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搜索： a078937-编号：a078939
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A000587号 Rao Uppuluri-Carpenter数（或互补Bell数）：例如f.=exp（1-exp（x））。
（原名M1913 N0755） 		+10
132
1, -1, 0, 1, 1, -2, -9, -9, 50, 267, 413, -2180, -17731, -50533, 110176, 1966797, 9938669, 8638718, -278475061, -2540956509, -9816860358, 27172288399, 725503033401, 5592543175252, 15823587507881, -168392610536153, -2848115497132448, -20819319685262839 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,6
评论
Stirling2三角形的交替行和A048993号.
与帕斯卡矩阵的矩阵指数相关，请参见A000110号和A011971号. -戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
紧密链接到A000110号特别是2007年2月22日Jonathan R.Love（japanada11（AT）yahoo.ca）的贡献，他提供了一个补充性的发现。
具有偶数部分的1..n集合分区数，减去具有奇数部分的此类分区数-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯，2010年5月4日
在-2之后，最小的素数是a（36）=-14542525684818731501051，没有其他通过a（100）的素数。序列中第一个素数>0是什么-乔纳森·沃斯邮报2011年2月2日
a（723）~1.9*10^1265几乎可以肯定是素数-D.S.麦克尼尔2011年2月2日
a（n）=[1，-1，0，1，1，…]的斯特灵变换是A033999号（n） =[1，-1，1，-1，…]-迈克尔·索莫斯2012年3月28日
渐近展开式中的负系数：A005165号（n） /n！~1-1/n+1/n^2+0/n^3-1/n^4-1/n^5+2/n^6+9/n^7+9/n_8-50/n^9-267/n^10-413/n^11+O（1/n^12），从O（1/n）项开始-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年11月9日
以田纳西州橡树岭国家实验室数学部的文卡塔·拉莫哈娜·拉奥·乌普鲁里和约翰·卡彭特命名。它们被Fekete（1999）称为“Rényi numbers”，以匈牙利数学家阿尔弗雷德·雷尼（1921-1970）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2022年3月11日
参考文献
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公式
a（n）=e*Sum_{k>=0}（-1）^k*k^n/k-贝诺伊特·克洛伊特2003年1月28日
例如：exp（1-E^x）。
a（n）=和{k=0..n}（-1）^k S2（n，k），其中S2（i，j）是第二类斯特林数A008277号.
G.f.：（x/（1-x））*A（x/；二项式变换等于序列左移一位的负值-保罗·D·汉纳2003年12月8日
用不同的符号：g.f.：Sum_{k>=0}x^k/Product_{L=1..k}（1+L*x）。
递归：a（n）=-Sum_{i=0..n-1}a（i）*C（n-1，i）-拉尔夫·斯蒂芬2005年2月24日
设P是下三角Pascal-matrix，PE=exp（P-I）是精确整数算术中的矩阵指数（或PE=lim-exp（P）/exp（1）作为指数的极限）；则a（n）=PE^-1[n，1]-戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
以系列0^n/0为例！-1 ^n/1！+2^n/2！-3^n/3！+4^n/4！+。。。如果n=0，则结果将为1/e，其中e=2.718281828……如果n=1，则结果为-1/e。如果n=2，则结果是0（即0/e）。随着我们继续研究Roa Uppuluri n序列的更高自然数值，分子中生成了Carpenter数，即1/e、-1/e、0/e、1/e、1/e、-2/e、-9/e、-0/e、267/e、……-Peter Collins（pcolins（AT）eircom.net），2007年6月4日
序列（-1）^n*a（n）具有广义项Sum_{k=0..n}（-1）（n-k）*S2（n，k），例如f.exp（1-exp（-x））。它还具有Hankel变换（-1）^C（n+1,2）*A000178号（n） 和二项式变换A109747号. -保罗·巴里2008年3月31日
G.f.：1/（1+x/（1-x/（1+x/（1-2*x/（1+x/（1-3*x/（1+x/…））））））-迈克尔·索莫斯2012年5月12日
发件人谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年9月28日至2014年2月7日：（开始）
连续分数：
G.f.：-1/U（0），其中U（k）=x*k-1-x+x ^2*（k+1）/U（k+1）。
G.f.：1/（U（0）+x），其中U（k）=1+x-x*（k+1）/（1+x/U（k+1））。
