉塞尔2018年11月9日]
a（n）=总和{j=0..k}（S2（n，j）+Ach（n，j））/2，其中k=4是最大颜色数，S2是斯特林子集数A008277号和Ach（n，k）=[n>=0&n<2&n==k]+[n>1]*。
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例子
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对于a（4）=11，7种非手性模式为AAAA、AABB、ABAB、ABBA、ABCA、ABBC和ABCD。这4对手性对分别是AAAB-ABBB、AABA-ABAA、AABC-ABCC和ABAC-ABCB。
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数学
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Ach[n_，k_]：=Ach[n，k]=如果[n<2，Boole[n==k&&n>=0](*A304972型*)
k=4；表[Sum[StirlingS2[n，j]+Ach[n，j]，{j，0，k}]/2，{n，0，40}](*罗伯特·拉塞尔2018年10月28日*）
线性递归[{5，0，-20，16}，{1，1，2，4，11}，40](*罗伯特·拉塞尔2018年10月28日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A056325号
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| 最多使用六种不同颜色的n个珠子的可逆字符串结构的数量。 |
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13
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1, 1, 2, 4, 11, 32, 117, 467, 2135, 10480, 55091, 301633, 1704115, 9819216, 57365191, 338134521, 2005134639, 11937364184, 71254895955, 426063226937, 2550552314219, 15280103807200, 91588104196415, 549159428968825
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0, 3
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评论
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字符串及其反面被认为是等价的。更改颜色不会改变结构。因此，aabc、cbaa和bbac都被认为是相同的。
具有六个或更少非空子集的n个元素的无方向行的集合分区数-罗伯特·拉塞尔，2018年10月28日
a（n）是具有n+8个顶点的（未标记的）6条路径的数量。（通过在包含现有6叶的现有6叶团附近迭代添加新的6叶（6度顶点），可以从一个6叶团构造一个顺序至少为8的6路。）
循环出现在Bickle、Eckhoff和Markenzon等人的论文中
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参考文献
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M.R.Nester（1999）。一些植物相互作用设计的数学研究。博士论文。澳大利亚布里斯班昆士兰大学。[参见A056391号第2章的pdf文件]
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链接
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J.Eckhoff，极值区间图，J.图论17 1（1993），117-127。
L.Markenzon、O.Vernet和P.R.da Costa Pereira，标记k-路径图的团差编码方案，离散应用。数学。156 (2008), 3216-3222.
常系数线性递归的索引项，签名（16，-84,84685，-21401807200，-8244，-417611664，-5184）。
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配方奶粉
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使用de Bruijn对参考文献中讨论的Polya枚举定理的推广。
a（n）=总和{j=0..k}（S2（n，j）+Ach（n，j））/2，其中k=6是最大颜色数，S2是斯特林子集数A008277号和Ach（n，k）=[n>=0&n<2&n==k]+[n>1]*。
（结束）
通用公式：（1-15*x+70*x^2-28*x^3-654*x^4+1479*x^5+783*x^6-5481*x^7+3512*x^8+4640*x^9-5922*x^10+1530*x*11）/（1-x）*（1-2*x）*。
对于n>11，a（n）=16*a（n-1）-84*a（n-2）+84*a。
（结束）
a（n）=（1/1440）*6^n+（1/96）*4^n+；
a（n）=（1/1440）*6^n+（1/96）*4^n+。（结束）
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例子
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对于a（4）=11，7种非手性模式为AAAA、AABB、ABAB、ABBA、ABCA、ABBC和ABCD。这4对手性对分别是AAAB-ABBB、AABA-ABAA、AABC-ABCC和ABAC-ABCB。
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数学
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Ach[n_，k_]：=Ach[n，k]=如果[n<2，Boole[n==k&&n>=0](*A304972型*)
k=6；表[Sum[StirlingS2[n，j]+Ach[n，j]，{j，0，k}]/2，{n，0，40}](*罗伯特·拉塞尔2018年10月28日*）
线性递归[{16，-84，84，685，-2140，180，7200，-8244，-4176，11664，-5184}，{1，1，2，4，11，32，117，467，2135，10480，55091，301633}，40](*罗伯特·拉塞尔2018年10月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（1-15*x+70*x^2-28*x^3-654*x^4+1479*x^5+783*x^6-5481*x^7+3512*x^8+4640*x^9-5922*x^10+1530*x*11）/（1-x）*（1-2*x）*2）+O（x^30））\\科林·巴克2020年4月15日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A103293号
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| 对排列成一行的n个区域进行着色的方法的数量，使得连续的区域不具有相同的颜色。 |
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+10
13
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1, 1, 1, 2, 4, 11, 32, 117, 468, 2152, 10743, 58487, 340390, 2110219, 13830235, 95475556, 691543094, 5240285139, 41432986588, 341040317063, 2916376237350, 25862097486758, 237434959191057, 2253358057283035, 22076003468637450, 222979436690612445
