搜索： a325238-编号：a325239
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1, 2, 3, 4, 3, 5, 6, 4, 3, 7, 8, 5, 9, 3, 10, 4, 3, 11, 12, 6, 4, 3, 13, 14, 4, 3, 15, 4, 3, 16, 7, 17, 18, 6, 4, 3, 19, 20, 6, 4, 3, 21, 4, 3, 22, 4, 3, 23, 24, 10, 4, 3, 25, 3, 26, 4, 3, 27, 5, 28, 6, 4, 3, 29, 30, 8, 5, 31, 32, 11, 33, 4, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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功能A181819号映射p^i**q^j到素数（i）**素数（j），其中p到q是不同的素数。
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链接
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配方奶粉
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例子
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三角形开始：
1 26 4 3 51 4 3 76 6 4 3
2 27 5 52 6 4 3 77 4 3
3 28 6 4 3 53 78 8 5
4 3 29 54 10 4 3 79
5 30 8 5 55 4 3 80 14 4 3
6 4 3 31 56 10 4 3 81 7
7 32 11 57 4 3 82 4 3
8 5 33 4 3 58 4 3 83
9 3 34 4 3 59 84 12 6 4 3
10 4 3 35 4 3 60 12 6 4 3 85 4 3
11 36 9 3 61 86 4 3
12 6 4 3 37 62 4 3 87 4 3
13 38 4 3 63 6 4 3 88 10 4 3
14 4 3 39 4 3 64 13 89
15 4 3 40 10 4 3 65 4 3 90 12 6 4 3
16 7 41 66 8 5 91 4 3
17 42 8 5 67 92 6 4 3
18 6 4 3 43 68 6 4 3 93 4 3
19 44 6 4 3 69 4 3 94 4 3
20 6 4 3 45 6 4 3 70 8 5 95 4 3
21 4 3 46 4 3 71 96 22 4 3
22 4 3 47 72 15 4 3 97
23 48 14 4 3 73 98 6 4 3
24 10 4 3 49 3 74 4 3 99 6 4 3
25 3 50 6 4 3 75 6 4 3 100 9 3
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数学
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red[n_]：=倍@@Prime/@Last/@如果[n==1，{}，FactorInteger[n]]；
表[NestWhileList[red，n，#>1&&！PrimeQ[#]&]，{n，30}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001221号,A001222号,A071625号,A118914号,A181819号,A181821号,A182850型,A182857号,A323022型,A323023型,A325238型,A325239型.
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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225485英镑
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| 具有频率深度k（由行读取的数组）的n个分区的数量。 |
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47
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0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 4, 3, 1, 1, 4, 8, 1, 1, 3, 6, 9, 3, 1, 2, 8, 12, 7, 1, 3, 11, 17, 10, 1, 1, 11, 26, 17, 1, 5, 19, 25, 27, 1, 1, 17, 44, 38, 1, 3, 25, 53, 52, 1, 1, 3, 29, 63, 76, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,8
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评论
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设S={x（1），…，x（k）}是一个多集，其不同元素是y（1），。。。，y（h）。设f（i）是S中y（i）的频率。定义f（S）={f（1），..，f（h）}，f（1，S）=f（S。然后，对于每个S，lim（F（m，S））＝{1}，使得存在F（i，S）＝{1}的最小正整数i，我们称之为S的频率深度。
等价地，整数分区的频率深度是多重数集必须达到（1）的次数。例如，分区（32211）的频率深度为5，因为我们有：（32111）->（221）->（21）->（11）->（2）->（1）-古斯·怀斯曼，2019年4月19日
下面，m^n缩写了总和m++n项中的m项。在下表中，数字p_1，。。。，p_k是不同的，m>=1，k>=1。计算的分区形式如下：
第1列：[n]，
第2列：[m^k]，
第3列：[p_1^m，…，p_k^m]，
第4列：[（p_1^m_1）^m，…，（p_k^m_k）^m]，不同的数字m_i。
第3栏特别有趣。首先假设m=1，这样被计数的分区的形式是p=[p_1，…，p_k]，共轭项由[q_1，..，q_m]给出，其中q_i是p中>=i的部分的数量。由于p_i是不同的，q的不同部分是整数1,2，。。。，k.对于m>=1的一般情况，q的不同部分是整数m，。。。，km。让S（n）表示由第3列计数的n个分区集。那么，如果a和b位于S（n）中分区共轭集S*（n）内，并且如果a>b，那么a-b也位于S*（n）内。将此称为减法属性。相反，如果分区q具有减法性质，那么q必须由一组数字m、..、，。。，因此，第3列计算具有减法性质的n的分区。（结束）
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链接
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例子
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前9行：
n=1。。。。0
n=2。。。。1..1
n=3。。。。1..1..1
n=4。。。。1..2..1..1
n=5。。。。1..1..2..3
n=6。。。。1..3..4..3
n=7。。。。1..1..4..8..1
n=8。。。。1..3..6..9..3
n=9。。。。1..2..8.12..7
对于5的7个分区，连续频率如下所示：
5->1（深度1）
41->11->2->1（深度3）
32->11->2->1（深度3）
311->12->11->2->1（深度4）
