登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a080891-编号：a0808911
显示找到的44个结果中的1-10个。 第页12 三 4 5
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A100047号 斐波那契数的切比雪夫变换。 +10
60
0, 1, 1, -1, -1, 0, -1, -1, 1, 1, 0, 1, 1, -1, -1, 0, -1, -1, 1, 1, 0, 1, 1, -1, -1, 0, -1, -1, 1, 1, 0, 1, 1, -1, -1, 0, -1, -1, 1, 1, 0, 1, 1, -1, -1, 0, -1, -1, 1, 1, 0, 1, 1, -1, -1, 0, -1, -1, 1, 1, 0, 1, 1, -1, -1, 0, -1, -1, 1, 1, 0, 1, 1, -1, -1, 0, -1, -1, 1, 1, 0, 1, 1, -1, -1, 0, -1, -1, 1, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
如果p=2，则与a（p^e）=（-1）^（e+1）相乘；如果p=5，则与0相乘-大卫·W·威尔逊2005年6月10日
该序列是一个可除序列，即当n除以m时，a（n）除以a（m）。Williams和Guy发现的4阶线性可除序列的3参数族中的情况P1=1，P2=-1，Q=1-彼得·巴拉2014年3月24日
发件人彼得·巴拉，2014年3月24日：（开始）
这是以下结果中的特殊情况P1=1、P2=-1、Q=1：
设P1、P2和Q为整数。设α和β表示二次方程x^2-1/2*P1*x+1/4*P2=0的根。设T（n，x；Q）表示由T（n、x；Q）=1/2*（（x+sqrt（x^2-Q））^n+（x-sqrt（x ^2-Q。那么我们有
1） 序列A（n）：=（T（n，alpha；Q）-T（n，beta；Q））/（alpha-beta）是四阶线性可除序列。
2） A（n）属于Williams和Guy发现的四阶可除序列的三参数族。
3） 序列A（n）的o.g.f.是有理函数x*（1-Q*x^2）/（1-P1*x+（P2+2*Q）*x^2-P1*Q*x*3+Q^2*x^4）。
4） o.g.f.是有理函数x/（1-P1*x+P2*x^2）的切比雪夫变换，其中切比雪夫变换将函数A（x）转换为函数（1-Q*x^2/（1+Q*x*2）*A（x/（1+Q*x^ 2））。
5） 设q=sqrt（q），设a=sqert（q+（P2）/（4*q）+（P1）/2），b=sqrt（q+。那么序列A（n）的o.g.f.是有理函数x/（1-（A+b）*x+q*x^2）和x/（1-（A-b）*x+q*x2）的Hadamard乘积。因此，A（n）是两个（通常是非整数）Lucas型序列的乘积。
6） A（n）=2X2矩阵2*T（n，1/2*M；Q）的左下方条目，其中M是2X2阵[0，-P2；1，P1]。
有关上述示例，请参见A006238号,A054493号,A078070型,A092184号,A098306号,A100048号,A108196号,A138573号,A152090型和A218134型.（结束）
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
彼得·巴拉，线性可除序列与切比雪夫多项式
何田晓霞，彼得·施岳，一种构造高阶线性可除序列的方法《整数序列杂志》，第20卷（2017年），第17.8.2条。
H.C.Williams和R.K.Guy，一些四阶线性可除序列，国际数论杂志第7（5）期（2011）1255-1277页。
H.C.Williams和R.K.Guy，一些单表四阶线性可除序列整数，第12A卷（2012）约翰·塞尔弗里奇纪念卷
常系数线性递归的索引项，签名（1，-1,1，-1）。
配方奶粉
通用格式：x*（1-x^2）/（1-x+x^2-x^3+x^4）。
a（n）=a（n-1）-a（n-2）+a（n-3）-a。
a（n）=n*和{k=0..floor（n/2）}（-1）^k*二项式（n-k，k）*A000045号（n-2*k）/（n-k）。
发件人彼得·巴拉2014年3月24日：（开始）
a（n）=（T（n，alpha）-T（n，beta））/（alpha-beta），其中alpha=（1+sqrt（5））/4和beta=（1-sqrt。
a（n）=矩阵T（n，M）的左下条目，其中M是2X2矩阵[0，1/4；1，1/2]。
o.g.f.是有理函数x/（1-1/2*（sqrt（5）+1）*x+x^2）和x/（1-1/2*（squart（5。（结束）
长度为10的序列[1，-2，0，0，-1，0，0,0，0,1]的欧拉变换-迈克尔·索莫斯2015年5月24日
对于Z中的所有n，a（n）=a（-n）=-a（n+5）-迈克尔·索莫斯2015年5月24日
|A011558号（n） |=|A080891号（n） |=|a（n）|=A244895型（n） ●●●●-迈克尔·索莫斯2015年5月24日
例子
斐波那契数的切比雪夫变换A000045号：如果A（x）是序列的g.f.，则将其映射到（（1-x^2）/（1+x^2。
分母是第10个分圆多项式。
