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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a185102-编号：a185102
显示找到的6个结果中的1-6个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A046951号 a（n）是除以n的平方数。 +10个
129
1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
由人力资源自动理论形成程序重新发现。
a（n）只依赖于n的素数签名（参见。A025487号，A046523号). 所以a（24）=a（375）因为24=2^3*3和375=3*5^3都有质数签名（3，1）。
的第一个差异A013936号平均值趋于Pi^2/6=1.644934(A013661号，A013679号). -亨利·博托姆利2001年8月16日
我们有一个（n）=A159631号（n） 所有n<125，但a（125）=2<3=A159631号(125). -史蒂文·芬奇，2009年4月22日
n阶2-生成阿贝尔群的数目，如果n>1-阿尔瓦尔·伊比亚斯，2014年12月22日[换言之，秩<=2的n阶阿贝尔群的数量。证明：设b（n）为该数。有限阿贝尔群是所有Sylow-p子群的内直积，因此{b（n）}是乘法的。显然，b（p^e）=楼层（e/2）+1（对应于群C_（p^r）XC_（p^（e-r））对于0<=r<=楼层（e/2）），因此b（n）=a（n）对于所有n-宋嘉宁2022年11月5日]
写入n=r*s的方式数，即r|s-埃里克·施密特2015年1月8日
最大平方除以n的平方根的除数-阿米拉姆·埃尔达尔2020年7月7日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=1..10000时的n，a（n）表
安东尼奥·阿马里蒂、克劳迪斯·克莱尔、多梅尼科·奥兰多和苏珊娜·雷弗特，规范理论整体性质的M理论起源，《核物理学B》，第901卷（2015年），第318-337页，arXiv预印本，arXiv:1507.04743[hep-th]，2015（见（A.13））。
西蒙·科尔顿，可重构数字——机器发明《整数序列》，第2卷，1999年，第2期。
西蒙·科尔顿，HR-纯数学中的自动理论形成
伊恩·康奈尔，关于有限群和有限环的一个数论问题、加拿大。数学。《公牛》，7（1964），23-34。见delta（n）。
Andrew V.Lelechenko，除以mn的平均平方数，arXiv预打印arXiv:1407.1222[math.NT]，2014。
沃纳·乔治·诺瓦克和拉兹洛·托斯，关于群Z_m X Z_n的平均子群数《国际数论杂志》，第10卷，第2期（2014年），第363-374页，arXiv预印本，arXiv:1307.1414[math.NT]，2013年。
N.J.A.斯隆，变换.
根据n的因式分解中的指数计算序列的索引项
配方奶粉
a（p^k）=A008619号（k） =[千分之二]+1。一个(A002110号（n） ）=1表示所有n，A005117号). - 原始注释澄清人安蒂·卡图恩2016年11月14日
a（n）={（i，j）：i*j=n与i|j}|={。也是陶(A000188号（n） ），其中tau=A000005号.
与p^e-->地板（e/2）+1，p素数相乘-莱因哈德·祖姆凯勒，2007年5月20日
一个(A130279号（n） ）=n和a（m）<>n代表m<A130279号（n） ；A008966号（n） =0^（a（n）-1）-莱因哈德·祖姆凯勒，2007年5月20日
平方特征函数的逆Moebius变换(A010052号). Dirichlet g.f.：zeta（s）*zeta（2s）。
通用公式：和{k>0}x^（k^2）/（1-x^-弗拉德塔·约沃维奇2002年12月13日
a（n）=总和{k=1。。A000005号（n） }A010052号(A027750型（n，k））-莱因哈德·祖姆凯勒2013年12月16日
a（n）=总和{k=1..n}（楼层（n/k^2）-楼层（（n-1）/k^ 2））-彼得·巴拉2014年2月17日
发件人安蒂·卡图恩2016年11月14日：（开始）
a（1）=1；对于n>1，a（n）=A008619号(A007814号（n） ）*a(A064989号（n） ）。
a（n）=A278161型(A156552号（n） ）。
（结束）
G.f.：求和{k>0}（θ（q^k）-1）/2，其中θ（q）=1+2q+2q^4+2q^9+2q^16+-马穆卡·吉卜拉泽2016年12月4日
发件人安蒂·卡图恩2017年11月12日：（开始）
a（n）=A000005号（n）-A056595号（n） ●●●●。
a（n）=1+A071325号（n） ●●●●。
a（n）=1+A001222号(A293515型（n） ）。
（结束）
L.g.f.：-log（乘积_{k>=1}（1-x^（k^2））^（1/k^2））=Sum_{n>=1}a（n）*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2018年7月30日
a（n）=和{d|n}A000005号（d）*A008836号（n/d）-托拉赫·拉什2020年1月21日
a（n）=A000005号（平方米(A008833号（n） ）-阿米拉姆·埃尔达尔2020年7月7日
a（n）=和{d除以n}μ（核（d）^2），其中核（n）=A007913号（n） ●●●●-彼得·巴拉2024年1月24日
例子
a（16）=3，因为平方1、4和16除以16。
G.f.=x+x^2+x^3+2*x^4+x^5+x^6+x^7+2*x^8+2*x^9+x^10+。。。
MAPLE公司
A046951号：=进程（n）
局部a，s；
a:=1；
ifactors（n）[2]中的p do
a:=a*（1+楼层（op（2，p）/2））；
结束do：
a；
结束进程：#R.J.马塔尔2012年9月17日
数学
a[n_]：=长度[Select[Divisors[n]，IntegerQ[Sqrt[#]]&]]；表[a[n]，{n，1，105}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2012年6月26日*）
表[Length[Intersection[Divisors[n]，Range[10]^2]，{n，100}](*阿隆索·德尔·阿特2012年12月10日*）
