登录
OEI由许多慷慨的捐赠者给OEIS基金会.

 

标志
提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001567号 以2为底的Fermat伪素数,也称为Sarrus数或Poulet数。
(原M5441 N2365)
345
341、561、645、1105、1387、1729、1905、2047、2465、2701、2821、3277、4033、4369、4371、4681、5461、6601、7957、8321、8481、8911、10261、10585、11305、12801、13741、13747、13981、14491、15709、15841、16705、18705、18721、19951、23001、23377、25761、29341 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

复合数n是基b的Fermat伪素数当且仅当b^(n-1)==1(mod n)。以2为基数的Fermat伪素数通常被简单地称为伪素数。

定理:如果q和2q-1都是素数(q在序列中A005382号)且n=q*(2q-1),则2^(n-1)==1(mod n)(n在序列中)当且仅当q是12k+1的形式。序列2701、18721、49141、104653、226801、665281、721801。。。是相关的。这个子序列也是序列的子序列A005937号A020137号. -法里德·菲鲁兹巴赫特2006年9月15日

另外,将奇数n合成,使n除以2^n-2(参见。A006935号)已知所有素数p除2^(p-1)-1。只有两个已知数n使得n^2除以2^(n-1)-1,A001220型(n) ={10933511}Wieferich素数p:p^2除以2^(p-1)-1。1093^2和3511^2是a(n)的条件-亚历山大·阿达姆丘克2006年11月6日

奇数合成数2n+1是序列中的当且仅当2的乘法阶(mod 2n+1)除以2n-雷·钱德勒2008年5月26日

卡迈克尔数字A002997年是这个序列的一个子集。关于不是卡迈克尔数的萨鲁斯数,请参阅邮编:A153508. -雅辛斯基2008年12月28日

大于1的奇数n是基b的Fermat伪素数当且仅当((n-1)!-1) *b^(n-1)==-1(模式n)-阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年8月20日

“Sarrus数”这个名字是以Frédéric Sarrus命名的,他在1819年发现341是“中国假设”的反例,即n是素数,当且仅当2^n与2(mod n)一致时-阿隆索·德尔阿尔特2013年4月28日

从1932年开始,名字“Poulet numbers”出现在Monografie matmatyczne 42中,显然是因为1928年Poulet列出了这些数字(参见Miller,1975)-费利克斯·弗利希2014年8月18日

数字n>2使得(n-1)!+2^(n-1)==1(模式n)。使(n-2)^(n-1)==1(模n)的复合数n-托马斯奥多夫斯基2016年2月20日

唯一的孪生伪素数是43694371-托马斯奥多夫斯基2016年2月12日

定理(A.Rotkiewicz,1965):(2^p-1)*(2^q-1)是伪素数当且仅当p*q是伪素数,其中p,q是不同的素数-托马斯奥多夫斯基2016年3月31日

定理:如果n是伪素数(奇数或偶数),那么2^n-1是伪素数-托马斯奥多夫斯基2016年4月1日

如果2^n-1是伪素数,则n是素数或伪素数(奇数或偶数)-托马斯奥多夫斯基2016年9月5日

阿米拉姆埃尔达2021年6月19日:(开始)

Ore(1948)将这些数字称为“具有费马性质的数”,或者简称“F数”。

Erdős(1950)称之为“几乎素数”。

根据Erdős(1949)和Piza(1954),术语“伪素数”是由D.H.Lehmer创造的。

以法国数学家皮埃尔·德费马(Pierre de Fermat,1607-1665)命名,或者以比利时数学家保罗·普莱特(Paul Poulet,1887-1946)或法国数学家皮埃尔·弗里德里克·萨鲁斯(Pierre Frédéric Sarrus,1798-1861)命名。(结束)

参考文献

Richard K.Guy,《数论中未解决的问题》,第3版,Springer,2004,第A12节,第44-50页。

乔治·P·洛克,素数的传说。纽约:华帝出版社(1982年),第22页。

Øystein Ore,《数论及其历史》,麦格劳希尔出版社,1948年。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

N、 J.A.斯隆,n=1的n,a(n)表。。101629[伪素数高达10^12,来自Richard Pinch的网站-见下面的链接]

乔纳森·贝利斯和保罗·金洛,伪素数与Carmichael数倒数和的显式界《整数序列杂志》,第20卷(2017年),第17.6.4条。

詹斯·伯恩海登,伪素数(德语文本)。

约翰·布里哈特,N.J.A.斯隆,J.D.斯威夫特,通信,1972年.

