搜索: a257684-编号:a257688
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1, 2, 3, 6, 2, 4, 5, 10, 15, 30, 10, 20, 3, 6, 9, 18, 6, 12, 2, 4, 6, 12, 4, 8, 7, 14, 21, 42, 14, 28, 35, 70, 105, 210, 70, 140, 21, 42, 63, 126, 42, 84, 14, 28, 42, 84, 28, 56, 5, 10, 15, 30, 10, 20, 25, 50, 75, 150, 50, 100, 15, 30, 45, 90, 30, 60, 10, 20, 30, 60, 20, 40, 3, 6, 9, 18, 6, 12, 15, 30, 45, 90, 30, 60, 9, 18, 27
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这些是单变量多项式的素数乘积表示,其中项x^(k-1)的系数(在n的因式分解中编码为素数(k)的指数)等于n的阶乘基表示中“最大斜率”以下的斜率(k-1)水平上出现的非零位数。参见A275811型用于定义本文中的“数字斜率”。
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链接
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配方奶粉
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其他身份和观察结果。对于所有n>=0:
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例子
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对于n=23(阶乘基表示中的“321”,A007623号),所有三个非零数字的位置都是最大的(它们都出现在“最大斜率”上),因此a(23)=素数(1)^3=2^3=8。
对于n=29(“1021”),有三个非零数字,其中2和最右边的1都在“最大斜率”上,而最有效的1在“次-次-次最大斜率“上,因此a(29)=素数(1)^2*素数(4)^1=2*7=28。
对于n=37(“1201”),有三个非零数字,其中最右边的1位于最大斜率上,2位于次最大斜率,最重要的1位于“次-次-次最大”上,因此a(37)=素数(1)*素数(2)*素数(4)=2*3*7=42。
对于n=55(“2101”),最低有效位1位于最大斜率上,开头的数字“21”位于次次最大斜率(因为它们都比这些位置允许的最大数字4和3小两个),因此a(55)=素数(1)^1*素数(3)^2=2*25=50。
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黄体脂酮素
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(方案,带有备忘录-宏定义)
(Python)
从运算符导入mul
从sympy导入素数,阶乘为f
定义a007623(n,p=2):如果n<p,则返回n,否则返回a007622(int(n/p),p+1)*10+n%p
定义a275732(n):
x=字符串(a007623(n))[::-1]
如果n==0或x.count(“1”)==0,则返回1,否则减少(mul,[prime(i+1)for i in range(len(x))if x[i]=='1'])
定义257684个(n) 以下为:
x=str(a007623(n))[:-1]
y=“”.join(str(int(i)-1)if int(i
如果n==1,则返回0,否则求和(int(y[i])*f(i+1)表示范围(len(y))中的i)
def a(n):如果n=0,则返回1,否则为a275732(n)*a(257684个(n) )
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001221号,A001222号,A002110号,A007489号,A007814号,A048675号,A051903年,A056169号,A056170号,A060130型,A060502号,A225901型。
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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1、2、2、4、3、6、2、4、4、8、6、12、3、6、6、12、9、18、5、10、20、15、30、2、4、8、6、12、4、8、8、16、12、24、6、12、24、18、36、10、20、20、40、30、60、3、6、6、12、9、18、6、12、24、18、36、27、54、15、30、60、45、90、5、10、10,20,15,30,10,20,20,40,30,60,15,30,60,45,90,25,50,50,100,75
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这些是单变量多项式的素数乘表示,其中项x^(k-1)的系数(在n的因式分解中编码为素数(k)的指数)等于n的阶乘基表示中非零数字k出现的次数。参见示例。
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链接
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配方奶粉
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其他身份和观察结果。对于所有n>=0:
(完)
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例子
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对于n=0,其阶乘基表示(A007623号)也是0,根本没有非零数字,因此编码中不可能存在任何素数,并且a(0)=1。
对于n=1,只有一个1,因此a(1)=素数(1)=2。
对于n=2(“10”),只有一个1位数,因此a(2)=素数(1)=2。
对于n=3(“11”),有两个1位数,因此a(3)=素数(1)^2=4。
对于n=18(“300”),只有一个3,因此a(18)=素数(3)=5。
对于n=19(“301”),有一个1和一个3,因此a(19)=素数(1)*素数(3)=2*5=10。
对于n=141(“10311”),有三个1和一个3,因此a(141)=素数(1)^3*素数(3)=2^3*5^1=40。
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黄体脂酮素
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(方案,带有备忘录-宏定义)
(Python)
从sympy导入质数
从运算符导入mul
导入集合
定义a007623(n,p=2):如果n<p,则返回n,否则返回a007622(n//p,p+1)*10+n%p
定义a(n):
y=集合。计数器(map(int,list(str(a007623(n)).replace(“0”,“”)).most_common()
如果n==0,则返回1,否则减少(mul,[prime(y[i][0])**y[i][1],对于范围(len(y))]中的i)
(PARI)
A276076型(n) ={my(i=0,m=1,f=1,nextf);while(n>0),i=i+1;nextf=(i+1)*f;if;
A181819号(n) =因子回复(应用(e->prime(e),(因子(n)[,2]));
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000079号,A001221号,A001222号,A003961号,A007623号,A008683号,A181819号,A225901型,A257511型,A257684型,A265349型,A265350型,A264990型,A275729型,A275806型,A351954型。
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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在n的阶乘表示中,给定为{d_k,…,d_3,d_2,d_1},任意位置j的最大允许位数是j。这个序列给出了整个表示中的位数[A007623号(n) ]达到最大允许值。
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配方奶粉
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其他身份。对于所有n>=1:
a(n!-1)=n-1。[n!-1也给出了n-1出现的第一个位置。]
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例子
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对于具有阶乘表示“301”的n=19,位置1和3处的数字,即“1”和“3”等于其基于一的位置索引,换句话说,这些位置允许的最大数字(而位置2处的“0”不是),因此a(19)=2。
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数学
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a[n_]:=模[{k=n,m=2,c=0,r},而[{k,r}=商余数[k,m];k!=0||r!=0,如果[r==m-1,c++];m++];c] ;数组[a,100,0](*阿米拉姆·埃尔达尔2024年1月23日*)
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黄体脂酮素
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(方案,带有备忘录-宏定义)
(Python)