a[n_]：=如果[n<1，0，和[Mod[DivisorSigma[0，d]，2]，{d，Divisors@n}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年6月13日*）
a[n_]：=如果[n<2，Boole[n==1]，Times@@（商[#[2]]，2]+1&/@FactorInteger@n）]；(*迈克尔·索莫斯2014年6月13日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，系列系数[Sum[x^k^2/（1-x^k|2），{k，Sqrt@n}]，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年6月13日*）
f[p_，e_]：=1+楼层[e/2]；a[1]=1；a[n_]：=倍@@（f@@@FactorInteger[n]）；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔，2020年9月15日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=我的（f=系数（n））；对于（i=1，#f[，1]，f[i，2]\=2）；numdiv（因子回收（f））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年12月11日
（PARI）a（n）=方向（p=2，n，1/（（1-X^2）*（1-X））[n]\\米歇尔·马库斯2015年3月8日
（PARI）a（n）=系数回退（应用（e->e\2+1，系数（n）[，2]））\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月17日
（哈斯克尔）
a046951=总和。地图a010052。a027750_低
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年12月16日
（方案）
（定义(A046951号n） （如果（=1 n）1（*(A008619号(A007814号n） ）(A046951号(A064989号n） ）））
（定义(A008619号n） （+1（/（-n（模n 2））2））
;;安蒂·卡图恩2016年11月14日
（岩浆）[#[d:d in Divisors（n）|IsSquare（d）]：n in[1..120]]//马吕斯·A·伯蒂2020年1月21日
交叉参考
参见。A000005号，A000188号，A004101号，A005117号（1的位置），A008619号，A008833号，A013936号（部分金额），A038538号，A046952号，A052304型，A056595号，A159631号，A007814号，A010052号，A027750型，A239930型，A007862号，A046523号，A064989号，A065704号，A130279号，A156552号，第278页.
一个以上A071325号.
不同于A096309型第一次，n=32，其中a（32）=3，而A096309型（32）=2（以及A185102号(32) = 2).
k=0..10时n的平方因子的k次幂之和：这个序列（k=0），A035316型（k=1），A351307型（k=2），A351308型（k=3），2013年3月（k=4），A351310型（k=5），A351311型（k=6），A351313型（k=7），A351314（k=8），A351315型（k=9），A351315型（k=10）。
k=0..10的形式为n^k*Sum_{d^2|n}1/d^k的序列：此序列（k=0），A340774飞机（k=1），A351600型（k=2），A351601型（k=3），A351602型（k=4），A351603型（k=5），A351604型（k=6），A351605型（k=7），A351606型（k=8），A351607型（k=9），A351608型（k=10）。
参见。A082293号（a（n）==2），A082294号（a（n）==3）。
关键词
美好的，非n，多重
作者
西蒙·科尔顿（simonco（AT）cs.york.ac.uk）
扩展
数据部分填写了多达125个术语，并从Crossrefs部分删除了错误的索赔安蒂·卡图恩2016年11月14日
状态
已批准
A212172型 表中的第n行表示n的规范素因式分解中n的第二个签名：指数列表>=2，按非递增顺序，如果不存在这样的指数，则为0。 +10个
25
0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 3, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 4, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 3, 2, 0, 3, 2, 0, 0, 0, 5, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 4, 2, 2, 0, 2, 0, 3, 0, 3, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 6, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 3, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 4, 4, 0, 0, 2, 0, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
第n行的长度等于A056170号（n） 如果A056170号（n） 为正，或者如果为1A056170号（n） =0。
n的素因式分解中指数>=2的多集完全确定了数据库中20多个序列的a（n）（参见交叉引用）。它还确定分数A034444号（n）/A000005号（n） 和A037445号（n）/A000005号（n） ●●●●。
对于无平方数，这个多集是{}（空多集）。表中使用0表示主因式分解中的每个n，其中没有指数>=2，这符合OEIS的惯例，即在可能的情况下使用0表示不存在的元素。在注释中，无平方数字的第二个签名将表示为{}。
对于每个第二签名{S}，存在j和k的值，因此，如果n的第二签名是{S}，那么A085082号（n） 与j模k同余。这些值不是平凡的，除非{S}={}。对于每个第二签名，也存在类似（但不一定相同）的j和k值A088873号和A181796号.
