搜索： 编号：a237591
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A237591型
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| 行读取的不规则三角形：T（n，k）是所有正整数<=n划分成k个连续部分的总数与所有正整数<=n划分为k+1个连续部分（n>=1，1<=k）的总数之差<=A003056号（n） ）。 |
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1, 2, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 4, 1, 1, 4, 2, 1, 5, 2, 1, 5, 2, 2, 6, 2, 1, 1, 6, 3, 1, 1, 7, 2, 2, 1, 7, 3, 2, 1, 8, 3, 1, 2, 8, 3, 2, 1, 1, 9, 3, 2, 1, 1, 9, 4, 2, 1, 1, 10, 3, 2, 2, 1, 10, 4, 2, 2, 1, 11, 4, 2, 1, 2, 11, 4, 3, 1, 1, 1, 12, 4, 2, 2, 1, 1, 12, 5, 2, 2, 1, 1, 13, 4, 3, 2, 1, 1, 13, 5, 3, 1, 2, 1, 14, 5, 2, 2, 2, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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T（n，k）也是方格第一象限上Z字形路径中第k段的长度，连接点（n，0）和点（m，m），从垂直方向的段开始，其中m<=n。
推测：由x轴、这个Z字形路径和对角线[（0，0），（m，m）]定义的多边形的面积等于A024916号（n） /2，所有正整数的所有除数之和的一半<=n。因此，与y轴相邻的反射多边形具有连接点（0，n）和点（m，m）的曲折路径，具有相同的特性。对于四个象限中的每个八分位，依此类推。
至少在n=128时，两条之字形路径从不交叉（手动检查）。
然后需要解释A237593型作为Dyck路径。这种解释是根据行程长度进行的，因此2,1,1,2表示向上两次、向下一次、向上一次和向下两次。因为A237593型对称且长度均匀，此路径将始终对称。
现在令人惊讶的事实是，n的Dyck路径所包围的区域（位于其侧面）总是包括n-1的包围区域；加上的平方数是sigma（n）。
最后，看看由n而非n-1封闭的连接区域；这些区域的大小是sigma的对称表示。（结束）
编写了Mathematica函数来检查猜想以及非交叉之字形路径（Dyck路径旋转90度），直至n=30000（同样适用于A237593型). （结束）
n是奇素数当且仅当T（n，2）=1+T（n-1,2）且T（n、k）=T（n-1，k）对于k的其余值。
T（n，k）也是阶梯金字塔前视图左侧第n层（从顶部开始）第k垂直侧的面积（或单元数），如A245092型，请参阅示例部分。
（结束）
T（n，k）也是图的第n行中第k和（k+1）个线段（从左到右）之间的单元格数，如示例部分所示。
注意，图中第n行中水平线段的数量等于A001227号（n） ，n的奇数除数（End）
猜想：三角形第n行中的f（n，k）值为1或2，表示有天花板的所有k（（sqrt（4*n+1）-1）/2）<=k<=地板（（squart（8*n+1；通过2500000次测试。另请参见A285356型. -哈特穆特·F·W·霍夫特2017年4月17日
猜想：T（n，k）是所有<=n的正整数被精确地分为k个连续部分的总数与所有<=n的正整数分为精确地k+1个连续部分之间的差值-奥马尔·波尔2017年4月30日
似乎T（n，2）/T（n，1）收敛到1/3。
似乎T（n，3）/T（n，2）收敛到1/2。
似乎T（n，4）/T（n，3）收敛到3/5。
似乎T（n，5）/T（n，4）收敛到2/3。（结束）
换句话说：T（n，k）是sigma（n）对称表示的最大Dyck路径的第k条线段的长度-奥马尔·波尔2021年9月8日
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=天花板（（n+1）/k-（k+1）/2）-天花板（（n+1）/（k+1）-（k+2）/2），对于1<=n和1<=k<=地板（（sqrt（8n+1）-1）/2）-哈特穆特·F·W·霍夫特2014年4月7日
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例子
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三角形开始：
1;
2;
2, 1;
3, 1;
3, 2;
4, 1, 1;
4、2、1；
5, 2, 1;
5, 2, 2;
6, 2, 1, 1;
6, 3, 1, 1;
7, 2, 2, 1;
7, 3, 2, 1;
8, 3, 1, 2;
8, 3, 2, 1, 1;
9、3、2、1、1；
9, 4, 2, 1, 1;
10, 3, 2, 2, 1;
10, 4, 2, 2, 1;
11, 4, 2, 1, 2;
11, 4, 3, 1, 1, 1;
12, 4, 2, 2, 1, 1;
12、5、2、2、1、1；
13, 4, 3, 2, 1, 1;
13, 5, 3, 1, 2, 1;
14、5、2、2、2、1；
14, 5, 3, 2, 1, 2;
15, 5, 3, 2, 1, 1, 1;
...