G.f.：1+x/G（0），其中G（k）=x*k-1+x ^ 2*（k+1）/G（k+1）。
G.f.：（1-G（0））/（x+1），其中G（k）=1-1/（1-k*x）/（1-x/（x+1/G（k+1）））。
G.f.：1+x/（G（0）-x），其中G（k）=x*k+2*x-1-x*（x*k+x-1）/G（k+1）。
G.f.:G（0）/（1+x），其中G（k）=1-x^2*（k+1）/。
（结束）
a（n）=B_n（-1），其中B_n-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2015年10月20日
发件人梅利卡·特布尼2022年5月20日：（开始）
a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*Bell（k）*A129062号（n，k）。
a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*k*A130191号（n，k）。（结束）
例子
G.f=1-x+x^3+x^4-2*x^5-9*x^6-9*x*7+50*x^8+267*x^9+413*x^10-。。。
MAPLE公司
b： =proc（n，t）选项记忆`如果`（n=0，1-2*t，
加（b（n-j，1-t）*二项式（n-1，j-1），j=1..n））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
seq（a（n），n=0..35）#阿洛伊斯·海因茨2016年6月28日
数学
表[-1*总和[（-1）^（k+1）箍筋S2[n，k]，{k，0，n}]，{n，0，40}]
具有[{nn=30}，系数列表[Series[Exp[1-Exp[x]]，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2011年11月4日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，n！系列系数[Exp[1-Exp[x]]，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月27日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，With[{m=n+1}，SeriesCoefficient[Series[Nest[x Factor[1-#/.x->x/（1-x）]&，0，m]，{x，0，m}]，{x，0，m}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月27日*）
表[BellB[n，-1]，{n，0，20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2015年10月20日*）
b[1]＝1；k=1；压扁[{1，表[Do[j=k；k-=b[m]；b[m]=j；，{m，1，n-1}]；b[n]=k；k*（-1）^n，{n，1，40}]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2019年9月9日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）扩展（26，-1）#零入侵拉霍斯2009年5月15日
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n！*polceoff（exp（1-exp（x+x*O（x^n））），n））}/*迈克尔·索莫斯2011年3月14日*/
（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，n++；a=O（x）；对于（k=1，n，a=x-x*子集（a，x，x/（1-x）））；polceoff（a，n））}/*迈克尔·索莫斯2011年3月14日*/
（PARI）Vec（塞拉普拉斯（exp（1-exp（x+O（x^99））））/*乔格·阿恩特2011年4月1日*/
（PARI）a（n）=圆（exp（1）*suminf（k=0，（-1）^k*k^n/k！）
向量（20，n，a（n-1））\\德里克·奥尔2014年9月19日——直接方法
（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（塞拉普拉斯语（exp（1-exp（x）））\\米歇尔·马库斯2014年9月19日
（Python）#此实现的目标是提高效率。
#n->[a（0），a（1），…，a（n）]表示n>0。
定义A000587号_列表（n）：
A=[0，i在范围（n）内]
A[n-1]=1
R=[1]
对于范围（0，n）中的j：
A[n-1-j]=-A[n-1]
对于范围（n-j，n）中的k：
A[k]+=A[k-1]
R.附加（A[n-1]）
返回R
#彼得·卢什尼2011年4月18日
（Python）
#需要Python 3.2或更高版本
从itertools导入累加
A000587号，blist，b=[1，-1]，[1]，-1
对于范围（30）内的_：
blist=列表（累加（[b]+blist））
b=-blist[-1]
A000587号.追加（b）#柴华武2014年9月19日
（哈斯克尔）
a000587 n=a000587_list！！n个
a000587_list=1:f a007318_tabl[1]其中
f（bs:bss）xs=y:f bss（y:xs）其中y=-sum（zipWith（*）xs-bs）
--莱因哈德·祖姆凯勒2014年3月4日
交叉参考
囊性纤维变性。A000110号,A011971号（底三角形PE），A078937号（PE ^2）。
囊性纤维变性。A007318号,A153229号,A213170型.