与素数签名的类似序列不同，具有给定第二签名的每个整数序列{S}具有正密度。这些密度中最高的是6/Pi^2=0.607927A005117号（{S}={}）。
链接
杰森·金伯利，i=1..10575（n=1..10000）时的i、a（i）表
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
普里梅凡，前2500个整数因子（第1页，共5页）
配方奶粉
对于非平方自由n，第n行与第n行相同A057521号（n） 表的A212171型.
例子
表的第一行读取：0；0; 0; 2; 0; 0; 0; 3；2; 0; 0; 2;...
12=2^2*3在其标准素因式分解中具有正指数2和1（1s通常被隐式表示为指数）。由于数字的第二个签名中只出现2或更大的指数，所以12的第二签名是{2}。
30=2*3*5在其素因式分解中没有指数大于1。其指数>=2的多集是{}（空多集），在表中用0表示。
72=2^3*3^2在素因式分解中有正指数3和2，108=2^2*3^3也是如此。第72行和第108行均为{3,2}。
数学
row[n_]：=选择[FactorInteger[n][[All，2]]，#>=2&]/。{} -> 0 /. {k__}->序列[k]；表[行[n]，{n，1，100}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2013年4月16日*）
黄体脂酮素
（Magma）&cat[IsEmpty（e）select[0]else Reverse（Sort（e）），其中e是分解（n）中的[pe[2]：pe |pe[2]gt 1]：[1..102]]中的n//杰森·金伯利2012年6月13日
交叉参考
A181800个给出每个第二个签名的第一个整数。另请参见A212171型，A212173型-212181英镑，A212642型-A212644型.
n的素因式分解中由指数>=2确定的函数：
乘法运算：A000688美元，A005361号，A008966号，A038538美元，A046951号，A049419号，A050361号，A050377号，A056624号，A061704号，A063775号，A162510型，A162511号，A212181型.
添加剂：A046660美元，A056170号.
其他：A007424号，A051903号（对于n>1），A056626号，A066301号，A071325号，A072411号，A091050型，A107078号，A185102号（对于n>1），A212180型.
包含特定第二签名的所有整数的序列：A005117号（第二个签名{}），A060687号({2}),A048109号({3}).
关键词
非n，容易的，标签
作者
马修·范德马斯特2012年6月3日
状态
已批准
A096309型 a（1）=1；对于n>1，a（n）是n的“叠加”素数因式分解中的层数（如有必要，指数的质数因式化，依此类推）。 +10个
三
1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
对于n>1:a（n）=1，当n为平方时。
顺序A185102号是（更好的？）变体吗，除了A185102号(1)=0. -M.F.哈斯勒2013年11月21日
链接
安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表
例子
a（4）=2，因为4=2^2；a（8）=2，因为8=2^3；a（16）=3，因为16=2^（2^2）。
a（65536）=a（2^2^2）=a；第一个a（n）>4，n=2^^5的索引有19729位数字-M.F.哈斯勒2013年11月21日
数学
f[n_Integer]：=系数整数[n][[All，2]]；a[n_]：=深度[f[n]//。k_整数/；k>1:>f[k]]-1；表[a[n]，{n，1100}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2013年11月20日*）
黄体脂酮素
（PARI）A096309型=n->如果（n>1，vecmax（应用（a，系数（n）[，2]）））+1\\M.F.哈斯勒2013年11月21日
交叉参考
参见。A087049号，A185102号.
关键词
容易的，非n
作者
弗兰兹·弗拉贝克2004年6月27日
扩展
更多术语来自让-弗朗索瓦·奥尔科弗2013年11月20日
状态
已批准
A308993型 对于任意e>1和素数p，与a（p）=1和a（p^e）=p^a（e）相乘。 +10个
2
1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 5, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 4, 7, 5, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 5, 2, 1, 1, 1, 4, 9, 1, 1, 2, 1, 1, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
计算a（n）：删除n的素数塔因式分解中叶位置的每个素数（数字的素数塔因式分解定义见A182318号).