221->12->11->2->1（深度4）
2111->13->11->2->1（深度4）
11111->5->1（深度2）
小结：1分区有深度1；1有深度2；2有3；和3有4，所以n=5的行是1..1..2..3。
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数学
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c[s_]：=c[s]=选择[表[Count[s，i]，{i，1，Max[s]}]，#>0&]
f[s_]：=f[s]=删除[FixedPointList[c，s]，-2]
t[s_]：=t[s]=长度[f[s]]
u[n]：=u[n]=表[t[Part[IntegerPartitions[n]，i]]，
{i，1，长度[IntegerPartitions[n]]}]；
压扁[Table[Count[u[n]，k]，｛n，2，25｝，｛k，1，Max[u[n]]｝]]
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 3, 4, 5, 4, 6, 6, 6, 4, 6, 6, 6, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 7, 7, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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如果n=1，则正整数n的调整频率深度为0，否则为1加上必须应用的次数A181819号达到质数，其中A181819号（k=p^i*…*q^j）=素数（i）**素数（j）=由k的素数指数索引的素数的乘积。例如，180调整了频率深度5，因为我们有：180->18->6->4->3。
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链接
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配方奶粉
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例子
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递归应用A181819号从120开始表示120->20->6->4->3，因此a（5）=5。
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数学
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fd[n_]：=开关[n，1，0，_？PrimeQ，1，_，1+fd[Times@@Prime/@Last/@FactorInteger[n]]]；
表[fd[n！]，{n，30}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A330972型
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| 包含最小数的排序列表，每个可能的非零因子分解数都大于1。 |
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1, 4, 8, 12, 16, 24, 36, 48, 60, 72, 96, 120, 128, 144, 180, 192, 216, 240, 256, 288, 360, 384, 420, 432, 480, 576, 720, 768, 840, 864, 900, 960, 1024, 1080, 1152, 1260, 1440, 1680, 1728, 1800, 1920, 2048, 2160, 2304, 2520, 2592, 2880, 3072, 3360, 3456, 3600
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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例子
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n=4、8、12、16、24、36、48、60时n的因式分解：
4 8 12 16 24 36 48 60
2*2 2*4 2*6 2*8 3*8 4*9 6*8 2*30
2*2*2 3*4 4*4 4*6 6*6 2*24 3*20
2*2*3 2*2*4 2*12 2*18 3*16 4*15
2*2*2*2 2*2*6 3*12 4*12 5*12
2*3*4 2*2*9 2*3*8 6*10
2*2*2*3 2*3*6 2*4*6 2*5*6
3*3*4 3*4*4 3*4*5
2*2*3*3 2*2*12 2*2*15
2*2*2*6 2*3*10
2*2*3*4 2*2*3*5
2*2*2*2*3
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数学
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nn=1000；
facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；
nds=长度/@数组[facs，nn]；
表[位置[nds，i][[1，1]]，{i，第一个/@Gather[nds]}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001222号,A002033号,A007716号,A045778号,A318284型,A325238型,A330935型,A330936型,A330976型,A330977,A330989型,A330991型,A330992型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 12, 15, 16, 19, 21, 22, 26, 29, 30, 31, 36, 38, 42, 45, 47, 52, 56, 57, 64, 66, 67, 74, 77, 92, 97, 98, 101, 105, 109, 118, 135, 137, 139, 141, 162, 165, 171, 176, 181, 189, 195, 198, 203, 212, 231, 249, 250, 254, 257, 267, 269, 272, 289
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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配方奶粉
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Luca等人的论文表明，a（n）<=x的项数是x^{O（log-log-log-x/log-log x）}-N.J.A.斯隆2009年6月12日
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数学
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术语=61；m0=10^5；dm=10^4；
f[1，_]=1；f[n_，k_]：=f[n，k]=和[f[n/d，d]，{d，选择[Divisors[n]，1<#<=k&]}]；