G.f.=x+x^2-x^3-x^4-x^6-x^7+x^8+x^9+x^11+x^12-x^13+。。。
枫木
a:=n->（-1）^iquo（n，5）*符号（mods（n，5））：
序列（a（n），n=0..89）；#之后迈克尔·索莫斯,彼得·卢什尼2018年12月30日
数学
a[n]：={1，1，-1，-1，0，-1，-1,1，1，0}[[模式[n，10，1]]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月24日*）
a[n_]：=（-1）^商[n，5]号[Mod[n，5，-2]]；(*迈克尔·索莫斯，2015年5月24日*）
a[n]：=（-1）^商[n，5]{1，1，-1，0}[[Mod[n，5，1]]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月24日*）
线性递归[｛1，-1，1，-1｝，｛0，1，1，-1｝，90](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2019年6月11日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=（-1）^（n\5）*[0，1，1，-1，-1][n%5+1]}/*迈克尔·索莫斯2015年5月24日*/
（PARI）{a（n）=（-1）^（n\5）*符号（中心提升（Mod（n，5））}/*迈克尔·索莫斯2015年5月24日*/
交叉参考
其他切比雪夫变换：A011655号,A099443号,A100048号.
囊性纤维变性。A006238号,A054493号,A078070型,A092184号,A098306号,A108196号,A138573号,152090年,A218134型.
另请参阅A011558号,A080891号,244895加元,A226162号.
关键词
容易的,签名,复数
作者
保罗·巴里，2004年10月31日
状态
经核准的
A007325号 G.f.：产品{k>0}（1-x^（5k-1））*（1-xneneneeh（5k-4））/（1-x#（5k-2））*。
（原名M0415） 		+10
55
1, -1, 1, 0, -1, 1, -1, 1, 0, -1, 2, -3, 2, 0, -2, 4, -4, 3, -1, -3, 6, -7, 5, 0, -5, 9, -10, 7, -1, -7, 14, -16, 11, -1, -11, 20, -22, 16, -2, -15, 29, -33, 23, -2, -23, 41, -45, 32, -4, -30, 57, -64, 45, -4, -43, 78, -86, 60, -7, -57, 107, -119, 83, -8, -79, 143 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,11
评论
f（-x，-x^4）/f（-x^2，-x*3）的x次幂展开式，其中f（，）是Ramanujan的双变量θ函数。
Gamma的Hauptmodule系列（5）。
Rogers-Ramanujan连分式1/（1+x/（1+x^2/（1+x^3/（1+/x^4/…））的展开）。
给定g.f.A（x），Berndt使用符号R（q）：=q^（1/5）*A（q）。
参考文献
G.E.Andrews和B.C.Berndt，《拉马努扬丢失的笔记本》，第一部分，斯普林格出版社，2005年，见第57页。
B.C.Berndt，Ramanujan的笔记本第五部分，Springer-Verlag，见第9页。
J.M.Borwein和P.B.Borwein.，《Pi和AGM》，威利出版社，1987年，第81页。
A.Erdelyi，《高等超越功能》，McGraw-Hill，1955年，第3卷，第24页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表（术语0..1000来自T.D.Noe）
G.E.安德鲁斯，拉马努扬《迷失》笔记本中的简约与惊喜阿默尔。数学。月刊，104（1997年12月10号），918-925。
W.杜克，连分式和模函数，公牛。阿默尔。数学。Soc.42（2005），137-162；参见公式（6.4）。
G.S.Joyce，硬六角模型活度和热压缩性的精确结果《物理学杂志》。A 21（1988），L983-L988。
J.Malenfant，Ramanujan J函数的推广，arXiv预印本arXiv:1109.5957[math.NT]，2011。
P.J.Nahin，切割编号普林斯顿大学出版社，2011年。见第22页方程式（2.2.4）。
迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介
埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数
埃里克·魏斯坦的数学世界，Rogers-Ramanujan续分数。
配方奶粉
周期5序列的欧拉变换[-1，1，1，-1，0，…](=-A080891号).
G.f.：产品{k>=1}（1-x^（5*k-1））*（1-x ^（5*k-4））/A003114号和A003106号.
