|
| |
|
| A001567号 |
| 以2为基数的费马伪素数，也称为Sarrus数或Poulet数。
（原名M5441 N2365）
|
|
357
|
|
|
|
341, 561, 645, 1105, 1387, 1729, 1905, 2047, 2465, 2701, 2821, 3277, 4033, 4369, 4371, 4681, 5461, 6601, 7957, 8321, 8481, 8911, 10261, 10585, 11305, 12801, 13741, 13747, 13981, 14491, 15709, 15841, 16705, 18705, 18721, 19951, 23001, 23377, 25761, 29341
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
当且仅当b^（n-1）==1（mod n）时，复合数n是以b为基数的费马伪素数。基2的费马伪素数通常简称为伪素数。
定理：如果数字q和2q-1都是素数（q在序列中A005382号)当且仅当q为12k+1形式时，n=q*（2q-1），则2^（n-1）==1（mod n）（n在序列中）。序列2701、18721、49141、104653、226801、665281、721801。。。是相关的。此子序列也是序列的子序列A005937号和A020137年. -法里德·菲鲁兹巴赫特2006年9月15日
此外，合成奇数n，使n除以2^n-2（参见。A006935号). 众所周知，所有素数p除以2^（p-1）-1。只有两个已知数字n，因此n^2除以2^（n-1）-1，A001220号（n） ={1093，3511}维埃弗里奇素数p:p^2除以2^（p-1）-1。1093^2和3511^2是a（n）的术语-亚历山大·阿达姆楚克2006年11月6日
当且仅当2的乘法顺序（mod 2n+1）除以2n时，序列中存在奇数复合数2n+1-雷·钱德勒2008年5月26日
大于1的奇数n是基b的费马伪素数当且仅当（（n-1）！-1） *b^（n-1）==-1（mod n）-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基，2012年8月20日
“Sarrus numbers”这个名字来源于弗雷德里克·萨鲁斯，他在1819年发现341是“中国假设”的反例，即n是素数当且仅当2^n与2（modn）同余-阿隆索·德尔·阿特，2013年4月28日
“Poulet numbers”这个名字出现在1932年的Monografie Matematyczne 42中，显然是因为Poulet在1928年制作了一份这些数字的列表（参见Miller，1975）-费利克斯·弗罗里希2014年8月18日
数字n>2，这样（n-1）！+2^（n-1）==1（mod n）。复合数n，使（n-2）^（n-1）==1（mod n）-托马斯·奥多夫斯基2016年2月20日
定理（A.Rotkiewicz，1965）：（2^p-1）*（2^q-1）是伪素当且仅当p*q是伪素时，其中p，q是不同的素数-托马斯·奥多夫斯基2016年3月31日
定理（W.Sierpiñski，1947）：如果n是伪素数（奇数或偶数），那么2^n-1就是伪素数-托马斯·奥多夫斯基，2016年4月1日
如果2^n-1是伪素数，那么n是素数或伪素数（奇数或偶数）-托马斯·奥多夫斯基2016年9月5日
Erdős（1950）将这些数字称为“几乎素数”。
根据Erdős（1949）和Piza（1954）的说法，“伪素数”一词是由D.H.Lehmer创造的。
以法国数学家皮埃尔·德·费尔马特（1607-1665）命名，或以比利时数学家保罗·普雷特（1887-1946）或法国数学家皮尔·弗雷德里克·萨鲁斯（1798-1861）命名。（结束）
|
|
|
参考文献
|
理查德·盖伊（Richard K.Guy），《数论中未解决的问题》（Unsolved Problems in Number Theory），第3版，斯普林格出版社，2004年，第A12节，第44-50页。
George P.Loweke，《素数的学问》。纽约：华帝出版社（1982），第22页。
《伊斯坦矿石，数论及其历史》，麦格劳-希尔出版社，1948年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
John Brillhart，N.J.A.Sloane，J.D.Swift，通信，1972年.
保罗·埃尔德，关于几乎素数阿默尔。数学。《月刊》，第57卷，第6期（1950年），第404-407页；备用链路.
理查德·盖伊，强大的小数定律阿默尔。数学。《月刊》，第95卷，第8期（1988年），第697-712页。[带注释的扫描副本]
D.H.Lehmer，数字理论中的表格指南，第105号公报，国家研究委员会，华盛顿特区，1941年，第48页。
D.H.Lehmer，波莱特表勘误表，数学。公司。，第25卷，第116期（1971年），第944-945页。
P.A.Piza，费马系数《数学杂志》，第27卷，第3期（1954年），第141-146页。
Andrzej Rotkiewicz，MpMq临时总理名单《数学要素》，第20卷（1965年），第108-109页。
瓦卡尔·西尔皮因斯基，数论基础巴恩斯特。Wydaw。恶心。，华沙，1964年，第215页。
|
|
|
配方奶粉
|
Sum_{n>=1}1/a（n）位于区间（0.015260，33）（Bayless和Kinlaw，2017）。Kinlaw（2023年）将上限降至0.0911-阿米拉姆·埃尔达尔，2020年10月15日，2024年2月24日
|
|
|
MAPLE公司
|
选择（t->not isprime（t）and 2&^（t-1）mod t=1，[seq（i，i=3..10^5，2）]）#罗伯特·伊斯雷尔2016年2月18日
|
|
|
数学
|
选择[范围[3，30000，2]！PrimeQ[#]和PowerMod[2，（#-1），#]==1&](*法里德·菲鲁兹巴赫特2006年9月15日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）q=1；向量（50，i，直到（！i素数（q）&（1<<（q-1）-1）%q==0，q+=2）；q）\\M.F.哈斯勒2007年5月4日
（PARI）是_A001567号（n） ={Mod（2，n）^（n-1）==1&&！isprime（n）&&n>1}\\M.F.哈斯勒，2012年10月7日，更新为当前PARI语法，并在2019年3月1日排除了偶数伪素数
（岩浆）[n:n in[3..3*10^4 by 2]|IsOne（Modexp（2，n-1，n））而非IsPrime（n）]//布鲁诺·贝塞利2013年1月17日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A001220号=Wieferich素数p:p^2除以2^（p-1）-1。
|
|
|
关键字
|
非n,美好的,已更改
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
名称中添加了“Poulet numbers”乔格·阿恩特2014年8月18日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