关键词
签名,容易的,美好的
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A001861号 扩展例如f.exp（2*（exp（x）-1））。
（原名M1662 N0653） 		+10
74
1, 2, 6, 22, 94, 454, 2430, 14214, 89918, 610182, 4412798, 33827974, 273646526, 2326980998, 20732504062, 192982729350, 1871953992254, 18880288847750, 197601208474238, 2142184050841734, 24016181943732414, 278028611833689478, 3319156078802044158, 40811417293301014150 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
贝尔多项式的值：将n个标记球放入n个未标记（但为2色）的框中的方法。
中给出的矩阵exp（P）/exp（1）平方的第一列A011971号. -戈特弗里德·赫尔姆斯2007年3月30日
中的基矩阵A011971号，第二个电源输入A078937号，三次方输入A078938号，四次方输入A078939号. -戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
等于三角形的行和A144061号. -加里·亚当森2008年9月9日
等于三角形的特征序列A109128号. -加里·亚当森，2009年4月17日
汉克尔变换是A108400号. -保罗·巴里2009年4月29日
将n个贴有标签的球放入一组袋子中，然后将袋子放入2个贴有标签的盒子中的方法数量。下面给出了一个示例-彼得·巴拉2013年3月23日
n维超立方体的f向量由下式给出A038207号=exp[M*B（.，2）]=exp[M*A001861号（.）]其中M=A238385型-I和（B（.，x））^n=B（n，x）是贝尔多项式（参见。A008277号). -汤姆·科普兰2014年4月17日
均值为2的泊松分布的矩-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年5月17日
贝尔数的指数自进化(A000110号). -弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年10月6日
参考文献
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维克多·米利，Motzkin给N.J.A.Sloane的信中的论文“圆柱体的编号排序……”中给出的几个序列的比较。
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Amit Kumar Singh、Akash Kumar和Thambipillai Srikanthan，加速异构MPSoC的吞吐量软件运行时映射《ACM电子系统设计自动化汇刊》，2012年发件人N.J.A.斯隆2012年12月24日
雅各布·斯普里图拉，关于着色因子分解，arXiv:2008.09984[math.CO]，2020年。
公式
a（n）=总和{k=0..n}2^k*Stirling2（n，k）-Emeric Deutsch公司2001年10月20日
a（n）=exp（-2）*Sum_{k>=1}2^k*k^n/k-贝诺伊特·克洛伊特2003年9月25日
G.f.满足2*（x/（1-x））*A（x/；二项变换的两倍等于序列左移一位-保罗·D·汉纳2003年12月8日
PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^2；a（n）=a[n，1]-戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
通用公式：1/（1-2x-2x^2/（1-3x-4x^2/-（1-4x-6x^2//（1-5x-8x^2/（1-6x-10x^2/.（1-……（连分数））-保罗·巴里2009年4月29日
O.g.f.：求和{n>=0}2^n*x^n/产品{k=1..n}（1-k*x）-保罗·D·汉纳2012年2月15日
a（n）~exp（-2-n+n/LambertW（n/2））*n^n/LambetW（n/2）^（n+1/2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年1月6日
G.f.：（G（0）-1）/（x-1）/2，其中G（k）=1-2/（1-k*x）/（1-x/（x-1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月16日
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1+x*k-x-x/（1-2*x*（k+1）/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月7日
G.f.：（（1+x）/Q（0）-1）/（2*x），其中Q（k）=1-（k+1）*x-2*（k+1）*x^2/Q（k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月3日
G.f.：T（0）/（1-2*x），其中T（k）=1-2*x^2*（k+1）/（2*x*2*（k+1）-（1-2*x-x*k）*（1-3*x-x*k）/T（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2013年10月24日
a（n）=和{k=0..n}A033306号（n，k）=和{k=0..n}二项式（n，k）*Bell（k）*Bell（n-k），其中Bell=A000110号（见Motzkin，第170页）-丹尼·罗拉博2015年10月18日
对于n>0，a（0）=1和a（n）=2*Sum_{k=0..n-1}二项式（n-1，k）*a（k）-Seiichi Manyama先生2017年9月25日[更正人：伊利亚·古特科夫斯基2020年7月12日]
例子
a（2）=6：将2个球放入袋子（用{}表示），然后放入2个带标签的盒子（用[]表示）的六种方法如下
01: [{1,2}] [ ];
02: [ ] [{1,2}];
03: [{1}] [{2}];
04: [{2}] [{1}];
05: [{1} {2}] [ ];
06: [ ] [{1} {2}].
