A001567-OEIS公司

抵消

1,1

当且仅当b^（n-1）==1（mod n）时，复合数n是以b为基数的费马伪素数。基2的费马伪素数通常简称为伪素数。

定理：如果数字q和2q-1都是素数（q在序列中A005382号)当且仅当q为12k+1形式时，n=q*（2q-1），则2^（n-1）==1（mod n）（n在序列中）。序列2701、18721、49141、104653、226801、665281、721801。。。是相关的。此子序列也是序列的子序列A005937号和A020137年. -法里德·菲鲁兹巴赫特2006年9月15日

此外，合成奇数n，使n除以2^n-2（参见。A006935号). 众所周知，所有素数p除以2^（p-1）-1。只有两个已知数字n，因此n^2除以2^（n-1）-1，A001220号（n） ={1093，3511}维埃弗里奇素数p:p^2除以2^（p-1）-1。1093^2和3511^2是a（n）的术语-亚历山大·阿达姆楚克2006年11月6日

当且仅当2的乘法顺序（mod 2n+1）除以2n时，序列中存在奇数复合数2n+1-雷·钱德勒，2008年5月26日

卡迈克尔数字A002997号是该序列的子集。有关非Carmichael数的Sarrus数，请参见A153508号. -阿图尔·贾辛斯基2008年12月28日

大于1的奇数n是基b的费马伪素当且仅当（（n-1）！-1） *b^（n-1）==-1（mod n）-阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年8月20日

“Sarrus numbers”这个名字来源于弗雷德里克·萨鲁斯，他在1819年发现341是“中国假设”的反例，即n是素数当且仅当2^n与2（modn）同余-阿隆索·德尔·阿特2013年4月28日

“Poulet numbers”这个名字出现在1932年的Monografie Matematyczne 42中，显然是因为Poulet在1928年制作了一份这些数字的列表（参见Miller，1975）-费利克斯·弗罗里希2014年8月18日

数字n>2，这样（n-1）！+2^（n-1）==1（mod n）。复合数n，使（n-2）^（n-1）==1（mod n）-托马斯·奥多夫斯基2016年2月20日

唯一达到10^13的双假素数是43694371-托马斯·奥多夫斯基2016年2月12日

定理（A.Rotkiewicz，1965）：（2^p-1）*（2^q-1）是伪素当且仅当p*q是伪素时，其中p，q是不同的素数-托马斯·奥多夫斯基2016年3月31日

定理（W.Sierpiñski，1947）：如果n是伪素数（奇数或偶数），那么2^n-1就是伪素数-托马斯·奥多夫斯基2016年4月1日

如果2^n-1是伪素数，那么n是素数或伪素数（奇数或偶数）-托马斯·奥多夫斯基2016年9月5日

发件人阿米拉姆·埃尔达尔，2021年6月19日，2024年4月21日：（开始）

Erdős（1950）将这些数字称为“几乎素数”。

根据Erdős（1949）和Piza（1954）的说法，“伪素数”一词是由D.H.Lehmer创造的。

以法国数学家皮埃尔·德·费尔马特（1607-1665）命名，或者以比利时数学家保罗·普雷特（1887-1946）或法国数学家皮尔·弗雷德里克·萨鲁斯（1798-1861）命名。（结束）

如果m是该序列的项，则（m-1）/ord（2，m）>=5，其中ord（a，m）是模m的乘法阶；请参阅下面的链接。实际上，似乎我们总是有（m-1）/ord（2，m）>=9-宋嘉宁2024年11月4日

参考文献

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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

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保罗·埃尔德，关于几乎素数阿默尔。数学。《月刊》，第57卷，第6期（1950年），第404-407页；备用链路.

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D.H.Lehmer，波莱特表勘误表，数学。公司。，第25卷，第116期（1971年），第944-945页。

D.H.Lehmer，Poulet表勘误表.[带注释的扫描副本]

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J.C.P.Miller，关于因式分解，以及建议的新方法，数学。公司。，第29卷，第129期（1975年），第155-172页-费利克斯·弗罗里希2014年8月18日

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理查德·平奇，伪素数.

P.A.Piza，费马系数《数学杂志》，第27卷，第3期（1954年），第141-146页。

Carl Pomerance和N.J.A.Sloane，通信，1991年.

保罗·普雷特，表des nombres compose s vérifiant le théorème de Fermat pour le module 2 jusqu'á100.000.000《狮身人面像》（布鲁塞尔），第8卷（1938年），第42-45页。[带注释的扫描副本]

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Andrzej Rotkiewicz，MpMq临时总理名单《数学要素》，第20卷（1965年），第108-109页。

瓦卡尔·西尔皮因斯基，Remarque sur une hypohèse des Chinois concernant les nombres（2^n-2）/n中国政府相关法律公告，《数学学术讨论会》，第1卷（1947年），第9页。

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宋嘉宁，关于费马伪素数的注记.

Eric Weistein的《数学世界》，中国假说,费马伪素数,Poulet编号、和伪素数.

维基百科，中国假说和伪素数.

伪素数相关序列的索引项

配方奶粉

Sum_{n>=1}1/a（n）位于区间（0.015260，33）（Bayless和Kinlaw，2017）。Kinlaw（2023年）将上限降至0.0911-阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月15日，2024年2月24日

MAPLE公司

选择（t->not isprime（t）and 2&^（t-1）mod t=1，[seq（i，i=3..10^5，2）]）#罗伯特·伊斯雷尔2016年2月18日

数学

选择[范围[3，30000，2]！PrimeQ[#]和PowerMod[2，（#-1），#]==1&](*法里德·菲鲁兹巴赫特2006年9月15日*）

黄体脂酮素

（PARI）q=1；向量（50，i，直到（！i素数（q）&（1<<（q-1）-1）%q==0，q+=2）；q）\\M.F.哈斯勒2007年5月4日

（PARI）是_A001567号（n） ={Mod（2，n）^（n-1）==1&&！isprime（n）&&n>1}\\M.F.哈斯勒，2012年10月7日，更新为当前PARI语法，并在2019年3月1日排除了偶数伪素数

（岩浆）[n:n in[3..3*10^4 by 2]|IsOne（Modexp（2，n-1，n））而非IsPrime（n）]//布鲁诺·贝塞利2013年1月17日

交叉参考

囊性纤维变性。A002997号,A005382号,A020137年,A052155美元,A083737号,A084653号,A153508号.

囊性纤维变性。A001220号=Wieferich素数p:p^2除以2^（p-1）-1。

囊性纤维变性。A005935号,A005936号,A005937号,A005938号,A005939号,A020136年-A020228号（伪素数到碱基3到100）。

上下文中的序列：A337715飞机 A253038型 A271873型*A178723号 A210993型 A346567飞机

相邻序列：2015年5月64日 A001565号 A001566号*A001568号 A001569号 A001570号

关键词

非n,美好的

作者

N.J.A.斯隆

扩展

更多术语来自大卫·W·威尔逊1996年8月15日

用替换破损的地理城市链接杰森·伍泽尔（Jason G.Wurtzel），2010年9月5日

名称中添加了“Poulet numbers”约尔格·阿恩特2014年8月18日

状态

经核准的