搜索: a195041-编号:a195041
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0, 1, 6, 13, 24, 37, 54, 73, 96, 121, 150, 181, 216, 253, 294, 337, 384, 433, 486, 541, 600, 661, 726, 793, 864, 937, 1014, 1093, 1176, 1261, 1350, 1441, 1536, 1633, 1734, 1837, 1944, 2053, 2166, 2281, 2400, 2521, 2646, 2773, 2904, 3037, 3174, 3313, 3456, 3601, 3750
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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六边形网络上的细胞自动机。序列给出了第n阶段后结构中“ON”单元的数量。A007310号给出了第一个区别。有关没有单词的定义,请参阅示例部分中的初始术语说明。请注意,电池会变得间歇。A083577号给出了这个序列的素数。
无限方阵T(n,k)的行和,其中k列列出2*k-1个零,后跟数字A008458号(参见示例)。(结束)
从0开始,在0,1,…方向读取行,找到序列。。。和从0开始的同一条直线,在0,6,…,方向上。。。,在顶点为广义五边形数的正方形螺旋中A001318号.主轴垂直于A045943号在同一螺旋中-奥马尔·波尔2011年9月8日
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链接
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配方奶粉
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通用公式:(x+4*x^2+x^3)/(1-2*x+2*x^3-x^4)=x*(1+4*x+x^2)/(1+x)*(1-x)^3)。
a(n)=+2*a(n-1)-2*a(n-3)+1*a(n-4)。(结束)
a(n)=(6*n^2+(-1)^n-1)/4-布鲁诺·贝塞利,2011年8月22日
a(-n)=a(n)。
对于n>1,a(n)=a(n-2)+6*(n-1)。
例如:(3*x*(x+1)*cosh(x)+(3*x^2+3*x-1)*sinh(x))/2-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年8月19日
和{n>=1}1/a(n)=Pi^2/36+tan(Pi/(2*sqrt(3)))*Pi/-阿米拉姆·埃尔达尔2023年1月16日
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例子
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0, 1, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ...
0, 0, 0, 1, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, ...
0, 0, 0, 0, 0, 1, 6, 12, 18, 24, 30, ...
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 6, 12, 18, ...
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 6, ...
等等。
===========================================
列的总和给出了以下序列:
0, 1, 6, 13, 24, 37, 54, 73, 96, 121, 150, ...
...
将初始术语表示为同心六边形:
.
.o o o o o o o o
.o o o o o o o o
.o o o o oo o o o-o o o
.o o o o o o o o oO o o oo o o
.o o o o o o o o oo o o o-o o o
.o o o o o o o o oO o o oo o o
.o o o o oo o o o-o o o
.o o o o o o o o
.o o o o o o o o
.
. 1 6 13 24 37
.
(结束)
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数学
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f[n_,m_]:=总和[楼层[n^2/k],{k,1,m}];t=表格[f[n,2],{n,1,90}](*克拉克·金伯利2012年4月20日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[底板(3*n^2/2):n in[0..50]]//文森佐·利班迪2011年8月21日
(哈斯克尔)
a032528 n=a032528_列表!!n个
a032528_list=扫描(+)0 a007310_list
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交叉参考
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囊性纤维变性。A003154号,A007310号,A008458号,A033581号,A083577号,A000326号,A001318号,A005449号,A045943号,A032527号,A195041号第6列,共列A195040型.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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新名称和更多术语a(41)-a(50)来自奥马尔·波尔2011年8月20日
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状态
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经核准的
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A077221号
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| a(0)=0,然后依次递增偶数和奇数,使得任意两个连续项之和为平方。 |
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+10 31