从sympy导入阶乘到f
定义a007623(n,p=2):如果n<p,则返回n,否则返回a007622(n//p,p+1)*10+n%p
定义257684个(n) 以下为:
x=str(a007623(n))[:-1]
y=“”.join(str(int(i)-1)if int(i
如果n==1,则返回0,否则求和(int(y[i])*f(i+1)表示范围(len(y))中的i)
定义a(n):如果n==0,则返回0,否则返回n%2+a(257684个(n) )
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 6, 3, 6, 5, 10, 15, 30, 15, 30, 5, 10, 15, 30, 15, 30, 5, 10, 15, 30, 15, 30, 7, 14, 21, 42, 21, 42, 35, 70, 105, 210, 105, 210, 35, 70, 105, 210, 105, 210, 35, 70, 105, 210, 105, 210, 7, 14, 21, 42, 21, 42, 35, 70, 105, 210, 105, 210, 35, 70, 105, 210, 105, 210, 35, 70, 105, 210, 105, 210, 7, 14, 21, 42, 21, 42
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a(n)=指数为n的阶乘基表示中非零位数字位置的素数的乘积(参见A007623号). 这里的位置是以一为基础的,所以最低有效数字是位置1,其次是位置2,以此类推。
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配方奶粉
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其他身份和观察结果。对于所有n>=0:
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例子
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对于n=19,A007236号(19) =301,则a(19)=素数(3)*素数(1)=5*2=10。
对于n=52,A007236号(52)=2020,则a(52)=素数(2)*素数(4)=3*7=21。
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黄体脂酮素
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(方案,带有备忘录-宏定义)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001221号,A002110号,A003961号,A005117号,A007489号,A007623号,A048675号,A060130型,A061395号,A084558号,A257684型,A275732型。
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0、1、2、3、2、3、4、5、6、7、6、7、4、5、6、6、7、4、5、6、7、6、7、8、9、10、11、10、11、12、13、14、15、14、15、12、13、14、15、14、14、14、15、15、15、12、13、14、15、15、8、9、10、11、10、11、12、13、14、14、15、15、12、13、15、14、15、8、9、10,11,10,11,12,13,14,15,14,15,12,13,14,15
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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a(n)在其基-2表示的位置上有一个,其中n在其阶乘基表示中有非零数字。
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配方奶粉
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其他身份和观察结果。对于所有n>=0:
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例子
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黄体脂酮素
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(方案,带有备忘录-宏定义)
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 4, 6, 1, 2, 2, 3, 4, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 6, 8, 2, 3, 3, 4, 6, 8, 1, 2, 2, 3, 4, 6, 2, 3, 3, 4, 6, 8, 4, 6, 6, 8, 9, 12, 4, 6, 6, 8, 9, 12, 1, 2, 2, 3, 4, 6, 2, 3, 3, 4, 6, 8, 4, 6, 6, 8, 9, 12, 8, 12, 12, 16, 18, 24, 1, 2, 2, 3, 4, 6, 2, 3, 3, 4, 6, 8, 4, 6, 6, 8, 9, 12, 8, 12, 12, 16, 18, 24, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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其他身份:
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黄体脂酮素
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(方案,带有记忆定义的宏)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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0、1、2、3、1、0、4、5、6、7、5、2、3、0、1、3、2、1、0、3、2、0、1、8、9、10、11、9、8、12、13、14、15、13、12、10、11、8、9、11、10、9、8、11、10、8、9、4、5、6、7、5、4、0、1、2、3、1、0、6、7、7、6、5、4、7、6、4、2、3、0,1、3、2、6、7、4、5、7、6、0、1、2、3、1、0、3、2、1、0、2、3、1、0、3、2、0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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(方案,带有备忘录-宏定义)
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 6, 4, 2, 3, 3, 4, 6, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 6, 2, 3, 3, 4, 6, 4, 2, 6, 6, 4, 3, 12, 2, 6, 6, 4, 3, 12, 1, 2, 2, 3, 2, 6, 2, 3, 3, 4, 6, 4, 2, 6, 6, 4, 3, 12, 2, 6, 6, 4, 6, 12, 1, 2, 2, 3, 2, 6, 2, 3, 3, 4, 6, 4, 2, 6, 6, 4, 3, 12, 2, 6, 6, 4, 6, 12, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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(方案,带有记忆定义的宏)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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链接
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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(方案,带有记忆定义的宏)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 5, 6, 2, 3, 4, 5, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 2, 3, 8, 9, 10, 11, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 13, 14, 10, 11, 12, 13, 11, 12, 9, 10, 11, 12, 10, 11, 4, 5, 6, 7, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 9, 10, 6, 7, 8, 9, 7, 8, 5, 6, 7, 8, 6, 7, 2, 3, 4, 5, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 7, 8, 4, 5, 6, 7, 5, 6, 3, 4, 5, 6, 4, 5, 1, 2, 3, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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(方案,带有备忘录-宏定义)
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关键词
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作者
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