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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A002325号 Glaisher的J编号。
(原名M0043 N0013)
40
1,1,2,1,0,2,0,1,3,0,2,0,0,1,2,3,2,0,2,0,2,1,0,4,0,0,0,1,4,2,0,3,0,2,0,2,2,0,2,1,4,0,4,0,4,0,2,0,0,2,0,0,0,5,2,2,0,0,2,2,2,0,0,0,0,0,0,0,2,1,6,1,0,4,0,0,0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
当(-x,-y)和(x,y)被计算为同一解时,方程x^2+2*y^2=n的整数解的数目。
对于n非零时,a(n)非零当且仅当n在A002479号. -迈克尔·索莫斯2011年12月15日
判别式-8的二次数域的Dedekind zeta函数的系数。请参见A002324号用于公式和Maple代码-N.J.A.斯隆2022年3月22日
参考文献
B.C.Berndt,Ramanujan笔记本第三部分,Springer-Verlag,见第114页条目8(III)。
L.E.Dickson,《数字理论史》。卡内基公共研究所。256,华盛顿特区,第1卷,1919年;第2卷,1920年;1923年第3卷,见第3卷第19页。
N.J.Fine,《基本超几何级数与应用》,美国。数学。Soc.,1988年;第78页,等式(32.24)。
J.W.L.Glaisher,一个数的(8k+1)和(8k+3)除数超过(8k+5)和(9k+7)除数的表,信使数学。,31 (1901), 82-91.
D.H.Lehmer,《数论表格指南》。第105号公报,国家研究委员会,华盛顿特区,1941年,第7-10页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
J.W.L.Glaisher,一个数的(8k+1)-和(8k+3)-除数超过(8k+5)-和,Messenger数学。,第31页(1901年),第82-91页。[带注释的扫描副本不完整]
Michael D.Hirschorn,一个数以各种形式表示的数目《离散数学》298(2005),205-211。
N.J.A.斯隆,变换
配方奶粉
当m=-2时,Dirichlet级数Product_p(1-(Kronecker(m,p)+1)*p^(-s)+Kronecker*(m,p^)*p~(-2s))^(-1)的展开系数。
莫比乌斯变换是周期8序列[1,0,1,0,-1,0,-1,0,…]-迈克尔·索莫斯2005年8月23日
G.f.:(θ_3(q)*theta _3(q^2)-1)/2=和{k>0}克罗内克(-2,n)*x^k/(1-x^k)=和{k>0}(x^k+x^(3*k))/。
与a(2^e)=1相乘,如果p=1,3(mod 8),a(p^e)=e+1,如果p=5,7(mod 8),a(p^e)=(1+(-1)^e)/2相乘-迈克尔·索莫斯2006年10月23日
A033715号(n) =2*a(n),除非n=0。
a(n)=A188169号(n)+A188170号(n)-A188171号(n)-A188172号(n) [Hirschorn]-R.J.马塔尔2011年3月23日
通用公式:A(x)=2*(1+x^2)/(G(0)-2*x*(1+x^2;G(k)=1+x+x^(2*k)*(1+x^3+x^;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基,2012年1月3日
渐近平均值:极限{m->oo}(1/m)*Sum_{k=1..m}a(k)=Pi/(2*sqrt(2))=1.110720(A093954号). -阿米拉姆·埃尔达尔2022年10月11日
例子
x+x ^2+2*x ^3+x ^4+2*x ^6+x ^8+3*x ^9+2**x ^11+2*x^12+x ^16+。。。
MAPLE公司
S: =级数((JacobiTheta3(0,q)*JacobiThata3(0、q^2)-1)/2,q,1001):
seq(系数(S,q,j),j=1..1000)#罗伯特·伊斯雷尔2015年12月1日
数学
a[n_]:=总计[KroneckerSymbol[-8,#]&/@除数[n]];表[a[n],{n,1,105}](*Jean-François Alcover公司2011年11月25日,之后迈克尔·索莫斯*)
QP=Q手锤;s=((QP[q^2]^3*QP[q^4]^3)/(QP[q]^2*QP[q^8]^2)-1)/(2q)+O[q]^105;系数列表[s,q](*Jean-François Alcover公司2015年12月1日,改编自PARI*)
程序
(PARI)a(n)=如果(n<1,0,issquare(n)-issquare
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,qfrep([1,0;0,2],n)[n])}\\迈克尔·索莫斯2005年6月5日
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,direuler(p=2,n,1/(1-X)/(1-kronecker(-2,p)*X))[n])}\\迈克尔·索莫斯2005年6月5日
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,sumdiv(n,d,kronecker(-2,d)))}\\迈克尔·索莫斯2005年8月23日
(PARI){a(n)=局部(a,p,e);如果(n<1,0,a=因子(n);prod(k=1,matsize(a)[1],如果(p=a[k,1],e=a[k,2];如果(p=2,1,如果(p%8<4,e+1,!(e%2))))}\\迈克尔·索莫斯,2006年10月23日
(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<1,0,a=x*O(x^n
(PARI)a(n)=我的(f=因子(n>>估值(n,2)),e);prod(i=1,#f~,e=f[i,2];如果(f[i、1]%8<4,e+1,1-e%2))\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年9月9日
交叉参考
囊性纤维变性。A033715号,A093954号
判别式-3、-4、-7、-8、-11、-15、-19、-20的虚二次数域的Dedekind zeta函数为A002324号,A002654号,A035182号,A002325号,A035179号,A035175美元,A035171号,A035170型分别为。
判别式5、8、12、13、17、21、24、28、29、33、37、40的实二次数域的Dedekind zeta函数为A035187号,A035185号,A035194号,A035195级,A035199号,A035203型,A035188号,A035210型,A035211号,A035215号,A035219号,A035192号分别为。
关键词
非n,容易的,美好的,多重
作者
状态
经核准的

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