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搜索: a285549-编号:a285599
显示找到的7个结果中的1-7个。 第页1
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A002997号 Carmichael数:复合数k,使得a ^(k-1)==1(mod k)对于k的每个a互素。
(原名M5462)
+10
337
561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601, 8911, 10585, 15841, 29341, 41041, 46657, 52633, 62745, 63973, 75361, 101101, 115921, 126217, 162401, 172081, 188461, 252601, 278545, 294409, 314821, 334153, 340561, 399001, 410041, 449065, 488881, 512461, 530881, 552721 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
V.Šimerka在Carmichael之前25年发现了这个序列的前7项(参见链接和K.Conrad的评论)-彼得·卢什尼2019年4月1日
k是复合的和无平方的,对于p素,pk=>p-1k-1。
奇数复合数k是一个伪素数,以a为基iff a^(k-1)==1(mod k)。Carmichael数是一个奇数复合数k,它是一个伪素数,以A为基数,对每个数从素数到k。
复合奇数k是Carmichael数当且仅当k是无平方的,并且p-1对每个素数p除以k除以k-1(Korselt,1899)
Ghatage和Scott利用费马的小定理证明了(a+b)^k==a^k+b^k(modk)(新生的梦想)恰好是当k是素数时(A000040型)或者卡迈克尔号码-乔纳森·沃斯邮报2005年8月31日
Alford等人用10333229505个素因子构造了一个Carmichael数,并用m个素因子构建了3到19565220之间的Carmichale数-乔纳森·沃斯邮报2012年4月1日
Thomas Wright证明了对于N中的任何数b和M,其中gcd(b,M)=1,存在无限多个Carmichael数k,使得k==b(mod M)-乔纳森·沃斯邮报2012年12月27日
复合数k相对素数到1^(k-1)+2^(k-1)+…+(k-1)^(k-1)-托马斯·奥多夫斯基2013年10月9日
组合数k,使得A063994号(k)=A000010号(k) ●●●●-托马斯·奥多夫斯基2013年12月17日
奇数复合数k除以kA002445号(k-1)/2)-罗伯特·伊斯雷尔2015年10月2日
如果k是Carmichael数并且gcd(b-1,k)=1,那么根据Steuerwald定理,(b^k-1)/(b-1)是基b的伪素数;请参阅中的参考A005935号. -托马斯·奥多夫斯基2016年4月17日
复合数k,使得每个素数p的p^k==p(mod k)<=A285512型(k) ●●●●-马克斯·阿列克塞耶夫托马斯·奥多夫斯基2017年4月20日
如果复合m<A285549型(n) 对于每个素数p<=素数(n),p^m==p(modm),那么m是一个Carmichael数-托马斯·奥多夫斯基2017年4月23日
所有Carmichael数的序列可以定义为:a(1)=561,a(n+1)=最小组合k>a(n),这样对于每个素数p<=n+2,p^k==p(modk)-托马斯·奥多夫斯基2017年4月24日
整数m>1是一个Carmichael数,当且仅当m是无平方的,并且它的每一个素数p都满足s_p(m)>=p和s_p。对于每个素因子p,锐界p<=a*sqrt(m)保持不变,a=sqrt(17/33)=0.7177……参见Kellner和Sondow 2019-伯恩德·凯尔纳乔纳森·桑多2019年3月3日
卡迈克尔数是特殊的多边形数A324973型.第n个Carmichael数的秩为324975英镑(n) ●●●●。见Kellner和Sondow 2019-乔纳森·桑多2019年3月26日
奇复合数m是一个Carmichael数,当m除以分母(Bernoulli(m-1))时。商是324977美元参见Pomerance、Selfridge和Wagstaff,第1006页,以及Kellner和Sondow关于伯努利数的章节-乔纳森·桑多2019年3月28日
这是集合差异A324050型\A008578号。许多相同的身份也适用于A324050型. -安蒂·卡图恩2019年4月22日
如果k是一个Carmichael数,那么A309132型(k)=A326690型(k) 。该证明推广了A309132型. -乔纳森·桑多,2019年7月19日
组合数k,使得A111076号(k) ^(k-1)==1(mod k)。证明:的乘法顺序A111076号(k) mod k等于λ(k),其中λ(k)=A002322号(k) ,所以lambda(k)除以k-1,qed-托马斯·奥多夫斯基2019年11月14日