G.f.：（总和（-1）^k x ^（（5*k+3）*k/2））-迈克尔·索莫斯2002年12月13日
给定g.f.A（x），则B（q）=q*A（q^5）满足0=f（B（q，B（q^2）），其中f（u，v）=u^2-v+u*v^3+u^3*v^2-迈克尔·索莫斯2004年3月9日
给定g.f.A（x），则B（q）=q*A（q^5）满足0=f（B（q，B（q^2），B（q ^4）），其中f（u，v，w）=u*（u*v+w^2+v^2*w）-w-迈克尔·索莫斯2005年8月29日
给定g.f.A（x），则B（q）=q*A（q^5）满足0=f（B（q-迈克尔·索莫斯2005年8月29日
通用系数：1/（1+x/（1+x2/（1+x^3/（1+x^4/…）））。
G.f.：1/（1+1/（x^-1+1/（x^-1+1/（x*-2+1/（x ^-2+1/…））））-迈克尔·索莫斯2012年4月30日
G.f.:A（x）=S（0）-1；S（k）=1+x^k/S（k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月18日
汉克尔变换是A167683号. -迈克尔·索莫斯2012年4月30日
a（n）=（-1）^n*A226556号（n） ●●●●-迈克尔·索莫斯2013年6月11日
a（0）=1，a（n）=-（1/n）*和{k=1..n}A109091号（k） *a（n-k），对于n>0-Seiichi Manyama先生2017年4月1日
例子
G.f.=1-x+x ^2-x ^4+x ^5-x ^6+x ^7-x ^9+2*x ^10-3*x ^11+2*x^12-。。。
G.f.=q-q^6+q^11-q^21+q^26-q^31+q^36-q^46+2*q^51-3*q^56+。。。
枫木
t1:=mul（（1-x^（5*k-1））*（1-x ^（5*k-4））/（1-x（5*k-2））*；系列列表（系列（t1，x，59））#N.J.A.斯隆，2013年6月10日
A007325号_G： =程序（x，NK）；数字：=250；
Q2:=1；
对于从NK减去-1到0的k
Q1：=1+x^k/Q2；Q2:=Q1；od；
Q3:=Q2；S： =Q3-1；
结束；
#谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月18日
数学
a[n_]：=级数系数[QPochhammer[q，q^5]QPochharmer[q^4，q^5]/（QPochhamer[q^2，q^5:QPochchamer[q^3，q^4]），{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2011年8月17日*）
a[n_]：=系列系数[ContinuedFractionK[q^k，1，{k，0，n}]，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2013年6月10日*）
最大值=65；系数列表[系列[折叠[#2/（1+#1）&，q^n，q^反转[Range[0，max-1]]，{q，0，max}]，q](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2013年4月4日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=我的（k）；如果（n<0，0，k=（3+平方（9+40*n））\10；polceoff（和（n=-k，k，（-1）^n*x^（（5*n^2+3*n）/2），x*O（x^n）；
（PARI）{a（n）=if（n<0，0，polcoeff（prod（k=1，n，if（k%5，（1-x^k）^（（-1）^二项式（k%5，2），1），1+x*O（x^n）），n））}；
（PARI）{a（n）=my（cf）；如果（n<0，0，cf=contfracpnqn（矩阵（2，（平方（8*n+1）+1）\2，i，j，如果（i==1，x^（j-1），1））；polcoff（cf[2，1]/cf[1，1]+x*O（x^n），n））}；
（PARI）{a（n）=my（a，m）；如果（n<0，0，m=1；a=1+O（x）；while（m<=n，m*=5；a=x*子集（a，x，x^5）；a=（a*（1-2*a+4*a^2-3*a^3+a^4）/（1+3*a+4*a^2+2*a^3+a^4；
交叉参考
囊性纤维变性。A055101号,A055102号,A055103号,A003823号,A167683号.
关键词
签名,容易的,美好的
作者
N.J.A.斯隆,米拉·伯恩斯坦
状态
经核准的
A035187号 Kronecker符号（5|d）n的除数d的和。 +10
37
1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 1, 2, 0, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1, 11
评论
设τ为黄金比例（1+sqrt（5））/2；设zetaQ（tau）（s）=和（1/（Z（tau；则zetaQ（tau）（s）=sum（n>=1，a（n）/n^s）-贝诺伊特·克洛伊特2002年12月29日
第一次出现的k从零开始，如果未知则为0：2，1，11，121，209，14641，2299，1771561，6061，43681，278179，0，66671，0，33659659，5285401，187891，0 0 0 0 84738841 0 0 0 0， 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 454508329, ..., .
