搜索： a033504-编号：a033504
|
| |
|
|
A000346号
|
| a（n）=2^（2*n+1）-二项式（2*n+1，n+1）。
（原名M3920 N1611）
|
|
+10
90
|
|
|
|
1、5、22、93、386、1586、6476、26333、106762、431910、1744436、7036530、28354132、114159428、459312152、1846943453、7423131482、29822170718、119766321572480832549478、1929894318332、7744043540348、31067656725032、124613686513778、499744650202436
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,2
|
|
|
评论
|
此外，a（n）=二项式（n，0）、二项式。。。，二项式（n，n）。
此外，a（n）=所有Dyck（n+2）-路径上高度之和的一半，这些顶点处于偶数高度并终止一个向上步。例如，当n=1时，这些顶点在5个Dyck 3路径中用星号表示：UU*UDDD、UU*DU*DD、UDU*DD，UDUDUD、UU*DDUD，得出a（1）=（2+4+2+0+2）/2=5-大卫·卡伦2006年7月14日
汉克尔变换是（-1）^n*（2n+1）；和（k=0..n，C（2*n，k））-C（2n，n）的Hankel变换是（-1）^n*n-保罗·巴里2007年1月21日
对于n>0，a（n-1）也是具有非零交替和的2n的整数组成数，其中序列（y_1，…，y_k）的交替和是sum_i（-1）^（i-1）y_iA053754号/\A345921型例如，6的a（3-1）=22组分为：
(6) (1,5) (1,1,4) (1,1,1,3) (1,1,1,1,2)
(2,4) (1,2,3) (1,1,3,1) (1,1,2,1,1)
(4,2) (1,4,1) (1,2,1,2) (2,1,1,1,1)
(5,1) (2,1,3) (1,3,1,1)
(2,2,2) (2,1,2,1)
(3,1,2) (3,1,1,1)
(3,2,1)
(4,1,1)
（结束）
|
|
|
参考文献
|
T.Myers和L.Shapiro，序列1、5、22、93、386的一些应用。。。戴克小径和有序的树木，国会议员Numerant。，204 (2010), 93-104.
D.Phulara和L.W.Shapiro，带标记顶点的有序树的后代，《数值国会》，205（2011），121-128。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
维杰·巴拉苏布拉曼尼亚（Vijay Balasubramanian）、哈维尔·马甘（Javier M.Magan）和吴庆岳（Qingyue Wu），两个匈牙利人的故事：三对角化随机矩阵，arXiv:2208.08452[hep-th]，2022年。
E.A.Bender、E.R.Canfield和R.W.Robinson，环面和射影平面上映射的计数、加拿大。数学。公牛。，31 (1988), 257-271; 见第270页。
D.E.Davenport、L.K.Pudwell、L.W.Shapiro和L.C.Woodson，有序树的边界, 2014.
P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 参见第185页
D.Merlini、R.Sprugnoli和M.C.Verri，打印机的等待模式，FUN with algorithm'01，Isola d'Elba，2001年。
D.Merlini、R.Sprugnoli和M.C.Verri，网球问题，J.Combin.Theory，A99（2002），307-344（当s=2时为A_n）。
W.T.Tutte，关于平面地图的计数.牛市。阿默尔。数学。Soc.74 1968 64-74。
T.R.S.Walsh和A.B.Lehman，按属计算根图，J.Comb。Thy B13（1972）、122-141和192-218（等式5，b=1）。
|
|
|
配方奶粉
|
加泰罗尼亚数字的G.f.：c（x）/（1-4x），c（x）=G.f。
加泰罗尼亚数的卷积和4的幂。
a（n）=和{k=0..n+1}二项式（n+k，k-1）2^（n-k+1）-保罗·巴里2004年11月13日
a（n）=和{i=0..n}二项式（2n+2，i）。请参见A008949号.-艾德·卡特穆尔（Ed（AT）Catmur.co.uk），2006年12月9日
a（n）=和{k=0..n+1，C（2n+2，k）}-C（2n=2，n+1）-保罗·巴里，2007年1月21日
对数g.f.log（1/（2-C（x）））=总和（n>0，a（n）/n*x^n），C（x”）=（1-sqrt（1-4*x））/2x(A000108号). -弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年8月10日
具有递归的D-有限：（n+3）a（n+2）-2（4n+9）a（n+1）+8（2n+3）a（n）=0-伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月16日
例如：exp（2*x）*。
这是exp（2*x）*（exp（2*x）-BesselI（0,2*x））/2的一阶导数。参见的示例fA032443号（有一个加号）和此处给出的备注-沃尔夫迪特·朗2012年1月16日
a（n）=和{0<=i<j<=n+1}二项式（n+1，i）*二项式-米尔恰·梅卡2012年4月5日
如果n>-5，则0=a（n）*（256*a（n+1）-224*a（n+2）+40*a（n+3））+a（n+1）*-迈克尔·索莫斯2014年1月25日