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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设M（n）是一行中n个区域的映射。如果允许触摸相同颜色的区域，则为M（n）上色的方法的数量由下式给出A000110号（n） ●●●●。
例如，M（4）具有A000110号（4） =15种颜色：aaaa aaab aaba aabb aabc abab abab abac abba abab abbc abcd。
与M（n）的反面相等的着色数由下式给出A080107号（n） 。例如，M（4）具有A080107号（4） =7种颜色，相当于它们的反转：aaaa aabb abab abba abbc abca abcd。
当反转被视为等效时，不同颜色的数量由下式给出((A000110号（n）+A080107号（n） ）/2，基本上是当前序列。M（4）有11种颜色，在反转之前是不同的：aaaa aaab aaba aabb aabc abab abab abba abca abcd。
我们可以重做整个分析，这次禁止触摸相同颜色的区域。当我们这样做时，我们得到了相同的序列，每个序列的开头都有一个额外的1。（结束）
请注意A056325号给出了使用最多六种不同颜色的n个珠子的可逆弦结构的数量。。。当然，对颜色数量的任何限制都将与这个序列相同，直到这个数字为止。
如果行的两端是可区分的，那么“abcb”和“abac”是不同的，我们就得到了贝尔数，A000110号（n-1）。
对于不同的偏移量，设置的分区数为[n]到反射（i<->n+1-i）。例如，[3]有4个分区：123、1-23、13-2、1-2-3，但不是12-3，因为它是1-23的反射-大卫·卡伦2005年10月10日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=Sum_{k=0..n-1}（Stirling2（n-1，k）+Ach-罗伯特·拉塞尔2018年5月19日
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例子
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对于n=4，可能的排列是“abab”、“abac”、“ABC”、“abcd”；我们不包括“abcb”，因为它相当于“abac”（如果您反转并重新规范化）。
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MAPLE公司
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与（组合）：b:=n->coeff（级数（exp（（exp）（2*x）-3）/2+exp（x）），x，n+1），x、n）*n！：a： =n->`if`（n=0，1，（bell（n-1）+`if`）（modp（n，2）=1，b（（n-1”/2），add（二项式（n/2-1，k）*b（k），k=0..n/2-1））/2）：seq（a（n），n=0..30）#阿洛伊斯·海因茨2008年9月5日
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数学
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b[n_]：=系列系数[Exp[（Exp[2*x]-3）/2+Exp[x]]，{x，0，n}]*n！；a[n_]：=如果[n==0，1，（BellB[n-1]+如果[Mod[n，2]==1，b[（n-1）/2]，和[二项式[n/2-1，k]*b[k]，{k，0，n/2-1}]）/2]；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2016年1月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
Ach[n_，k_]：=Ach[n，k]=如果[n<2，Boole[n==k&&n>=0]，
k乙酰胆碱[n-2，k]+乙酰胆碱[2，k-1]+乙醛[n-2、k-2]（*非手性*）
表[总和[（斯特林S2[n-1，k]+Ach[n-1、k]）/2，{k，0，n-1}]，{n，1，30}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A002216年
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| Harary-Read数：带n个细胞的受限六边形多聚体（cata-polyhexes）。
（原名M1426 N0562）
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+10
11
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0, 1, 1, 2, 5, 12, 37, 123, 446, 1689, 6693, 27034, 111630, 467262, 1981353, 8487400, 36695369, 159918120, 701957539, 3101072051, 13779935438, 61557789660, 276327463180, 1245935891922, 5640868033058, 25635351908072, 116911035023017
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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以美国数学家弗兰克·哈拉里（1921-2005）和英国数学家罗纳德·塞德里克·里德（1924-2019）命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月22日
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参考文献
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S.J.Cyvin、J.Brunvoll、X.F.Guo和F.J.Zhang，具有一个内顶点的perifusenes的数量，鲁梅因化学评论。，第38卷，第1期（1993年），第65-77页。
S.J.Cyvin、B.N.Cyvan和J.Brunvoll，《树状八角系统的计数：二聚八角体》，化学中的ACH模型。，第134卷，第1期（1997年），第55-70页。
J.L.Faulon、D.Visco和D.Roe，《分子计数》，In:计算化学评论，第21卷，编辑K.Lipkowitz，Wiley-VCH，2005年。
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链接
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L.W.Beineke和R.E.Pippert，关于六边形平面树的计数格拉斯哥数学。J.，第15卷，第2期（1974年），第131-147页。
L.W.Beineke和R.E.Pippert，关于六边形平面树的计数格拉斯哥数学。J.，第15卷，第2期（1974年），第131-147页。[带注释的扫描副本]
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配方奶粉
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通用公式：（1/（24*x^2））*（12+24*x-48*x^2-24*x^3+（1-x）^（3/2）*。
a（n）~5^（n+1/2）/（4*sqrt（Pi）*n^（5/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月9日
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数学
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系数表[级数[（12+（1-5*x）^（3/2）*(*哈维·P·戴尔，2013年12月23日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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