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0, 1, 8, 17, 32, 49, 72, 97, 128, 161, 200, 241, 288, 337, 392, 449, 512, 577, 648, 721, 800, 881, 968, 1057, 1152, 1249, 1352, 1457, 1568, 1681, 1800, 1921, 2048, 2177, 2312, 2449, 2592, 2737, 2888, 3041, 3200, 3361, 3528, 3697, 3872, 4049, 4232
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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奇整数的交替幂和的一般公式是以瑞士刀多项式P(n,x)表示的A153641号(P(n,0)-(-1)^k*P(n、2*k))/2。这里n=2,因此a(k)=|(P(2,0)-(-1)^k*P(2,2*k))/2|-彼得·卢什尼,2009年7月12日
前n个奇数平方的交替和按降序排列,n>=1。在简单的二维细胞自动机中,第n阶段的“ON”细胞数。规则是:在无限方形网格上,从所有单元格OFF开始,因此a(0)=0。将单个电池转到ON状态,使a(1)=1。在随后的每个步骤中,旧一代每个小区的相邻小区都被打开,旧一代小区被关闭。这里的“邻居”是指每个ON小区的八个相邻小区。请参见示例-奥马尔·波尔2014年2月16日
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链接
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配方奶粉
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a(2n)=8*n^2,a(2n+1)=8*n(n+1)+1。
a(n)=2*n^2+4*n+1[+1如果n是奇数],a(0)=1。
通用格式:x*(x^2+6*x+1)/(1-x)^3/(1+x)。(结束)
a(n)=2*n^2+((-1)^n-1)/2-奥马尔·波尔2011年9月28日
和{n>=1}1/a(n)=Pi^2/48+tan(Pi/(2*sqrt(2)))*Pi/(4*sqert(2)-阿米拉姆·埃尔达尔2023年1月16日
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例子
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作为元胞自动机的初始术语说明:
.
.O O O O 0 O O O
.O O O O 0 O O O
.O O O O
.O O O O
.O O O O
.O O O O 0 O O O
.O O O O O O O O O
.
. 1 8 17 32
.
(结束)
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MAPLE公司
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a:=n->2*n^2-(n模2)#彼得·卢什尼,2009年7月12日
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数学
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黄体脂酮素
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(岩浆)[2*n^2-(n mod 2):n in[0..50]]//文森佐·利班迪2011年9月22日
(哈斯克尔)
a077221 n=a077221_列表!!n个
a077221_list=扫描(+)0 a047522_list
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 5, 11, 20, 31, 45, 61, 80, 101, 125, 151, 180, 211, 245, 281, 320, 361, 405, 451, 500, 551, 605, 661, 720, 781, 845, 911, 980, 1051, 1125, 1201, 1280, 1361, 1445, 1531, 1620, 1711, 1805, 1901, 2000, 2101, 2205, 2311, 2420, 2531, 2645, 2761, 2880, 3001
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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a(n)=-n(-floor(n/2),n),其中n(a,b)=((2*a+b)^2-b^2*5)/4,整数a+b*omega(5),a,b有理整数的范数,在二次数域Q(sqrt(5))中,其中omega。
a(n)=max({|n(a,n)|,a=-n.+n})=|n(-floor(n/2),n)|=n^2+n*floor(n/3)-floor。(结束)
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链接
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配方奶粉
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a(n)=5*n^2/4+((-1)^n-1)/8-奥马尔·波尔2011年9月28日
G.f.:x*(1+3*x+x^2)/(1-2*x+2*x^3-x^4)-科林·巴克2012年1月6日
a(n)=a(-n);当n>0时,a(n)=2*a(n-1)-2*a(n-3)+a(n-4),a(-1)=1,a(0)=0,a(1)=1,a(2)=5,n>=3。(请参阅布鲁诺·贝塞利素数1(mod 4)在A227541号). -沃尔夫迪特·朗2013年8月8日
a(n)=总和{j=1..n}总和{i=1..nneneneep上限((i+j-n+1)/2)-韦斯利·伊万·赫特2015年3月12日
和{n>=1}1/a(n)=Pi^2/30+tan(Pi/(2*sqrt(5)))*Pi/sqrt(6)-阿米拉姆·埃尔达尔2023年1月16日
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例子
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初始术语说明(精确表示五边形应严格同心):
.