对于所有正整数m,m^k-m可以被k整除,对于所有k>1,如果k是Carmichael数或素数,正如费马小定理的归纳证明中所使用的那样。相关的还有A182816号A121707号. -理查德·福伯格2020年7月18日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔,2020年12月4日,2024年4月21日:(开始)
Ore(1948)将这些数字称为“具有费马特性的数字”,或者简称为“F数字”。
也称为“绝对伪素数”。根据埃尔德(Erdős)(1949)的说法,这个词是由D.H.Lehmer创造的。
由Beeger(1950)以美国数学家Robert Daniel Carmichael(1879-1967)的名字命名。(结束)
对于前10000项的末尾数字1、3、5、7、9,我们分别看到80.3、4.1、7.4、3.8和4.3%的分配。为什么偏爱结束数字“1”-比尔·麦克阿欣2021年7月16日
似乎对于任意m>1,模m的Carmichael数的余数都偏向1。模4,6,8,…等于1的项数。。。,前10000个术语中有24个:9827、9854、8652、8034、9682、5685、6798、7820、7880、3378和8518-宋嘉宁2021年11月8日
Alford、Granville和Pomerance在1994年的论文中推测,类似于Bertrand假设的陈述可以应用于Carmichael数。丹尼尔·拉森(Daniel Larsen)已经证明了这一点,请参阅下面的链接-大卫·詹姆斯·桑莫尔2023年1月17日
参考文献
N.G.W.H.Beeger,《关于每一个素数对N的a^N==1(mod N)的复合数N》,《数学脚本》,第16卷(1950年),第133-135页。
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链接
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弗朗索瓦·阿尔诺,Lucas伪素数的Rabin-Monier定理《计算数学》,第66卷,第218号,1997年4月,第869-881页。
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Sunghan Bae、Su Hu和Min Sha,关于卡迈克尔环、卡迈克尔理想和卡迈克尔多项式,arXiv:1809.05432[math.NT],2018年。
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Bernd C.Kellner和Jonathan Sondow,关于Carmichael和多边形数、Bernoulli多项式和p进制数字和,整数21(2021),#A52,21 pp。;arXiv:1902.10672【math.NT】,2019年。
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数学参考项目,卡迈克尔数
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维基百科,卡迈克尔数
托马斯·赖特,算术级数中的无穷多Carmichael数《伦敦数学学会公报》,45(2013)943-952,arXiv预印本,arXiv:12122.5850[math.NT],2012年12月。
配方奶粉
总和{n>=1}1/a(n)位于区间(0.004706,27.8724)(Bayless和Kinlaw,2017)。Kinlaw(2023年)将上限降至0.0058-阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月26日,2024年2月24日
MAPLE公司
过滤器:=进程(n)
局部q;
如果isprime(n),则返回false fi;
如果2&^(n-1)mod n<>1,则返回false fi;
如果不是numtheory:-issqrfree(n),则返回false fi;
对于numtheory:-factorset(n)do中的q
如果(n-1)mod(q-1)<>0,则返回假fi
日期:
真实;
结束进程:
选择(过滤器,[seq(2*k+1,k=1..10^6)])#罗伯特·伊斯雷尔2014年12月29日
isA002997:=n->0=modp(n-1,数字理论:-lambda(n)),而不是isprime(n)和n<>1:
选择(isA002997,[1..10000])#彼得·卢什尼2019年7月21日
数学
病例[范围[1100000,2],n_/;Mod[n,CarmichaelLambda[n]]==1&&!PrimeQ[n]](*阿图尔·贾辛斯基2008年4月5日;次要编辑来自扎克·塞多夫2011年2月16日*)
