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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a239931-编号：a239991
显示发现的51个结果中的1-10个。 第页12 三 4 5 6
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A237593型 按行读取的三角形，其中第n行列出了A237591型然后是同一行的元素，但顺序相反。 +10
501
1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 3, 3, 2, 2, 3, 4, 1, 1, 1, 1, 4, 4, 2, 1, 1, 2, 4, 5, 2, 1, 1, 2, 5, 5, 2, 2, 2, 2, 5, 6, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 6, 6, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 6, 7, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 7, 7, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 7, 8, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 8, 8, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 8 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
第n行是2*n的回文组合。
T（n，k）也是正方形网格第一象限上Dyck路径中第k个线段的长度，连接x轴和y轴，从（n，0）到（0，n），从垂直方向的线段开始，参见示例。
猜想1：第n条Dyck路径下的面积等于A024916号（n） ，所有正整数<=n的所有除数之和。
如果猜想为真，则第n条Dyck路径表示第n行元素交替和之后的边界段A236104型.
猜想2：两条相邻的Dyck路径从不相交（用手检查，直到n=128），因此第n条Dyck道路和（n-1）-st Dyck路之间的总面积等于sigma（n）=A000203号（n） n的除数之和。
之间的联系A196020型和237271元如下所示：A196020型-->A236104型-->A235791型-->A237591型-->此序列-->A239660型-->A237270型-->237271元.
编写了PARI脚本区域（n）和chkcross（n）来检查这两个属性，并已运行到n=10000-米歇尔·马库斯2014年3月27日
来自的评论富兰克林·T·亚当斯-沃特斯关于中与西格玛对称表示有关的序列A235791型和相关序列，2014年3月31日：（开始）
开始的地方是A235791型，这很简单。然后转到A237591型，也很简单，并且A237593型，仍然非常简单。
然后需要解释A237593型作为Dyck路径。这种解释是根据行程长度进行的，因此2,1,1,2表示向上两次、向下一次、向上一次和向下两次。因为A237593型对称且长度均匀，此路径将始终对称。
现在令人惊讶的事实是，n的Dyck路径所包围的区域（位于其侧面）总是包括n-1的包围区域；加上的平方数是sigma（n）。
最后，看看由n而非n-1封闭的连接区域；这些区域的大小是sigma的对称表示。（完）
编写了Mathematica函数，通过n=30000验证了这两个属性-哈特穆特·F·W·霍夫特2014年4月7日
对于第n组，位于第一对角线上的单元数似乎等于A067742号（n） ，n的中间除数-米歇尔·马库斯2014年6月21日
选中的米歇尔·马库斯的猜想，其中两个Mathematica函数的最大值为n=100000，有关详细信息，请参见A240542型. -哈特穆特·F·W·霍夫特2014年7月17日
A003056号（n） 也是与第n行三角形相关的Dyck路径的峰值数-奥马尔·波尔2015年11月3日
与行关联的Dyck路径的峰值数A000396号（n） 这个三角形的第n个梅森素数A000668号（n） ，因此梅森素数在以下描述的金字塔中以两种方式可见A245092型. -奥马尔·波尔2016年12月19日
当n接近无穷大时的极限（三角形第n行中描述的Dyck路径下的面积除以n^2）等于Pi^2/12=zeta（2）/2。（参见。A072691号.) -奥马尔·波尔2021年12月18日
等腰三角形和阶梯金字塔之间的联系是因为这个物体也可以被解释为弹出卡-奥马尔·波尔2022年11月9日
链接
罗伯特·普莱斯，n=1..15008时的n，a（n）表（行n=1..412，扁平）
米歇尔·马库斯，sigma（n）对称表示的彩色版本，多页，n=1..85
奥马尔·波尔，无限阶梯金字塔
奥马尔·波尔，金字塔中A000203的初始项图解
奥马尔·波尔，金字塔中A001065的初始术语说明
奥马尔·波尔，金字塔中A048050的初始项图解
奥马尔·波尔，金字塔中A067742的初始项图解
奥马尔·波尔，将初始术语表示为等腰三角形（行：1..28）
与sigma（n）相关的序列的索引项
配方奶粉
设j（n）=楼层（（sqrt（8n+1）-1）/2），然后T（n，k）=A237591型（n，k），如果k≤j（n）；否则T（n，k）=A237591型（n，2*j（n）+1-k）-哈特穆特·F·W·霍夫特，2014年4月7日（修正人奥马尔·波尔2015年5月31日）
例子
三角形开始：
n个
1 | 1, 1;
2 | 2, 2;
3 | 2, 1, 1, 2;
4 | 3, 1, 1, 3;
5 | 3, 2, 2, 3;
6 | 4, 1, 1, 1, 1, 4;
7 | 4, 2, 1, 1, 2, 4;
8 | 5, 2, 1, 1, 2, 5;
9 | 5, 2, 2, 2, 2, 5;
10 | 6, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 6;
11 | 6, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 6;
12 | 7, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 7;
13 | 7, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 7;
14 | 8, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 8;
15 | 8, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 8;
16 | 9, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 9;
17 | 9, 4, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 9;
18 | 10, 3, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 10;
19 | 10, 4, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 4, 10;
20 | 11, 4, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 4, 11;
21 | 11, 4, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 4, 11;
22 | 12, 4, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 12;
23 | 12, 5, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 5, 12;
24 | 13, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 13;
...
第8行和第9行的图示被解释为第一象限中的Dyck路径，以及西格玛（9）=5+3+5=13的对称表示的图示，见下文：
.
是的，是的
. .
. ._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5
._ _ _ _ _ . | |_ _ _ _ _|
. | . |_ _ |_ _ 三
. |_ . | |_ |
. |_ _ . |_ _ |_|_ _ 5
. | . | | |
.面积=56|。面积=69|||
. | . | | |
. | . | | |
. . . . . . . . | . x…………|。x个|_|
.
图1图2图3
.
图1。对于n=8，三角形的第八行是[5，2，1，1，2，5]，对称Dyck路径下的面积等于A024916号(8) = 56.
图2。对于n=9，三角形的第9行是[5，2，2，2,5]，对称Dyck路径下的面积等于A024916号(9) = 69.
图3。sigma（9）的对称表示：在两条对称Dyck路径之间有三个大小为[5,3,5]的区域（或部分）。
9的除数之和是1+3+9=A000203号(9) = 13. 另一方面，Dyck路径下的面积之差等于sigma（9）=69-56=5+3+5=13的对称表示的各部分之和，等于9的除数之和。
.
第一象限中Dyck路径的初始项图解：
（第n行=1..28）
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|_ _|_ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
|_ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
.
n： 1 2 3 4 5 6 7 8 10..12..14..16..18..22..24..26..28
.
图中第一组n个对称区域的总面积（以及单元总数）似乎等于A024916号（n） ，所有正整数<=n的所有除数之和。
图中第n组对称区域的总面积（以及细胞总数）似乎等于σ（n）=A000203号（n） （手动检查n=128）。
发件人奥马尔·波尔2015年8月18日：（开始）
上图也是中描述的阶梯金字塔的俯视图A245092型这也是所述楼梯的俯视图A244580型，在这两种情况下，该图均表示结构的前28层。请注意，该图包含（并源自）一个隐藏模式，如下所示。
.
将初始术语表示为等腰三角形：
第_行_
1 _|1|1|_
2 _|2 _|_ 2|_
3 _|2 |1|1| 2|_
4 _|3 _|1|1|_ 3|_
5 _|3 |2 _|_ 2| 3|_
6 _|4 _|1|1|1|1|_ 4|_
7 _|4 |2 |1|1| 2| 4|_
8 _|5 _|2 _|1|1|_ 2|_ 5|_
9 _|5 |2 |2 _|_ 2| 2| 5|_
10 _|6 _|2 |1|1|1|1| 2|_ 6|_
11 _|6 |3 _|1|1|1|1|_ 3| 6|_
12 _|7 _|2 |2 |1|1| 2| 2|_ 7|_
13 _|7 |3 |2 _|1|1|_ 2| 3| 7|_
14 _|8 _|3 _|1|2 _|_ 2|1|_ 3|_ 8|_
15 _|8 |3 |2 |1|1|1|1| 2| 3| 8|_
16 |9 |3 |2 |1|1|1|1| 2| 3| 9|
...
