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2005年2月59日
φ(x^6)*f(-x)^3/f(-x^3)的x次幂展开式,其中phi()、f()是Ramanujan theta函数。
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1, -3, 0, 6, -3, 0, 1, -9, 0, 12, -3, 0, 6, -12, 0, 6, -3, 0, 7, -15, 0, 18, -6, 0, 0, -15, 0, 24, -6, 0, 6, -15, 0, 6, -9, 0, 7, -21, 0, 30, -3, 0, 6, -21, 0, 24, -6, 0, 12, -27, 0, 0, -9, 0, 12, -21, 0, 36, -6, 0, 1, -18, 0, 36, -12, 0, 6, -33, 0, 18, -9, 0
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0,2
评论
Ramanujanθ函数:f(q)(参见A121373号),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054号),chi(q)(A000700型).
立方AGMθ函数:a(q)(参见A004016号),b(q)(A005928号),c(q)(A005882号).
链接
迈克尔·索莫斯,Ramanujan theta函数简介
埃里克·魏斯坦的数学世界,Ramanujan Theta函数
公式
φ(x^6)*b(x)的x次幂展开式,其中phi()是Ramanujanθ函数,b()是三次AGMθ函数。
q^(-3/4)*eta(q)^3*eta。
周期12序列的欧拉变换[-3、-3、-2、-3、-3,-1、-3、-3,-2、-3,-3,-3…]。
a(2*n+1)=-3*A227595型(n) ●●●●。a(3*n+1)=-3*A259655型(n) ●●●●。a(3*n+2)=0。
例子
G.f=1-3*x+6*x^3-3*x^4+x^6-9*x^7+12*x^9-3*x*^10+6*x^12+。..
G.f.=q^3-3*q^7+6*q^15-3*q ^19+q^27-9*q^31+12*q^39-3*q^43+。..
数学
a[n_]:=级数系数[EllipticTheta[3,0,x^6]QPochhammer[x]^3/QPochharmer[x^3],{x,0,n}];
eta[q_]:=q^(1/24)*QPochhammer[q];a[n_]:=级数系数[q^(-3/4)*eta[q]^3*eta[12]^2/(eta[q^3]*eta[q^6]),{q,0,n}];表[a[n],{n,0,50}](*G.C.格鲁贝尔2018年3月17日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=我的(a);如果(n<0,0,a=x*O(x^n;
关键词
签名
作者
迈克尔·索莫斯2015年7月2日
状态
经核准的