-彼得·巴拉2013年3月23日
MAPLE公司
A001861号：=n->添加（斯特林2（n，k）*2^k，k=0..n）；序列(A001861号（n） ，n=0..20）#韦斯利·伊万·赫特2014年4月18日
#第二个Maple项目：
b： =proc（n，m）选项记忆；
`如果`（n=0，2^m，m*b（n-1，m）+b（n-1，m+1））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
seq（a（n），n=0..25）#阿洛伊斯·海因茨，2021年8月4日
数学
表[Sum[StirlingS2[n，k]*2^k，{k，0，n}]，{n，0，21}](*杰弗里·克雷策2009年10月6日*）
mx=16；p=1；范围[0，mx]！系数列表[系列[Exp[（Exp[p*x]-p-1）/p+Exp[x]]，{x，0，mx}]，x](*罗伯特·威尔逊v，2012年12月12日*）
表[BellB[n，2]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年1月6日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n＜0，0，n！*polcoeff（exp（2*（exp（x+x*O（x^n））-1）），n）
（PARI）{a（n）=polcoeff（总和（m=0，n，2^m*x^m/prod（k=1，m，1-k*x+x*O（x^n）），n）}/*保罗·D·汉纳2012年2月15日*/
（PARI）{a（n）=和（k=0，n，2^k*stirling（n，k，2））}\\Seiichi Manyama先生2019年7月28日
（鼠尾草）扩展（30，2）#零入侵拉霍斯2008年6月26日
（岩浆）[&+[2^k*StirlingSecond（n，k）：k in[0..n]]：n in[0..25]]//文森佐·利班迪2019年5月18日
交叉参考
对于1种颜色的盒子，请参见A000110号，有关3种颜色，请参见A027710号，有关4种颜色，请参见A078944号，有关5种颜色，请参见A144180号，有关6种颜色，请参见A144223号，有关7种颜色，请参见A144263号，有关8种颜色，请参见A221159型.
的第一列A078937号.
等于2*A035009型（n） ，n>0。
的行总和A033306号,A036073型,A049020号、和A144061号.
囊性纤维变性。A000110号,A000587号,A002871号,A027710号,A056857号,A068199号,A068200型,A068201型,A078937号,A078938号,A078944号,A078945号,A109128号,A129323号,A129324号,A129325号,A129327号,A129328号,A129329号,A129331号,A129332号,12933年,A144180号,A144223号,A144263号,A189233号,A213170型,A221159型,A221176型.
关键词
非n,容易的,美好的
作者
N.J.A.斯隆,西蒙·普劳夫
状态
经核准的
A027710号 将n个已标记的球放入n个未标记（但为3色）的框中的方法数。 +10
38
1, 3, 12, 57, 309, 1866, 12351, 88563, 681870, 5597643, 48718569, 447428856, 4318854429, 43666895343, 461101962108, 5072054649573, 57986312752497, 687610920335610, 8442056059773267, 107135148331162767, 1403300026585387686, 18946012544520590991 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
评论
该序列的二项式变换为A078940号且a（n+1）=3*A078940号（n） ●●●●-保罗·D·汉纳2003年12月8日
中给出的矩阵exp（P）/exp（1）的立方体的第一列A011971号. -戈特弗里德·赫尔姆斯2007年3月30日。中的基矩阵A011971号，第二个电源输入A078937号，三次方输入A078938号，四次方输入A078939号.
