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A259699 φ(x^ 6)*f(-x)^ 3/f(-x^ 3)在X(Ph(),f-)幂中的展开是RAMANUJY-THETA函数。
1,-3, 0, 6,-3, 0, 1,-9, 0, 12,-3, 0, 6,-12, 0, 6,-3, 0, 7,-15, 0, 18,-6, 0, 0,-15, 0, 24,-6, 0, 6,-15, 0, 6,-15, 0, 6,--,--,--,--,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- - 列表图表参考文献历史文本内部格式
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RAMANUJAN-theta函数:f(q)(参见)A121378(φ(q))A000 0122(psi(q))A010054)(χ(q))A000 0700

立方AGMθ函数:A(q)(参见)A000 4016(b)(q)A000 5928(c)(c)A00 582

链接

G. C. Greubeln,a(n)n=0…1000的表

M. SomosRAMANUJAN-THETA函数简介

Eric Weisstein的数学世界,Ramanujan Theta函数

公式

φ(x^ 6)*b(x)在X的幂中的展开,其中PHI()是RAMANUJAN-theta函数,B()是立方AGMθ函数。

q^(3/4)*η(q)^ 3*η(q^ 12)^ 2 /(η(q^ 3)*η(q^ 6))在q次幂中的展开。

Euler变换的周期12序列[-3,-3,-2,-3,-3,-1,-3,-3,-2,-3,-3,-3,…]。

A(2×n+1)=- 3**A225595(n)。A(3×n+1)=- 3**A259655(n)。A(3×n+2)=0。

例子

G.F.=1—3×x+6×x ^ 3 - 3×x ^ 4 +x^ 6 - 9×x ^ 7+12×x ^ 9 - 3×x ^ + +××^ + +…

G.F.=Q^ 3—3×Q^ 7+6*q^ 15~3×q^ 19+q^ 27~9*q^ 31+12*q^ 39 - 39×q^α+…

Mathematica

a[n]:=级数系数[Opjiththeta〔3, 0,X^ 6〕qPOCHCHMAL[X] ^ 3 /QPOCHCHMAL[X^ 3 ],{x,0,n};

η[q^ ]:=q^(1/24)*qPoCHHAML[q];a[n]:=级数系数[q^(-3/4)*η[q] ^ 3×η[q^ 12 ] ^ 2 /(η[q^ 3 ] *η[q^ 6 ]),{q,0,n};表[a[n],{n,0, 50 }](*)格鲁贝尔3月17日2018*)

黄体脂酮素

(a){a(n)=i(a);If(n<0, 0,a= x*o(x^ n);PoCo(η(x+a)^ 3×η(x^ 12 +a)^ 2 /(η(x^ 3 +a)*η(x^ 6 +a)),n));

交叉裁判

囊性纤维变性。A225595A259655.

语境中的顺序:A226535 A000 5928 A113062*A000 588 A09512 A08553

相邻序列:A259666 A259667 A259688*A259660 A259661 A259662

关键词

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作者

米迦勒索摩斯,朱尔02 2015

地位

经核准的

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最后修改10月15日13:06 EDT 2019。包含328030个序列。(在OEIS4上运行)