#来自在线整数序列百科全书的问候!本次搜索:id:a002997〈展示1-1的1-1 我a002997 M5462 ;%S a002997 M5462;%S a002997 5611111105171721924652525252521660189111055815884129341411410414657,;%T a002997 526336274656397373751101101101111111112111262112621162217117208118846461,;%U a002997 252601278545452944093148213 34341533405616139444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444481岁,512461 %N A002997 Carmichael数:复合数N,使a^(N-1)==1(mod N)对N的每一个互素都有一个^(N-1)==1(mod N)。V。-2019年4月10日和9月10日,p和p的平方是自由的,p | n=>p-1 | n-1 %C A002997奇数复合数n是以a^(n-1)==1 mod n为基的伪素数n。Carmichael数是奇数的复合数n,它是以a为基的伪素数a对n的素数。 %C A002997复合奇数n是Carmichael数当且仅当n是无平方且p-1除以n-1的每个素数p除n(Korselt,1899) %C A002997 Ghatage和Scott用Fermat的小定理证明了(a+b)^n==a^n+b^n(mod n)(新生的梦想),正是当n是质数(a00040)或卡迈克尔数时。-Jonathan Vos Post,2005年8月31日 %C A002997 Alford等人。我们构造了一个有10333229505素数因子的Carmichael数,并且在3到19565220之间为每k构造了k个素数。-_Jonathan Vos Post ,2012年4月1日 %C A002997 Thomas Wright证明,对于N中的任何数b和M,gcd(b,M)=1,存在无穷多个Carmichael数M,使得M=b mod M.-\u Jonathan Vos Post %C A002997复合数N相对质数N为1^(N-1)+2^(N-1)+…+(N-1)^(N-1)。-_Thomas Ordowski,2013年10月9日 %C A002997复合数字n,使得A063994(n)=a00010(n)。-_Thomas Ordowski,2013年12月17日 %C A002997奇数合成数n,使n除以A002445((n-1)/2)。-_Robert Israel,2015年10月2日 %C A002997如果n是Carmichael数且gcd(b-1,n)=1,则(b^n-1)/(b-1)是基b的伪素数;根据Steuerwald定理,见A005935中的参考文献。-_Thomas Ordowski ,2016年4月17日 %C A002997复合数n,使得每个质数p<=A285512(n)的p^n==p(mod n)。-_Max Alekseyevüand _thomasordowski ,2017年4月20日 %C A002997如果对每个素数p<=素数(n)合成m<A285549(n)且p^m==p(mod m),则m是卡迈克尔数。-_Thomas Ordowski,2017年4月23日 %C A002997所有Carmichael数的序列可以定义如下:a(1)=561,a(n+1)=最小的复合k>a(n),使得每个素数p<=n+2时p^k==p(mod k)。-_Thomas Ordowski_,2017年4月24日 %C A002997整数m>1是一个Carmichael数当且仅当m是无平方且其每个素数p同时满足s_p(m)>=p和s_p(m)==1(mod p-1),其中s_p(m)是m的基p位数之和。那么m是奇数,并且至少有三个素数因子,每个都<sqrt(m)。见Kellner和Sondow 2019。-_Bernd C.Kellner峎和_jonathansondow %C A002997 Carmichael数字是特殊的多边形数字A324973。第n个卡迈克尔数的秩是A324975(n)。见Kellner和Sondow 2019。-_Jonathan Sondow,2019年3月26日 %C A002997奇数m是卡迈克尔数,如果m除以分母(Bernoulli(m-1))。商是A324977。参见Pomerance、Selfridge和Wagstaff,第1006页,以及Kellner&Sondow关于伯努利数的章节。-_Jonathan Sondow,2019年3月28日 %C A002997这是设置差异A324050\A008578。许多相同的身份也适用于A324050。-_Antti Karttunen,2019年4月22日 %C A002997如果n是卡迈克尔数,则A309132(n)=A326690(n)。在A309132中推广了该定理的证明。-_Jonathan Sondow,2019年7月19日 %C A002997复合数字n,使得A111076(n)^(n-1)==1(mod n)。证明:a11076(n)模n的乘法阶等于lambda(n),其中lambda(n)=A002322(n),因此lambda(n)除以n-1,qed。-_Thomas Ordowski ,2019年11月14日 %D A002997 A.H.Beiler,《数字理论的再创造》,纽约多佛出版社,1966年,表18,第44页。 %D A002997 D.M.Burton,《初等数论》,第5版,麦格劳希尔,2002年。 %D A002997 CRC标准数学表格和公式,第30版,1996年,第87页。 %D A002997 R.K.Guy,数论中未解决的问题,A13。 %D A002997 O.Ore,《数论及其历史》,McGraw-Hill,1948年,多佛出版社再版,1988年,第14章。 %D A002997 P.Poulet,nombres composes vés vérifiant le le théorème du Fermat pour le module 2 jusqu'a 100.000,Sphinx(布鲁塞尔),8(1938),42-45。 %D A002997 W.Sierpiíski,数论中的一系列问题。麦克米伦,纽约,1964年,第51页。 %D A002997 N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列);%H A002997 N.J.A.Sloane,n=1..10000的n,a(n)表(摘自下面提到的Pinch网站) %H A002997 W.R.Alford,Jon Grantham,Steven Hayman,Andrew Shalloe,用改进的子集积算法构造Carmichael数,arXiv:1203.6664v1[math.NT],2012年3月29日。 %H A002997 W.R.Alford,A.Granville和C.Pomerance,有无穷多的卡迈克尔数,安。