如果k是素数，上面的0可以用最小的p^（k-1）替换为p a素数=={1,4}（mod 5），即p=11。这是由乘法公式得出的-R.J.马塔尔2011年4月2日
这些条件通常相等A001157号（n） 模式5；例外情况是n=2299、3509、3751、3971、4961、6061、6479-R.J.马塔尔2011年4月2日
判别式5的二次数域的Dedekind zeta函数系数。请参见A002324号用于公式和Maple代码-N.J.A.斯隆2022年3月22日
链接
G.C.格鲁贝尔，n=1..5000时的n，a（n）表
M.Baake，代数、组合数学和数论.
M.Baake和R.V.Moody，四维相似子模和根系统，arXiv:math/9904028[math.MG]，1999年。
M.Baake和R.V.Moody，四维相似子模和根系统、加拿大。数学杂志。51 (1999), 1258-1276.
配方奶粉
Dirichlet g.f.：产品_p（（1-p^（-s））（1-Kronecker（5，p）*p^。
和{k=1..n}a（k）是c*n的渐近解，其中c=2*log（tau）/sqrt（5）(A086466号).
与a（5^e）=1相乘，如果p==1，a（p^e）=e+1，4（mod 5），a（p^e）=（1+（-1）^e）/2如果p==2，3（mod五）-迈克尔·索莫斯2005年6月6日
莫比乌斯变换是周期5序列A080891号. -迈克尔·索莫斯2005年10月29日
a（n）的q级数：和{n>=1}-（-1）^nq^（n（n+1）/2）（1-q）（1-q^2）。。。（1-q^（n-1））/。。。（1-q^（2n）））-Jeremy Lovejoy2009年6月12日
例子
G.f.=x+x^4+x^5+x^9+2*x^11+x^16+2*x^19+x^20+x^25+2*x^29+。。。
枫木
A035187号：=proc（n）局部f，p；f:=系数（n）[2]；如果nops（f）=1，则p:=op（1，f）；如果op（1，p）＝5，则为1；{1,4}中的elif op（1，p）mod 5，然后op（2，p）+1；else（1+（-1）^op（2，p））/2；结束条件：；else mul（procname（op（1，p）^op（2，p）），p=f）；结束条件：；
结束进程：#R.J.马塔尔2011年4月2日
数学
f[n_]：=加号@@（KroneckerSymbol[5，#]&/@Divisors@n）；数组[f，105](*罗伯特·威尔逊v*)
a[n_]：=如果[n<1，0，DivisorSum[n，KroneckerSymbol[5，#]&]]；(*迈克尔·索莫斯2014年6月12日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，direuler（p=2，n，1/（1-X）/（1-kronecker（5，p）*X））[n]）}\\迈克尔·索莫斯2005年6月6日
（PARI）{a（n）=局部（a，p，e）；如果（n<1，0，a=系数（n）；prod（k=1，matsize（a）[1]，如果（p=a[k，1]，e=a[k,2]；如果（p=5，1，如果（（p%5==1）||（p%5%==4），e+1，！（e%2））））]）}\\迈克尔·索莫斯2005年6月6日
（PARI）{a（n）=if（n<1，0，sumdiv（n，d，kronecker（5，d）））}\\迈克尔·索莫斯2005年10月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A031363号（对于非零项指数），A078428型.
囊性纤维变性。A001622号,A086466号.
判别式-3、-4、-7、-8、-11、-15、-19、-20的虚二次数域的Dedekind zeta函数为A002324号,A002654号,A035182号,A002325号,A035179号,A035175号,A035171号,A035170型分别为。
判别式5、8、12、13、17、21、24、28、29、33、37、40的实二次数域的Dedekind zeta函数为A035187号,A035185号,A035194号,A035195号,A035199号,A035203型,A035188号,A035210型,A035211号,A035215号,A035219号,A035192号分别为。
关键词
非n,复数
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A011558号 （x+x^3）/（1+x+…+x^4）mod 2的展开。 +10
28
0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
与a（5^e）=0相乘，否则a（p^e）=1-大卫·W·威尔逊2005年6月12日
与5互质的数字的特征函数-莱因哈德·祖姆凯勒2009年11月30日
发件人R.J.马塔尔2010年7月15日：（开始）
序列是主要的Dirichlet字符mod 5。（另一个真实字符mod 5是A080891号.)