此图是序列的简单表示。
图每侧第n级水平线段的数量等于A001227号（n） ，n的奇数除数。
图表左侧的水平线段数量加上右侧的水平线段的数量等于A054844号（n） ●●●●。
图中第n层垂直线段的总数等于A131507号（n） ●●●●。
请注意，这种对称图案也出现在所述阶梯金字塔的前视图中A245092型，这与sigma有关A000203号、divisors函数和其他相关序列。该图表示金字塔的前16层。（完）
数学
行[n_]：=楼层[（Sqrt[8n+1]-1）/2]
s[n_，k_]：=天花板[（n+1）/k-（k+1）/2]-天花板[（n+1）/（k+1）-（k+2）/2]
f[n_，k_]：=如果[k<=行[n]，s[n，k]，s[n，2行[n]+1-k]]
TableForm[Table[f[n，k]，{n，1，50}，{k，1，2 row[n]}]](*哈特穆特·F·W·霍夫特2014年4月8日*）
黄体脂酮素
（PARI）行（n）={my（orow=row237591（n））；向量（2*#orow，i，如果（i<=#orow、orow[i]、orow[2*#orow-i+1]））；}
面积（n）={my（rown=row（n））；冲浪=0；h=n；奇数=1；对于（i=1，#row，if（奇数，冲浪+=h*rown[i]，h-=rown[i；）；奇数=！奇数；）；冲浪；}
高度（v，n）={vh=向量（n）；ivh=1；h=n；奇数=1；对于（i=1，#v，if（奇数，对于（j=1，v[i]，vh[ivh]=h；ivh++），h-=v[i'；）；奇数=！奇数；）；vh；}
isabove（hb，ha）={对于（i=1，#hb，如果（hb[i]<ha[i]，返回（0））；）；返回（1）；}
chkcross（nn）={hga=concat（高度（行（1），1），0）；对于（n=2，nn，hgb=高度（行，n），n）；如果（！isabove（hgb，hga），打印（“pb cross at n=”，n））；hga=concat（hgb，0））；}\\米歇尔·马库斯2014年3月27日
（Python）
从sympy导入sqrt
导入数学
定义行（n）：返回int（math.floor（（sqrt（8*n+1）-1）/2）
定义s（n，k）：返回int（math.ceil（（n+1）/k-（k+1）/2））-int
def T（n，k）：如果k<=行（n）其他s（n，2*row（n）+1-k），则返回s（n、k）
对于范围（1，11）中的n：打印[T（n，k）对于范围（1,2*行（n）+1）中的k]#因德拉尼尔·戈什，2017年4月21日
交叉参考
第n行长度为2*A003056号（n） ●●●●。
行总和给出A005843号，n>=1。
第k列从第行开始A008805号（k-1）。
第1列=右边框=A008619号，n>=1。
平分法在A259176型,A259177型.
有关更多信息，请参阅A262626型.
囊性纤维变性。A000203号,A000217号,A001065号,A001227号,A024916号,A048050型,A054844号,A067742号,A072691号,A131507号,A196020型,A221529号,A235791型,A236104型,A237048型,A237270型,237271元,A237590型,A237591型,A239660型,A239931型-A239934型,24450加元,A244580型,A245092型,A249351型,A261350型,A261699型,2011年2月26日,A262612型,A279387型,A280850型,A280851型,A286000型,A286001型,A296508型,A335616飞机,A340035型.
关键词
非n,标签,看
作者
奥马尔·波尔2014年2月22日
状态
经核准的
A237270型 按行读取的三角形，其中第n行列出了sigma（n）的对称表示部分。 +10
274
1, 3, 2, 2, 7, 3, 3, 12, 4, 4, 15, 5, 3, 5, 9, 9, 6, 6, 28, 7, 7, 12, 12, 8, 8, 8, 31, 9, 9, 39, 10, 10, 42, 11, 5, 5, 11, 18, 18, 12, 12, 60, 13, 5, 13, 21, 21, 14, 6, 6, 14, 56, 15, 15, 72, 16, 16, 63, 17, 7, 7, 17, 27, 27, 18, 12, 18, 91, 19, 19, 30, 30, 20, 8, 8, 20, 90 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1, 2
评论
T（n，k）是σ（n）对称图中第n组区域的第k个区域中的单元数，参见示例。
第n行是sigma（n）的回文组合。
行总和给出A000203号.
第n行具有长度237271元（n） ●●●●。
在三角形的第2n-1行中，第一项和最后一项都等于n。
如果n是奇数素数，那么第n行是[m，m]，其中m=（1+n）/2。
与的联系A196020型如下所示：A196020型-->A236104型-->A235791型-->A237591型-->A237593型-->A239660型-->这个序列。
有关八分位中的边界段，请参见A237591型.
有关象限中的边界段，请参见A237593型.
有关缓和曲线中的边界段，另请参见A239660型.
有关螺旋线每个象限中的零件，请参见A239931型,A239932型,A239933型,A239934型.
我们可以在中描述的阶梯金字塔的梯田上找到螺旋24450加元. -奥马尔·波尔，2016年12月7日
T（n，k）也是第k级阶地的面积，从左到右，在第n级，从顶部开始，在A245092型（请参阅链接部分）-奥马尔·波尔，2018年8月14日
链接
罗伯特·普莱斯，n=1..15542时的n，a（n）表（行n=1..5000，扁平）
哈特穆特·F·W·霍夫特，Mathematica代码的示例可视化文档
米歇尔·马库斯，sigma（n）对称表示的彩色版本，多页，n=1..85
奥马尔·波尔，无限阶梯金字塔（A237593、A237270、A262626）
奥马尔·波尔，阶梯金字塔透视图（16层）
奥马尔·波尔，四象限阶梯金字塔透视图（11层）这是由四个金字塔副本背对背地组合而成的（参见。24450加元).
N.J.A.斯隆，螺旋线的另一张图
N.J.A.斯隆，仅显示外部边界的缓和曲线
与sigma（n）相关的序列的索引项
例子
前27个术语作为螺旋的区域（或部分）的插图，由前15.5行A239660型:
.
. _ _ _ _ _ _ _ _
. | _ _ _ _ _ _ _|_ _ _ _ _ _ _ 7
. | | |_ _ _ _ _ _ _|
. 12 _| | |
. |_ _| _ _ _ _ _ _ |_ _
. 12 _ _| | _ _ _ _ _|_ _ _ _ _ 5 |_
. _ _ _| | 9 _| | |_ _ _ _ _| |
. | _ _ _| 9 _|_ _| |_ _ 3 |_ _ _ 7
. | | _ _| | _ _ _ _ |_ | | |
. | | | _ _| 12 _| _ _ _|_ _ _ 3 |_|_ _ 5 | |
. | | | | _| | |_ _ _| | | | |
. | | | | | _ _| |_ _ 3 | | | |
. | | | | | | 3 _ _ | | | | | |
. | | | | | | | _|_ 1 | | | | | |
. _|_| _|_| _|_| _|_| |_| _|_| _|_| _|_| _
. | | | | | | | | | | | | | | | |
. | | | | | | |_|_ _ _| | | | | | | |
. | | | | | | 2 |_ _|_ _| _| | | | | | |
. | | | | |_|_ 2 |_ _ _|7 _ _| | | | | |
. | | | | 4 |_ _| _ _| | | | |
. | | |_|_ _ |_ _ _ _ | _| _ _ _| | | |
. | | 6 |_ |_ _ _ _|_ _ _ _| | 15 _| _ _| | |
. |_|_ _ _ |_ 4 |_ _ _ _ _| _| | _ _ _| |
. 8 | |_ _ | | _| | _ _ _|
. |_ | |_ _ _ _ _ _ | _ _|28 _| |
. |_ |_ |_ _ _ _ _ _|_ _ _ _ _ _| | _| _|
. 8 |_ _| 6 |_ _ _ _ _ _ _| _ _| _|
. | | _ _| 31
. |_ _ _ _ _ _ _ _ | |
. |_ _ _ _ _ _ _ _|_ _ _ _ _ _ _ _| |
. 8 |_ _ _ _ _ _ _ _ _|
.
.
[有关螺旋线的其他两个图纸，请参见链接-N.J.A.斯隆2020年11月16日]
如果序列不包含负项，则其项可以在象限中表示。对于图的构造，我们使用对称Dyck路径A237593型如下所示：
---------------------------------------------------------------
σ对称三角图（n=1..24）
---------------------------------------------------------------
. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1; |_| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
3; |_ _|_| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
2, 2; |_ _| _|_| | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
7; |_ _ _| _|_| | | | | | | | | | | | | | | | | |
3, 3; |_ _ _| _| _ _|_| | | | | | | | | | | | | | | |
12; |_ _ _ _| _| | _ _|_| | | | | | | | | | | | | |
4, 4; |_ _ _ _| |_ _|_| _ _|_| | | | | | | | | | | |
15; |_ _ _ _ _| _| | _ _ _|_| | | | | | | | | |
5, 3, 5; |_ _ _ _ _| | _|_| | _ _ _|_| | | | | | | |
9, 9; |_ _ _ _ _ _| _ _| _| | _ _ _|_| | | | | |
6, 6; |_ _ _ _ _ _| | _| _| _| | _ _ _ _|_| | | |
28; |_ _ _ _ _ _ _| |_ _| _| _ _| | | _ _ _ _|_| |
7, 7; |_ _ _ _ _ _ _| | _ _| _| _| | | _ _ _ _|
12, 12; |_ _ _ _ _ _ _ _| | | | _|_| |* * * *
8, 8, 8; |_ _ _ _ _ _ _ _| | _ _| _ _|_| |* * * *
31; |_ _ _ _ _ _ _ _ _| | _ _| _| _ _|* * * *
9, 9; |_ _ _ _ _ _ _ _ _| | |_ _ _| _|* * * * * *
39; |_ _ _ _ _ _ _ _ _ _| | _ _| _|* * * * * * *
10, 10; |_ _ _ _ _ _ _ _ _ _| | | |* * * * * * * *
42; |_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _| | _ _ _|* * * * * * * *
11, 5, 5, 11; |_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _| | |* * * * * * * * * * *
18, 18; |_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _| |* * * * * * * * * * *
12, 12; |_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _| |* * * * * * * * * * *
60; |_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _|* * * * * * * * * * *
...
