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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002445号 伯努利数B{2n}的分母。
(原M4189 N1746)
122
6、6、6、30、42、30、66、2730、6、510、798、330、138、2730、6、870、14322、14322、510、6、1919190、6、13530、1806、690、282、46410、66、66、1590、798、870870、354、5678676730、6、510、64722、30、4686、1401008708700、6、30、30、4686、140100870870、6、30、30、3318、230010、498、3404310、6、61410、27221118、1410、6、6、4501770、6、6、33333330、4326、15926、1590、642 67676730、6、6、5633330、15926、1590、2091917101518167127042 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

根据von Staudt-Clausen定理,分母(B_2n)=素数p的乘积,使得(p-1)|2n。

Row产品邮编:A138239. -马茨格兰维克2008年3月8日

等于三角形中偶数行的行积邮编:A143343. 三角形A080092型,行积=B1、B2、B4、B6等的分母。-加里·W·亚当森2008年8月9日

Julius Worpitzky 1883年生成伯努利数的算法如所示A028246. -加里·W·亚当森2008年8月9日

当n>0时,Euler数E峎n与Bernoulli数B{2*n}之间存在一种关系,即B{2n}=A000367号(n) /a(n)=((-1)^n/(2*(1-2^{2*n}))*和{k=0..n-1}(-1)^k*2^{2*k}*C(2*n,2*k)*A000364号(n-k)*A000367号(k) /a(k)。见Bucur等人-五十、 埃德森·杰弗瑞2012年9月17日

参考文献

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看到了吗A000367号为了进一步的参考和链接(有很多)。

链接

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西蒙·普劳夫,前498个伯努利数[古腾堡项目]

与伯努利数相关的序列的索引项。

公式

E、 g.f:x/(exp(x)-1);取偶数幂的分母。

B{2n}/(2n)!=2*(-1)^(n-1)*(2*Pi)^(-2n)和{k=1..inf}1/k^(2n)(给出渐近性)-Rademacher,第16页,公式(9.1)。尤其是B{2*n}-1^(n-1)*2*(2*n)!/(2*Pi)^(2*n)。

如果n>=3是素数,则a((n+1)/2)==(-1)^((n-1)/2)*12*|A000367号((n+1)/2)|(型号n)。-弗拉基米尔·谢韦列夫2010年9月4日

a(n)=分母(-I*(2*n)!/(Pi*(1-2*n))*积分(log(1-1/t)^(1-2*n)dt,t=0..1))。-格里·马滕斯2011年5月17日

a(n)=2*分母((2*n)!*n>0的Li{2*n}(1))。-彼得·卢什尼2012年6月28日

a(n)=gcd(2!(1+2秒)!S(2n+1,2n+1))。这里S(n,k)是第二类Stirling数。见小松等人的论文。-伊斯特万·梅佐2016年5月12日

a(n)=2*A001897型(牛)=A027642号(2*n)=3*A277087号(n) n>0时。-乔纳森·桑多2016年12月14日

例子

B{2n}=[1,1/6,-1/30,1/42,-1/30,5/66,-691/2730,7/6,-3617/510。。。].

枫木

A002445号:=n->mul(i,i=select(isprime,map(i->i+1,numtheory[除数](2*n))):seq(A002445号(n) ,n=0..40)#彼得·卢什尼2011年8月9日

#替代方案

N: =1000:#得到a(0)到a(N)

A: =向量(N,2):

对于select中的p(isprime,[seq(2*i+1,i=1..N)])执行

r:=(p-1)/2;

从r到n的n乘以r do

A[n]:=A[n]*p

外径

外径:

1,顺序(A[n],n=1..n)#罗伯特·以色列2014年11月16日

数学

以[分母[BernoulliB[Range[0,100]]],{1,-1,2}](*哈维·戴尔2011年10月17日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=生产(p=2,2*n+1,if(i质(p),if((2*n)%(p-1),1,p),1)\\贝诺伊特·克罗伊特

(岩浆)[分母(伯努利(2*n)):n in[0..60]]//文琴佐·利班迪2014年11月16日

(平价)A002445号(n,P=1)=对于素数(P=2,1+n*=2,n%(P-1)| | P*=P);P\\M、 哈斯勒2016年1月5日

(圣人)

定义A002445号(n) 公司名称:

如果n==0:

返回1

M=(i+1表示除数(2*n))

返回prod(s for s in M if is \u prime(s))

[A0025号(n) 对于n in(0..57)]#彼得·卢什尼2016年2月20日

交叉引用

囊性纤维变性。A090801号(以伯努利数分母出现的不同数)

布恩给予A0641号/A027642号. 看到了吗A0641号参考文献、链接、公式等的完整列表。

看到了吗A000367号对于分子。囊性纤维变性。A027762号,A027641号,A027642号,A002882号,A003245,A127187号,A127188号,邮编:A138239,A028246,邮编:A143343,A080092型,A001897型,A277087号.

囊性纤维变性。A160014型概括一下。

上下文顺序:A136375型 邮编:A138706 A027762号*邮编:A151711 A130512 邮编:A127662

相邻序列:A002442号 A002443号 A002444号*A002446号 A00247号 A002448号

关键字

,压裂,美好的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月12日08:33。包含336438个序列。(运行在oeis4上。)