数学的。(2) 139(1994年),第3号,703-722。 %H A002997 W.R.Alford、A.Granville和C.Pomerance(1994年)。”论寻找可靠证人的困难". 计算机科学课堂讲稿8771994,第1-16页,论文%H A002997 F.阿尔诺,构造几个基的强伪素数Carmichael数《符号计算杂志》,第20卷,第2期,1995年8月,第151-161页,拉宾-米勒素性检验:通过的合成数《计算数学》,第64卷,第209期,1995年,第355-361页。 %H A002997 F.Arnault,Lucas伪素数的Rabin-Monier定理《计算数学》,第66卷,第218期,1997年4月,第869-881页,计算问题(Fxtbook),第786页。 %H A002997埃里克·巴赫,雷克斯·费尔南多,修正的Miller-Rabin素数检验的无穷多Carmichael数,arXiv预印本arXiv:1512.00444[math.NT],2015. %H A002997 Sunghan Bae,Su Hu,Min Sha,关于Carmichael环、Carmichael理想和Carmichael多项式,arXiv:1809.05432[math.NT],2018年。 %H A002997 J.Bernheiden,卡迈克尔数字(德语文本)%H A002997 J.布里哈特,N.J.A.斯隆,J.D.斯威夫特,通信,1972年%H A002997小罗纳德·约瑟夫·伯特。最小见证点和生成集的上界《阿拉斯学报》。80(1997年),第4期,311-326。 %H A002997 C.K.考德威尔,《基本词汇表》,卡迈克尔数%H A002997 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A002997托马斯·赖特,算术级数中无穷多个卡迈克尔数《伦敦数学学会公报》,45(2013)943-952。(也可预印本arXiv:1212.5850v1,2012年12月);%H A002997与卡迈克尔数相关的序列的索引项。%p A002997 filter:=proc(n) %p A002997 local q; %p A002997如果isprime(n)则返回false fi; %p A002997如果2&^(n-1)mod n<>1,则返回false fi; %p A002997如果不是numtheory:—issqfree(n),则返回false fi;在numtheory中,q的q以%p A002997 for q的形式进入numtheory:—factorset(n)do;%p A002997如果(n-1)mod(q-1)<>0则返回FalsFI;%p A002997 od:;%p A002997 od:;%p A002997 true;;%p A002997 end proc:;%p A002997选择(过滤,[过滤,[seq(2*k+1,k=1..10^6)]));35; U Robert Israel于2014年12月29日,2014年12月29日;%p A002997 A002997 ISA029997 ISA02997 ISA010:=n->0=modp(n-1,numtheory:-lambda(n))而不是isprime(n)和n<>1: %p A002997 select(isA002997,[$1..10000]);#u Peter Luschny_年7月21日 %t A002997个案例[范围[1100000,2],n_/;Mod[n,CarmichaelLambda[n]==1&!PrimeQ[n]](*u Artur Jasinski,2008年4月5日;次要编辑来自_zakseidov_2011年2月16日*) %o A002997(PARI)Korselt(n)=my(f=因子(n));对于(i=1,#f[,1],如果(f[i,2]>1 |(n-1)%(f[i,1]-1),返回(0));1 %o A002997 isA002997(n)=n%2&!isprime(n)和Korselt(n)&&n>1\\\\\ u Charles R Greathouse IV,2011年6月10日 %o A002997(PARI)is_A002997(n)=我的(f);最苦的(n,0)&&!对于(i=1,#f=factor(n)~,(f[2,i]==1&&n%(f[1,i]-1)==1)| | return)&&#f>1\\\_M.f.Hasler_2012年8月24日 %o A002997(Haskell) %o A002997 A002997 n=A002997_列表!!(n-1) %o A002997 A002997_list=[x | x<-a024556_列表, %o A002997 all(=0)$map((mod(x-1))。(减去1))$a027748 %o A002997--u Reinhard Zumkeller ,2012年4月12日 %o A002997(MAGMA)[n:n in[3..53*10^4乘2]|不是主(n)和n mod CarmichaelLambda(n)eq 1];//,2012年4月23日 %o A002997(Sage) %o A002997 def isCarmichael(n): %o A002997如果n==1或是偶数(n)或是素数(n): %o A002997返回False %o A002997 factors=factor(n);%o A002997 for f in factors: %o A002997 if f[1]>1:返回False %o A002997 if(n-1)%(f[0]-1)!〈0:;%o A002997 return False;%o A002997 return False;%o A002997 return True;%o A002997打印([n为n在(1.2万)中(1.2万)如果isCarmichael(n)如果isCarmichael(n)的(n)])#u彼得·卢斯chny,2019年4月2日;%Y A002997〈A001567、A001024455、A0023222、A006931、A024556、A024556、A027748、A0558、A055553、A064238-A064262、A083737、A087441、A087441、A087442、A135717、A141711、A153581、A225498、A285512、A285549、A309132,A324290、A324315、A324316、A324973、A324975、A324977、A326690。 %Y A002997 A324050的子序列 %K A002997 nonn,nice %O A002997 1,1 %A A002997 _N.J.A.Sloane %E A002997链接,用于2009年3月25日和_DannyRorabaugh ,2017年5月5日 #内容可根据OEIS最终用户许可协议获得:http://OEIS.org/License