图中第一组n个对称区域中的单元总数等于A024916号（n） ，所有正整数的所有除数之和<=n，因此图中第n组对称区域中的单元总数等于sigma（n）=A000203号（n） ●●●●。
对于n=9，第9行A237593型是[5,2,2,2,5]和第8行A237593型是[5，2，1，1，2，5]，因此，在两个对称Dyck路径之间有三个区域（或部分）的大小为[5，3，5]。因此，第9行是[5、3、5]。
9的除数之和是1+3+9=A000203号(9) = 13. 另一方面，sigma（9）对称表示的部分之和为5+3+5=13，等于9的除数之和。
对于n=24A237593型是[13,4,3,2,1,1,1,1,2,3,4,13]和第23行A237593型是[12,5,2,2,1,1,1,1,2,5,12]，因此在两个对称Dyck路径之间只有一个区域（或部分）大小为60，所以第24行是60。
24的除数之和是1+2+3+4+6+8+12+24=A000203号(24) = 60. 另一方面，sigma（24）对称表示的部分之和为60，等于24的除数之和。
注意，图中*的数字是24^2-A024916号(24) = 576 - 491 =A004125号(24) = 85.
发件人奥马尔·波尔2020年11月22日：（开始）
还要考虑中定义的无限双楼梯图A335616飞机（见定理）。
对于n=15，前15级的图如下所示：
.
级别“双空箱”图
. _
1 _|1|_
2 _|1 _ 1|_
3 _|1 |1| 1|_
4 _|1 _| |_ 1|_
5 _|1 |1 _ 1| 1|_
6 _|1 _| |1| |_ 1|_
7 _|1 |1 | | 1| 1|_
8 _|1 _| _| |_ |_ 1|_
9 _|1 |1 |1 _ 1| 1| 1|_
10 _|1 _| | |1| | |_ 1|_
11 _|1 |1 _| | | |_ 1| 1|_
12 _|1 _| |1 | | 1| |_ 1|_
13 _|1 |1 | _| |_ | 1| 1|_
14 _|1 _| _| |1 _ 1| |_ |_ 1|_
15 |1 |1 |1 | |1| | 1| 1| 1|
.
从开始A196020型以及中描述的算法之后A280850型和A296508型应用于上图，我们有一个新的图表，如下所示：
.
级别“Ziggurat”图
. _
6 |1|
7 _ | | _
8 _|1| _| |_ |1|_
9 _|1 | |1 1| | 1|_
10 _|1 | | | | 1|_
11 _|1 | _| |_ | 1|_
12 _|1 | |1 1| | 1|_
13 _|1 | | | | 1|_
14 _|1 | _| _ |_ | 1|_
15 |1 | |1 |1| 1| | 1|
.
第15排
属于A249351型: [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,2,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1]
第15排
三角形：[8,8,8]
第15排
属于A296508型: [ 8, 7, 1, 0, 8 ]
第15排
属于A280851型[ 8, 7, 1, 8 ]
.
更一般地说，对于n>=1，sigma（n）对称表示的原始图和n的“Ziggurat”图之间似乎有相同的对应关系。
有关子部分的定义，请参见A239387型还有A296508型,A280851型.（结束）
数学
T[n_，k_]：=天花板[（n+1）/k-（k+1）/2]（*来自A235791型*)
路径[n_]：=模块[{c=Floor[（Sqrt[8n+1]-1）/2]，h，r，d，rd，k，p={0，n}}，h=Map[T[n，#]-T[n，#1]&，Range[c]]；r=连接[h，反向[h]]；d=扁平[表[{{1，0}，{0，-1}}，}，c]，1]；
rd=转座[{r，d}]；对于[k=1，k<=2c，k++，p=Join[p，Map[Last[p]+rd[[k，2]]*#&，Range[rd[[k，1]]]]]；第页]
段[n_]：=SplitBy[Map[Min，Drop[Drop[path[n]，1]，-1]-path[n-1]]，#==0&]
a237270[n_]：=选择[Map[Apply[Plus，#]&，segments[n]]，#！=0 &]
展平[地图[a237270，范围[40]]（*数据*）
(*哈特穆特·F·W·霍夫特2014年6月23日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000203号,A004125号,A023196号,A024916号,A153485型,A196020型,A221529号,A231347型,A235791型,A235796型,A236104型,2012年2月3612日,A236540型,A237046型,A237048型,237271元,A237590型,A237591型,A237593型,A239050型,A239660型,A239663型,A239665型,A239931型,A239932型,A239933型,A239934型,A240020型,A240062型,24450加元,A245092型,A249351型,A262626型,A280850型,A280851型,A296508型,A335616飞机,A340035型.
关键词
非n,标签,看
作者
奥马尔·波尔2014年2月19日
扩展
延伸螺旋的图纸奥马尔·波尔2020年11月22日
状态
经核准的
A237591型 行读取的不规则三角形：T（n，k）是所有正整数<=n划分成k个连续部分的总数与所有正整数<=n划分为k+1个连续部分（n>=1，1<=k）的总数之差<=A003056号（n） ）。 +10
266
1, 2, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 4, 1, 1, 4, 2, 1, 5, 2, 1, 5, 2, 2, 6, 2, 1, 1, 6, 3, 1, 1, 7, 2, 2, 1, 7, 3, 2, 1, 8, 3, 1, 2, 8, 3, 2, 1, 1, 9, 3, 2, 1, 1, 9, 4, 2, 1, 1, 10, 3, 2, 2, 1, 10, 4, 2, 2, 1, 11, 4, 2, 1, 2, 11, 4, 3, 1, 1, 1, 12, 4, 2, 2, 1, 1, 12, 5, 2, 2, 1, 1, 13, 4, 3, 2, 1, 1, 13, 5, 3, 1, 2, 1, 14, 5, 2, 2, 2, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1, 2
评论
原来的名称是：按行读取的三角形：T（n，k）=A235791型（n，k）-A235791型（n，k+1），假设三角形的虚拟右边界A235791型是A000004号.
T（n，k）也是方格第一象限上Z字形路径中第k段的长度，连接点（n，0）和点（m，m），从垂直方向的段开始，其中m<=n。
猜想：由x轴、此之字形路径和对角线[（0，0），（m，m）]定义的多边形的面积等于A024916号（n） /2，所有正整数的所有除数之和的一半<=n。因此，与y轴相邻的反射多边形具有连接点（0，n）和点（m，m）的曲折路径，具有相同的特性。对于四个象限中的每个八分位，依此类推。
代表A024916号和A000203号我们使用两个辛烷值，例如：第一个辛烷和第二个辛烷，或第六个辛烷或第七个辛烷等，请参见A237593型.
至少在n=128时，两条之字形路径从不交叉（手动检查）。
由第n行三角形及其镜像行组成的有限序列给出了第n行三角A237593型.
之间的联系A196020型和237271元如下所示：A196020型-->A236104型-->A235791型-->此序列-->A237593型-->A239660型-->A237270型-->237271元.
来自的评论富兰克林·T·亚当斯-沃特斯关于与sigma对称表示有关的序列A235791型以及相关序列，2014年3月31日。（开始）
开始的地方是A235791型，这很简单。然后转到A237591型，也很简单，并且A237593型，仍然非常简单。
然后需要解释A237593型作为Dyck路径。这种解释是根据行程长度进行的，因此2,1,1,2表示向上两次、向下一次、向上一次和向下两次。因为A237593型对称且长度均匀，此路径将始终对称。
现在令人惊讶的事实是，n的Dyck路径所包围的区域（位于其侧面）总是包括n-1的包围区域；加上的平方数是sigma（n）。
最后，看看由n包围但不由n-1包围的连通区域；这些区域的大小是sigma的对称表示。（完）
发件人哈特穆特·F·W·霍夫特2014年4月7日：（开始）
行总和为A235791型（n，1）-A235791型（n，楼层（平方英尺（8n+1）-1）/2）+1）=n-0。
编写了Mathematica函数来检查猜想以及非交叉之字形路径（Dyck路径旋转90度），直至n=30000（同样适用于A237593型). （完）
以点（m，m）为终点的第n条之字形路径，其中m=A240542型（n） ●●●●-奥马尔·波尔2014年4月16日
发件人奥马尔·波尔，2015年8月23日：（开始）
n是奇素数当且仅当T（n，2）=1+T（n-1,2）且T（n、k）=T（n-1，k）对于k的其余值。
第n行三角形的元素与第n行三角的元素A261350型给出三角形的第n行A237593型.
