|
| |
|
| A056857美元 |
| 行读取的三角形：T（n，c）=n的集合分区中的连续等式数。 |
|
34
|
|
|
|
1, 1, 1, 2, 2, 1, 5, 6, 3, 1, 15, 20, 12, 4, 1, 52, 75, 50, 20, 5, 1, 203, 312, 225, 100, 30, 6, 1, 877, 1421, 1092, 525, 175, 42, 7, 1, 4140, 7016, 5684, 2912, 1050, 280, 56, 8, 1, 21147, 37260, 31572, 17052, 6552, 1890, 420, 72, 9, 1, 115975, 211470, 186300, 105240, 42630, 13104, 3150, 600, 90, 10, 1
(列表；桌子；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
评论
|
{1，…，n}的集合分区{s_1，…，s_n}中连续等式s_i=s_{i+1}的个数，其中s_i是包含i，s（1）=1和s（i）<=1+前面s（j）的max的子集。
T（n，c）=集合{1,2，…，n}的集合分区数，其中包含元素1的块的大小为k+1。例如：T（4,2）=3，因为我们有123|4、124|3和134|2-Emeric Deutsch公司2006年11月10日
David Pasino（davepasino（AT）yahoo.com），2009年4月15日：（开始）
作为一个无限低三角矩阵（偏移量为0而不是1，因此条目将是B（n-c）*二项式（n，c），B（）是Bell数，而不是B（n-1-c）*二项式（n-1，c）如下），此数组是S P S^-1，其中P是Pascal矩阵A007318号，S是Stirling2矩阵A048993号，S^-1是Stirling1矩阵A048994号.
此外，S P S ^-1=（1/e）*exp（P）。（结束）
通过区分“一些”（可能没有或全部）单例，构建{1,2，…，n}的集合分区的超集Q[n]。从n>=0，0<=k<=n开始索引，T（n，k）是Q[n]中正好有k个可分辨单体的元素数。单例是包含一个元素的子集。T（3,1）=6，因为我们有{{1}'{2,3}}，{{1,2}{3}'}，}{1,3}{2}'}，{{1{2}{3+}-杰弗里·克雷策2012年11月10日
设Bell（n，x）表示第n个Bell多项式A048993号然后，这是用基本多项式Bell（n，x）表示基本多项式Belt（n，x+1）时的连接常数三角形。例如，第3行是（5，6，3，1）和5+6*Bell（1，x）+3*Bell-彼得·巴拉2013年9月17日
|
|
|
参考文献
|
杨永川，关于集分割和贝尔数的一些序列的猜想，预印本，2000年。[显然未发表]
|
|
|
链接
|
H.W.Becker，车和韵律，数学。Mag.，22（1948/49），23-26。见表三。
H.W.Becker，车和韵律，数学。Mag.，22（1948/49），23-26。[带注释的扫描副本]
福法·贝耶恩（Fufa Beyene）、约根·巴克林（Jörgen Backelin）、罗伯托·曼塔奇（Roberto Mantaci）和塞缪尔·福法（Samuel A.Fufa），设置分区和其他贝尔数枚举对象，J.国际顺序。，第26卷（2023年），第23.1.8条。
A.O.Munagi，使用序列和分隔设置分区《国际数学杂志》。数学。科学。2005 (2005) 451-463.
W.Yang，钟形数和k树，光盘。数学。156 (1996) 247-252.
|
|
|
配方奶粉
|
T（n，c）=B（n-1-c）*二项式（n-1，c），其中T（n、c）是具有c个连续等式的{1，…，n}的集合分区数，B（）是贝尔数。
G.f.：1/（1-xy-x-x^2/（1-dy-2x-2x^2/（1-xy-3x-3x^2/-（1-xy-4x-4x^2//（1-……（续分数））-保罗·巴里2009年4月23日
设R（n，x）表示三角形的第n行多项式。然后A000110号（n+j）=Bell（n+j，1）=Sum_{k=1..n}R（j，k）*Stirling2（n，k）（Spivey）-彼得·巴拉2013年9月17日
|
|
|
例子
|
例如{1,2,1,2,2,3}是{1,2,3,4,5,6}的集合分区，在i=4时有1个连续等式。
三角形开始：
1;
1, 1;
2, 2, 1;
5, 6, 3, 1;
15, 20, 12, 4, 1;
52, 75, 50, 20, 5, 1;
203, 312, 225, 100, 30, 6, 1;
...
生产矩阵为
1, 1;
1, 1, 1;
1, 2, 1, 1;
1, 3, 3, 1, 1;
1, 4, 6, 4, 1, 1;
1, 5, 10, 10, 5, 1, 1;
1, 6, 15, 20, 15, 6, 1, 1;
1、7、21、35、35、21、7、1、1；
1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1, 1; ... （结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
with（linalg）：#以矩阵形式生成序列：
矩阵（n，n，[seq（seq（`if`（j=k+1，j，0），k=0..n-1），j=0..n-1]））：
|
|
|
数学
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）
B（n）=总和（k=0，n，stirling（n，k，2））；
tabl（nn）={对于（n=1，nn，对于（k=0，n-1，print1（B（n-1-k）*二项式（n-1，k），“，”；）；print（）；）；}；
（Python）
从sympy导入bell，二项式
对于范围（1，12）中的n：
打印（[贝尔（n-1-k）*二项式（n-1，k），k在范围（n）内]）#因德拉尼尔·戈什2017年3月19日
（SageMath）
定义a（n）：返回（-1）^n/阶乘（n）
@缓存函数
定义p（n，m）：
R=多项式环（QQ，“x”）
如果n==0：返回R（a（m））
返回R（（m+x）*p（n-1，m）-（m+1）*p
对于范围（11）中的n：打印（p（n，0）.list（））#彼得·卢什尼2023年6月18日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
|
|
|
作者
|
Winston C.Yang（Winston（AT）cs.wisc.edu），2000年8月31日
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
