模块化数学,卡迈克尔数

Carmichael数

设n是一个卡迈克尔数。根据定义,n不是素数,但x。N-1mod n是每x的1。

如果P分N,然后单位群包括一个长度为p×(p-1)的循环。1的根,因为P除以N,XN=1,xN-1这是一个矛盾,因此所有的CARMICEL数是无平方的。(即使p=2,也能找到一个平方根,即3 mod 4)。

如果p是n的一个因子,则单位mod n具有一个长度为p-1的独立周期,即x b本原mod p,和1 mod每隔素数除法n。P-1= 1,如果是XN-1也就是1,然后P-1除以n-1。这个关系对于每个p除数n都成立,反之,如果这个关系成立,则我们认为任何元素x,x x mod p当被提升到n-1时,当p除以n时,x为1。N-1也就是1 mod n。我们简单地将p-1转化为n-1是必要的和充分的。

如果n是偶数,那么P-1,对于其它奇数素数,将不除以N-1。

如果n=pq,q较大,则q-1划分PQ-P,不能划分PQ-1。CARMICEL数至少有三个素因子。

回想前面的例子3×11×17=561,并且注意到2, 10和16都除以560。它只需要代数来表示6k+1、12k+1和18k+1的乘积是CalmiHaLe,所有的三因子都是素数。

Ca迈克尔数是无穷多的。这个非平凡结果是由Alford、Granville和Poprimon 1994证明的。K+B×AK+B×AK+B另一个例子是30K+ 13×90K+ 37×15K+ 61。我已经知道只有6K+ 1×12K+ 1×18K+1有常数。

扩展准则

设n,一个Ca迈克尔数,是p次q的乘积直通QJ在这里,P可以是n的任何一个重要因素,方便,让它成为Q的乘积。直通QJ.

P-1划分N-1

P-1分割PT-1

对于某些C,Pt 1=CP-C。

CP-TP -C=- 1

CP-TP+T -C=T—1

(C-T)×(P-1)=T—1

P-1划分T-1

验证此为561∶2除以186, 10除以50,而16除以32。

由于代数可以颠倒,这种条件是必要的和充分的。