T（n，k）也是阶梯金字塔前视图左侧第n层（从顶部开始）第k垂直侧的面积（或单元数），如A245092型，请参阅示例部分。
（完）
发件人奥马尔·波尔2015年11月19日：（开始）
T（n，k）也是图的第n行中第k和（k+1）个线段（从左到右）之间的单元格数，如示例部分所示。
注意，图中第n行中水平线段的数量等于A001227号（n） ，n的奇数除数（End）
猜想：三角形第n行中的f（n，k）值为1或2，表示有天花板的所有k（（sqrt（4*n+1）-1）/2）<=k<=地板（（squart（8*n+1；通过2500000次测试。另请参见A285356型. -哈特穆特·F·W·霍夫特，2017年4月17日
猜想：T（n，k）是所有<=n的正整数被精确地分为k个连续部分的总数与所有<=n的正整数分为精确地k+1个连续部分之间的差值-奥马尔·波尔，2017年4月30日
发件人奥马尔·波尔，2021年8月31日：（开始）
似乎T（n，2）/T（n，1）收敛到1/3。
似乎T（n，3）/T（n，2）收敛到1/2。
似乎T（n，4）/T（n，3）收敛到3/5。
似乎T（n，5）/T（n，4）收敛到2/3。（完）
换句话说：T（n，k）是sigma（n）对称表示的最大Dyck路径的第k条线段的长度-奥马尔·波尔2021年9月8日
链接
G.C.格鲁贝尔，前150行的n、a（n）表
配方奶粉
T（n，k）=天花板（（n+1）/k-（k+1）/2）-天花板（（n+1）/（k+1）-（k+2）/2），对于1<=n和1<=k<=地板（（sqrt（8n+1）-1）/2）-哈特穆特·F·W·霍夫特2014年4月7日
例子
三角形开始：
1;
2;
2, 1;
3, 1;
3, 2;
4, 1, 1;
4, 2, 1;
5, 2, 1;
5, 2, 2;
6, 2, 1, 1;
6, 3, 1, 1;
7, 2, 2, 1;
7, 3, 2, 1;
8, 3, 1, 2;
8, 3, 2, 1, 1;
9, 3, 2, 1, 1;
9, 4, 2, 1, 1;
10, 3, 2, 2, 1;
10, 4, 2, 2, 1;
11, 4, 2, 1, 2;
11, 4, 3, 1, 1, 1;
12, 4, 2, 2, 1, 1;
12, 5, 2, 2, 1, 1;
13, 4, 3, 2, 1, 1;
13, 5, 3, 1, 2, 1;
14, 5, 2, 2, 2, 1;
14, 5, 3, 2, 1, 2;
15, 5, 3, 2, 1, 1, 1;
...
当n=10时，第10行三角形A235791型是[10，4，2，1]，所以第10行是[6，2，1，1]。
发件人奥马尔·波尔，2015年8月23日：（开始）
初始术语说明：
行_
1 _|1|
2 _|2 _|
3 _|2 |1|
4 _|3 _|1|
5 _|3 |2 _|
6 _|4 _|1|1|
7 _|4 |2 |1|
8 _|5 _|2 _|1|
9 _|5 |2 |2 _|
10 _|6 _|2 |1|1|
11 _|6 |3 _|1|1|
12 _|7 _|2 |2 |1|
13 _|7 |3 |2 _|1|
14 _|8 _|3 _|1|2 _|
15 _|8 |3 |2 |1|1|
16 _|9 _|3 |2 |1|1|
17 _|9 |4 _|2 _|1|1|
18 _|10 _|3 |2 |2 |1|
19 _|10 |4 |2 |2 _|1|
20 _|11 _|4 _|2 |1|2 _|
21 _|11 |4 |3 _|1|1|1|
22 _|12 _|4 |2 |2 |1|1|
23 _|12 |5 _|2 |2 |1|1|
24 _|13 _|4 |3 |2 _|1|1|
25 _|13 |5 |3 _|1|2 |1|
26 _|14 _|5 _|2 |2 |2 _|1|
27 _|14 |5 |3 |2 |1|2 _|
28 |15 |5 |3 |2 |1|1|1|
...
图中还显示了金字塔前视图的左侧，如A245092型。有关另一半前视图，请参见A261350型有关金字塔和sigma对称表示的更多信息，请参见A237593型.（结束）
发件人奥马尔·波尔，2021年9月8日：（开始）
对于n=12，第四象限中sigma（12）的对称表示如下所示：_
| |
| |
| |
| |
| |
_ _ _| |
_| _ _|
_| |
| _|
| _ _|1
_ _ _ _ _ _| | 2
|_ _ _ _ _ _ _|2
7
.
从最大Dyck路径的第一个顶点到中心顶点的连续线段的长度分别为[7、2、2、1]，与第十二行三角形相同。（完）
数学
行[n_]：=楼层[（Sqrt[8*n+1]-1）/2]；f[n_，k_]：=天花板[（n+1）/k-（k+1）/2]-天花板[（n+1）/（k+1）-（k+2）/2]；
表[f[n，k]，{n，1，50}，{k，1，row[n]}]//压扁
(*哈特穆特·F·W·霍夫特2014年4月8日*）
黄体脂酮素
（PARI）行235791（n）=向量（（平方（8*n+1）-1）\2，i，1+（n-（i*（i+1）/2））\i）；
行（n）={my（orow=concat（row235791（n），0））；向量（#orow-1，i，orow[i]-orow[i+1]）；}\\米歇尔·马库斯2014年3月27日
（Python）
从sympy导入sqrt
导入数学
定义T（n，k）：返回int（math.ceil（（n+1）/k-（k+1）/2）
对于范围（1,29）中的n：打印（[T（n，k）对于范围（1，int（（sqrt（8*n+1）-1）/2）+1）中的k）]）#因德拉尼尔·戈什，2017年4月30日
交叉参考
第n行具有长度A003056号（n） 因此，k列从行开始A000217号（k） ●●●●。
行总和给出A000027号.
第1列是A008619号，n>=1。
右边框给出A042974号.
囊性纤维变性。A000203号,A001227号,A024916号,A196020型,A235791型,A236104型,A237048型,A237270型,237271元,A237593型,A239660型,A239931型-A239934型,A240542型,A244580型,A245092型,A249351型,A259176型,A259177型,A261350型,A261699型,A262626型,285356英镑,A286000型,A286001型.
关键词
非n,标签
作者
奥马尔·波尔2014年2月22日
扩展
又添加了3行奥马尔·波尔2015年8月23日
2017年4月30日评论中的新名称-奥马尔·波尔2023年6月18日
状态
经核准的
A245092型 偶数(A005843号)和sigma函数的值(A000203号)交错。 +10
236
0, 1, 2, 3, 4, 4, 6, 7, 8, 6, 10, 12, 12, 8, 14, 15, 16, 13, 18, 18, 20, 12, 22, 28, 24, 14, 26, 24, 28, 24, 30, 31, 32, 18, 34, 39, 36, 20, 38, 42, 40, 32, 42, 36, 44, 24, 46, 60, 48, 31, 50, 42, 52, 40, 54, 56, 56, 30, 58, 72, 60, 32, 62, 63, 64, 48 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
考虑一个有n个台阶的不规则阶梯金字塔。金字塔的底部等于A024916号（n） ，所有正整数的所有除数之和<=n。金字塔的两个面与第n个三角形数的楼梯表示相同。金字塔的总面积等于2*A024916号（n）+A046092号（n） ●●●●。体积等于A175254号（n） ●●●●。根据定义，a（2n-1）为A000203号（n） ，n的除数之和。从顶部开始a（2n-1）也是金字塔的第n个台阶的水平部分的总面积。根据定义，a（2n）=A005843号（n） =2个。从顶部开始，a（2n）也是金字塔第n级台阶不规则垂直部分的总面积。
另一方面，序列也具有二维对称表示，参见示例。
发件人奥马尔·波尔2016年12月31日：（开始）
我们可以按照以下顺序找到金字塔：A196020型-->A236104型-->A235791型-->A237591型-->A237593型.
这个无限金字塔的结构是在等腰三角形的图形发生90度之字形折叠后形成的A237593型（请参阅链接）。
金字塔第m层的阶地也是sigma（m）对称表示的一部分，m>=1，因此第m层阶地面积之和等于A000203号（m） ●●●●。
请注意，阶梯金字塔也是中所述阶梯金字塔的三维象限之一24450加元.
