搜索: a005090-编号:a005090
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A001221号
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| 除以n的不同素数(也称为ω(n))。 (原M0056 N0019)
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+10 2168
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0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 3, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,6
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评论
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摘自Peter C.Heinig(algorithms(AT)gmx.de),2008年3月8日:(Start)
这也是环(Z/nZ,+,*)的最大理想数。由于每个有限积分域都必须是一个域,因此Z/nZ的每个素理想都是极大理想,并且由于通常每个极大理想都是素理想,因此Z/nZ中的素理想与极大理想一样多,因此序列也给出了Z/nZ的素理想的个数。
序列给出这个数的原因是Z/nZ的理想正好是(Z/nZ,+)的子群。因此,为了使理想达到最大,它形成了(Z/nZ,+)的一个极大子群,这等价于在(Z/nZ)中有素数指标,这相当于由n的一个素数因子生成。
最后,所有以这种方式产生的群都有不同的阶,因此是不同的,所以最大理想的数目等于不同素数除以n的数目
高达2*3*5*7*11*13*17*19*23*29-1=6469693230-1,也是常数0.01111211…=Sum_{k>=0}1/(10^A000040型(k) -1)(参见A073668号)-埃里克·德斯比亚2014年1月20日
a(n)的平均次序:和{k=1..n}a(k)~和{k=1..n}log log k-丹尼尔·福格斯2015年8月13日至16日
限制为n>1:
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第844页。
J.Peters,A.Lodge和E.J.Ternouth,E.Gifford,因子表(n<100000)(英国数学协会第五卷),伯灵顿出版社/剑桥大学出版社,伦敦,1935年。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
Robert E.Dressler和Jan van de Lune,关于数论函数ω和ω的几点注记,程序。阿默尔。数学。Soc.41(1973),403-406
G.H.Hardy和S.Ramanujan,一个数的素因子的正规数,夸脱。数学杂志。48 (1917), 76-92. 还收集了Srinivasa Ramanujan的论文,AMS Chelsea Publ。,普罗维登斯,RI(2000):262-275。
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配方奶粉
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a(p^e)=1的加法。
a(1)=0,a(p)=1,a(pq)=2,a。。。,z是k个不同的素数和k个自然数-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年5月4日
L.g.f.:-log(乘积{k>=1}(1-x^prime(k))^(1/prime(k)))=和{n>=1}a(n)*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基,2018年7月30日
和{k=1..n}2^(-a(gcd(n,k))-A001222号(n/gcd(n,k)))/phi(n/gcr(n,k))=和{k=1..n}2^(-A001222号(gcd(n,k))-a(n/gcd(n,k)))/phi(n/gcd(n、k))=1,其中phi=A000010号. -理查德·奥尔勒顿2021年5月13日
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枫木
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A001221号:=程序(n)局部t1,i;如果n=1,则返回0,否则返回t1:=0;对于i到n do,如果n mod ithprime(i)=0,则t1:=t1+1 end,如果end do end if;t1末端程序;
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数学
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数组[Length[FactorInteger[#]]&,100]
PrimeNu[范围[120]](*哈维·P·戴尔2011年4月26日*)
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黄体脂酮素
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(MuPAD)函数(nops(numlib::素数因子(n)),n):
(MuPAD)numlib::omega(n)$n=1..110//零入侵拉霍斯2008年5月13日
(PARI)a(n)=ω(n)
(鼠尾草)
定义A001221号(n) :如果is_prime(p),则返回和(除数(n)中p的1)
(哈斯克尔)
导入数学。数字理论。底漆。分解(factorise)
a001221=长度。瑞士。解压缩。因子分解酶
(Python)
来自症状综合输入原因子
打印([len(primefactors(n))for n in range(11001)])#印地瑞尼Ghosh2017年3月19日
(岩浆)[#PrimeDivisors(n):n in[1..120]]//布鲁诺·贝塞利2021年10月15日
(朱莉娅)
使用Nemo
函数NumberOfPrimeFactors(n;distinct=true)
不同返回长度(系数(ZZ(n))
因子(ZZ(n))中(p,e)的总和(e);初始化=0)
结束
println([NumberOfPrimeFactors(n)for n in 1:60])#彼得·卢什尼2024年1月2日
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交叉参考
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另请参阅A125666号,A069010型,A087624号,A091202号,A091221号,A143519号,A144494号,A158210型,A156542号,A156552号,A000010号,A008683号.