选择[Range[1,600001,2],CompositeQ[#]&&Mod[#,CarmichaelLambda[#]]==1&](*哈维·P·戴尔2023年7月8日*)
黄体脂酮素
(PARI)Korselt(n)=我的(f=系数(n));对于(i=1,#f[,1],如果(f[i,2]>1||(n-1)%(f[i,1]-1),返回(0));1
isA002997(n)=n%2&&!isprime(n)&&Korselt(n)&&n>1\\查尔斯·格里特豪斯四世,2011年6月10日
(PARI)是_A002997号(n,F=factor(n)~)={#F>2&&!foreach(F,F,(n%(F[1]-1)==1&&F[2]==1)||return)}\\不需要检查奇偶校验:如果需要效率,只扫描奇数-M.F.哈斯勒,2012年8月24日,编辑于2022年3月24日
(哈斯克尔)
a002997 n=a002997_列表!!(n-1)
a002997_list=[x|x<-a024556_list,
all(==0)$map((mod(x-1))。(减1)$a027748_当前x]
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月12日
(岩浆)[n:n in[3..53*10^4 by 2]|非IsPrime(n)和n mod CarmichaelLambda(n)eq 1]//布鲁诺·贝塞利2012年4月23日
(圣人)
定义为Carmichael(n):
如果n==1或is_even(n)或is_prime(n):
返回False
因子=因子(n)
对于因子中的f:
如果f[1]>1:返回False
如果(n-1)%(f[0]-1)!=0:
返回False
return True
打印(如果是Carmichael(n),则[n代表(1..20000)中的n])#彼得·卢什尼2019年4月2日
(Python)
从itertools导入islice
从sympy导入nextprime,factorint
定义A002997号_gen():#术语生成器
p、 q=3,5
为True时:
对于范围(p+2,q,2)内的n:
f=因子(n)
如果max(f.values())==1,而不是任何((n-1)%(p-1),对于f中的p):
产量n
p、 q=q,下一素数(q)
A002997号_list=列表(岛屿(A002997号_发电机(),20))#柴华武2022年5月11日
交叉参考
的后续A324050型
关键词
非n,美好的,改变
作者
扩展
更新Carmichael号码列表的链接扬·克里斯蒂安·豪格兰,2009年3月25日和丹尼·罗拉博2017年5月5日
状态
经核准的
A083876号 从基素数(n)到基2的最小伪素数。 +10
10
341, 1105, 1729, 29341, 29341, 162401, 252601, 252601, 252601, 252601, 252601, 252601, 1152271, 2508013, 2508013, 3828001, 3828001, 3828001, 3828001, 3828001, 3828001, 3828001, 3828001, 3828001, 3828001, 6733693, 6733693, 6733693 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
记录:341、1105、1729、29341、162401、252601、1152271、2508013、3828001、6733693、17098369、17236801、29111881、82929001、172947529、216821881、228842209、366652201-罗伯特·威尔逊v2012年5月11日
猜想:对于n>1,a(n)是最小的Carmichael数k,lpf(k)>prime(n)。这类卡迈克尔数似乎正好有三个素因子-托马斯·奥多夫斯基2017年4月18日
如果a(n),则猜想为真<A285549型(n) 对于所有n>1。它适用于所有a(n)<2^64-马克斯·阿列克塞耶夫托马斯·奥多夫斯基2018年3月13日
如果素数(n)<m<a(n),那么m是素数当且仅当p^(m-1)==1(mod m)对于每个素数p<=素数(n)-托马斯·奥多夫斯基,2018年3月5日
根据第二条评论中的这个推测,a(n)<=A135720型(n+1),当n>1时,当a(n)<a(n+1),即n=2,3,5,6,12,13,15,25,28,29。。。对于这样的n,a(n)给出了A300629型>561中-托马斯·奥多夫斯基2018年3月10日
链接
乔瓦尼·雷斯塔,n=1..1000时的n,a(n)表(Robert G.Wilson v的前100个术语)
数学
k=4;Do[l=表[Prime[i],{i,1,n}];而[PrimeQ[k]||联合[PowerMod[l,k-1,k]]!={1} ,k++];打印[k],{n,1,29}]
黄体脂酮素