有关金字塔的详细信息，请参见A237593型及其所有相关序列。（完）
链接
罗伯特·普莱斯，n=0..20000时的n，a（n）表
奥马尔·波尔，与除数函数和其他整数序列相关的金字塔
奥马尔·波尔，90度之字形褶皱前的等腰三角形A237593示意图（行：1..28）
奥马尔·波尔，金字塔透视图（前16层）
配方奶粉
a（2*n-1）+a（2n）=A224880型（n） ●●●●。
例子
初始术语说明：
----------------------------------------------------------------------
a（n）图
----------------------------------------------------------------------
0 _
1 |_|\ _
2 \ _| |\ _
3 |_ _| | |\ _
4 \ _ _|_| | |\ _
4 |_ _| _| | | |\ _
6 \ _ _| _| | | | |\ _
7 |_ _ _| _|_| | | | |\ _
8 \ _ _ _| _ _| | | | | |\ _
6 |_ _ _| | _| | | | | | |\ _
10 \ _ _ _| _| _|_| | | | | | |\ _
12 |_ _ _ _| _| _ _| | | | | | | |\ _
12 \ _ _ _ _| _| _ _| | | | | | | | |\ _
8 |_ _ _ _| | _| _ _|_| | | | | | | | |\ _
14 \ _ _ _ _| | _| | _ _| | | | | | | | | |\ _
15 |_ _ _ _ _| |_ _| | _ _| | | | | | | | | | |\ _
16 \ _ _ _ _ _| _ _|_| _ _|_| | | | | | | | | | |\
13 |_ _ _ _ _| | _| _| _ _ _| | | | | | | | | | |
18 \ _ _ _ _ _| | _| _| _ _| | | | | | | | | |
18 |_ _ _ _ _ _| | _| | _ _|_| | | | | | | |
20 \ _ _ _ _ _ _| | _| | _ _ _| | | | | | |
12 |_ _ _ _ _ _| | _ _| _| | _ _ _| | | | | |
22 \ _ _ _ _ _ _| | _ _| _|_| _ _ _|_| | | |
28 |_ _ _ _ _ _ _| | _ _| _ _| | _ _ _| | |
24 \ _ _ _ _ _ _ _| | _| | _| | _ _ _| |
14 |_ _ _ _ _ _ _| | | _| _| _| | _ _ _|
26 \ _ _ _ _ _ _ _| | |_ _| _| _| |
24 |_ _ _ _ _ _ _ _| | _ _| _| _|
28 \ _ _ _ _ _ _ _ _| | _ _| _|
24 |_ _ _ _ _ _ _ _| | | _ _|
30 \ _ _ _ _ _ _ _ _| | |
31 |_ _ _ _ _ _ _ _ _| |
32 \ _ _ _ _ _ _ _ _ _|
...
a（n）是图中第n组对称区域的总面积。
.
发件人奥马尔·波尔，2015年8月21日：（开始）
上述结构包含一个更简单的隐藏模式，如下所示：
级别__
1 _| | |_
2 _| _|_ |_
3 _| | | | |_
4 _| _| | |_ |_
5 _| | _|_ | |_
6 _| _| | | | |_ |_
7 _| | | | | | |_
8 _| _| _| | |_ |_ |_
9 _| | | _|_ | | |_
10 _| _| | | | | | |_ |_
11 _| | _| | | | |_ | |_
12 _| _| | | | | | |_ |_
13 _| | | _| | |_ | | |_
14 _| _| _| | _|_ | |_ |_ |_
15 _| | | | | | | | | | |_
16 | | | | | | | | | | |
...
对称图案从阶梯状金字塔的前视图中显现出来。
请注意，从这个图表开始A000203号如下所示：
在金字塔中，前视图第n层第k垂直区域的面积等于A237593型（n，k），并且前视图上第n层垂直区域的所有面积之和等于2n。
第n级中的第k个水平区域的面积等于A237270型（n，k），第n层水平区域的所有面积之和等于sigma（n）=A000203号（n） ●●●●。
（完）
发件人奥马尔·波尔2016年12月31日：（星）
16层金字塔俯视图：
.
n个A000203号 A237270型_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 = 1 |_| | | | | | | | | | | | | | | |
2 3 = 3 |_ _|_| | | | | | | | | | | | | |
3 4 = 2 + 2 |_ _| _|_| | | | | | | | | | | |
4 7 = 7 |_ _ _| _|_| | | | | | | | | |
5 6 = 3 + 3 |_ _ _| _| _ _|_| | | | | | | |
6 12 = 12 |_ _ _ _| _| | _ _|_| | | | | |
7 8 = 4 + 4 |_ _ _ _| |_ _|_| _ _|_| | | |
8 15 = 15 |_ _ _ _ _| _| | _ _ _|_| |
9 13 = 5 + 3 + 5 |_ _ _ _ _| | _|_| | _ _ _|
10 18 = 9 + 9 |_ _ _ _ _ _| _ _| _| |
11 12 = 6 + 6 |_ _ _ _ _ _| | _| _| _|
12 28 = 28 |_ _ _ _ _ _ _| |_ _| _|
13 14 = 7 + 7 |_ _ _ _ _ _ _| | _ _|
14 24 = 12 + 12 |_ _ _ _ _ _ _ _| |
15 24 = 8 + 8 + 8 |_ _ _ _ _ _ _ _| |
16 31 = 31 |_ _ _ _ _ _ _ _ _|
…（结束）
数学
表[If[EvenQ@n，n，DivisiorSigma[1，（n+1）/2]]，{n，0，65}]（*或*）
转置@{Range[0，#，2]，DivisorSigma[1，#]&/@Range[#/2+1]}&@65//平展(*迈克尔·德弗利格2016年12月31日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000203号,A004125号,A024916号,A005843号,A175254号,A196020型,A224880型,A235791型,A236104型,A237270型,237271元,A237591型,A237593型,A239050型,A239660型,A239931型-A239934型,A243980型,24450加元,A244360型-A244363号,A244370型,A244371号,A244970型,A244971号,A245093型,A261350型,A262626型,A277437型,A279387型,A280223型,A280295型.
关键词
非n
作者
奥马尔·波尔2014年7月15日
状态
经核准的
24450加元 的部分总和A243980型. +10
79
4, 20, 52, 112, 196, 328, 492, 716, 992, 1340, 1736, 2244, 2808, 3468, 4224, 5104, 6056, 7164, 8352, 9708, 11192, 12820, 14544, 16508, 18596, 20852, 23268, 25908, 28668, 31716, 34892, 38320, 41940, 45776, 49804, 54196, 58740, 63524, 68532, 73900 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
a（n）也是与sigma对称表示相关的n层特殊阶梯金字塔的体积。注意，从金字塔顶部开始，第n级水平区域的总面积等于A239050型（n） ，第n级垂直区域的总面积等于8*n。
发件人奥马尔·波尔2015年9月19日：（开始）
此外，考虑金字塔顶部中心广场的面积等于1，因此从顶部开始的第n层水平区域的总面积等于sigma（n）=A000203号（n） ，第n级垂直区域的总面积等于2*n。
还请注意，此阶梯金字塔可以使用中描述的四个阶梯金字塔副本构建A245092型背对背（每个象限一份）。（完）
发件人奥马尔·波尔，2021年1月20日：（开始）
的卷积A000203号和非零项A008586号.
的卷积A074400型和非零项A005843号.
的卷积A340793型和非零项A046092号.
的卷积A239050型和A000027号.
（完）
链接
Robert G.Wilson v，n=1..10000时的n，a（n）表（罗伯特·普莱斯的前7342条条款）
奥马尔·波尔，a（11）=1736的图解，带有11层阶梯金字塔的透视图，其中包含1736个单位立方体。
配方奶粉
a（n）=4*A175254号（n） ●●●●。
例子
发件人奥马尔·波尔2015年8月29日：（开始）
16层阶梯金字塔俯视图。金字塔由5104个单位立方体组成：
. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
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. | | | | | _ _ _| | _| |_ _ _ _ _ _ _ _| |_ | |_ _ _ | | | | |
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. |_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _|
.
请注意，上图包含一个隐藏的图案，更简单，它出现在阶梯金字塔的每个角落的前视图中。
有关隐藏模式的更多信息，请参见A237593型和A245092型.
（完）
数学
a[n]：=4和[（n-k+1）除数Sigma[1，k]，{k，n}]；数组[a，40](*罗伯特·威尔逊v，2018年8月6日*）
嵌套[累加，4*除数Sigma[1，范围[50]]，2](*哈维·P·戴尔2022年9月7日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=4*总和（k=1，n，σ（k）*（n-k+1））\\米歇尔·马库斯，2018年8月7日
（岩浆）[4*（&+[（n-k+1）*DivisorSigma（1，k）：k in[1..n]]）：n in[1..40]]//G.C.格鲁贝尔2019年4月7日
（Sage）[4*总和（sigma（k）*（n-k+1）for k in（1..n））for n in（1..40）]#G.C.格鲁贝尔2019年4月7日
（Python）
从数学导入isqrt
定义24450加元（n） ：返回（（s：=isqrt（n））**2*（s+1）*（s+1）*#柴华武2023年10月22日
交叉参考
囊性纤维变性。A000203号,A024916号,A046092号,A008586号,A175254号,A196020型,A235791型,A236104型,A237048型,A237270型,237271元,A237591型,A237593型,A239050型,A239660型,A239931型,A239932型,A239933型,A239934型,A243980型,A245092型,A262626型,A340793型.