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关键词
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非n,容易的,美好的,核心
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,91
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评论
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a(n)=2的第一个实例是针对n=91;a(n)=3的第一个实例是n=1729。1729是著名的拉马努扬出租车号码——参见A001235号. -哈维·P·戴尔2013年6月25日
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链接
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S.R.Finch和Pascal Sebah,平方和立方模n,arXiv:math/0604465[math.NT],2006-2016。
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配方奶粉
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如果p=1(mod 3),则加a(p^e)=1,否则加0。
(结束)
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枫木
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局部a、pe;
a:=0;
对于在ifactors(n)[2]do中的pe
如果modp(op(1,pe),3)=1,则
a:=a+1;
结束条件:;
结束do:
a;
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数学
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联接[{0},表[Count[Transpose[FactorInteger[n]][[1],_?(模式[#-1,3]==0&)],{n,2,100}]](*哈维·P·戴尔2021年9月22日*)
数组[DivisorSum[#,1&,And[PrimeQ@#,Mod[#,3]==1]&]&,91](*迈克尔·德弗利格2017年7月11日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=我的(f=系数(n)[,1]);总和(i=1,#f,f[i]%3==1)\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年1月16日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 2, 0, 2, 5, 2, 0, 2, 0, 7, 11, 2, 0, 2, 5, 2, 17, 2, 0, 7, 0, 13, 23, 2, 5, 2, 0, 2, 29, 7, 0, 2, 11, 19, 5, 2, 0, 2, 0, 7, 41, 2, 0, 13, 5, 25, 47, 2, 0, 7, 17, 2, 53, 2, 16, 2, 0, 31, 59, 7, 0, 2, 0, 2, 5, 13, 0, 19, 23, 7, 71, 2, 0, 2, 5, 2, 11, 2, 0, 7, 0, 43, 83, 2, 22, 2, 29, 13, 89, 7, 0, 25, 0, 49, 5
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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链接
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配方奶粉
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如果p=2(mod 3),则a(p^e)=p的加法,否则为0。
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数学
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数组[DivisorSum[#,#&,And[PrimeQ@#,Mod[#,3]==2]&]&,95](*迈克尔·德弗利格2017年7月11日*)
f[p_,e_]:=如果[Mod[p,3]==2,p,0];a[n_]:=加@@f@@FactorInteger[n];a[1]=0;数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年6月21日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=我的(f=系数(n));和(k=1,#f~,if(((p=f[k,1])%3)==2,p))\\米歇尔·马库斯2017年7月11日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A368647型
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| 形式3*k+2除以n的不同素数减去形式3*k+1除以n的独立素数。 |
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+10 1
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0, 1, 0, 1, 1, 1, -1, 1, 0, 2, 1, 1, -1, 0, 1, 1, 1, 1, -1, 2, -1, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 2, -1, 1, 1, 2, 0, 1, -1, 0, -1, 2, 1, 0, -1, 2, 1, 2, 1, 1, -1, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 0, -1, 2, 1, 2, -1, 0, -1, 1, 0, 2, -1, 2, 1, 1, 1, 1, -1, 0, 1, 0, 0, 0, -1, 2, 0, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,10
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链接
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配方奶粉
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如果p=3,则a(p^e)=0;如果p==2(mod 3),则a为1;如果p==1(mod 2),则为-1。
渐近平均值:极限{m->oo}(1/m)*和{k=1..m}a(k)=A086241号= 0.641944... .
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数学
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f[p_,e_]:=开关[Mod[p,3],0,0,1,-1,2,1];a[1]=0;a[n_]:=加@@f@@FactorInteger[n];数组[a,100]
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)={my(p=因子(n)[,1]);总和(i=1,#p,如果(p[i]%3==0,0,如果(p[i]%3==1,-1,1));}
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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