相关的Dirichlet L函数例如L（2，chi）=和{n>=1}a（n）/n^2=1.5791367…=（psi'（1/5）+psi'‘和psi’是三角和四伽玛函数。（结束）
a（n）对于n>=1也是有理g-二进整数（+n/5）_g的特征函数，并且对于没有因子5的所有整数g>=2也是（-n/5）_g的特征函数(A047201号). 参见马勒参考文献第7页和第10页中的定义-沃尔夫迪特·朗2014年7月11日
猜想：a（n+1）是将n划分为A084215号. -R.J.马塔尔2023年3月1日
参考文献
Arthur Gill，《线性时序电路》，McGraw-Hill，1966年，等式（17-10）。
K.Mahler，p-adic数及其函数，第二版，剑桥大学出版社，1981年。
链接
安蒂·卡图恩，n=0..65537时的n，a（n）表
迈克尔·吉兰德，一些自相似整数序列
R.戈尔德，特征线性序列及其陪集函数J.SIAM应用。数学。，14 (1966), 980-985.
特征函数的索引项
常系数线性递归的索引项，签名（0,0,0,1）。
配方奶粉
外径：x*（1+x+x^2+x^3）/（1-x^5）-沃尔夫迪特·朗2009年2月5日
发件人莱因哈德·祖姆凯勒，2009年11月30日：（开始）
a（n）=1-A079998号（n） 。
一个(A047201号（n） ）=1，a(A008587号（n） ）=0。
A033437号（n） =和{k=0..n}a（k）*（n-k）。（结束）
a（n）=n^4模5-加里·德特利夫斯2010年3月20日
求和{n>=1}a（n）/n^s=L（s，chi）=（1-1/5^s）*Riemann_zeta（s），s>1-R.J.马塔尔2010年7月31日
对于一般情况。非m倍数的数字的特征函数是a（n）=floor（（n-1）/m）-floor（n/m）+1，m，n>0-鲍里斯·普蒂夫斯基2013年5月8日
a（n）＝sgn（n mod 5）-韦斯利·伊万·赫特2013年6月30日
长度为5的序列[1，0，0，-1，1]的欧拉变换-迈克尔·索莫斯，2015年5月24日
Moebius变换是长度为5的序列[1,0,0,0，-1]-迈克尔·索莫斯2015年5月24日
G.f.：f（x）-f（x^5），其中f（x）：=x/（1-x）-迈克尔·索莫斯2015年5月24日
|a（n）|=|A080891号（n） |=|A100047号（n） |-迈克尔·索莫斯2015年5月24日
例子
G.f.=x+x^2+x^3+x^4+x^6+x^7+x^8+x^9+x^11+x^12+。。。
枫木
seq（n&^4 mod 5，n=0..50）#加里·德特利夫斯2010年3月20日
数学
Mod[#，2]和/@系数列表[系列[（x+x^3）/（1+x+x*2+x^3+x^4），{x，0，100}]，x]（*或*）扁平[表[{0，1，1，1}，{30}]](*哈维·P·戴尔2011年5月15日*）
a[n]：=标志@Mod[n，5]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月24日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=！！（n%5）\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月23日
（PARI）{a（n）=n%5>0}/*迈克尔·索莫斯2015年5月24日*/
（方案）（定义(A011558号n） （如果（零？（模n 5））；；安蒂·卡图恩2017年12月21日
交叉参考
囊性纤维变性。A000035号,A011655号,109720英镑分别与2、3、7共初等。
囊性纤维变性。1968年1月,A145568号,A168184号,A168182号,A168181号,A097325号,A166486号.
囊性纤维变性。A080891号,A100047号.
关键词
非n,复数,容易的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
更多术语来自安蒂·卡图恩2017年12月21日
状态
经核准的
A010891号 第五分圆多项式的逆。 +10
16
1, -1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
D（n）：=a（n+3）出现在公式2*exp（2*Pi*I/5）=（a（n+B（n）*phi）+（C（n）+D（n=A164116号（n+5），B（n）=A080891号（n） 和C（n）=A156174号（n+4），对于n>=0。请参阅上的评论之一A164116号. -沃尔夫迪特·朗2014年2月26日
周期性，周期长度为5-雷·钱德勒2017年4月3日
链接
文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（-1、-1、-1和-1）。
分圆多项式逆相关序列的索引
配方奶粉
总尺寸：1/（1+x+x^2+x^3+x^4）-R.J.马塔尔2011年3月11日
枫木
带有（numtheory，分圆）；c：=n->级数（1/分圆（n，x），x，80）；
数学
系数列表[系列[1/分圆[5，x]，{x，0100}]，x](*文森佐·利班迪2014年4月3日*）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（1/polcyclo（5）+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年3月24日
（岩浆）&cat[[1，-1，0，0，0]：n in[0..20]]//文森佐·利班迪2014年4月3日
关键词
签名,容易的
作者
西蒙·普劳夫
状态
经核准的
A321857型 a（n）=Pi（5,2）（n）+Pi（3,3）（n。 +10
15
0, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
a（n）是模5的二次非剩余素数<=n减去模5的平方剩余素数≤n。
a（n）对于2<=n<=10000为正，但推测无穷多项应为负。
第一个负项出现在a（2082927221）=-1处-宋嘉宁2019年11月8日
请参阅中的评论A321856型描述了一般情况下的“切比雪夫偏见”。
链接
n=1..87时的n，a（n）表。
维基百科，切比雪夫偏见
配方奶粉
a（n）=-Sum_{素数p<=n}勒让德（p，5）=-Sam_{质数p<=n}克罗内克（5，p）=-Sum _{素p<=n}A080891号（p） 。
例子
Pi（5,1）（100）=Pi（5，4）（100。
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=-和（i=1，n，isprime（i）*kronecker（5，i））
交叉参考
囊性纤维变性。A080891号.