关键词
非n
作者
奥马尔·波尔2014年6月18日
状态
经核准的
A239660型 按行读取的三角形，其中第n行列出了第n行三角形的两个副本A237593型. +10
69
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 4, 1, 1, 1, 1, 4, 4, 1, 1, 1, 1, 4, 4, 2, 1, 1, 2, 4, 4, 2, 1, 1, 2, 4, 5, 2, 1, 1, 2, 5, 5, 2, 1, 1, 2, 5, 5, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 2, 2, 2, 2, 5, 6, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 6, 6, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 6, 6, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 6, 6, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 6 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
评论
对于这个序列的构建，我们也可以从A235791型.
这个序列可以被解释为无限的Dyck路径：UDUDUUDD。。。
同样，我们使用这个序列来构建一个螺旋，其中象限中的臂给出了sigma的对称表示，参见示例。
我们可以在中描述的阶梯金字塔的梯田上找到螺旋（如上所述）24450加元. -奥马尔·波尔，2016年12月7日
螺旋线的性质是象限1和3中的部分之和除以象限2和4中的部分总和，收敛到3/5-奥马尔·波尔2019年6月10日
链接
罗伯特·普莱斯，n=1..30016的n，a（n）表（行n=1..412，扁平）
例子
三角形开始（前15.5行）：
1, 1, 1, 1;
2, 2, 2, 2;
2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2;
3, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 3;
3, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 3;
4, 1, 1, 1, 1, 4, 4, 1, 1, 1, 1, 4;
4, 2, 1, 1, 2, 4, 4, 2, 1, 1, 2, 4;
5, 2, 1, 1, 2, 5, 5, 2, 1, 1, 2, 5;
5, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 2, 2, 2, 2, 5;
6, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 6, 6, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 6;
6, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 6, 6, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 6;
7, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 7, 7, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 7;
7, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 7, 7, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 7;
8, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 8, 8, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 8;
8, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 8, 8, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 8;
9, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 9, ...
.
初始项作为无限Dyck路径的说明（第n行=1..4）：
.
. /\/\ /\/\
. /\ /\ /\/\ /\/\ / \ / \
. /\/\/ \/ \/ \/ \/ \/ \
.
.
与西格玛有关的螺旋结构的初始术语说明：
.
.第1行第2行第3行第4行
. _ _ _
. |_
. _ _ |
. _ _ | |
. | | | |
. | | | |
. |_ _ |_ _| |
. |_ _ _ _| _|
. _ _ _|
.
.[1,1,1,1] [2,2,2,2] [2,1,1,2,2,1,1,2] [3,1,1,3,3,1,1,3]
.
第一个2*A003056号（n） 第n行的项表示在A010883号（n-1）象限和最后2*A003056号（n） 第n行的项表示在A010883号（n） 象限。
.
由前15.5行三角形构成的螺旋图：
.
. 12 _ _ _ _ _ _ _ _
. | _ _ _ _ _ _ _|_ _ _ _ _ _ _ 7
. | | |_ _ _ _ _ _ _|
. _| | |
. |_ _|9 _ _ _ _ _ _ |_ _
. 12 _ _| | _ _ _ _ _|_ _ _ _ _ 5 |_
. _ _ _| | _| | |_ _ _ _ _| |
. | _ _ _| 9 _|_ _| |_ _ 3 |_ _ _ 7
. | | _ _| | 12 _ _ _ _ |_ | | |
. | | | _ _| _| _ _ _|_ _ _ 3 |_|_ _ 5 | |
. | | | | _| | |_ _ _| | | | |
. | | | | | _ _| |_ _ 3 | | | |
. | | | | | | 3 _ _ | | | | | |
. | | | | | | | _|_ 1 | | | | | |
. _|_| _|_| _|_| _|_| |_| _|_| _|_| _|_| _
. | | | | | | | | | | | | | | | |
. | | | | | | |_|_ _ _| | | | | | | |
. | | | | | | 2 |_ _|_ _| _| | | | | | |
. | | | | |_|_ 2 |_ _ _| _ _| | | | | |
. | | | | 4 |_ 7 _| _ _| | | | |
. | | |_|_ _ |_ _ _ _ | _| _ _ _| | | |
. | | 6 |_ |_ _ _ _|_ _ _ _| | _| _ _| | |
. |_|_ _ _ |_ 4 |_ _ _ _ _| _| | _ _ _| |
. 8 | |_ _ | 15| _| | _ _ _|
. |_ | |_ _ _ _ _ _ | _ _| _| |
. 8 |_ |_ |_ _ _ _ _ _|_ _ _ _ _ _| | _| _|
. |_ _| 6 |_ _ _ _ _ _ _| _ _| _|
. | 28| _ _|
. |_ _ _ _ _ _ _ _ | |
. |_ _ _ _ _ _ _ _|_ _ _ _ _ _ _ _| |
. 8 |_ _ _ _ _ _ _ _ _|
. 31
.
该图包含237590加元（16） =27个部件。
螺旋线第n条臂中的总面积（以及细胞总数）等于σ（n）=A000203号（n） ，考虑每个象限以及轴x和y（用手检查到行n=128）。螺旋的部分在A237270型: 1, 3, 2, 2, 7...
图表由扩展奥马尔·波尔，2018年8月23日
交叉参考
第n行长度为4*A003056号（n） ●●●●。
第n行的和等于4*n=A008586号（n） ●●●●。
第n行是4*n的回文组合=A008586号（n） ●●●●。
第1列和右边框都是A008619号，n>=1。
之间的联系A196020型和A237270型如下所示：A196020型-->A236104型-->A235791型-->A237591型-->A237593型-->此序列-->A237270型.
囊性纤维变性。A000203号,A000217号,A003056号,A008619号,A010883号,A112610号,A193553号,A237048型,237271元,A237590型,A239052型,239053英镑,A239663型,A239665型,A239931型,A239932型,A239933型,A239934型,A240020型,A240062型,24450加元,A245092型,A262626型,A296508型,A299778号.
关键词
非n,看,标签
作者
奥马尔·波尔2014年3月24日
状态
经核准的
A239934型 按行读取的三角形，其中第n行列出了sigma（4n）的对称表示部分。 +10
51
7, 15, 28, 31, 42, 60, 56, 63, 91, 90, 42, 42, 124, 49, 49, 120, 168, 127, 63, 63, 195, 70, 70, 186, 224, 180, 84, 84, 252, 217, 210, 280, 248, 105, 105, 360, 112, 112, 255 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
第n行是sigma（4n）的回文组合。
第n行也是A237270型.
第n行具有长度237271元（4n）。
行总和给出A193553号.
第一个不同于A193553号在a（11）处。
第n行还列出了第4象限螺旋线第n臂中σ对称表示的部分，如A239660型，参见示例。
有关sigma（4n-3）对称表示的部分，请参见A239931型.
有关sigma（4n-2）对称表示的部分，请参见A239932型.
有关sigma（4n-1）对称表示的部分，请参见A239933型.
我们可以在中描述的金字塔梯田上找到螺旋形（如上所述）24450加元. -奥马尔·波尔2016年12月6日
链接
n=1..39时的n，a（n）表。
例子
不规则三角形开始于：
7;
15;
28;
31;
42;
60;
56;
63;
91;
90;
42, 42;
124;
49, 49;
120;
168;
...
中所述螺旋线第四象限中的初始项说明A239660型:
.
. 7 15 28 31 42 60 56 63
. _ _ _ _ _ _ _ _
. | | | | | | | | | | | | | | | |
. _| | | | | | | | | | | | | | | |
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. |_ _ _| _ _| | | | | | | | | | | | | |
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. |_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _| | |
. | |
. | |
. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _| |
. |_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _|
.
对于n=7，我们有4*7=28和第28行A237593型是[15,5,3,2,1,1,1,1,2,3,5,15]和第27行A237593型是[14,5,3,2,1,2,2,1,2,3,5,14]，因此在两条Dyck路径之间只有一个区域（或部分）大小为56，所以第7行是56。
28的除数之和是1+2+4+7+14+28=A000203号(28) = 56. 另一方面，西格玛（28）的对称表示的各部分之和为56，等于28的除数之和。
对于n=11，我们有4*11=44和第44行A237593型是[23,8,4,3,2,1,1,2,2,1,1,1,1,2,3,4,8,23]和第43行A237593型是[22,8,4,3,2,1,2,1,2,2,1,2,3,8,23]，因此在两条Dyck路径之间有两个大小为[42,42]的区域（或部分），所以第11行是[42,42.]。
44的除数之和是1+2+4+11+22+44=A000203号(44) = 84. 另一方面，sigma（44）对称表示的部分之和为42+42=84，等于44的除数之和。
交叉参考
囊性纤维变性。A000203号,A193553号,A196020型,A236104型,A235791型,A237048型,A237270型,237271元,A237591型,A237593型,A239660型,A239931型,A239932型,A239933型,24450加元,A245092型,A262626型.
