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1, 1, 1, 16, 1, 36, 1, 64, 27, 100, 1, 144, 1, 196, 75, 256, 1, 324, 1, 400, 49, 484, 1, 576, 125, 676, 243, 784, 1, 900, 1, 1024, 363, 1156, 1225, 1296, 1, 1444, 169, 1600, 1, 1764, 1, 1936, 135, 2116, 1, 2304, 343, 2500, 867, 2704, 1, 2916, 3025, 3136, 361, 3364, 1, 3600, 1, 3844, 1323, 4096, 845, 4356, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4个
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评论
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似乎F（n）的分子是（B（n-1）+1/n）的分子，其中B（k）是第k个伯努利数；如果是，对于n>2，F（n）的分子为A174341号（n-1）。如何证明？
猜想：对于n>1，a（n）=1当且仅当n是素数。
这个猜想与Agoh-Giuga猜想等价吗？
定理1。如果p是素数，那么a（p）=1。证明。a（2）=1，所以p是奇素数。根据von Staudt-Clausen定理，如果k是偶数，那么B（k）=A（k）-Sum_{prime q，q-1|k}1/q，其中A（k。则N（p-1）/D。将1/p加到（*）的两边，再乘以p*D（p-1），得到p*N（p-1。现在p|D（p-1），所以p^2|p*D（p-1）在（**）中。（**）右侧的分母都是q<p的形式。因此，p^2将（**）的两侧分开。因此F（p）=N（p-1）/p+D（p-1”/p^2是一个整数，因此a（p）=1-乔纳森·松多2019年7月14日
定理2。如果n是素数或Carmichael数，则a（n）=A326690型（n） =（Sum_{prime p|n}1/p-1/n）的分母。该证明是定理1的推广。（注意，定理2暗示了定理1，因为如果n是素数，那么（和{素数p|n}1/p-1/n）=1/n-1/n=0/1，所以a（p）=A326690型（n） =1.）对于n个素数或Carmichael数，定理2的一个应用是计算a（n）而不计算可能很大的Bernoulli（n-1）；看见A309268型和A326690型. -乔纳森·松多2019年7月19日
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链接
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配方奶粉
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素数p的a（p）=1。
当k>1时，a（2k）=（2k）^2。
猜想：对于k>0，a（2k+1）=（2k+1）^2当2k+1在2017年11月.
素数p=2和p=1277的分母（F（p）/p）=1，但没有其他素数p<1.5*10^4。对于任何素数p>1.5*10^4，分母（F（p）/p）=1吗-乔纳森·松多2019年7月14日
类似地，素数p=1277的和{k=1..p-1}k^（p-1）==-1（modp^2）-托马斯·奥多夫斯基，2019年7月15日
a（n）=分母（和{素数p|n}1/p-1/n），如果n是素数或Carmichael数-乔纳森·松多2019年7月19日
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例子
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F（n）=2/1、0/1、1/1、1/16、1/1，1/36，1/1、1/64、7/27、1/100、1/144、-37/1、1/196、37/75、1/256、-211/1、1/324、2311/1、1/4、-407389/49。。。
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数学
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表[分母[分子[伯努利B[n-1]]/n+分母[伯努利B[n-1]]/n^2]，{n，70}](*文森佐·利班迪2019年7月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=分母（分子（bernfrac（n-1））/n+分母（bernfac（n-2））\\米歇尔·马库斯2019年7月14日
（岩浆）[分母（分子（伯努利（n-1））/n+分母（伯努里（n-1//文森佐·利班迪2019年7月14日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040型,A000146号,A002997号,A027641号,A027642号,A110936号,A166062号,A174341号,A174342号,A309235型,A326690型,A327033型.
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关键词
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非n,压裂
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作者
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状态
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经核准的
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