设d为基本判别式。
形式为“a（n）=-和{素数p<=n}Kronecker（d，p）”且|d|<=12的序列：A321860型（d=-11），A320857型（d=-8），A321859型（d=-7），A066520号（d=-4），321856英镑（d=-3），该序列（d=5），A071838号（d=8），218万元人民币（d=12）。
形式为“a（n）=-Sum_{i=1..n}Kronecker（d，素数（i））”且|d|<=12的序列：A321865飞机（d=-11），A320858型（d=-8），A321864飞机（d=-7），A038698号（d=-4），A112632号（d=-3），A321862型（d=5），A321861飞机（d=8），A321863型（d=12）。
关键词
签名
作者
宋嘉宁2018年11月20日
扩展
编辑人彼得·穆恩2023年11月18日
状态
经核准的
A321862 a（n）=A321857型（质数（n））。 +10
15
1, 2, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 4, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 7, 8, 7, 8, 9, 8, 9, 8, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
前10000项是正的，但推测无限多的项应该是负的。
第一个负项出现在a（102091236）=-1处-宋嘉宁2019年11月8日
请参阅中的评论A321856型描述了一般情况下的“切比雪夫偏见”。
链接
n=1..87时的n，a（n）表。
维基百科，切比雪夫偏见
配方奶粉
a（n）=-Sum_{i=1..n}勒让德（素数（i），5）=-Sam_{素数p<=n}克罗内克（2，素数（i））=-Som_{i=1..n}A080891号（质数（i））。
例子
素数（25）=97，Pi（5,1）（97）=Pi（4,4）（97。
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=-和（i=1，n，kronecker（5，素数（i））
交叉参考
囊性纤维变性。A080891号.
设d为基本判别式。
形式为“a（n）=-和{素数p<=n}Kronecker（d，p）”且|d|<=12的序列：A321860型（d=-11），A320857型（d=-8），A321859型（d=-7），A066520号（d=-4），A321856型（d=-3），A321857飞机（d=5），A071838号（d=8），A321858型（d=12）。
形式为“a（n）=-Sum_{i=1..n}Kronecker（d，素数（i））”且|d|<=12的序列：A321865飞机（d=-11），A320858型（d=-8），A321864飞机（d=-7），A038698号（d=-4），A112632号（d=-3），该序列（d=5），A321861飞机（d=8），A321863型（d=12）。
关键词
签名
作者
宋嘉宁，2018年11月20日
扩展
编辑人彼得·穆恩2023年11月19日
状态
经核准的
A086466号 2*sqrt（5）/5 arccsch（2）的十进制展开式。 +10
14
4, 3, 0, 4, 0, 8, 9, 4, 0, 9, 6, 4, 0, 0, 4, 0, 3, 8, 8, 8, 9, 4, 3, 3, 2, 3, 2, 9, 5, 0, 6, 0, 5, 4, 2, 5, 4, 2, 4, 5, 7, 0, 6, 8, 2, 5, 4, 0, 2, 8, 9, 6, 5, 4, 7, 5, 7, 0, 0, 6, 1, 0, 3, 9, 9, 2, 5, 6, 1, 2, 1, 5, 4, 6, 1, 1, 3, 1, 9, 6, 1, 3, 6, 1, 4, 9, 0, 2, 6, 4, 6, 9, 7, 2, 1, 9, 9, 5, 5, 4, 0, 6 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
等于非主特征模5的Dirichlet L系列的值(A080891号)s=1时-宋嘉宁2019年11月16日
链接
n=0..101时的n、a（n）表。
R.J.Mathar，小模数的Dirichlet L级数和素数Zeta模函数表，arXiv:1008.2547[math.NT]，2010-2015，表22，L（m=5，r=3，s=1）。
H.-J.Seiffert，问题B-771《基本问题与解决方案》，《斐波那契季刊》，第32卷，第4期（1994年），第374页；更多总和《B-771问题的解决方案》，Don Redmond著，同上，第33卷，第5期（1995年），第470-471页。
伦佐·斯普鲁格诺利，中心二项系数的倒数和，整数6（2006）#A27
埃里克·魏斯坦的数学世界，中心二项式系数.