关键词
非n,标签,更多
作者
奥马尔·波尔2014年3月29日
状态
经核准的
A296508型 按行读取的不规则三角形：T（n，k）是与σ（n）对称表示的最大Dyck路径的第k个峰值相邻的子段的大小，或者，如果所提及的子段已经与前一个峰值相关，或者如果第k个峰附近没有子段，且n>=1，k>=1时，T（n、k）=0。 +10
43
1, 3, 2, 2, 7, 0, 3, 3, 11, 1, 0, 4, 0, 4, 15, 0, 0, 5, 3, 5, 9, 0, 9, 0, 6, 0, 0, 6, 23, 5, 0, 0, 7, 0, 0, 7, 12, 0, 12, 0, 8, 7, 1, 0, 8, 31, 0, 0, 0, 0, 9, 0, 0, 0, 9, 35, 2, 0, 2, 0, 10, 0, 0, 0, 10, 39, 0, 3, 0, 0, 11, 5, 0, 5, 0, 11, 18, 0, 0, 0, 18, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 12, 47, 13, 0, 0, 0, 0, 13, 0, 5, 0, 0, 13 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1, 2
评论
猜想：第n行由第n行三角形的奇数诱导项构成208850英镑以及同一行的均匀诱导项，但顺序相反。示例：第15行208850英镑是[8,8,7,0,1]，所以这个三角形的第15行是[8,1,7,1,0,8]。第75排A280850型是[38，38，21，0，3，3，0，0，21，0]，所以这个三角形的第75行是[38、21、3、0，0、0、21、0，3、0、38]。
有关“子部分”的定义，请参见A279387型.
有关上述Dyck路径的更多信息，请参阅A237593型.
T（n，k）可以称为σ（n）对称表示的最大Dyck路径第k个峰值的“电荷”。
第n行中的零数为A238005型（n） ●●●●-奥马尔·波尔2021年9月11日
链接
n=1..100时的n，a（n）表。
与sigma（n）相关的序列的索引项
例子
三角形开始（第1..28行）：
1;
三；
2, 2;
7, 0;
3, 3;
11, 1, 0;
4, 0, 4;
15, 0, 0;
5, 3, 5;
9, 0, 9, 0;
6, 0, 0, 6;
23, 5, 0, 0;
7, 0, 0, 7;
12, 0, 12, 0;
8, 7, 1, 0, 8;
31, 0, 0, 0, 0;
9, 0, 0, 0, 9;
35, 2, 0, 2, 0;
10, 0, 0, 0, 10;
39, 0, 3, 0, 0;
11, 5, 0, 5, 0, 11;
18, 0, 0, 0, 18, 0;
12, 0, 0, 0, 0, 12;
47, 13, 0, 0, 0, 0;
13, 0, 5, 0, 0, 13;
21, 0, 0, 0 21, 0;
14, 6, 0, 6, 0, 14;
55, 0, 0, 1, 0, 0, 0;
...
对于n=15，我们有第14行三角形A237593型是[8,3,1,2,2,1,3,8]，同一三角形的第15行是[8,1,3,2,1,1,1,1,2,8]，因此sigma（15）的对称表示图在第三象限中构造，如图1所示：
. _ _
. | | | |
. | | | |
. | | | |
. 8 | | | |
. | | | |
. | | | |
. | | | |
. |_|_ _ _ |_|_ _ _
. | |_ _ 8 | |_ _
. |_ | |_ _ |
. |_ |_ 7 |_| |_
. 8 |_ _| 1 |_ _|
. | 0 |
. |_ _ _ _ _ _ _ _ |_ _ _ _ _ _ _ _
. |_ _ _ _ _ _ _ _| |_ _ _ _ _ _ _ _|
. 8 8
.
.图1。对称图2。解剖后
对称表示的sigma（15）表示
将sigma（15）大小为8的三个部分分成
.因为每个部分都包含宽度1，所以我们可以看到四个子部分，
.8个单元格，所以三角形的第15行是
.三角形A237270型是[8,8,8]。[8, 7, 1, 0, 8]. 另请参见下文。
.
不规则螺旋中前50个术语（三角形的第1..16行）的图解，可在所述金字塔的俯视图中找到24450加元:
.
. 12 _ _ _ _ _ _ _ _
. | _ _ _ _ _ _ _|_ _ _ _ _ _ _ 7
. | | |_ _ _ _ _ _ _|
. 0 _| | |
. |_ _|9 _ _ _ _ _ _ |_ _ 0
. 12 _ _| | _ _ _ _ _|_ _ _ _ _ 5 |_ 0
. 0 _ _ _| | 0 _| | |_ _ _ _ _| |
. | _ _ _| 9 _|_ _| |_ _ 3 |_ _ _ 7
. | | 0 _ _| | 11 _ _ _ _ |_ | | |
. | | | _ _| 1 _| _ _ _|_ _ _ 3 |_|_ _ 5 | |
. | | | | 0 _|_| | |_ _ _| | | | |
. | | | | | _ _| |_ _ 3 | | | |
. | | | | | | 3 _ _ | | | | | |
. | | | | | | | _|_ 1 | | | | | |
. _|_| _|_| _|_| _|_| |_| _|_| _|_| _|_| _
. | | | | | | | | | | | | | | | |
. | | | | | | |_|_ _ _| | | | | | | |
. | | | | | | 2 |_ _|_ _| _| | | | | | |
. | | | | |_|_ 2 |_ _ _| 0 _ _| | | | | |
. | | | | 4 |_ 7 _| _ _|0 | | | |
. | | |_|_ _ 0 |_ _ _ _ | _| _ _ _| | | |
. | | 6 |_ |_ _ _ _|_ _ _ _| | 0 _| _ _ _|0 | |
. |_|_ _ _ 0 |_ 4 |_ _ _ _ _| _| _| | _ _ _| |
. 8 | |_ _ 0 | 15| _| _| | _ _ _|
. |_ _ | |_ _ _ _ _ _ | |_ _| 0 _| | 0
. 7 |_| |_ |_ _ _ _ _ _|_ _ _ _ _ _| | 5 _| _|
. 1 |_ _| 6 |_ _ _ _ _ _ _| _ _| _| 0
. 0 | 23| _ _| 0
. |_ _ _ _ _ _ _ _ | | 0
. |_ _ _ _ _ _ _ _|_ _ _ _ _ _ _ _| |
. 8 |_ _ _ _ _ _ _ _ _|
. 31
.
该图包含30个子部分，等于A060831型（16） ，将所有小于等于16的正整数划分为连续部分的总数。
有关螺旋线的构造，请参见A239660型.
发件人奥马尔·波尔2020年11月26日：（开始）
还要考虑中定义的无限双楼梯图A335616飞机（见定理）。对于n=15，前15级的图如下所示：
.
楼层“双楼梯”图
. _
1 _|1|_
2 _|1 _ 1|_
3 _|1 |1| 1|_
4 _|1 _| |_ 1|_
5 _|1 |1 _ 1| 1|_
6 _|1 _| |1| |_ 1|_
7 _|1 |1 | | 1| 1|_
8 _|1 _| _| |_ |_ 1|_
9 _|1 |1 |1 _ 1| 1| 1|_
10 _|1 _| | |1| | |_ 1|_
11 _|1 |1 _| | | |_ 1| 1|_
12 _|1 _| |1 | | 1| |_ 1|_
13 _|1 |1 | _| |_ | 1| 1|_
14 _|1 _| _| |1 _ 1| |_ |_ 1|_
15 |1 |1 |1 | |1| | 1| 1| 1|
.
从开始A196020型并且在算法描述后nA280850型应用于上图的猜想，我们得到了一个新的图，如下所示：
.
级别“Ziggurat”图
. _
6 |1|
7 _ | | _
8 _|1| _| |_ |1|_
9 _|1 | |1 1| | 1|_
10 _|1 | | | | 1|_
11 _|1 | _| |_ | 1|_
12 _|1 | |1 1| | 1|_
13 _|1 | | | | 1|_
14 _|1 | _| _ |_ | 1|_
15 |1 | |1 |1| 1| | 1|
.
第15排
属于A249351型: [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,2,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1]
第15排
属于A237270型: [ 8, 8, 8 ]
第15排
顺序如下：[8,7,1,0,8]
第15排
属于A280851型: [ 8, 7, 1, 8 ]
.
（完）
交叉参考
行总和给出A000203号.
第n行具有长度A003056号（n） ●●●●。
第k列从行开始A000217号（k） ●●●●。
非零项给出A280851型.
第n行中非零项的数量为A001227号（n） ●●●●。
n行三角形包含A060831型（n） 非零项。
囊性纤维变性。A024916号,A196020型,A235791型,A236104型,A237048型,A237270型,A237591型,A237593型,A238005型,A239657型,A239660型,A239931型-A239934型,A240542型,24450加元,A245092型,A250068型,A250070型,A261699型,A262626型,A279387型,A279388型,A279391型,A280850型.