保罗·埃尔德,关于Fermat定理的逆《美国数学月刊》,第56卷,第9期(1949年),第623-624页;替代链路.

保罗·埃尔德,关于几乎素数,艾默尔。数学。月刊,第57卷,第6期(1950年),第404-407页;替代链路.

简·菲茨玛,2^64以下的伪素数.

威廉·高威,伪素数表及相关数据[包括伪素数不超过2^64的文件。]

理查德·K·盖伊,强大的小数定律艾默尔。数学。月刊,第95卷,第8期(1988年),第697-712页。[带注释的扫描副本]

D、 H.莱默,数论表格指南,第105号公报,国家研究委员会,华盛顿特区,1941年,第48页。

D、 H.莱默,波尔特表勘误表,数学。公司。,第25卷,第116号(1971年),第944-945页。

D、 H.莱默,波尔特表勘误表[带注释的扫描副本]

杰拉德•P•米松,伪素数.

J、 C.P.米勒,关于因式分解,提出了一种新的方法,数学。公司。,第29卷,第129号(1975年),第155-172页-费利克斯·弗利希2014年8月18日

罗伯特·莫里斯,关于Fermat定理逆的一些观察,未出版备忘录,1973年10月3日。

Richard Pinch,伪素数.

P、 A.皮萨,费马系数,数学杂志,第27卷,第3期(1954年),第141-146页。

Carl Pomerance和N.J.A.Sloane,通信,1991年.

保罗·普莱特,第2单元第2节:100.000.000美元斯芬克斯(布鲁塞尔),第8卷(1938年),第42-45页。[带注释的扫描副本]

弗雷德里克曼,用费马小定理检验素性.

安德烈·罗特基维奇,南部是MpMq的伪总理,第20卷(1965年),第108-109页。

瓦卡普·西尔宾斯基,中国人的姓名(2^n-2)/n,数学讨论会,第一卷(1947年),第9页。

瓦卡普·西尔宾斯基,初等数论,帕圣威达。恶心。,华沙,1964年,第215页。

埃里克·韦斯坦的数学世界,中国假说,费马伪素数,家禽数量,和伪素数.

维基百科,中国假说伪素数.

与伪素数相关的序列的索引项

公式

和{n>=1}1/a(n)在区间(0.015260,33)(Bayless和Kinlaw,2017)-阿米拉姆埃尔达2020年10月15日

枫木

选择(t->not isprime(t)和2&^(t-1)mod t=1,[顺序(i,i=3..10^5,2)])#罗伯特·以色列2016年2月18日

数学

选择[范围[3,30000,2]!PrimeQ[#]&&PowerMod[2,(#-1),#]==1&](*法里德·菲鲁兹巴赫特2006年9月15日*)

黄体脂酮素

(平价)q=1;向量(50,i,直到(!isprime(q)&(1<<(q-1)-1)%q==0,q+=2);问)\\M、 哈斯勒2007年5月4日

(同等)是_A001567号(n) ={Mod(2,n)^(n-1)==1&&!isprime(n)&&n>1}\\M、 哈斯勒,2012年10月7日,更新为当前PARI语法,并在2019年3月1日排除伪素数

(岩浆)[n:n in[3..3*10^4乘2]| IsOne(Modexp(2,n-1,n))而不是IsPrime(n)]//布鲁诺·贝尔塞利2013年1月17日

交叉引用

囊性纤维变性。A002997年,A005382号,A020137号,A052155,A083737型,A084653号,邮编:A153508.

囊性纤维变性。A001220型=Wieferich素数p:p^2除以2^(p-1)-1。

囊性纤维变性。A005935号,A005936号,A005937号,A005938号,A005939号,A020136号-A020228年(以3到100为基数的伪素数)。

上下文顺序:A337715飞机 A253038型 A271873号*邮编:A178723 A210993号 A346567飞机

相邻序列:A001564号 A001565号 A001566号*A001568号 A001569号 A001570型

关键字

,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款来自大卫·W·威尔逊1996年8月15日

杰森·G·沃特泽2010年9月5日

“家禽编号”由乔尔阿恩特2014年8月18日

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改时间:2022年5月25日00:03。包含354047个序列。(运行在oeis4上。)