清除[seq]；seq[m_]：=seq[m]=排序[计数[表[f[n，n]，{n，1，m}][[All，1]][[1；；术语]]；序列[m=m0]；序列[m+=dm]；而[打印[m]；序列[m]！=序列[m-dm]，m+=dm]；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002033号,A007716号,A033833号,A318284型,A325238型,A330935型,A330936型,A330977型,A330989型,A330991型,A330992型,A330997型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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我们定义了n（第n行A323023型)要有长度A323014型（n） =n的调整频率深度，第k项为Omega（红色^{k-1}（n）），其中Omega=A001222号而red^{k}是red的第k次函数迭代=A181819号，定义为红色（n=p^i*…*q^j）=素数（i）**素数（j）=素数的乘积，由n的素数指数表示。例如，我们有180->18->6->4->3，所以180的ω序列是（5,3,2,1）。
n的素数奥密克戎(A304465型)如果n是1，则为0；如果n是素数，则为1；否则为n的ω序列的倒数第二部分。例如，180的素数omicron是2。
推测：a（10）=4之后的所有项都小于4。
这个推测是错误的。a（3804）=4。事实上，有91个n<10000的值，使得a（n）=4。
使a（n）=5的n的第一个值是37934。对于任何其他n<5*10^5，a（n）<5。（结束）
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链接
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数学
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omseq[n_Integer]：=如果[n<=1，{}，Total/@NestWhileList[Sort[Length/@Split[#]]&，Sort[Last/@FactorInteger[n]]，Total[#]>1&]]；
omicron[n_]：=开关[n，1，0，_？PrimeQ，1，_，omseq[n][[2]]]；
表[omicron[n！]，{n，0，100}]
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黄体脂酮素
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（Python）
从sympy.theory导入*
定义红色（v）：
r=｛｝
对于v中的i：r[i]=r.get（i，0）+1
返回r
定义奥密克戎（v）：
如果len（v）==0：返回0
如果len（v）==1：返回v[0]
else：返回omicron（列表（红色（v）.values（）））
f、 a_list={}，[]
对于范围（101）内的i：
a_list.append（omicron（列表（f.values（）））
g=因子（i+1）
对于k（g）：f[k]=f.get（k，0）+g[k]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 4, 8, 12, 16, 24, 36, 60, 48, 128, 72, 96, 120, 256, 180, 144, 192, 216, 420, 240, 1024, 384, 288, 360, 2048, 432, 480, 900, 768, 840, 576, 1260, 864, 720, 8192, 960, 1080, 1152, 4620, 1800, 3072, 1680, 1728, 1920, 1440, 32768, 2304, 2592, 6144
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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例子
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n=1、4、8、12、16、24、36、60、48的因子分解：
{} 4 8 12 16 24 36 60 48
2*2 2*4 2*6 2*8 3*8 4*9 2*30 6*8
2*2*2 3*4 4*4 4*6 6*6 3*20 2*24
2*2*3 2*2*4 2*12 2*18 4*15 3*16
2*2*2*2 2*2*6 3*12 5*12 4*12
2*3*4 2*2*9 6*10 2*3*8
2*2*2*3 2*3*6 2*5*6 2*4*6
3*3*4 3*4*5 3*4*4
2*2*3*3 2*2*15 2*2*12
2*3*10 2*2*2*6
2*2*3*5 2*2*3*4
2*2*2*2*3
（结束）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 2, 6, 2, 18, 2, 10, 6, 18, 2, 90, 2, 18, 18, 14, 2, 90, 2, 90, 18, 18, 2, 126, 6, 18, 10, 90, 2, 50, 2, 22, 18, 18, 18, 42, 2, 18, 18, 126, 2, 50, 2, 90, 90, 18, 2, 198, 6, 90, 18, 90, 2, 126, 18, 126, 18, 18, 2, 630, 2, 18, 90, 26, 18, 50, 2, 90, 18, 50
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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我们定义了n（第n行A323023型)要有长度A323014型（n） =n的调整频率深度，第k项为Omega（红色^{k-1}（n）），其中Omega=A001222号而red^{k}是red的第k次函数迭代=A181819号，由红色（n=p^i*…*q^j）=prime（i）*…定义*素数（j）=素数的乘积，由n的素数指数表示。例如，我们有180->18->6->4->3，所以180的ω序列是（5,3,2,1）。
整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**质数（yk）。
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链接
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配方奶粉
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例子
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180的ω序列是（5,3,2,2,1），海因氏数为990，因此a（180）=990。
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数学
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omseq[n_Integer]：=如果[n<=1，{}，Total/@NestWhileList[Sort[Length/@Split[#]]&，Sort[Last/@FactorInteger[n]]，Total[#]>1&]]；
