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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000349号 长度为n的排列数的一半,正好有两个上升或下降的序列。
(原M3932 N1617)
9
0,0,0,1,5,24,128,835,6423,56410,554306,6016077,71426225,920484892,12793635300,190730117959,3035659077083,5137110102990,9209890783354838,174370845170680465465,347647092476801301,7280060180210901232,159755491837445900120,3665942433747225901707 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

(1/2)乘以12…n的排列数,使下列两个正好发生:12,23,…,(n-1)n,21,32,…,n(n-1)。

参考文献

F、 N.David,M.G.Kendall和D.E.Barton,《对称函数与关联表》,剑桥,1966年,第263页。

J、 Riordan,没有上升或下降序列的排列的重复。安。数学。统计学家。第36卷(1965年),第708-710页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=0..200时的n,a(n)表

公式

t^2在S[n](t)中定义的系数A002464号,除以2。

(n-3)*(n-3)*(n-2)*(n-4)^3*a(n n)=(n-3)*(n^4-9*n^3+23*n^2-4*n-29)*(n-4)*(n-4)*a(n-1)-(n-1)*(n^4-12*n^3+57*n^2-125-125*n+104)*(n-4)*(n-4)*(n-4)*(n-4)a(n-2)-(n-2)*(n-1)*(n-1)*(n^4-15*n^3+3+83*n^2-2-2-198*n+169)**a(n-3)加3)的(n-3)加(n-3)的(n-3 3)^3*(n-2)^2*(n-1)*a(n-4)。-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月10日

a(n)~sqrt(2*Pi)*n^(n+1/2)/exp(n+2)。-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月10日

枫木

S: =proc(n)option记住;`if`(n<4,[1,1,2*t,4*t+2*t^2]

[n+1],展开((n+1-t)*S(n-1)-(1-t)*(n-2+3*t)*S(n-2)

-(1-t)^2*(n-5+t)*S(n-3)+(1-t)^3*(n-3)*S(n-4)))

结束:

a: =n->ceil(系数(S(n),t,2)/2):

顺序(a(n),n=0..25)#海纳洛普是2013年1月11日

数学

[[n+1]]若[n+1-t)*[n+1+1,2*t,4*t+2*t^2.[[n+1]],扩大[(n+1-t)*S[n-n-1](1-t)*(n-2+3*t)*S[n-2](1-t)^2*(n-5+t)*S[n-3]+(1-t)的3*(n-3)*S[n-3]+(1-t)3*(n-3)*S[n-4]]]]];a[n[n]:=天花板[系数[系数[S[n[n],t,t,2,2[n[2[n[n[n],t,t,t,2,2[n]/2];表[a[n],{n,0,25}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2014年3月11日,之后海纳洛普是*)

交叉引用

囊性纤维变性。A002464号,A000130号,A086852号. 等于A086853号/2。对角线A010028号.

上下文顺序:A271544号 A275267号 A278679号*A327118型 A036919号 A020067号

相邻序列:A000346号 A000347号 A000348号*A000350型 A000351号 A000352型

关键字

作者

N、 斯隆.

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月13日10:11。包含336451个序列。(运行在oeis4上。)