复发：（n+1）*a（n）=512*（2*n-7）*a（n-5）+256*（13-5*n）*a（n-4）+64*（10*n-17）*a（n-3）+32*（4-5*n）*a（n-2）+2*（10*n+1）*a（n-1），n>=5-林风2014年3月21日
渐近逼近：a（n）~2^（2n+1）*（1-1/sqrt（n*Pi））-林风2014年3月21日
a（n）=和{m=n+2..2*（n+1）}二项式（2*（n+1），m），n>=0-沃尔夫迪特·朗2015年5月22日
a（n）=和{j=1..n+1}和{k=1..j}2^（j-k）*二项式（n+k-1，n）-法比奥·维索纳2022年5月4日
a（n）=（1/2）*（-1）^n*二项式（-（n+1），n+2）*超几何（[1，2*n+3]，[n+3]、1/2）-彼得·卢什尼2023年11月29日
|
|
|
例子
|
G.f.=1+5*x+22*x ^2+93*x ^3+386*x ^4+1586*x*5+6476*x ^6+。。。
|
|
|
枫木
|
seq（2^（2*n+1）-二项式（2*n，n）*（2*n+1）/（n+1），n=0..12）#伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月16日
|
|
|
数学
|
表[2^（2n+1）-二项式[2n，n]（2n+1）/（n+1），{n，0，20}](*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月16日*）
a[n]：=如果[n<-4，0，（4^（n+1）-二项式[2 n+2，n+1]）/2]；(*迈克尔·索莫斯2014年1月25日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=如果（n<-4，0，n++；（2^（2*n）-二项式（2*n，n））/2）}/*迈克尔·索莫斯2014年1月25日*/
（极大值）makelist（2^（2*n+1）-二项式（2*n，n）*（2*n+1）/（n+1），n，0，12）/*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月16日*/
（岩浆）[2^（2*n+1）-二项式（2*n+1，n+1）：[0..30]]中的n//文森佐·利班迪，2011年6月7日
|
|
|
交叉参考
|
以下与2n与交替和k的组成有关。
囊性纤维变性。A000070型,A001791号,A007318号,A025047号,A027306号,A032443号,A053754号,A120452号,A163493号,A239830型,A344611型,A345921型.
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 3, 10, 25, 66, 154, 372, 837, 1930, 4246, 9516, 20618, 45332, 97140, 210664, 447661, 960858, 2028478, 4319100, 9070110, 19188796, 40122028, 84438360, 175913250, 368603716, 765561564, 1598231992, 3310623412, 6889682280, 14238676712, 29551095248
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,3
|
|
|
评论
|
对于n>1，a（n）也是1..n置换的第n个差值的最大值-米歇尔·马库斯2017年4月15日
|
|
|
链接
|
F.Disanto、A.Frosini和S.Rinaldi，平方对合，J.国际顺序。14 (2011) # 11.3.5.
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=（n+1）*（2^（n-1）-二项式（n-1，n/2）），如果n是偶数（（n+1-弗拉德塔·乔沃维奇2007年8月23日
a（n）=（n+1）*（2^n-二项式（n，[n/2]））/2，其中[x]是楼层-格雷姆·麦克雷2012年1月30日
总面积：（1平方米（（1-2*x）/（1+2*x））/（2*（1-2**）^2）-弗拉德塔·乔沃维奇2007年8月24日
渐近：a（n）~2^（n-1）*（n+1-sqrt（2*n/Pi））-林风2014年3月28日
|
|
|
例子
|
a（1）=1，因为0 1的第一差为1；
a（2）=3，因为2 0 1有第二个差值3。
|
|
|
枫木
|
|
|
|
数学
|
表[（n+1）（2^n-二项式[n，Floor[n/2]]）/2，{n，0，50}](*韦斯利·伊万·赫特2013年11月25日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=（n+1）*（2^n-二项式（n，n\2））/2\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年1月30日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A100511号
|
| a（n）=求和{j=0..n}求和{k=0..nneneneep二项（n，j）*二项（n，k）*最大值（j，k）。 |
|
+10
三
|
|
|
|
0, 3, 22, 126, 652, 3190, 15060, 69356, 313624, 1398438, 6166660, 26948548, 116888232, 503811516, 2159864392, 9216445080, 39168381488, 165864540934, 700151508324, 2947120122068, 12373581565960, 51831196048212, 216659135089496, 903925011410536