将n个带标签的球放入一组袋子中，然后将袋子放入3个带标签盒子中的方法的数量-彼得·巴拉2013年3月23日
链接
文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表
Amit Kumar Singh、Akash Kumar和Thambipillai Srikanthan，加速异构MPSoC的吞吐量软件运行时映射，美国计算机学会电子系统设计自动化汇刊，2012年发件人N.J.A.斯隆2012年12月24日
雅各布·斯普里图拉，关于有色因子分解，arXiv:2008.09984[math.CO]，2020年。
公式
例如：exp{3（E^x-1）}-迈克尔·索莫斯2002年10月18日
a（n）=exp（-3）*Sum_{k>=0}3^k*k^n/k-贝诺伊特·克洛伊特2003年9月25日
通用系数：3*（x/（1-x））*A（x/[1-x）]=A（x）-1；二项变换的三倍等于序列左移一位-保罗·D·汉纳2003年12月8日
a（n）=和{k=0..n}3^k*A048993号（n，k）；A048993号：斯特林2号-菲利普·德尔汉姆2004年5月9日
PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^3；a（n）=a[n，1]，精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^3；a（n）=a[n，1]-戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
G.f.：（G（0）-1）/（x-1）/3，其中G（k）=1-3/（1-k*x）/（1-x/（x-1/G（k+1））；（递归定义的连分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月16日
G.f.：T（0）/（1-3*x），其中T（k）=1-3*x^2*（k+1）/（3*x*2*（k+1）-（1-3*x-x*k）*（1-4*x-x*k）/T（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月24日
a（n）~n^n*exp（n/LambertW（n/3）-3-n）/（sqrt（1+LambertW（n/3））*LambertW（n/3^n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月12日
通用公式：总和{j>=0}3^j*x^j/产品{k=1..j}（1-k*x）-伊利亚·古特科夫斯基2019年4月7日
MAPLE公司
b： =proc（n，m）选项记忆`如果`（n＝0，
1，m*b（n-1，m）+3*b（n-1，m+1））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
seq（a（n），n=0..27）#阿洛伊斯·海因茨2021年8月3日
数学
颜色=3；阵列[钟形，25]；对于[x=1，x<=25，x++，bell[x]=0]；铃铛[1]=颜色；
打印[“1”，颜色]；对于[n=2，n<=25，n++，bell[n]=colors*bell[n-1]；
对于[i=1，n-i>1，i++，bell[n-i]=bell[n-i]*（n-i）+colors*bell[n-i-1]]；
bellsum=0；对于[t=0，t<n，t++，bellsum=bellsum+bell[n-t]]；打印[n，“”，bellsum]]
表[BellB[n，3]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月12日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<0，0，n！*polceoff（exp（3*（exp[x+x*O（x^n））-1）），n））
（Sage）来自Sage.combinat.exnums导入expnums2
扩展（22，3）#零入侵拉霍斯2008年6月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A000110号,A001861号,A056857号,A078937号,A078938号,A078940号,A078944号,A078945号,A129323号,A129324号,A129325号,A129327号,129328英镑,A129329号,129331年,A129332号,A129333号,A144180号,A144223号,A144263号,A189233号,A221159型,A221176型.
关键词
非n
作者
乔治·尤哈斯（gyuhasz（AT）vt.edu）和约翰·莱曼
扩展
条目修订人N.J.A.斯隆2007年4月25日
状态
经核准的
A078944号 的第一列A078939号，下三角矩阵的四次方A056857号. +10
34
1, 4, 20, 116, 756, 5428, 42356, 355636, 3188340, 30333492, 304716148, 3218555700, 35618229364, 411717043252, 4957730174836, 62045057731892, 805323357485684, 10820999695801908, 150271018666120564, 2153476417340487476 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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此外，将n个有标签的球放入n个无标签（但有4种颜色）的盒子中的方法数量。该序列的二项式变换为A078945号且a（n+1）=4*A078945号（n） ●●●●-保罗·D·汉纳2003年12月8日
PE ^4的第一列，其中PE在A011971号，第二个电源输入A078937号，三次方输入A078938号，四次方输入A078939号. -戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
将n个贴有标签的球放入一组袋子中，然后将袋子放入4个贴有标签的盒子中的方法数量-彼得·巴拉2013年3月23日
指数自进化A001861号. -弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年10月6日
链接
文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表
弗兰克·西蒙，计算网络可靠性的代数方法论文，Rerum Naturalium博士（Dr.rer.nat.），Fakultät Mathematik und Naturwissenschaften der Technischen Universityät Dresden，2012年。见表5.1发件人N.J.A.斯隆2013年1月4日
公式
PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^4；a（n）=a[n，1]，精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^4；a（n）=a[n，1]-戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
