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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 2445 伯努利数B{{2n}的分母。
(前M4189 N1746)
一百二十
1, 6, 30,42, 30, 66,2730, 6, 510,798, 330, 138,2730, 6, 870,14322, 510, 6,1919190, 6, 13530,1806, 690, 282,46410, 66, 1590,798, 870, 354,56786730, 6, 510,64722, 30, 4686,64722, 30, 4686,γ,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

从von Staudt Clausen定理,分母(By2n)=素数p的乘积,使得(p-1)πn。

行积A138249. -马格兰维克08三月2008

三角形中偶数行的乘积A14334. 三角形中A0800 92行乘积=B1、B2、B4、B6、…-加里·W·亚当森,八月09日2008

Julius Worpitzky的1883生成伯努利数的算法显示在A024246. -加里·W·亚当森,八月09日2008

Euler数Eyn与伯努利数B{{ 2×n}之间的关系,对于n>0,即B{{2n}=A000 0367(n)/a(n)=((1)^ n/(2×(1-2 ^ { 2×n}))*SuMi{{K=0…n-1 }(-1)^ k* 2 ^ {2*k}*c(2×n,2*k)*A000 0364(N-K)*A000 0367(k)/a(k)。(见布库尔等人)埃德森杰弗里9月17日2012

推荐信

Miklos Bona,编辑,枚举组合数学手册,CRC出版社,2015,第932页。

J. M. Borwein,D. H. Bailey和R. Girgensohn,数学实验,K彼得斯,有限公司,内蒂克,MA,2004。X+ 357 pp.见第136页。

珠穆朗玛峰,A.Van Del-Puffon,I. Shparlinski和T. Ward,复发序列,阿梅尔。数学SOC,2003;参见第255页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

A000 0367进一步的参考和链接(有很多)。

链接

诺伊,n,a(n)n=0…10000的表

A. Bucur,J. Lopez Bonilla,J. Robles Garcia,关于伯努利数的NAMIAS恒等式的一个注记《科学研究杂志》(瓦拉纳西巴纳拉斯印度教大学),第56卷(2012),117-120页。

珠穆朗玛峰,A.J.范德福尔滕,Y.Puri和T. Ward,整数序列与周期点《整数序列》,第5卷(2002),第02.2.3页

S. Kaji,T. Maeno,K. Nuida,Y. Numata,P进制算术中的多项式表达式,ARXIV预告ARXIV:1506.02742 [数学,CO],2015。

T. Komatsu,F. Luca,德·J·皮塔·鲁伊斯诉关于伯努利数分母的一个注记,PROC。日本阿卡德,90,Ser。A(2014),P.71-72。

郭东柳,H. M. Srivastava,Hai Quing Wang,一类与高阶伯努利数相似的数列公式J. Int. Seq。17(2014)×14 4.6

刘志明,S H.齐,S.Y.丁,第一类柯西数的一些递推关系,JIS 13(2010)×103.8。

R. Mestrovic一个包含两个连续幂和的同余模n^ 3《整数序列》杂志,第17卷(2014),第148页。

Niels Nielsen伯努利的名字,Gauthier Villars,1923,第398页。

N. E.·诺伦德沃勒森根,Springer Verlag,柏林,1924 [注释144-151和566—463页的扫描拷贝]

Simon Plouffe前498个伯努利数[ Gutenberg Etext计划]

与伯努利数相关的序列的索引条目。

公式

E.g.f:x/(Exp(x)- 1);取偶幂的分母。

B{{2n}/(2n)!= 2*(- 1)^(n-1)*(2×pi)^(-2n)SuMu{{k= 1…INF}1 /k^(2n)(给出渐近)- Rademacher,p 16,等式(9.1)。特别地,B{{ 2 *n}~(- 1)^(n-1)* 2 *(2×n)!/(2×PI)^(2×N)。

如果n>=3是素数,则A((n+1)/ 2)=(- 1)^((n-1)/2)*12*A000 0367(n+1)/2(mod n)。-弗拉迪米尔谢维列夫,SEP 04 2010

A(n)=分母(-i*(2×n)!/(π*(1-*n))*积分(log(1-1/t)^(1-2×n)dt,t=0…1)。-格里马顿5月17日2011

A(n)=2*分母((2×n)!* Li { 2×n}(1)n=0。-彼得卢斯尼6月28日2012

A(n)=GCD(2)!S(2n+1,2),…,(2n+1)!S(2n+1,2n+1)。这里S(n,k)是第二类的斯特灵数。参见小松等的论文。-伊斯万·梅佐5月12日2016

A(n)=2A00 1897(n)=A027(2×n)=3**A27 708(n)n>0。-乔纳森·索道12月14日2016

例子

B{{2n}==1, 1/6,1/30,1/42,-1/30,5/66,-691/2730,7/6,-3617/510,…]

枫树

A000 2445= N-> MUL(I,I=SELECT(ISPrimy,MAP(I->I+1,NothOnt[除数)(2×N))):SEQ(A000 2445(n),n=0…40);彼得卢斯尼,八月09日2011

替代方案

n=1000∶α,得到A(0)到A(n)

a=矢量(n,2):

对于p在选择(ISPrimy,[SEQ(2 *i+1,i=1…n)])

R=(P-1)/ 2;

由r到n的n为n

a[n]:= a[n]*p

外径

OD:

1,SEQ(a[n],n=1…n);罗伯特以色列11月16日2014

Mathematica

取[分母[Bnnulib [范围[0, 100 ] ] ],{ 1,-1, 2 }](*)哈维·P·戴尔10月17日2011*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=PRD(p=2, 2×n+1,IF(IsPrimy(p)),IF((2×n)%(P-1),1,p),1)班诺特回旋曲

(岩浆)〔分母(伯努利(2×N)〕:n〔0〕60〕;文森佐·利布兰迪11月16日2014

(帕里)A000 2445(n,p=1)=FoPrime(p=2, 1+n*=2,n%(p-1)<p*= p);哈斯勒,05月1日2016

(圣人)

DEFA000 2445(n):

如果n=0:返回1

M=MAP(λI:I+1,除数(2×n))

返回MUL(滤波器(lambda:iSuthPrimes(s),m))

打印A000 2445(n)n(0…57)]彼得卢斯尼2月20日2016

交叉裁判

囊性纤维变性。A090801(伯努利数的分母出现的不同数)

比恩给出A02664/A027. A02664完整的引用列表、链接、公式等。

A000 0367分子。囊性纤维变性。A027 762A02664A027A000A000 3245A127187A127188A138249A024246A14334A0800 92A00 1897A27 708.

囊性纤维变性。A1600用于泛化。

语境中的顺序:A136375 A138706 A027 762*A151711 A130512 A127662

相邻序列:A000 2442 A000 2443 A000 2444*A000 2446 A000 2447 A000 2448

关键词

诺恩压裂

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月19日06:47 EDT 2019。包含327187个序列。(在OEIS4上运行)