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问候整数序列的在线百科全书!)
A23 838 移位下三角矩阵A268363有一个主对角线。 十六
1, 1, 1,1, 2, 1,2,3, 3, 1,-6, 4, 1,24,-30, 20,-10, 5, 1,-120, 144,-90, 40,-15, 6, 1,720,--,--,--,--,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0,5

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换档A268363并添加一个主对角线以获得该数组。行多项式形成一个特殊的SHIFER多项式序列,Apple序列。

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n,a(n)n=0…65的表。

公式

A(n,k)=(- 1)^(n+k-1)*n!/((N-K)*K!)对于k<n和a(n,n)=1。

沿着第n对角线(n>0)dig(n,k)=a(n+k,k)=(- 1)^(n-1)(n-1)!*A000 7318(n+k,k)。

E.g.f.:(log(1 +t)+ 1)*EXP(x*t)。

E.F.用于反演:EXP(X*T)/(log(1 +T)+ 1)。

行多项式的降/湮灭和提升/生成算子是L=D=D/DX,R=X+1/〔(1+D)(1+log(1+D)〕,即L p(n,x)=n*p(n-1,x)和r p(n,x)=p(n+1,x)。

行和的E.g.f.:(log(1 +t)+ 1)*EXP(t)。C.行SUMS-1=*A000 741

无符号行和的E.F.:(-log(1-t)+ 1)*EXP(t)。囊性纤维变性。A000 2104+ 1。

让DP=A132440,无穷小生成器的Pascal matrix,I,身份矩阵,T,这个条目的下三角矩阵,然后EXP(T-I)=I+DP,即,T=I+log(I+DP)。此外,((t i)n n)^ n=0,其中(t i)n表示n×n子矩阵,即,(t i)n n是n阶幂零。汤姆·科普兰02三月2014

用它的第一个元素(- 1)^(n-1)*(n-1)来划分每个次对角线!产生Pascal三角形A000 7318. 这相当于通过EXP(t)/(log(1 +T)+ 1)乘以E.F.-汤姆·科普兰4月16日2014

汤姆·科普兰,4月25日2014:(开始)

a)t= [ST1] *[dp] *[ST2] +i=[Pad ]A000 8255**A132440*A04903+i

b)= [ST1] *[dp] *[ST1] ^(- 1)+i

c)=[ST2] ^(- 1)*[dp] *[ST2] +i

d)=[ST2] ^(- 1)*[dp] *[ST1] ^(-1)+i,

其中[ST1]=填充A000 8255正如[ST2] =A04903=衬垫A000 827I=恒等矩阵。囊性纤维变性。A07909. (结束)

汤姆·科普兰,7月26日2017:(开始)

pnn(x)=(1+log(1+d))x^ n=(1 +d- d^ 2/2 +d^ 3/3……)x^ n=x^ n+n!* SuMuz(k=1,…,n)(- 1)^(k+1)(1/k)x^(n- k)/(n- k)!

无符号t与前两个对角线零,给出了RunTraces数的指数无穷小生成器M(FixigEN)。A000 8290并且否定m给无穷远A055 137也就是说,用M={t-Ⅰ-DP=-log(i-DP)-DP,然后E^ m=E^(-DP)/(i-DP)=下三角。A000 8290和E^(-m)=E^ DP(i-DP)=A000 7318*(i-DP)=下三角A055 137. 矩阵公式与算子关系α^(-d)/(1-d)x^ n=n行多项式是一致的。A000 8290E^ d(1-d)x^ n=n次行多项式A055 137. (结束)

例子

三角形A(n,k)开始:

n k kα0,α1,α2×3,α4,α5,α6,α7,8,9 9 10…

0、α、β、1

1、α、β、1、α、1

2:α、α、β、1、2、1、1

3:α、β、2、3、3、1、1

4:α、β、6、8、6、4、1、1

5:γ,24,α,30,α,20,α,10,α,5,1,1

6:γ-β- 120,α144×90,α40,α15~6,α1

7:α,β720,α840,α504,α210,α70,21,α7,1

8:α-~(5040)α(5760),α(3360),1344(1344),420(420),112,α,28,8,1,1;

9:α40320,α45360~25920,10080±3024,756~168,168~36,9 9 1。

10:- 362880,403200,226800,86400,25200,6048,1260,240,45,10 10。

格式化狼人郎09三月2014

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交叉裁判

囊性纤维变性。A000 741A000 7318A000 8255A000 827A000 8290A04903A055 137A07909A132440A268363.

语境中的顺序:A24753 A10944 A129570*A215652 A3057 A165014

相邻序列:γA2882A2 A24838 A24838*A268366 A26838 A23 838

关键词

标志塔布容易

作者

汤姆·科普兰2月25日2014

地位

经核准的

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最后修改5月28日21:37 EDT 2020。包含334690个序列。(在OEIS4上运行)