例如：exp（4*（exp（x）-1））。
a（n）=exp（-4）*Sum_{k>=0}4^k*k^n/k-贝诺伊特·克洛伊特2003年9月25日
通用系数：4*（x/（1-x））*A（x/[1-x）]=A（x）-1；二项变换的四倍等于这个序列左移一位-保罗·D·汉纳2003年12月8日
a（n）=和{k=0..n}4^k*A048993号（n，k）；A048993号：斯特林2号-菲利普·德尔汉姆2004年5月9日
G.f.：（G（0）-1）/（x-1）/4，其中G（k）=1-4/（1-k*x）/（1-x/（x-1/G（k+1））；（递归定义的连分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月16日
G.f.：T（0）/（1-4*x），其中T（k）=1-4*x^2*（k+1）/（4*x*2*（k+1）-（1-（k+4）*x）*（1-（k+5）*x）/T（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月28日
a（n）~n^n*exp（n/LambertW（n/4）-4-n）/（sqrt（1+LambertW（n/4））*LambertW（n/4）^n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月12日
G.f.：Sum_｛j>=0｝4^j*x^j/产品_｛k=1..j｝（1-k*x）-伊利亚·古特科夫斯基2019年4月7日
MAPLE公司
A056857号：=程序（n，c）组合[bell]（n-1-c）*二项式（n-1，c）；结束时间：A078937号：=程序（n，c）添加(A056857号（n，k）*A056857号（k+1，c），k=0..n）；结束时间：A078938号：=程序（n，c）添加(A078937号（n，k）*A056857号（k+1，c），k=0..n）；结束时间：A078939号：=程序（n，c）添加(A078938号（n，k）*A056857号（k+1，c），k=0..n）；结束时间：A078944美元：=进程（n）A078939号（n+1，0）；结束：seq(A078944号（n） ，n=0..25）#R.J.马塔尔2008年5月30日
#第二个Maple项目：
b： =proc（n，m）选项记忆`如果`（n=0，4^m，
加（b（n-1，最大值（m，j）），j=1..m+1））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
seq（a（n），n=0..25）#阿洛伊斯·海因茨2021年8月3日
数学
表[n！，{n，0，20}]系数列表[E^（4E^x-4），{x，0，20}]，x]
表[BellB[n，4]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月12日*）
使用[{nn=20}，系数列表[Series[Exp[4（Exp[x]-1）]，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2022年5月3日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）扩展（20，4）#零入侵拉霍斯2008年6月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A000110号,A001861号,A027710号,A056857号,A078937号,A078938号,A078939号,A078944号,A078945号,A129323号,A129324号,129325英镑,129327年,A129328号,A129329号,A129331号,A129332号,A129333号,A144180号,A144223号,A144263号,A189233号,A221159型,A221176型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2002年12月18日
扩展
更多术语来自R.J.马塔尔2008年5月30日
编辑人N.J.A.斯隆，2008年7月2日，根据R.J.马塔尔
状态
经核准的
A078938号 下三角矩阵的立方体A056857号（n的集合分区中的连续等式）。 +10
16
1, 3, 1, 12, 6, 1, 57, 36, 9, 1, 309, 228, 72, 12, 1, 1866, 1545, 570, 120, 15, 1, 12351, 11196, 4635, 1140, 180, 18, 1, 88563, 86457, 39186, 10815, 1995, 252, 21, 1, 681870, 708504, 345828, 104496, 21630, 3192, 336, 24, 1, 5597643, 6136830, 3188268 (列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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中给出的矩阵exp（P）/exp（1）的立方体A011971号. -戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日。中的基矩阵A011971号，第二个电源输入A129321号第三次方，第四次方A078939号
第一列给出A027710美元行总和给出A078940号.
Riordan数组[exp（3*exp（x）-3），x]，其生产矩阵具有例如f.exp（x*t）（t+3*exp））。[来自保罗·巴里，2008年11月26日]
链接
n，a（n）的表，n=0..47。
公式
PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^3；a（n）=a[n，顺序读取]，使用精确的整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^3；a（n）=a[n，按顺序读取]-戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
3*Pascal三角形（作为下三角矩阵）除以e^3的指数函数：[A078938号]=（1/e^3）*exp（3*[A007318号]) = [A056857号]^3.
例子
排：
1,
3,1,
12,6,1,
57,36,9,1,
309,228,72,12,1,
1866,1545,570,120,15,1,
12351,11196,4635,1140,180,18,1,
...
黄体脂酮素
（PARI）m=matpascal（5）-matid（6）；pe=匹配（6）+m/1！+m^2/2+m^3/3+m^4/4+m^5/5；A=pe^3-戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A056857号,A078937号,A078939号,A078940号,A027710号.
囊性纤维变性。A078938号,A078944号,A078945美元,A000110号.
囊性纤维变性。A129321号,A129323号,A129324号,A129325号,A027710号.
