搜索： a277329-编号：a277327
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A260443型
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| 斯特恩多项式的素因式分解表示：a（0）=1，a（1）=2，a=A003961号（a（n）），a（2n+1）=a（n”）*a（n+1）。 |
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+10
93
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1, 2, 3, 6, 5, 18, 15, 30, 7, 90, 75, 270, 35, 450, 105, 210, 11, 630, 525, 6750, 245, 20250, 2625, 9450, 77, 15750, 3675, 47250, 385, 22050, 1155, 2310, 13, 6930, 5775, 330750, 2695, 3543750, 128625, 1653750, 847, 4961250, 643125, 53156250, 18865, 24806250, 202125, 727650, 143, 1212750, 282975, 57881250, 29645, 173643750, 1414875, 18191250, 1001
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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项a（n）素因式分解中的指数给出了n阶Stern多项式的系数。请参见A125184号以及示例。
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链接
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配方奶粉
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a（0）=1，a（1）=2，a（2n）=A003961号（a（n）），a（2n+1）=a（n”）*a（n+1）。
其他身份。对于所有n>=0：
此外，对于所有n>=1：
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例子
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n a（n）素因式分解Stern多项式
------------------------------------------------------------
0 1（空）B_0（x）=0
1 2 p_1 B_1（x）=1
2 3 p_2 B_2（x）=x
3 6 p_2*p_1 B_3（x）=x+1
4 5 p_3 B_4（x）=x^2
5 18 p_2^2*p_1 B_5（x）=2x+1
6 15 p_3*p_2 B_6（x）=x^2+x
7 30 p_3*p_2*p_1 B_7（x）=x^2+x+1
8 7 p_4 B_8（x）=x^3
9 90 p_3*p_2^2*p_1 B_9（x）=x^2+2x+1
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数学
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a[n]：=a[n]=哪个[n<2，n+1，EvenQ@n，Times@@Map[#1^#2&@@#&，FactorInteger[#]/。{p_，e_}/；e>0:>{素数[PrimePi@p+1]，e}]-Boole[#==1]&@a[n/2]，真，a[#]a[#+1]&[（n-1）/2]]；表[a@n，{n，0，56}](*迈克尔·德弗利格2017年4月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
A003961号（n） =我的（f=系数（n））；对于（i=1，#f~，f[i，1]=下一素数（f[i、1]+1））；factorback（f）；\\发件人米歇尔·马库斯
（方案）
;; 使用备忘录宏定义：
;; 2016年10月10日增加了一个更独立的版本，只需要实现A000040型以及记忆宏定义：
（定义(A260443型n） （product_primes_to_kth_powers（A260443as_ceff_list n））
（定义（product_primes_to_kth_powers nums）（let循环（（p1）（nums-nums）（i1））（cond（（null？nums）p）（else（循环（*p（expt(A000040型i） （车号））（cdr编号）（+1 i）））
（definec（A260443as_coeff_list n）（cond（（零？n）（list））（（=1 n）（列表1））（偶数？n）
（定义（add_two_lists nums1 nums2）（let（（len1（length nums1））（len2（length-nums2
（Python）
从sympy导入因子，prime，primepi
从functools导入reduce
从运算符导入mul
定义a003961（n）：
F=因子（n）
如果n==1，则返回1，否则减少（mul，（素数（素数pi（i）+1）**F[i]代表F中的i））
定义a（n）：如果n<2，则返回n+1；否则返回a003961（a（n//2））；如果n%2==0，则返回a（（n-1）//2）*a（（n+1）//2）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040型,A000079号,A000225号,A001222号,A002487号,A003415号,A003961号,A005811号,A007949号,A046523号,A056239号,A073491号,A090880型,A097249号,1979年1月,A125184号,A178590号,A186891号,A206284号,A277314型,A277315型,A277325号,A277326号,A277329号,A277330型,A277701型,A277705型,A277899型,A278243型,A278530型,A278544型,A284010型,A284011型.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A125184号
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| 行读取的三角形：T（n，k）是Stern多项式B（n，T）中T^k的系数（n>=0，k>=0）。 |
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48
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0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 3, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 0, 0, 1, 2, 1, 4, 3, 0, 1, 3, 1, 1, 3, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 0, 1, 2, 2, 1, 3, 3, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 0, 1, 1, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,11
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评论
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斯特恩多项式B（n，t）定义为B（0，t）=0，B（1，t）=1，B（2n，t。
此外，n-1的双曲表示数正好包含k个数字1。非负整数n的双曲表示法是将n表示为2的幂和，每个幂最多使用两次。示例：三角形的第9行是1,2,1；事实上，8的双曲表示形式是200（2*2^2+0*2^1+0*1^0）、120（1*2^2+2*2^1+0*2*0）、1000（1*2 ^3+0*2^2+0*2 ^1+0*2^0）和112（1*2_2+1*2 ^1+2*1^），分别具有0,1,1和2位数字1（参见S.Klavzar等人的推论3）。
T（2n+1，1）=A005811号（n） =n的标准格雷码中的1个数（s.Klavzar等人定理8）。T（4n+1,1）=1，T（4n+3,1）=0（S.Klavzar等人，引理5）。
第n行和n+1行在同一位置都包含非零项的次数为A277327型（n） ●●●●。
（结束）
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链接
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N.Calkin和H.S.Wilf，重新计算理性，美国。数学。《月刊》，107（2000年第4期），第360-363页。
K.Dilcher和K.B.Stolarsky，斯特恩序列的多项式模拟，《国际数论杂志》3（1）（2007）85-103。
S.Klavzar、U.Milutinovic和C.Petr，斯特恩多项式，高级应用程序。数学。39 (2007) 86-95.