.o型
.o o(零)
.o o o o
.o o o o o o o o
.o o o o oo o o o o o o
.o o o o oo o o o-o o o
.o o o o o o o o oo o o o-o o o
.o o o o oo o o o o o o
.o o o o o o o o oo o o o-o o o
.
. 1 5 11 20 31
.
(结束)
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MAPLE公司
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数学
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表[圆形[5n^2/4],{n,0,39}](*阿隆索·德尔·阿特,2011年9月28日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[0..50]]中[5*n^2/4+((-1)^n-1)/8:n//文森佐·利班迪,2011年9月29日
(哈斯克尔)
a032527 n=a032527_列表!!n个
a032527_list=扫描(+)0 a047209_list
(Python)
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A195040型
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| 由T(n,k)=k*n^2/4+(k-4)*((-1)^n-1)/8,n>=0,k>=0的反对角线读取的方阵。 |
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+10 24
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0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 3, 2, 1, 0, 1, 4, 5, 3, 1, 0, 0, 7, 8, 7, 4, 1, 0, 1, 9, 13, 12, 9, 5, 1, 0, 0, 13, 18, 19, 16, 11, 6, 1, 0, 1, 16, 25, 27, 25, 20, 13, 7, 1, 0, 0, 21, 32, 37, 36, 31, 24, 15, 8, 1, 0, 1, 25, 41, 48, 49, 45, 37, 28, 17, 9, 1, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,12
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评论
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此外,如果k>=2且m=2*k,则k列列出形式为k*n^2的数字以及交错排列的居中m角数字。
对于k>=3,这也是一个同心多边形数表。第k列列出同心k角编号。
如果k>=3,k列的第一个差异似乎是与{1,k-1}mod k同余的数字。
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链接
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例子
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数组开始:
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, ...
0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...
1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55, ...
0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, ...
1, 13, 25, 37, 49, 61, 73, 85, 97, 109, ...
0, 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144, ...
1, 21, 41, 61, 81, 101, 121, 141, 161, 181, ...
0, 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, ...
...
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MAPLE公司
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k*n^2/4+((-1)^n-1)*(k-4)/8;
结束进程:
对于从0到12的d do
对于k从0到d do
结束do:
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数学
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黄体脂酮素
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(间隙)nmax:=13;;T: =列表([0..nmax],n->列表([0.nmax],k->k*n^2/4+(k-4)*((-1)^n-1)/8));;b: =列表([2..nmax],n->有序分区(n,2));;
a: =平面(列表([1..长度(b)],i->列表([1..Length(b[i])],j->T[b[i][j][2]))#穆尼鲁·A·阿西鲁,2018年7月19日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 6, 8, 13, 15, 20, 22, 27, 29, 34, 36, 41, 43, 48, 50, 55, 57, 62, 64, 69, 71, 76, 78, 83, 85, 90, 92, 97, 99, 104, 106, 111, 113, 118, 120, 125, 127, 132, 134, 139, 141, 146, 148, 153, 155, 160, 162, 167, 169, 174, 176, 181, 183, 188, 190, 195, 197, 202, 204, 209
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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参见Gary Detlefs于A113801号:更一般地说,这些数字的形式是(2*h*n+(h-4)*(-1)^n-h)/4(h,n个自然数),因此(2*h*n+;在这种情况下,a(n)^2-1==0(mod 7)-布鲁诺·贝塞利,2010年11月17日
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链接
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配方奶粉
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a(n)=(7/2)*(n-(1-(-1))^n)/2)-(-1)^n-罗尔夫·普利斯2010年11月2日
通用格式:x*(1+5*x+x^2)/((1+x)*(1-x)^2)。
a(n)=-a(-n+1)=a(n-1)+a(n-2)-a(n-3)。
a(n)=a(n-2)+7。
a(n)=7*A000217号当n>1时,(n-1)+1-2*Sum_{i=1..n-1}a(i)。(结束)
