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A226535型 b(-q)的q次幂展开式,其中b()是三次AGMθ函数。 37
1, 3, 0, -6, -3, 0, 0, 6, 0, -6, 0, 0, 6, 6, 0, 0, -3, 0, 0, 6, 0, -12, 0, 0, 0, 3, 0, -6, -6, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 6, 6, 0, -12, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 6, 9, 0, 0, -6, 0, 0, 0, 0, -12, 0, 0, 0, 6, 0, -12, -3, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, -6, -6, 0, 0, 6, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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Ramanujanθ函数:f(q)(参见A121373号),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054号),chi(q)(A000700型).
Zagier(2009)将案例B中的g.f.表示为f(z),与f(t)相关A006077号.
参考文献
D.Zagier,类Apery-like递归方程的积分解,in:群与对称:从新石器时代的苏格兰人到John McKay,CRM Proc。课堂笔记47,Amer。数学。Soc.,普罗维登斯,RI,2009年,第349-366页。
链接
迈克尔·索莫斯,Ramanujan theta函数简介
埃里克·魏斯坦的数学世界,Ramanujan Theta函数
配方奶粉
f(q)^3/f(q^3)的q次幂展开式,其中f()是Ramanujanθ函数。
2*b(q^4)-b(q)=b(q*2)^3/(b(q)*b(q ^4))的q次幂展开式,其中b()是三次AGMθ函数。
eta(q^2)^9*eta(q ^3)*eta。
周期12序列的欧拉变换[3,-6,2,-3,3,-4,3,-3,2,-6,3,-2,…]。
莫比乌斯变换是周期36序列[3,-3,-9,-3,-3,9,3,0,3,-3。
G.f.是周期1傅里叶级数,满足f(-1/(36 t))=972^(1/2)(t/i)G(t),其中q=exp(2 Pi it),G()是A227696号.
G.f.:f(q)=f(t(q)),其中f()是A006077号t()是的g.fA227454个.
G.f.:产品{k>0}(1-(-x)^k)^3/(1-x)^(3*k))。
a(3*n+2)=a(4*n+2)=0。
a(n)=(-1)^n*A005928号(n) =(-1)^(((n+1)mod 6)>3)*A113062号(n) ●●●●。A113062号(n) =|a(n)|。
a(3*n)=A180318号(n) ●●●●。a(2*n+1)=3*A123530型(n) ●●●●。a(4*n)=A005928号(n) ●●●●。
例子
G.f.=1+3*q-6*q^3-3*q^4+6*q^7-6*q^9+6*q*12+6*qq^13-3*q^16+。。。
数学
a[n_]:=级数系数[QPochhammer[-q]^3/QPochharmer[-q ^3],{q,0,n}]
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);polceoff(eta(x^2+a)^9*eta(x^3+a)*eta
交叉参考
关键词
签名
作者
迈克尔·索莫斯2013年9月22日
状态
经核准的

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