表[Times@@Prime/@omseq[n]，{n，100}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 2, 3, 2, 4, 3, 2, 5, 2, 6, 4, 3, 2, 7, 2, 8, 5, 2, 9, 3, 2, 10, 4, 3, 2, 11, 2, 12, 6, 4, 3, 2, 13, 2, 14, 4, 3, 2, 15, 4, 3, 2, 16, 7, 2, 17, 2, 18, 6, 4, 3, 2, 19, 2, 20, 6, 4, 3, 2, 21, 4, 3, 2, 22, 4, 3, 2, 23, 2, 24, 10, 4, 3, 2, 25, 3, 2, 26, 4, 3, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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功能2018年1月19日映射n=p^i**q^j到质数（i）**素数（j）=由n的素数指数索引的素数的乘积。
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链接
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配方奶粉
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例子
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三角形开始：
1 26 4 3 2 51 4 3 2 76 6 4 3 2
2 27 5 2 52 6 4 3 2 77 4 3 2
3 2 28 6 4 3 2 53 2 78 8 5 2
4 3 2 29 2 54 10 4 3 2 79 2
5 2 30 8 5 2 55 4 3 2 80 14 4 3 2
6 4 3 2 31 2 56 10 4 3 2 81 7 2
7 2 32 11 2 57 4 3 2 82 4 3 2
8 5 2 33 4 3 2 58 4 3 2 83 2
9 3 2 34 4 3 2 59 2 84 12 6 4 3 2
10 4 3 2 35 4 3 2 60 12 6 4 3 2 85 4 3 2
11 2 36 9 3 2 61 2 86 4 3 2
12 6 4 3 2 37 2 62 4 3 2 87 4 3 2
13 2 38 4 3 2 63 6 4 3 2 88 10 4 3 2
14 4 3 2 39 4 3 2 64 13 2 89 2
15 4 3 2 40 10 4 3 2 65 4 3 2 90 12 6 4 3 2
16 7 2 41 2 66 8 5 2 91 4 3 2
17 2 42 8 5 2 67 2 92 6 4 3 2
18 6 4 3 2 43 2 68 6 4 3 2 93 4 3 2
19 2 44 6 4 3 2 69 4 3 2 94 4 3 2
20 6 4 3 2 45 6 4 3 2 70 8 5 2 95 4 3 2
21 4 3 2 46 4 3 2 71 2 96 22 4 3 2
22 4 3 2 47 2 72 15 4 3 2 97 2
23 2 48 14 4 3 2 73 2 98 6 4 3 2
24 10 4 3 2 49 3 2 74 4 3 2 99 6 4 3 2
25 3 2 50 6 4 3 2 75 6 4 3 2 100 9 3 2
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数学
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red[n_]：=倍@@Prime/@Last/@如果[n==1，{}，FactorInteger[n]]；
表[NestWhileList[red，n，#>2&]，{n，30}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001221号,A001222号,A071625号,A118914号,A181819号,A181821号,A182857号,A323014型,A323022型,A323023型,A325238型,A325277型.
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A325276型
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| 行读取的不规则三角形，其中第n行是n！的欧米伽序列！。 |
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+10
15
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1, 2, 2, 1, 4, 2, 2, 1, 5, 3, 2, 2, 1, 7, 3, 3, 1, 8, 4, 3, 2, 2, 1, 11, 4, 3, 2, 2, 1, 13, 4, 3, 2, 2, 1, 15, 4, 4, 1, 16, 5, 4, 2, 2, 1, 19, 5, 4, 2, 2, 1, 20, 6, 4, 2, 2, 1, 22, 6, 4, 2, 1, 24, 6, 5, 2, 2, 1, 28, 6, 5, 2, 2, 1, 29, 7, 5, 2, 2, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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我们定义了n（第n行A323023型)要有长度A323014型（n） =调整后的频率深度n，第k项为Omega（红色^｛k-1｝（n）），其中Omega=A001222号而red^{k}是red的第k次函数迭代=A181819号，由红色（n=p^i*…*q^j）=prime（i）*…定义*素数（j）=素数的乘积，由n的素数指数表示。例如，我们有180->18->6->4->3，所以180的ω序列是（5,3,2,1）。
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链接
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例子
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三角形开始：
{}
{}
1
2 2 1
4 2 2 1
5 3 2 2 1
7 3 3 1
8 4 3 2 2 1
11 4 3 2 2 1
13 4 3 2 2 1
15 4 4 1
16 5 4 2 2 1
19 5 4 2 2 1
20 6 4 2 2 1
22 6 4 2 1
24 6 5 2 2 1
28 6 5 2 2 1
29 7 5 2 2 1
32 7 5 2 2 1
33 8 5 2 2 1
36 8 5 2 2 1
38 8 5 2 2 1
40 8 6 2 2 1
41 9 6 2 2 1
45 9 6 2 2 1
47 9 6 2 2 1
49 9 6 3 2 2 1
52 9 6 3 2 2 1
55 9 6 3 2 2 1
56 10 6 3 2 2 1
59 10 6 3 2 2 1
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数学
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omseq[n_Integer]：=如果[n<=1，{}，Total/@NestWhileList[Sort[Length/@Split[#]]&，Sort[Last/@FactorInteger[n]]，Total[#]>1&]]；
表[omseq[n！]，{n，0，30}]
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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