(PARI)isps(k,n)={if(isprime(k),return(0));my(nbok=0);对于(b=2,prime(n),if(Mod(b,k)^(k-1)==1,nbok++,break))
a(n)={my(k=2);while(!isps(k,n),k++);return(k);}\\米歇尔·马库斯2018年4月27日
交叉参考
关键词
非n
作者
罗伯特·威尔逊v2003年5月6日
状态
经核准的
A300629型 a(1)=561;a(n+1)=所有自然基到lpf(a(n))的最小费马伪素数。 +10
5
561, 1105, 1729, 29341, 162401, 252601, 1152271, 2508013, 3828001, 6733693, 17098369, 17236801, 29111881, 82929001, 172947529, 216821881, 228842209, 366652201, 413138881, 2301745249, 2438403661, 5255104513, 5781222721, 8251854001, 12173703001, 13946829751, 15906120889, 23224518901, 31876135201, 51436355851, 57274147841, 58094662081 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
只考虑素数基就足够了:a(n+1)是最小的复合数k,使得p^(k-1)==1(mod k)对于每个素数p<=lpf(a(n)),a(1)=561。
猜想:a(n+1)是最小的Carmichael数k,使得lpf(k)>lpf(a(n)),其中a(1)=561。这类卡迈克尔数似乎正好有三个素因子。
如果A083876号(n)<A285549型(n) 对于所有n>1,但尚未被证明;在a(n)<2^64之前没有反例-马克斯·阿列克塞耶夫托马斯·奥多夫斯基2018年3月13日
Carl Pomerance(在给作者的信中)写道,2018年3月13日:(开始)
假设素数k-元组猜想的一种强形式,若并没有小的反例,那个么很可能并没有反例。
原因如下。
假设素数k元组,有无限多的形式为(6k+1)(12k+1)的Carmichael数(18k+1),其中每个因子都是素数。而在巴托曼霍恩,这些都是相当密集的分布。还有其他更好的三元组,如(60k+41)(90k+61)(150k+101),其中“更好”意味着最小素因子不远低于立方根。
因此,为了进入序列,一个数字需要是几乎到立方根的每个碱基的费马伪素数。
然而,这是一个定理,即具有此性质的足够大的数必须是Carmichael数。(结束)
定理:如果lpf(a(n))<m<a(n-托马斯·奥多夫斯基2018年3月13日
lpf(a(n))列在2007年3月48日. -马克斯·阿列克塞耶夫2018年3月13日
对于m>1,A135720型(m) >=A083876号(m-1),等式iff(a(n))=素数(m);根据第二条评论中的这个推测-托马斯·奥多夫斯基2018年3月13日
链接
马克斯·阿列克塞耶夫,n=1..138时的n,a(n)表
交叉参考
的后续A087788号和,共A135720型
关键词
非n
作者
状态
经核准的
2007年3月48日 的最小素数因子A300629型(n) ●●●●。 +10
2
3, 5, 7, 13, 17, 41, 43, 53, 101, 109, 113, 151, 211, 281, 307, 331, 337, 461, 617, 727, 739, 827, 1033, 1301, 1481, 1531, 1723, 1901, 2161, 2351, 2381, 2633, 2647, 2801, 3371, 3931, 4933, 5653, 5743, 6791, 6917, 7561, 8059, 9521, 10369, 11503, 11551, 12161, 17579, 17839, 18433, 20593, 21061, 23581, 26731, 30241 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
对于m>2,A135720型(米)=A083876号(m-1)当且仅当a(n)=素数(m)。
链接
马克斯·阿列克塞耶夫,n=1..138时的n,a(n)表
配方奶粉
a(n)=A020639号(A300629型(n) )。
交叉参考
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A294179号 a(n)是具有n个素数因子的最小k,因此对于每个素数p除以k,p^k==p(modk)。 +10
0
2, 65, 561, 41041, 825265, 321197185, 5394826801, 232250619601, 9746347772161 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
所有条款都是自由的。所有的复合术语都奇怪吗?