囊性纤维变性。A129327号,A129328号,A129329号,A078944号,A129331号,A129332号,A129333号.
关键词
非n,表
作者
保罗·D·汉纳2002年12月18日
扩展
条目修订人N.J.A.斯隆2007年4月25日
状态
经核准的
A078939号 下三角矩阵的四次方A056857号（n的集合分区中的连续等式）。 +10
16
1, 4, 1, 20, 8, 1, 116, 60, 12, 1, 756, 464, 120, 16, 1, 5428, 3780, 1160, 200, 20, 1, 42356, 32568, 11340, 2320, 300, 24, 1, 355636, 296492, 113988, 26460, 4060, 420, 28, 1, 3188340, 2845088, 1185968, 303968, 52920, 6496, 560, 32, 1, 30333492, 28695060 (列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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第一列给出A078944号.行和由下式给出A078945美元.
链接
n，a（n）的表，n=0..46。
公式
4*Pascal三角形（作为下三角矩阵）除以e^4的指数函数：[A078939号]=（1/e^4）*exp（4*[A007318号]) = [A056857号]^4.
例子
行：{1}、{4,1}、}20,8,1}，{116,60,12,1}，}756464120,16,1}。。。
交叉参考
囊性纤维变性。A056857号,A078937号,A078938号,A078944号,A078945号.
关键词
非n,表
作者
保罗·D·汉纳2002年12月18日
状态
经核准的
A129323号 PE^2的第二列。 +10
14
0, 1, 4, 18, 88, 470, 2724, 17010, 113712, 809262, 6101820, 48540778, 405935688, 3557404838, 32577733972, 310987560930, 3087723669600, 31823217868318, 339845199259500, 3754422961010522, 42843681016834680, 504339820818380694 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
基本矩阵位于A011971号; 第二个电源已接通A078937号; 三次幂在A078938号; 四次幂在A078939号.
链接
n=0..21时的n、a（n）表。
公式
PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^2；a（n）=a[n，2]，精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^2；a（n）=a[n，2]
MAPLE公司
A056857号：=程序（n，c）组合[bell]（n-1-c）*二项式（n-1，c）；结束时间：A078937号：=程序（n，c）添加(A056857号（n，k）*A056857号（k+1，c），k=0..n）；结束时间：A129323号：=进程（n）A078937号（n+1，1）；结束：seq(A129323号（n） ，n=0..23）#R.J.马塔尔2008年5月30日
数学
表[Sum[BellB[n，2]，{i，0，n}]，{n，-1，20}](*零入侵拉霍斯2009年7月16日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A056857号,A078937号,A078938号,A078944号,A078945号,A000110号.
囊性纤维变性。A078937号,A078938号,A129323号,A129324号,A129325号,A027710号.
囊性纤维变性。A129327号,A129328号,A129329号,A078944号,A129331号,A129332号,A129333号.
关键词
非n,容易的
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
扩展
更多术语来自R.J.马塔尔2008年5月30日
状态
经核准的
A129324号 PE^2的第三列。 +10
14
0, 0, 1, 6, 36, 220, 1410, 9534, 68040, 511704, 4046310, 33560010, 291244668, 2638581972, 24901833866, 244333004790, 2487900487440, 26245651191600, 286408960814862, 3228529392965250, 37544229610105220, 449858650676764140 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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基本矩阵位于A011971号; 第二个电源已接通A078937号; 三次幂在A078938号; 四次幂在A078939号.
链接
n=0..21时的n、a（n）表。
公式
PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^2；a（n）=a[n，3]；使用精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^2；a（n）=a[n，3]。
例如：（x^2/2）*exp（2*（exp（x）-1））-伊利亚·古特科夫斯基2020年7月11日
MAPLE公司
A056857号：=程序（n，c）组合[bell]（n-1-c）*二项式（n-1，c）；结束时间：A078937号：=程序（n，c）添加(A056857号（n，k）*A056857号（k+1，c），k=0..n）；结束时间：A129324号：=进程（n）A078937号（n+1，2）；结束：seq(A129324号（n） ，n=0..23）#R.J.马塔尔2008年5月30日
数学
A056857号[n_，c]：=如果[n<=c，0，BellB[n-1-c]二项式[n-1，c]]；
A078937号[n_，c]：=总和[A056857号【n，k】A056857号[k+1，c]，{k，0，n}]；
a[n]：=A078937号[n+1，2]；
a/@范围[0，21](*Jean-François Alcover公司2020年3月24日之后R.J.马塔尔*)
交叉参考
囊性纤维变性。A056857号,A078937号,A078938号,A078944号,A078945号,A000110号.