配方奶粉
等于和{k>=1}（-1）^（k-1）/（k*二项式（2*k，k））。
等于A010532美元*A002390号/ 10. -R.J.马塔尔2010年7月26日
也等于f'（0）=2*log（phi）/sqrt（5），其中f（x）=（phi^x-cos（Pi*x）*phi^-x）/sqert（5）是真正的斐波纳契插值函数-让-弗朗索瓦·奥尔科弗2014年4月4日
等于和{k>=1}A080891号（k） /k=Sum_{k>=1}Kronecker（5，k）/k=1-1/2-1/3+1/4+1/6-1/7-1/8+1/9+-宋嘉宁2019年11月16日
等于和{k>=1}F（k）/（k*2^（k+1）），其中F（k(A000045号). -阿米拉姆·埃尔达尔2020年8月10日
求和{k>=1}（2*k+1）*Lucas（k）/（k*（k+1）x2^k）=10*c+2=6.3040894096…其中c是这个常数（Seiffert，1994）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年1月15日
等于和{k>=1}F（k）/（k*3^k），其中F（k）是第k个斐波那契数(A000045号). -阿米拉姆·埃尔达尔2023年7月2日
等于1/Product_{p素数}（1-Kronecker（5，p）/p），其中，如果p=5，Kronecker=0；如果p==1或4（mod 5），则为1；如果p=2或3（mod 5]，则为-1-阿米拉姆·埃尔达尔2023年12月17日
例子
0.43040894096400403888943323295060542542457...
数学
2*Log[GoldenRatio]/Sqrt[5]//RealDigits[#，10，102]和//第一个(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2014年4月18日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A086465号,A086467号,A086468号.
囊性纤维变性。A000032号,A000045号,A080891号,A328717型（s=2）。
关键词
非n,欺骗
作者
埃里克·韦斯特因，2003年7月21日
状态
经核准的
A175629号 勒让德符号（n，7）。 +10
13
0, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 0, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 0, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 0, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 0, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 0, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 0, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 0, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 0, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 0, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 0, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 0, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 0, 1, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
这表示非主Dirichlet字符模7。
参考文献
T.M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1986年，第139页，k=7，Chi_2（n）。
链接
n，a（n）的表，n=0..86。
常系数线性递归的索引项，签名（-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1）。
配方奶粉
a（n）=a（n+7）。
|a（n）|=A109720号（n） 。
a（n）=a（n-1）-a（n-2）-a。
通用格式：x*（1+2*x+x^2+2*x^3+x^4）/（1+x+x*2+x^3+x^4+x^5+x^6）。
a（n）==n^3（mod 7）-宋嘉宁，2018年6月29日
枫木
A:=proc（n）numtheory[jacobi]（n，7）；结束进程：序列（A（n），n=0..120）；
数学
线性递归[{-1，-1，-1(*哈维·P·戴尔2013年8月2日*）
表[JacobiSymbol[n，7]，{n，0，100}](*文森佐·利班迪，2018年6月30日*）
黄体脂酮素
（岩浆）和猫[[0，1，1，-1，1，-1]^^20]//文森佐·利班迪，2018年6月30日
（PARI）a（n）=kronecker（n，7）\\米歇尔·马库斯2019年1月28日
交叉参考
囊性纤维变性。A089509号,A097343号.
勒让德符号（n，p）：A091337号（p=2，克罗内克符号），A102283号（p=3），A080891号（p=5），该序列（p=7），A011582级（p=11），A011583号（p=13）。。。，A011631号（p=251），165573英镑（p=257），A165574号（p=263）。此外，许多p>263的其他序列在OEIS中。
Moebius变换A035182号.