猜想:序列只包含有限多个Carmichael数,A006931号如果a(n)不是Carmichael数,那么最小的n>=3是多少?对于n>=3,a(n)<=A006931号(n) ●●●●。
链接
MAPLE公司
对于k从2到10^6 do
如果numtheory:-issqrfree(k),则
ps:=数量理论:-系数集(k);
n:=nops(ps);
如果未赋值(A[n])和andmap(p->p&^k-p mod k=0,ps),则
A[n]:=k;
结束条件为
结束条件:;
结束do:
seq(A[i],i=1..max(映射(op,[索引(A)]))#罗伯特·伊斯雷尔2018年2月11日
数学
使用[{s=Select[Range[10^6],Function[k,AllTrue[FactorInteger[k][[All,1]],PowerMod[#,k,k]==Mod[#,k]&]]},选择[Table[SelectFirst[s,PrimeOmega@#==n&],{n,5}],IntegerQ]](*迈克尔·德弗利格2018年2月20日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A006931号,A285549型,1949年2月
关键词
非n,更多,坚硬的
作者
扩展
a(7)-a(8)来自丹尼尔·苏图2023年2月6日
a(9)来自迈克尔·布拉尼基2023年8月3日
状态
经核准的
A321790型 a(n)是最小的基数a>2,因此a^(k-1)!=1(mod k),其中k=A001567号(n) ,第n个费马赝素到基2。 +10
0
3, 3, 3, 5, 3, 7, 3, 3, 5, 5, 7, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 7, 3, 3, 3, 7, 3, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 7, 3, 3, 5, 3, 3, 3, 3, 13, 3, 3, 3, 3, 5, 3, 3, 3, 3, 7, 3, 3, 13, 5, 3, 7, 3, 3, 3, 3, 3, 7, 3, 3, 3, 3, 3, 11, 3, 5, 5, 3, 3, 3, 5, 5, 3, 5, 7, 5, 5, 3, 13, 3, 3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
a(n)<=A177415号(n) ●●●●。
每个a(n)都是一个奇素数。
如果k=A001567号(n) 是Carmichael数,则a(n)=lpf(k)。
猜想:如果k=A001567号(n) 是半素数,则a(n)<lpf(k)。
最小的数字k=A001567号(n) 使得对于m>1,a(n)=素数(m)是341、1105、1729、75361、29341、162401、334153。。。请参见A135720型> 561.
最小的半素数是3412701?,721801, ... 囊性纤维变性。A285549型
链接
例子
基址2的第一个费马伪素数是341,而341不是基址3的费马伪素,因此a(1)=3。
数学
a[p_]:=模[{m=3},而[Mod[m^(p-1),p]==1,m++];m] ;psp=选择[Range[310000000,2],CompositeQ[#]&&PowerMod[2,(#-1),#]==1&];地图[a,psp](*阿米拉姆·埃尔达尔,2018年11月19日*)
交叉参考
A141710号是一个子序列。
关键词
非n
作者
扩展
更多术语来自阿米拉姆·埃尔达尔2018年11月19日
状态
经核准的
A354692型 最小Euler-Jacobi伪素数到素数(n)-1的所有自然基,即不是基素数(n)的Euler-雅可比伪素数。 +10
0
9, 561, 10585, 1729, 488881, 399001, 2433601, 1857241, 6189121, 549538081, 50201089, 14469841, 86566959361, 311963097601, 369838909441, 31929487861441, 6389476833601, 8493512837546881, 31585234281457921, 10120721237827201, 289980482095624321, 525025434548260801, 91230634325542321 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
基b的Euler-Jacobi伪素数是一个奇复合数k,使得gcd(b,k)=1,Jacobi符号(.,.)满足b^((k-1)/2)==(b,k)(mod k)。
a(n)与A002110号(n-1)。
a(24)>2^64-丹尼尔·苏图2022年6月5日
链接
埃里克·魏斯坦的数学世界,Euler-Jacobi伪素数
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=my(b,p=因子回归(素数(n-1)));对于复合(k=9,oo,如果(gcd(k,p)==1,b=2;而(Mod(b,k)^(k\2)==kronecker(b,k),b++);如果(b==素数(n),则返回(k));
交叉参考
关键词
非n
作者
王金源2022年6月3日
扩展
a(13)-a(23)来自丹尼尔·苏图2022年6月5日
状态
经核准的
第页1

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