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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A002445号 伯努利数B_{2n}的分母。
(原名M4189 N1746)
145
1, 6, 30, 42, 30, 66, 2730, 6, 510, 798, 330, 138, 2730, 6, 870, 14322, 510, 6, 1919190, 6, 13530, 1806, 690, 282, 46410, 66, 1590, 798, 870, 354, 56786730, 6, 510, 64722, 30, 4686, 140100870, 6, 30, 3318, 230010, 498, 3404310, 6, 61410, 272118, 1410, 6, 4501770, 6, 33330, 4326, 1590, 642, 209191710, 1518, 1671270, 42 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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评论
根据von Staudt-Clausen定理,分母(B_2n)=素数p的乘积,即(p-1)|2n。
的行产品A138239号. -Mats Granvik公司2008年3月8日
等于三角形中偶数行的行积A143343号.三角形A080092号,行积=B1、B2、B4、B6…的分母-加里·亚当森2008年8月9日
Julius Worpitzky 1883年生成伯努利数的算法如所示A028246号. -加里·亚当森2008年8月9日
欧拉数E_n和伯努利数B_{2*n}之间有一个关系,当n>0时,即B_2n}=A000367号(n) /a(n)=((-1)^n/(2*(1-2^{2*n}))*Sum_{k=0..n-1}(-1)^k*2^{2*k}*C(2*n,2*k)*A000364号(n-k)*A000367号(k) /a(k)。(见Bucur等人)-L.埃德森·杰弗里2012年9月17日
参考文献
Miklos Bona,编辑,《枚举组合数学手册》,CRC出版社,2015年,第932页。
J.M.Borwein、D.H.Bailey和R.Girgensohn,《数学实验》,A K Peters有限公司,马萨诸塞州纳蒂克,2004年。x+357页,见第136页。
G.Everest、A.van der Poorten、I.Shparlinski和T.Ward,《递归序列》,美国。数学。Soc.,2003年;特别见第255页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
请参见A000367号更多参考和链接(有很多)。
链接
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G.Everest、A.J.van der Poorten、Y.Puri和T.Ward,整数序列和周期点《整数序列杂志》,第5卷(2002年),第02.2.3条
S.Kaji、T.Maeno、K.Nuida和Y.Numata,p-ary算术中的进位多项式表达式,arXiv预印本arXiv:1506.02742[math.CO],2015。
T.Komatsu、F.Luca和C.de J.Pita Ruiz V。,关于伯努利数分母的注记,程序。日本科学院。,90,序列号。A(2014),第71-72页。
刘国栋、H.M.Srivastava和王海奎,与高阶伯努利数类似的数族的几个公式,J.国际顺序。17 (2014) # 14.4.6
刘海明、齐小海和丁小云,第一类Cauchy数的一些递推关系,JIS 13(2010)#10.3.8。
R.Mestrovic,关于包含两个连续幂和的同余模n^3《整数序列杂志》,第17卷(2014年),14.8.4。
尼尔斯·尼尔森,伯努利名义要素《高瑟·维拉斯》,1923年,第398页。
N.E.Nörlund,Vorlesungenüber Differenzenrechnung公司1924年,柏林,施普林格-弗拉格[第144-151页和第456-463页的注释扫描副本]
罗纳德·奥罗斯科·洛佩斯,微分方程y^(k)=e^(a*y)、Bell多项式的特殊值和(k,a)-自治系数的解洛斯安第斯大学(哥伦比亚,2021年)。
西蒙·普劳夫,前498个伯努利数[古腾堡计划]
配方奶粉
例如:x/(exp(x)-1);取偶数幂的分母。
B_{2n}/(2n)!=2*(-1)^(n-1)*(2*Pi)^(-2n)Sum_{k=1..inf}1/k^(2n)(给出渐近性)-Rademacher,第16页,等式(9.1)。特别是B_{2*n}~(-1)^(n-1)*2*(2*n)!/(2*Pi)^(2*n)。
如果n>=3是素数,那么a((n+1)/2)==(-1)^((n-1)/2)*12*|A000367号((n+1)/2)|(mod n)-弗拉基米尔·舍维列夫2010年9月4日
a(n)=分母(-I*(2*n)/(Pi*(1-2*n))*积分(log(1-1/t)^(1-2*n)dt,t=0..1))-格里·马滕斯2011年5月17日
a(n)=2*分母(2*n)*对于n>0,Li_{2*n}(1))-彼得·卢什尼2012年6月28日
a(n)=gcd(2!S(2n+1,2),。。。,(2n+1)!S(2n+1,2n+1))。这里S(n,k)是第二类斯特林数。参见小松等人的论文-伊斯特万·梅佐2016年5月12日
a(n)=2*A001897号(n)=A027642号(2*n)=3*A277087型(n) 对于n>0-乔纳森·桑多2016年12月14日
例子
B_{2n}=[1,1/6,-1/30,1/42,-1/30,5/66,-691/2730,7/6,-3617/510,…]。
MAPLE公司
A002445号:=n->mul(i,i=select(i素数,map(i->i+1,numtheory[除数](2*n))):seq(A002445号(n) ,n=0..40)#彼得·卢什尼2011年8月9日
#备选方案
N: =1000:#将a(0)转换为a(N)
A: =矢量(N,2):
对于select中的p(isprime,[seq(2*i+1,i=1..N)])do
r: =(p-1)/2;
通过r do将n从r变为n
A[n]:=A[n]*p
日期:
1,序列(A[n],n=1..n)#罗伯特·伊斯雷尔2014年11月16日
数学
取[Dominator[BernoulliB[Range[0,100]],{1,-1,2}](*哈维·P·戴尔,2011年10月17日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=prod(p=2,2*n+1,if(i质数(p),if,(2*n)%(p-1),1,p),1)\\贝诺伊特·克洛伊特
(PARI)A002445号(n,P=1)=素数(P=2,1+n*=2,n%(P-1)||P*=P);P(P)\\M.F.哈斯勒2016年1月5日
(PARI)a(n)=分母(bernfrac(2*n))\\米歇尔·马库斯2021年7月16日
(岩浆)[分母(伯努利(2*n)):n in[0.60]]//文森佐·利班迪2014年11月16日
(鼠尾草)
定义A002445号(n) :
如果n==0:
返回1
M=(除数(2*n)中i的i+1)
如果is_prime(s),则返回M中s的prod(s)
[A002445号(n) 对于(0..57)中的n#彼得·卢什尼2016年2月20日
交叉参考
囊性纤维变性。A090801号(作为伯努利数分母出现的不同数字)
B_n给出A027641号/A027642号。请参阅A027641号获取参考、链接、公式等的完整列表。
囊性纤维变性。A160014型用于概括。
关键词
非n,压裂,美好的
作者
状态
经核准的

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