a(n)=7*楼层(n/2)+(-1)^(n+1)-加里·德特利夫斯2011年12月29日
例如:1+((14*x-7)*exp(x)+3*exp-大卫·洛弗勒2022年9月1日
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数学
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静止[展平[表[{7i-1,7i+1},{i,0,40}]](*哈维·P·戴尔2010年11月20日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[1..210]n中的n:{1,6}中的n mod 7//布鲁诺·贝塞利2011年2月22日
(哈斯克尔)
a047336 n=a047336列表!!(n-1)
a047336_list=1:6:map(+7)a047336列表
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007310号,A019674号,A047522型,A045472号(素数),A195041号(部分金额),A005408号,A047209年,A056020型,A090771号,A091998号,A113801号,A175885号,A175886号,A175887号,A178818号.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 9, 19, 36, 55, 81, 109, 144, 181, 225, 271, 324, 379, 441, 505, 576, 649, 729, 811, 900, 991, 1089, 1189, 1296, 1405, 1521, 1639, 1764, 1891, 2025, 2161, 2304, 2449, 2601, 2755, 2916, 3079, 3249, 3421, 3600, 3781, 3969, 4159, 4356, 4555, 4761, 4969, 5184, 5401, 5625
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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也可以是同心九方数或同心非方数。
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链接
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配方奶粉
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a(n)=(9*n^2+5/2*((-1)^n-1))/4。
通用格式:-x*(1+7*x+x^2)/((1+x)*(x-1)^3)。
Sum_{n>=1}1/a(n)=Pi^2/54+tan(sqrt(5)*Pi/6)*Pi/(3*sqrt(5))-阿米拉姆·埃尔达尔2023年1月16日
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数学
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线性递归[{2,0,-2,1},{0,1,9,19},60](*哈维·P·戴尔2019年11月24日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[(9*n^2+5/2*((-1)^n-1))/4:n in[0..50]]//文森佐·利班迪,2011年9月29日
(哈斯克尔)
a195042 n=a195042_列表!!n个
a195042_list=扫描(+)0 a056020_list
(PARI)a(n)=(9*n^2+5/2*((-1)^n-1))/4\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年10月7日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, -25, 51, -100, 151, -225, 301, -400, 501, -625, 751, -900, 1051, -1225, 1401, -1600, 1801, -2025, 2251, -2500, 2751, -3025, 3301, -3600, 3901, -4225, 4551, -4900, 5251, -5625, 6001, -6400, 6801, -7225, 7651, -8100, 8551, -9025, 9501, -10000, 10501
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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中心k-角数字的绝对值交替和给出同心k-角数。
更一般地说,中心k-正方数交替和的普通生成函数是(1-(k-2)*x+x^2)/((1-x)*(1+x)^3)。
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链接
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配方奶粉
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G.f.:(1-23*x+x^2)/((1-x)*(1+x)^3)。
例如:(1/8)*(-21*exp(x)+(29-150*x+50*x^2)*exp(-x))。
a(n)=-2*a(n-1)+2*a(n-3)+a(n-4)。
a(n)=((-1)^n*(50*n^2+100*n+29)-21)/8。
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MAPLE公司
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数学
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线性递归[{-2,0,2,1},{1,-25,51,-100},41]
表[((-1)^n(50n^2+100n+29)-21)/8,{n,0,40}]
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黄体脂酮素
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(PARI)x='x+O('x^100);向量((1-23*x+x^2)/(1-x)*(1+x)^3)\\阿尔图·阿尔坎2016年3月21日
(岩浆)[(-1)^n*(50*n^2+100*n+29)-21)/8:n in[0..40]]//韦斯利·伊万·赫特2016年3月21日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A032527号,A032528号,A077043号,A077221号,A195041号,A195042号,A195045型,A195046号,A195047号,A195048号,1950年,A195058号,A195142号,A195043号,A195143号,A195145型,1995年1月46日,A195147号,A195148号,A195149号,A195158号.
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关键词
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容易的,签名
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