关键词
非n,标签
作者
奥马尔·波尔2018年2月10日
状态
经核准的
2009年2月29日 数字n具有sigma（n）的对称表示有两部分的性质。 +10
24
3, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 17, 19, 22, 23, 26, 29, 31, 34, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 47, 52, 53, 58, 59, 61, 62, 67, 68, 71, 73, 74, 76, 78, 79, 82, 83, 86, 89, 92, 94, 97, 101, 102, 103, 106, 107, 109, 113, 114, 116, 118, 122, 124, 127, 131, 134, 136, 137, 138 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
所有奇数素数都在序列中，因为sigma（素数（i））对称表示的部分是[m，m]，其中m=（1+素数（i））/2，对于i>=2。
这个序列中没有奇数复合数。
第一个不同于A173708型在a（13）处。
由于奇数p和q的sigma（p*q）>=1+p+q+p*q，因此sigma的对称表示比大小为（p*q+1）/2的两个极值表示有更多的部分；因此，上述评论是正确的-哈特穆特·F·W·霍夫特2014年7月16日
发件人哈特穆特·F·W·霍夫特2015年9月16日：（开始）
以下两种说法是等价的：
（1） 西格玛（n）的对称表示有两部分，和
（2） n=q*p，其中q为inA174973号，p是素数，2*q<p。
有关证明，请参阅中的链接和链接A071561号.
这种特性允许在序列中计算数字——Mathematica部分中的函数a2399929F[]——比基于Dyck路径的计算快得多。函数a239929Stalk[]产生相关的不规则三角形，其列由A174973号以及其行的索引依据A065091号奇数素数。（完）
发件人哈特穆特·F·W·霍夫特2016年12月6日：（开始）
对于固定m的不规则三角形的各个列：k=2^m*p，m>=1，2^（m+1）<p和p素数：
（a） 每个数字k可以表示为2^（m+1）的和，但不少于连续的正整数[自2^。
（b） 每个数字k都有2^m作为最大除数<=sqrt（k）[因为2^m<sqert（k）<p]。
（c） 每个数字k的形式都是2^m*p和p撇（根据定义）。
m=1：（a）A100484号偶数半素数（除了4和6）
（b）A161344号（4、6和8除外）
（c）A001747号（2、4和6除外）
m=2：（a）A270298型
（b）A161424号（16、20、24、28和32除外）
（c）A001749号（8号、12号、20号和28号除外）
m=3：（a）A270301型
（b）A162528号（64、72、80、88、96、104、112和128除外）
（c） 顺序不在OEIS中
b（i，j）=A174973号（j） *{1,5）模块6*A174973号（j） 对于所有i，j>=1；看见A091999号对于j＝2。（完）
链接
n=1..61时的n，a（n）表。
哈特穆特·F·W·霍夫特，特征定理的证明
配方奶粉
不规则三角形中的条目b（i，j），行索引为i>=1，列索引为j>=1（示例的交替索引）：
b（i，j）=A000040型（i+1）*A174973号（j） 其中A000040型（i+1）>2*A174973号（j） ●●●●-哈特穆特·F·W·霍夫特2016年12月6日
例子
发件人哈特穆特·F·W·霍夫特2015年9月16日：（开始）
a（23）=52=2^2*13=q*p，q=4英寸A174973号8<13=p。
a（59）=136=2^3*17=q*p，q=8英寸A174973号16<17=p。
穿过素37的不规则三角形的前六列：
1 2 4 6 8 12 ...
-------------------------------
三
5 10
7 14
11 22 44
13 26 52 78
17 34 68 102 136
19 38 76 114 152
23 46 92 138 184
29 58 116 174 232 348
31 62 124 186 248 372
37 74 148 222 296 444
...
（完）
MAPLE公司
isA174973:=进程（n）
选项记忆；
局部k、dvs；
dvs:=排序（convert（numtheory[divisors]（n），list））；
对于k从2到nops（dvs）do
如果op（k，dvs）>2*op（k-1，dvs），则
返回false；
结束条件：；
结束do：
真；
结束进程：
A174973号：=进程（n）
如果n=1，则
1;
其他的
对于来自procname（n-1）+1 do的a
如果是A174973（a），则
返回a；
结束条件：；
结束do：
结束条件：；
结束进程：
isA239929:=进程（n）
局部i，p，j，a73；
因为我从一开始
p:=i素数（i+1）；
如果p＞n，则
返回false；
结束条件：；
对于1 do中的j
a73：=A174973号（j） ；
如果a73>n，那么
断裂；
结束条件：；
如果p>2*a73且n=p*a73，则
返回true；
结束条件：；
结束do：
结束do：
结束进程：
对于从1到200 do的n
如果是A239929（n），则
printf（“%d，”，n）；
结束条件：；
结束do：#R.J.马塔尔2018年10月4日
数学
（*m<=k<=n的数字k序列正好有两部分*）
（*函数a237270[]定义于A237270型*)
a239929[m_，n_]：=选择[范围[m，n]，长度[a237270[#]]==2&]
a239929[1260]（*数据*）
(*哈特穆特·F·W·霍夫特2014年7月7日*）
（*会员资格测试A174973号*)
a174973Q[n_]：=模[{d=除数[n]}，选择[Rest[d]-2最大[d]，#>0&]=={}]
a174973[n_]：=选择[范围[n]，a174973Q]
（*计算满足条件的数字*）
a239929Stalk[start_，bound_]：=模块[{p=NextPrime[2 start]，list={}}，While[start p<=bound，AppendTo[list，start p]；p=下一素数[p]]；列表]
a239929F[n_]：=排序[展平[Map[a239929茎[#，n]&，a174973[n]]]
a239929F[138]（*数据*）(*哈特穆特·F·W·霍夫特2015年9月16日*）
交叉参考
第2列，共列A240062型.
囊性纤维变性。A000203号,A006254号,A065091号,A071561号,A174973号,A196020型,A236104型,A235791型,A237591型,A237593型,A237270型,237271元,238443元,A239660型,A239663型,A239665型,A239931型-A239934型,24450加元,A245062型,A262626型.
囊性纤维变性。A000040型,A001747号,A001749号,A091999号,A100484号,A161344号,2014年1月24日,A162528号,2007年2月,A270301型. -哈特穆特·F·W·霍夫特2016年12月6日
关键词
非n
作者
奥马尔·波尔，2014年4月6日
扩展
扩展到a（56）以外米歇尔·马库斯2014年4月7日
状态
经核准的
A239932型 按行读取的三角形，其中第n行列出了σ（4n-2）的对称表示部分。 +10
22
3, 12, 9, 9, 12, 12, 39, 18, 18, 21, 21, 72, 27, 27, 30, 30, 96, 36, 36, 39, 15, 39, 120, 45, 45, 48, 48, 144, 54, 36, 54, 57, 57, 84, 84, 63, 63, 66, 66, 234, 72, 72, 75, 21, 75, 108, 108, 81, 81, 84, 48, 84, 120, 120, 90, 90, 93, 93, 312 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
第n行是sigma（4n-2）的回文组合。
第n行也是的第4n-2行A237270型.
第n行具有长度237271元（4n-2）。
行总和给出A239052型.
第n行还列出了第二个螺旋象限的第n臂中σ的对称表示部分，如A239660型，参见示例。
有关sigma（4n-3）对称表示的部分，请参见A239931型.
有关sigma（4n-1）对称表示的部分，请参见A239933型.
有关sigma（4n）对称表示的部分，请参见A239934型.
我们可以在中描述的金字塔梯田上找到螺旋形（如上所述）24450加元. -奥马尔·波尔2016年12月6日
链接
n=1..59时的n，a（n）表。
例子
不规则三角形开始于：
三；
12;
9, 9;
12, 12;
39;
18, 18;
21, 21;
72;
27, 27;
30, 30;
96;
36, 36;
39, 15, 39;
120;
45, 45;
48, 48;
...
中所述螺旋第二象限的初始项图解A239660型:
. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
. | _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _|
. | |
. | |
. | | _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
. _ _ _| | | _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _|
. | | | |
. _ _| _ _ _| | |
. 72 _| | | | _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
. _| _| 21 _ _| | | _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _|
. | _| |_ _ _| | |
. _ _| _| _ _| | |
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对于n=7，我们有4*7-2=26和第26行A237593型是[14,5,2,2,2,1,1,2,2,2,5,14]，第25行A237593型是[13,5,3,1,2,1,1,2,1,3,5,13]，因此在两条Dyck路径之间有两个区域（或部分）大小为[21,21]，所以第7行是[21,21]。
26的除数之和是1+2+13+26=A000203号(26) = 42. 另一方面，sigma（26）对称表示的部分之和为21+21=42，等于26的除数之和。
交叉参考
囊性纤维变性。A000203号,A196020型,A236104型,A235791型,A237270型,237271元,A237591型,A237593型,239052英镑,A239660型,A239931型,A239933型,A239934型,24450加元,A245092型,A262626型.
关键词
非n,标签,更多
作者
奥马尔·波尔2014年3月29日
状态
经核准的
第页12 三 4 5 6

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