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2005年2月59日

φ（x^6）*f（-x）^3/f（-x^3）的x次幂展开式，其中phi（）、f（）是Ramanujan theta函数。

1

1, -3, 0, 6, -3, 0, 1, -9, 0, 12, -3, 0, 6, -12, 0, 6, -3, 0, 7, -15, 0, 18, -6, 0, 0, -15, 0, 24, -6, 0, 6, -15, 0, 6, -9, 0, 7, -21, 0, 30, -3, 0, 6, -21, 0, 24, -6, 0, 12, -27, 0, 0, -9, 0, 12, -21, 0, 36, -6, 0, 1, -18, 0, 36, -12, 0, 6, -33, 0, 18, -9, 0

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

评论

Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).

立方AGMθ函数：a（q）（参见A004016号)，b（q）(A005928号)，c（q）(A005882号).

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表

迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介

埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数

公式

φ（x^6）*b（x）的x次幂展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数，b（）是三次AGMθ函数。

q^（-3/4）*eta（q）^3*eta。

周期12序列的欧拉变换[-3、-3、-2、-3、-3，-1、-3、-3,-2、-3，-3，-3…]。

a（2*n+1）=-3*A227595型（n） ●●●●。a（3*n+1）=-3*A259655型（n） ●●●●。a（3*n+2）=0。

例子

G.f=1-3*x+6*x^3-3*x^4+x^6-9*x^7+12*x^9-3*x*^10+6*x^12+。..

G.f.=q^3-3*q^7+6*q^15-3*q ^19+q^27-9*q^31+12*q^39-3*q^43+。..

数学

a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[3，0，x^6]QPochhammer[x]^3/QPochharmer[x^3]，{x，0，n}]；

eta[q_]：=q^（1/24）*QPochhammer[q]；a[n_]：=级数系数[q^（-3/4）*eta[q]^3*eta[12]^2/（eta[q^3]*eta[q^6]），{q，0，n}]；表[a[n]，｛n，0，50｝](*G.C.格鲁贝尔2018年3月17日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n；

交叉参考

囊性纤维变性。A227595型,A259655型.

上下文中的序列：226535英镑 A005928号 113062英镑*A005889号 A095712号 A382521型

相邻序列：A259656型 A259657型 A259658型*A259660型 A259661型 A259662型

关键词

签名

作者

迈克尔·索莫斯2015年7月2日

状态

经核准的