囊性纤维变性。A078937号,A078938号,A129323号,A129324号,A129325号,A027710号.
囊性纤维变性。A129327号,A129328号,A129329号,A078944号,A129331号,A129332号,A129333号.
关键词
非n,容易的
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
扩展
更多术语来自R.J.马塔尔，2008年5月30日
状态
经核准的
A129325号 PE ^2的第四列。 +10
14
0, 0, 0, 1, 8, 60, 440, 3290, 25424, 204120, 1705680, 14836470, 134240040, 1262060228, 12313382536, 124509169330, 1303109358880, 14098102762160, 157473907149600, 1813923418494126, 21523529286435000, 262809607270736540 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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基本矩阵位于A011971号; 二次电源接通A078937号; 三次幂在A078938号; 四次幂在A078939号.
链接
n=0..21时的n、a（n）表。
公式
PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^2；a（n）=a[n，4]，精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^2；a（n）=a[n，4]
MAPLE公司
A056857号：=程序（n，c）组合[bell]（n-1-c）*二项式（n-1，c）；结束时间：A078937号：=程序（n，c）添加(A056857号（n，k）*A056857号（k+1，c），k=0..n）；结束时间：A129325号：=进程（n）A078937号（n+1，3）；结束：seq(A129325号（n） ，n=0..27）#R.J.马塔尔2008年5月30日
数学
A056857号[n_，c]：=如果[n<=c，0，BellB[n-1-c]二项式[n-1，c]]；
A078937号[n_，c]：=总和[A056857号【n，k】A056857号[k+1，c]，{k，0，n}]；
a[n]：=A078937号[n+1，3]；
a/@范围[0，21](*Jean-François Alcover公司2020年3月24日之后R.J.马塔尔*)
黄体脂酮素
（PARI）m=matpascal（30）-matid（31）；pe=matid（31）+总和（i=1,30，m^i/i！）；A=pe^2；A[，4]\\Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm），2008年5月1日
交叉参考
囊性纤维变性。A056857号,A078937号,A078938号,A078944号,A078945号,A000110号.
囊性纤维变性。A078937号,A078938号,A129323号,A129324号,A129325号,A027710号.
囊性纤维变性。129327年,129328英镑,A129329号,A078944号,A129331号,A129332号,A129333号.
关键词
非n,容易的
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
扩展
更多术语来自R.J.马塔尔和Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm），2008年5月1日
状态
经核准的
A129327号 PE^3的第二列。 +10
14
0, 1, 6, 36, 228, 1545, 11196, 86457, 708504, 6136830, 55976430, 535904259, 5369146272, 56145107577, 611336534802, 6916529431620, 81152874393168, 985767316792449, 12376996566040980, 160399065135692073 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
基本矩阵位于A011971号; 第二个电源已接通A078937号; 三次幂在A078938号; 四次幂在A078939号.
链接
n=0..19时的n，a（n）表。
公式
PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^3；a（n）=a[n，2]，精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^3；a（n）=a[n，2]
MAPLE公司
A056857号：=程序（n，c）组合[bell]（n-1-c）*二项式（n-1，c）；结束时间：A078937号：=程序（n，c）添加(A056857号（n，k）*A056857号（k+1，c），k=0..n）；结束时间：A078938号：=程序（n，c）添加(A078937号（n，k）*A056857号（k+1，c），k=0..n）；结束时间：A129327号：=进程（n）A078938号（n+1，1）；结束：seq(A129327号（n） ，n=0..27）#R.J.马塔尔2008年5月30日
数学
表[Sum[BellB[n，3]，{i，0，n}]，{n，-1，18}](*零入侵拉霍斯2009年7月16日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A056857号,A078937号,A078938号,A078944号,A078945美元,A000110号.
囊性纤维变性。A078937号,A078938号,A129323号,129324英镑,A129325号,A027710号.
囊性纤维变性。A129327号,A129328号,A129329号,A078944号,A129331号,A129332号,A129333号.
关键词
非n,容易的
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
扩展
更多术语来自R.J.马塔尔2008年5月30日
状态
经核准的
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