当n=10时，第10行三角形A235791型是[10，4，2，1]，所以第10行是[6，2，1，1]。
初始术语说明：
行_
1 _|1|
2 _|2 _|
3 _|2 |1|
4 _|3 _|1|
5 _|3 |2 _|
6 _|4 _|1|1|
7 _|4 |2 |1|
8 _|5 _|2 _|1|
9 _|5 |2 |2 _|
10_|6_|2|1|1|
11 _|6 |3 _|1|1|
12 _|7 _|2 |2 |1|
13 _|7 |3 |2 _|1|
14 _|8 _|3 _|1|2 _|
15 _|8 |3 |2 |1|1|
16 _|9 _|3 |2 |1|1|
17 _|9 |4 _|2 _|1|1|
18 _|10 _|3 |2 |2 |1|
19 _|10 |4 |2 |2 _|1|
20 _|11 _|4 _|2 |1|2 _|
21 _|11 |4 |3 _|1|1|1|
22 _|12 _|4 |2 |2 |1|1|
23 _|12 |5 _|2 |2 |1|1|
24 _|13 _|4 |3 |2 _|1|1|
25 _|13 |5 |3 _|1|2 |1|
26 _|14 _|5 _|2 |2 |2 _|1|
27 _|14 |5 |3 |2 |1|2 _|
28 |15 |5 |3 |2 |1|1|1|
...
对于n=12，第四象限中sigma（12）的对称表示如下所示：_
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_ _ _| |
_| _ _|
_| |
| _|
| _ _|1
_ _ _ _ _ _| | 2
|_ _ _ _ _ _ _|2
7
。
从最大Dyck路径的第一个顶点到中心顶点的连续线段的长度分别为[7、2、2、1]，与第十二行三角形相同。（结束）
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数学
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行[n_]：=楼层[（Sqrt[8*n+1]-1）/2]；f[n_，k_]：=天花板[（n+1）/k-（k+1）/2]-天花板[（n+1）/（k+1）-（k+2）/2]；
表[f[n，k]，{n，1，50}，{k，1，row[n]}]//展平
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黄体脂酮素
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（PARI）行235791（n）=向量（（平方（8*n+1）-1）\2，i，1+（n-（i*（i+1）/2））\i）；
行（n）={my（orow=concat（row235791（n），0））；向量（#orow-1，i，orow[i]-orow[i+1]）；}\\米歇尔·马库斯2014年3月27日
（Python）
从sympy导入sqrt
导入数学
定义T（n，k）：返回int（math.ceil（（n+1）/k-（k+1）/2）
对于范围（1,29）中的n：打印（[T（n，k）对于范围（1，int（（sqrt（8*n+1）-1）/2）+1）中的k）]）#因德拉尼尔·戈什2017年4月30日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000203号,A001227号,A024916号,A196020型,A235791型,A236104型,A237048型,A237270型,A237271号,A237593型,A239660型,A239931型-A239934型,A240542型,A244580型,A245092型,249351元,A259176型,A259177型,A261350型,A261699型,A262626型,A285356型,A286000型,A286001型。
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关键词
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非n,标签
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作者
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扩展
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2017年4月30日评论中的新名称-奥马尔·波尔2023年6月18日
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经核准的
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