关键词
容易的,复数,签名
作者
R.J.马塔尔2010年7月29日
状态
经核准的
A372728型 Kronecker的三角形按行读取。T（n，k）=k（n，k），其中k（n、k）是克罗内克符号（n/k）。 +10
13
0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, -1, -1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 0, 0, 1, 0, -1, 0, -1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, -1, 0, 1, 0, 0, 1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, -1, 0, -1, 0, 0, 0, 1, 0 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0
评论
克罗内克三角形是欧几里德三角形的签名版本A217831型并将Legendre和Jacobi符号进行了推广和合并。然而，后两个符号的定义域定义不一致，因此通常只有当第二个参数是奇数素数或至少是正奇数整数时，才会定义Legendre符号。所有这些限制在这里都不适用（除了将范围限制在三角形域0<=k<=n之外）。
A096398号列出了两个三角形中相同行的索引（即Kronecker和Euclid）。这些正是没有负项的T行。
参考文献
亨利·科恩（Henri Cohen），《计算代数数论课程》（A Course in Computational Algebraic Number Theory），施普林格·弗拉格（Springer-Verlag），1993年，第28页。
链接
n，a（n）的表，n=0..90。
Jean-Paul Allouche、Leo Goldmakher、，模仿角色和克罗内克符号，arXiv:1608.03957[math.NT]，2016年。
Diego F.Aranha、B.S.Hvass、Bas Spitters和Mehdi Tibouchi，Kronecker符号的快速常数时间估计及其在椭圆曲线哈希中的应用ACM SIGSAC，2023年11月，第3228-3238页。
皮埃尔·卡地亚，象征着勒让德雷·雅各比的圣母院（Sur une généralisation des symbols de Legendre-Jacobi），恩塞恩。数学。(2), 16 (1970), 31-48.
Leopold Kronecker，elliptischen函数的Zur理论，柏林，1885年，S.770
例子
三角形K（n，K）开始：
[0] 0;
[1] 1, 1;
[2] 0, 1, 0;
[3] 0, 1, -1, 0;
[4] 0, 1, 0, 1, 0;
[5] 0, 1, -1, -1, 1, 0;
[6] 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0;
[7] 0, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 0;
[8] 0, 1, 0, -1, 0, -1, 0, 1, 0;
[9] 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0;
.
不限制k的范围会导致方阵：
[0] 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...A063524号
[1] 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...A000012号
[2] 0, 1, 0, -1, 0, -1, 0, 1, 0, 1, ...A091337号
[3] 0, 1, -1, 0, 1, -1, 0, -1, -1, 0, ...A091338号
[4] 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, ...A000035号
[5] 0, 1, -1, -1, 1, 0, 1, -1, -1, 1, ...A080891号
[6] 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, -1, 0, 0, ...A322796型
[7] 0, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 0, 1, 1, ...
[8] 0, 1, 0, -1, 0, -1, 0, 1, 0, 1, ...
[9] 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, ...
...
枫木
K:=（n，K）->数论：-克罗内克符号（n，K）：
seq（seq（K（n，K），K=0..n），n=0..12）；
数学
表[KroneckerSymbol[n，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//扁平
黄体脂酮素
（Python）#演示Kronecker符号如何
#可以在雅各比符号上分层。
从sympy导入igcd
从sympy.ntheory导入jacobi_symbol
#或者，您可以使用中的函数JacobiSymbolA372877飞机.
def is_even（n）：返回n%2==0
定义kronecker_symbol（n，k）：
如果不是（igcd（n，k）==1）：返回0
如果n==1或k==1：返回1
如果is_even（k）：
如果is_even（n）：返回0
s=1，如果is_even（（n+1）//4）else-1
如果k==2：返回s
返回s*kronecker_symbol（n，k//2）
返回jacobi_symbol（n，k）
对于范围（20）内的n：
打印（[范围（n+1）中k的kronecker_symbol（n，k）]）
交叉参考
家庭：A217831型（欧几里得三角形），A372877飞机（雅各比三角形），A372726型（勒让德三角形），A373223型（高斯三角形）。
囊性纤维变性。A071961号（行总和），A000010号（绝对项的行总和，对于n>=2），A063524号（第0列和主对角线）。
囊性纤维变性。A020639号（数组第n行中0首次出现的索引。）
囊性纤维变性。A373180型（数组第n行中第一个出现1的索引。）
囊性纤维变性。A373088型（数组第n行中-1的第一个外观的索引。）
囊性纤维变性。A096396号（三角形第n行中的1s数），A096397号（三角形第n行中-1s的数量），A062830号（三角形行n中0的数目）。
囊性纤维变性。A096398号,A372519型（总和消失的行的索引）。
囊性纤维变性。A063524号,A000012号,A091337号,A091338号,A000035号,A080891号,A322796型.
关键词
签名,表
作者
彼得·卢什尼2024年5月16日
状态
经核准的
第页12 三 4 5

搜索在0.026秒内完成

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新的seq。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：美国东部夏令时2024年6月23日20:17。包含373653个序列。（在oeis4上运行。）