D.H.Lehmer，关于斯特恩双原子级数，美国。数学。《1929年第36（1）月刊》，第59-67页。
D.H.Lehmer，关于斯特恩双原子级数，美国。数学。《1929年第36（1）月刊》，第59-67页。[注释和更正的扫描副本]
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例子
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三角形开始：
0;
1;
0，1；
1, 1;
0, 0, 1;
1, 2;
0, 1, 1;
1, 1, 1;
0, 0, 0, 1;
1, 2, 1;
0, 1, 2;
1, 3, 1;
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MAPLE公司
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B： =proc（n）如果n=0，则0 elif n=1，则1 elif n mod 2=0，然后t*B（n/2），否则B（（n+1）/2）+B（（n-1）/2）fi结束：对于从0到36的n，做B（n）：=排序（展开（B（n；对于从0到40的n，do seq（系数（B（n），t，k），k=0..dg（n））od；#以三角形形式生成序列
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数学
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B[0，_]=0；B[1，_]=1；B[n_，t_]：=B[n，t]=如果[EvenQ[n]，t*B[n/2，t]，B[1+（n-1）/2，t]+B[（n-1，t]]；行[n_]：=系数列表[B[n，t]，t]；行[0]={0}；数组[行，40，0]//展平(*Jean-François Alcover公司2015年7月30日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A186890号（n使得Stern多项式B（n，x）是自倒数的）。
囊性纤维变性。A186891号（n使得Stern多项式B（n，x）是不可约的）。
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关键词
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非n,标签
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A057526号
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| 应用f将n减少为1的次数，其中f（k）是k/2、（k-1）/4、（k+1）/4之间的整数。 |
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+10
10
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0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 5, 5, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 4, 4, 4
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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此外，q=2的n的对称有符号数字展开式中的零个数（即n在（-1,0,1）_2数系中的表示）-拉尔夫·斯蒂芬2003年6月30日
还有Stern多项式B的次数[n，t]。Stern多项式B[n，t]定义为B[0，t]=0，B[1，t]=1，B[2n，t]=tB[n、t]，B[2n+1，t]=B[n+1，t]+B[nA125184号). -Emeric Deutsch公司2006年12月4日
在这个序列中，n正好出现3^n次-T.D.诺伊2011年3月1日
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链接
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S.Klavzar、U.Milutinovic和C.Petr，斯特恩多项式，高级应用程序。数学。39 (2007) 86-95.
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配方奶粉
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例子
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a（34）=4，计算这些减少：34->17->4->2->1。
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MAPLE公司
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a： =proc（n）如果n=1，则0 elif n mod 2=0，则a（n/2）+1 elif n mode 4=1，然后a（（n-1）/2）else a（（n+1）/2）fi-end:seq（a（n），n=2..91）#Emeric Deutsch公司2006年12月4日
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数学
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a[n]：=a[n]=其中[n==1，0，Mod[n，2]==0，a[n/2]+1，Mod[n，4]==1、a[（n-1）/2]，真，a[（n+1）/2]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）
ep（r，n）=局部（t=n/2^（r+2））；楼层（t+5/6）-楼层（t+4/6）–楼层（t+2/6）+楼层（t+1/6）；
a（n）=总和（r=0，log（3*n）\log（2）-1！ep（r，n））；
（方案，带有备忘录-宏定义）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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搜索在0.007秒内完成
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