A002445-OEIS公司

A002445号

伯努利数B_{2n}的分母。
（原名M4189 N1746）

145

1, 6, 30, 42, 30, 66, 2730, 6, 510, 798, 330, 138, 2730, 6, 870, 14322, 510, 6, 1919190, 6, 13530, 1806, 690, 282, 46410, 66, 1590, 798, 870, 354, 56786730, 6, 510, 64722, 30, 4686, 140100870, 6, 30, 3318, 230010, 498, 3404310, 6, 61410, 272118, 1410, 6, 4501770, 6, 33330, 4326, 1590, 642, 209191710, 1518, 1671270, 42

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

根据von Staudt-Clausen定理，分母（B_2n）=素数p的乘积，即（p-1）|2n。

的行产品A138239号. -Mats Granvik公司2008年3月8日

等于三角形中偶数行的行积A143343号.三角形A080092号，行积=B1、B2、B4、B6的分母。.. . -加里·亚当森2008年8月9日

Julius Worpitzky 1883年生成伯努利数的算法如所示A028246号. -加里·亚当森2008年8月9日

欧拉数E_n和伯努利数B_{2*n}之间有一个关系，当n>0时，即B_{2*n}=A000367号（n） /a（n）=（（-1）^n/（2*（1-2^{2*n}）））*Sum_{k=0..n-1}（-1）*k*2^{2%k}*C（2*n，2*k）*A000364号（n-k）*A000367号（k） /a（k）。（见Bucur等人）-L.埃德森·杰弗里2012年9月17日

参考文献

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请参见A000367号更多参考和链接（有很多）。

链接

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刘国栋、H.M.Srivastava和王海奎，与高阶伯努利数类似的数族的几个公式，J.国际顺序。 17 (2014) # 14.4.6

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罗纳德·奥罗斯科·洛佩斯，微分方程y^（k）=e^（a*y）、Bell多项式的特殊值和（k，a）-自治系数的解洛斯安第斯大学（哥伦比亚，2021年）。

西蒙·普劳夫，前498个伯努利数[古腾堡计划]

Jan W.H.Swanepoel，一个已知恒等式的简单概率证明及涉及伯努利数和欧拉数的相关新恒等式推导《整数》（2025）第25卷，第A50条。见第2页。

与伯努利数相关的序列的索引项。

公式

例如：x/（exp（x）-1）；取偶数幂的分母。

B_{2n}/（2n）！=2*（-1）^（n-1）*（2*Pi）^。特别是B_{2*n}~（-1）^（n-1）*2*（2*n）！/（2*Pi）^（2*n）。

如果n>=3是素数，那么a（（n+1）/2）==（-1）^（（n-1）/2）*12*|A000367号（（n+1）/2）|（mod n）。 -弗拉基米尔·舍维列夫，2010年9月4日

a（n）=分母（-I*（2*n）！/（Pi*（1-2*n））*积分（log（1-1/t）^（1-2*n）dt，t=0..1））。 -格里·马滕斯2011年5月17日

a（n）=2*分母（2*n）！*对于n>0，Li_{2*n}（1））。 -彼得·卢什尼2012年6月28日

a（n）=gcd（2！S（2n+1,2），。..，（2n+1）！S（2n+1,2n+1））。这里S（n，k）是第二类斯特林数。参见小松等人的论文-伊斯特万·梅佐2016年5月12日

a（n）=2*A001897号（n）=A027642号（2*n）=3*A277087型（n）对于n>0。 -乔纳森·桑多2016年12月14日

例子

B_{2n}=[1，1/6，-1/30，1/42，-1/30,5/66，-691/2730，7/6，-3617/510，…]。

MAPLE公司

A002445号：=n->mul（i，i=select（i素数，map（i->i+1，numtheory[除数]（2*n）））：seq(A002445号（n），n=0..40）； #彼得·卢什尼2011年8月9日

#备选方案

N： =1000:#将a（0）转换为a（N）

A： =矢量（N，2）：

对于选择中的p（isprime，[seq（2*i+1，i=1..N）]）do

r： =（p-1）/2；

通过r do将n从r变为n

A[n]：=A[n]*p

日

日期：

1，seq（A[n]，n=1..n）； #罗伯特·伊斯雷尔，2014年11月16日

数学

取[Denominator[BernoulliB[Range[0，100]]，{1，-1，2}](*哈维·P·戴尔，2011年10月17日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=prod（p=2，2*n+1，if（i质数（p），if，（2*n）%（p-1），1，p），1）\\贝诺伊特·克洛伊特

（PARI）A002445号（n，P=1）=素数（P=2，1+n*=2，n%（P-1）||P*=P）；P（P）\\M.F.哈斯勒2016年1月5日

（PARI）a（n）=分母（bernfrac（2*n））； \\米歇尔·马库斯2021年7月16日

（岩浆）[分母（伯努利（2*n））：n in[0.60]]； //文森佐·利班迪2014年11月16日

（鼠尾草）

定义A002445号（n）：

如果n==0：

返回1

M=（除数（2*n）中i的i+1）

如果is_prime（s），则返回M中s的prod（s）

[A002445号（n）对于（0..57）中的n#彼得·卢什尼2016年2月20日

交叉参考

囊性纤维变性。A090801号（作为伯努利数分母出现的不同数字）

B_n给出A027641号/A027642号。请参阅A027641号获取参考、链接、公式等的完整列表。

请参见A000367号用于分子。囊性纤维变性。A027762号,A027641号,A027642号,A002882号,A003245号,A127187号,A127188号,A138239号,A028246号,143343英镑,A080092号,A001897号,A277087型.

囊性纤维变性。A160014型用于概括。

上下文中的序列：A136375型 A138706号 A027762号*A151711号 A130512型 A127662号

相邻序列：A002442号 A002443号 A002444号*A002446号 A002447号 A002448号

关键词

非n,压裂,美好的

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的