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A002445号 |
| 伯努利数B_{2n}的分母。 (原名M4189 N1746)
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145
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1, 6, 30, 42, 30, 66, 2730, 6, 510, 798, 330, 138, 2730, 6, 870, 14322, 510, 6, 1919190, 6, 13530, 1806, 690, 282, 46410, 66, 1590, 798, 870, 354, 56786730, 6, 510, 64722, 30, 4686, 140100870, 6, 30, 3318, 230010, 498, 3404310, 6, 61410, 272118, 1410, 6, 4501770, 6, 33330, 4326, 1590, 642, 209191710, 1518, 1671270, 42
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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根据von Staudt-Clausen定理,分母(B_2n)=素数p的乘积,即(p-1)|2n。
欧拉数E_n和伯努利数B_{2*n}之间有一个关系,当n>0时,即B_2n}=A000367号(n) /a(n)=((-1)^n/(2*(1-2^{2*n}))*Sum_{k=0..n-1}(-1)^k*2^{2*k}*C(2*n,2*k)*A000364号(n-k)*A000367号(k) /a(k)。(见Bucur等人)-L.埃德森·杰弗里2012年9月17日
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参考文献
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Miklos Bona,编辑,《枚举组合数学手册》,CRC出版社,2015年,第932页。
J.M.Borwein、D.H.Bailey和R.Girgensohn,《数学实验》,A K Peters有限公司,马萨诸塞州纳蒂克,2004年。x+357页,见第136页。
G.Everest、A.van der Poorten、I.Shparlinski和T.Ward,《递归序列》,美国。数学。Soc.,2003年;特别见第255页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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A.Bucur、J.Lopez-Bonilla和J.Robles-Garcia,关于Bernoulli数Namias恒等式的注记《科学研究杂志》(Banaras Hindu University,Varanasi),第56卷(2012年),第117-120页。
G.Everest、A.J.van der Poorten、Y.Puri和T.Ward,整数序列和周期点《整数序列杂志》,第5卷(2002年),第02.2.3条
S.Kaji、T.Maeno、K.Nuida和Y.Numata,p-ary算术中的进位多项式表达式,arXiv预印本arXiv:1506.02742[math.CO],2015。
T.Komatsu、F.Luca和C.de J.Pita Ruiz V。,关于伯努利数分母的注记,程序。日本科学院。,90,序列号。A(2014),第71-72页。
尼尔斯·尼尔森,伯努利名义要素《高瑟·维拉斯》,1923年,第398页。
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配方奶粉
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例如:x/(exp(x)-1);取偶数幂的分母。
B_{2n}/(2n)!=2*(-1)^(n-1)*(2*Pi)^(-2n)Sum_{k=1..inf}1/k^(2n)(给出渐近性)-Rademacher,第16页,等式(9.1)。特别是B_{2*n}~(-1)^(n-1)*2*(2*n)!/(2*Pi)^(2*n)。
a(n)=分母(-I*(2*n)/(Pi*(1-2*n))*积分(log(1-1/t)^(1-2*n)dt,t=0..1))-格里·马滕斯2011年5月17日
a(n)=2*分母(2*n)*对于n>0,Li_{2*n}(1))-彼得·卢什尼2012年6月28日
a(n)=gcd(2!S(2n+1,2),。。。,(2n+1)!S(2n+1,2n+1))。这里S(n,k)是第二类斯特林数。参见小松等人的论文-伊斯特万·梅佐2016年5月12日
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例子
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B_{2n}=[1,1/6,-1/30,1/42,-1/30,5/66,-691/2730,7/6,-3617/510,…]。
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MAPLE公司
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#备选方案
N: =1000:#将a(0)转换为a(N)
A: =矢量(N,2):
对于select中的p(isprime,[seq(2*i+1,i=1..N)])do
r: =(p-1)/2;
通过r do将n从r变为n
A[n]:=A[n]*p
日
日期:
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数学
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取[Dominator[BernoulliB[Range[0,100]],{1,-1,2}](*哈维·P·戴尔,2011年10月17日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=prod(p=2,2*n+1,if(i质数(p),if,(2*n)%(p-1),1,p),1)\\贝诺伊特·克洛伊特
(PARI)a(n)=分母(bernfrac(2*n))\\米歇尔·马库斯2021年7月16日
(岩浆)[分母(伯努利(2*n)):n in[0.60]]//文森佐·利班迪2014年11月16日
(鼠尾草)
如果n==0:
返回1
M=(除数(2*n)中i的i+1)
如果is_prime(s),则返回M中s的prod(s)
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交叉参考
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请参见A000367号用于分子。囊性纤维变性。A027762号,A027641号,A027642号,A002882号,A003245号,A127187号,A127188号,A138239号,A028246号,A143343号,A080092号,A001897号,A277087型.
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关键词
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非n,压裂,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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