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=n*2^（2*n-1）+（n/2）*二项式（2*n，n）。[拼写错误由更正奥根·德拉古尔耶维奇2017年12月26日]
G.f.：x*（2+平方英尺（1-4*x））/（1-4*x）^2。
例如：x*（2*exp（4*x）+exp。（结束）
|
|
|
数学
|
表[n*（4^n+（n+1）*CatalanNumber[n]）/2，{n，0，40}](*G.C.格鲁贝尔，2023年4月1日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=n*2^（2*n-1）+（n/2）*二项式（2*n，n）\\米歇尔·马库斯2017年12月26日
（岩浆）[n*（4^n+（n+1）*加泰罗尼亚语（n））/2:n in[0..40]]//G.C.格鲁贝尔2023年4月1日
（SageMath）[n*（4^n+二项式（2*n，n））/2，对于范围（41）中的n#G.C.格鲁贝尔2023年4月1日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A103943号
|
| 平面（具有可分辨外表面的平面）中未开槽的两顶点n边贴图的数量。 |
|
+10
三
|
|
|
|
1, 3, 12, 48, 196, 798, 3248, 13184, 53416, 216018, 872344, 3518496, 14177528, 57080572, 229657792, 923474944, 3711572176, 14911097514, 59883185096, 240416320928, 964947251544, 3872021946532, 15533828715232, 62306843932928
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
1,2
|
|
|
参考文献
|
V.A.Liskovets和T.R.Walsh，平面上无根地图的枚举，拉波特技术，UQAM，第2005-01号，加拿大蒙特利尔，2005年。
|
|
|
链接
|
V.A.Liskovets和T.R.Walsh，计算飞机上未开叉的地图，应用数学进展。，36，No.4（2006），364-387。
|
|
|
配方奶粉
|
2a（n）=2^（2n-1）-二项式（2n-1，n-1）+二项式。
G.f.：1/8*（2/q^2-2+1/p-1/q+2*sqrt（p^2-2*x）/sqrt（q^2+2*x）-sqrt（2+2*p*q）/（p*q-本尼迪克特·欧文2016年8月13日
|
|
|
数学
|
f[n]：=（2^（2n-1）-二项式[2n-1，n-1]+二项式[n-1，Floor[n/2]]）/2；表[f[n]，{n，24}](*罗伯特·威尔逊v2005年3月24日*）
其余[系数列表[系列[1/8（-2+2/（1-4x）-1/Sqrt[1-4x]+1/Sqrt[1+4x]+2/Sqrt[-1+2/（1+2x）]-Sqrt[1+Sqrt[1-16x^2]/Sqrt[1]），{x，0，20}]，x]](*本尼迪克特·欧文2016年8月13日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A157933号
|
| 三角形T（i，j），使得Sum_{j=0..i}T（i，j）*x（i，j）/2^i=Sum_{k=0..i，j=0..k}x（k，j），如果x（k-1，j）=（x（k，j）+x（k，j+1））/2。 |
|
+10
0
|
|
|
|
1, 3, 3, 7, 10, 7, 15, 25, 25, 15, 31, 56, 66, 56, 31, 63, 119, 154, 154, 119, 63, 127, 246, 337, 372, 337, 246, 127, 255, 501, 711, 837, 837, 711, 501, 255, 511, 1012, 1468, 1804, 1930, 1804, 1468, 1012, 511, 1023, 2035, 2992, 3784, 4246, 4246, 3784, 2992, 2035, 1023
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,2
|
|
|
评论
|
行和列的编号从0开始。考虑一个金字塔（三角形），其中每个元素都是下面两个元素的平均值。然后，所有元素的总和表示为底部元素的线性组合。这个序列给出了系数乘以2的必要幂。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
第（i+1）行中的第一项和最后一项是T（i，0）=2^（i+1）-1。
第二项也是倒数第二项是T（i，1）=T（i、0）+T（i-1，1）。
G.f.：1/（（1-2*x）*（1-2*x*y）*（1-x x*y））-余生昌2023年9月20日
|
|
|
例子
|
要得到三角形的第三行，请考虑金字塔
（f）
日期
a b c类
其中d=（a+b）/2，e=（b+c）/2，f=（d+e）/2。然后a+b+c+d+e+f=（7a+10b+7c）/2^2，得到行（7,10,7）。
三角形开始：
1,
3, 3;
7, 10, 7;
15, 25, 25, 15;
31, 56, 66, 56, 31;
63, 119, 154, 154, 119, 63;
...
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.010秒内完成
|