链接
雷米·西格里斯特，n=1..10000时的n，a（n）表
雷米·西格里斯特，第一个术语的说明
配方奶粉
a（n）＝1，当n为平方时。
对于任何k>，a^k（n）=1=A185102号（n） （其中^k表示a的第k次迭代）。
a（n）^2<=n且相等，当n是某个立方数（n）的平方时=A004709号（k） ^2表示某些k>0）。
例子
请参见链接部分。
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=我的（f=系数（n））；prod（i=1，#f~，f[i，1]^if（f[i、2]==1，0，a（f[i,2]））
交叉参考
参见。A004709号，A005117号，182318年，A185102号.
关键词
非n，多重
作者
雷米·西格里斯特2019年7月4日
状态
已批准
A365092型 写出n的标准因式分解，并将分解中的指数、指数因式分解中的指标、。。。直到只剩下质数。用（p-1）+1替换因式分解中的每个p，如果p-1>1，则用相同的过程因式分解每个p-1。继续此过程，直到只剩下1秒。a（n）是使用的1s数。 +10个
2
0, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 5, 5, 7, 8, 7, 8, 8, 8, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 8, 7, 10, 6, 10, 11, 10, 11, 7, 11, 9, 11, 9, 10, 10, 11, 10, 11, 11, 12, 12, 10, 13, 14, 9, 8, 9, 10, 12, 13, 8, 13, 11, 11, 13, 14, 12, 13, 13, 11, 7, 13, 13, 14, 11, 14, 13, 14, 10, 11, 12, 10, 12 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
根据定义，a（2^n）=a（2）+a（n）=2+a（n）代表所有n，因此每个数字都出现在这个序列中。
猜想：对于k>=2，最大n使得a（n）=k是n=A001144号（k） ●●●●。n个=A365093型（k） 是此类n的最小值。
链接
宋嘉宁，n=1..10000时的n，a（n）表
风暴涡轮，用1组成数字，Bilibili视频，2023年8月4日（中文）。
配方奶粉
素数p>2时，a（2）=2，a（p）=a（p-1）+1；a（p^e）=a（p）+a（e）；对于gcd（m，n）=1，a（m*n）=a（m）+a（n）。
例子
对于n=47029248，我们有n=2^10*3^8*7=2^（2*5）*3^（1+1）^（1+1）+1））*（1+1+1）*（（1+一）^。所使用的1的总数为23，因此a（47029248）=23。
a（1）=0，因为1的素因式分解为空。
a（2）=2，因为2=1+1。
a（3）=3，因为3=1+1+1。
a（4）=4，因为4=（1+1）^（1+1）。
a（5）=5，因为5=（1+1）^（1+1”）+1。
a（6）=5，因为6=（1+1）*（1+1+1）。
a（7）=6，因为7=（1+1）*（1+1+1）+1。
a（8）=5，因为8=（1+1）^（1+1+1）。
a（9）=5，因为9=（1+1+1）^（1+1）。
a（10）=7，因为10=（1+1）*（（1+1。
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n==2，2，如果（i素数（n），a（n-1）+1，my（f=因子（n））；和（i=1，#f~，a（f[i，1]）+a（f[2]））
（Python）
从functools导入lru_cache
从sympy导入因子，isprime
@lru_cache（最大大小=无）
定义A365092型（n） ：如果n<=2，则返回n-1<<1（总和(A365092型（p）+A365092型（e） 对于因子（n）.items（）中的p，e，如果不是素数（n）elseA365092型（n-1）+1）#柴华武2023年8月23日
交叉参考
参见。A365093型，A001144号，A185102号.
关键词
非n
作者
宋嘉宁2023年8月21日
状态
已批准
A309002型 对于任意e>1和素数p，与a（p）=p^2和a（p^e）=p*a（e）相乘。 +10个
1
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 512, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 65536, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 4608, 625, 676, 19683, 784, 841, 900, 961, 33554432, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 12800, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 589824 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
计算a（n）：在n的素数塔因式分解中，将叶位置的每个素数平方（数字的素数塔因式分解定义为182318年).
对于任何n>0，a（n）是最小的k，这样A308993型（k） =个。
链接
雷米·西格里斯特，n=1..10000时的n，a（n）表
雷米·西格里斯特，第一个术语的说明
配方奶粉
A308993型（a（n））=n。
A185102号（a（n））=1+A185102号（n） 对于任何n>1。
a（n）>=n^2具有等式，当n为立方时(A004709号).
例子
请参阅链接部分。
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=我的（f=系数（n））；prod（i=1，#f~，f[i，1]^if（f[i、2]==1，2，a（f[i,2]））
交叉参考
参见。A004709号，A182318号，A185102号，A308993型.
关键词
非n，多重
作者
雷米·西格里斯特2019年7月5日
状态
已批准
第页1

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