搜索： a129323-编号：a129323
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A001861号
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| 扩展例如f.exp（2*（exp（x）-1））。
（原名M1662 N0653）
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74
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1, 2, 6, 22, 94, 454, 2430, 14214, 89918, 610182, 4412798, 33827974, 273646526, 2326980998, 20732504062, 192982729350, 1871953992254, 18880288847750, 197601208474238, 2142184050841734, 24016181943732414, 278028611833689478, 3319156078802044158, 40811417293301014150
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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贝尔多项式的值：将n个标记球放入n个未标记（但为2色）的框中的方法。
将n个带标签的球放入一组袋子中，然后将袋子放入2个带标签盒子中的方法的数量。下面给出了一个例子-彼得·巴拉2013年3月23日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Aigner，贝尔数的一个特征，离散。数学。，205 (1999), 207-210.
C.Banderier、M.Bousquet-Mélou、A.Denise、P.Flajolet、D.Gardy和D.Gouyou-Beauchamps，生成树的生成函数《离散数学》246（1-3），2002年3月，第29-55页。
雅克·卡利埃和科琳·卢塞特，一种网络可靠性评估的分解算法在第一届图与优化国际学术讨论会（GOI）上，1992年（Grimentz）。离散应用程序。数学。65（1996），141-156（参见第152页和图6）。
T.S.Motzkin，气缸和其他分类号的分类号，《组合数学》。症状。纯数学。19，AMS，1971年，第167-176页。[带注释的扫描副本]
弗兰克·西蒙，计算网络可靠性的代数方法论文，Rerum Naturalium博士（Dr.rer.nat.），Fakultät Mathematik und Naturwissenschaften der Technischen Universityät Dresden，2012年。见表5.1发件人N.J.A.斯隆2013年1月4日
雅各布·斯普里图拉，关于着色因子分解，arXiv:2008.09984[math.CO]，2020年。
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配方奶粉
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G.f.满足2*（x/（1-x））*A（x/；二项变换的两倍等于序列左移一位-保罗·D·汉纳2003年12月8日
PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^2；a（n）=a[n，1]-戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
通用公式：1/（1-2x-2x^2/（1-3x-4x^2/-（1-4x-6x^2//（1-5x-8x^2/（1-6x-10x^2/.（1-……（连分数））-保罗·巴里2009年4月29日
O.g.f.：求和{n>=0}2^n*x^n/产品{k=1..n}（1-k*x）-保罗·D·汉纳2012年2月15日
a（n）~exp（-2-n+n/LambertW（n/2））*n^n/LambetW（n/2）^（n+1/2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年1月6日
G.f.：（G（0）-1）/（x-1）/2，其中G（k）=1-2/（1-k*x）/（1-x/（x-1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2013年1月16日
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1+x*k-x-x/（1-2*x*（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月7日
G.f.：（（1+x）/Q（0）-1）/（2*x），其中Q（k）=1-（k+1）*x-2*（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月3日
G.f.：T（0）/（1-2*x），其中T（k）=1-2*x^2*（k+1）/（2*x*2*（k+1）-（1-2*x-x*k）*（1-3*x-x*k）/T（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月24日
a（n）=和{k=0..n}A033306号（n，k）=和{k=0..n}二项式（n，k）*Bell（k）*Bell（n-k），其中Bell=A000110号（见Motzkin，第170页）-丹尼·罗拉博2015年10月18日
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例子
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a（2）=6：将2个球放入袋子（用{}表示），然后放入2个带标签的盒子（用[]表示）的六种方法如下
01: [{1,2}] [ ];
02: [ ] [{1,2}];
03: [{1}] [{2}];
04: [{2}] [{1}];
05: [{1} {2}] [ ];
06: [ ] [{1} {2}].
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MAPLE公司
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#第二个Maple项目：
b： =proc（n，m）选项记忆；
`如果`（n=0，2^m，m*b（n-1，m）+b（n-1，m+1））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
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数学
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表[Sum[StirlingS2[n，k]*2^k，{k，0，n}]，{n，0，21}](*杰弗里·克雷策2009年10月6日*）
mx=16；p=1；范围[0，mx]！系数列表[系列[Exp[（Exp[p*x]-p-1）/p+Exp[x]]，{x，0，mx}]，x](*罗伯特·威尔逊v2012年12月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<0，0，n！*polceoff（exp（2*（exp[x+x*O（x^n））-1）），n））
（PARI）{a（n）=polcoeff（总和（m=0，n，2^m*x^m/prod（k=1，m，1-k*x+x*O（x^n）），n）}/*保罗·D·汉纳2012年2月15日*/
（鼠尾草）扩展（30，2）#零入侵拉霍斯2008年6月26日
（岩浆）[&+[2^k*StirlingSecond（n，k）：k在[0.n]]中：n在[0.25]]中//文森佐·利班迪2019年5月18日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000110号,A000587号,A002871号,A027710号,A056857号,A068199号,A068200型,A068201型,A078937号,A078938号,A078944号,A078945号,A109128号,A129323号,A129324号,A129325号,A129327号,A129328号,A129329号,129331年,A129332号,A129333号,A144180号,A144223号,A144263号,A189233号,A213170型,A221159型,A221176型.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A027710号
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| 将n个已标记的球放入n个未标记（但为3色）的框中的方法数。 |
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1, 3, 12, 57, 309, 1866, 12351, 88563, 681870, 5597643, 48718569, 447428856, 4318854429, 43666895343, 461101962108, 5072054649573, 57986312752497, 687610920335610, 8442056059773267, 107135148331162767, 1403300026585387686, 18946012544520590991
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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将n个带标签的球放入一组袋子中，然后将袋子放入3个带标签盒子中的方法的数量-彼得·巴拉2013年3月23日
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链接
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雅各布·斯普里图拉，关于着色因子分解，arXiv:2008.09984[math.CO]，2020年。
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配方奶粉
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例如：exp{3（E^x-1）}-迈克尔·索莫斯2002年10月18日
通用系数：3*（x/（1-x））*A（x/[1-x）]=A（x）-1；二项变换的三倍等于序列左移一位-保罗·D·汉纳2003年12月8日
PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^3；a（n）=a[n，1]，精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^3；a（n）=a[n，1]-戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
G.f.：（G（0）-1）/（x-1）/3，其中G（k）=1-3/（1-k*x）/（1-x/（x-1/G（k+1））；（递归定义的连分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2013年1月16日
G.f.：T（0）/（1-3*x），其中T（k）=1-3*x^2*（k+1）/（3*x^2*（k+1）-（1-3*x-x*k）*（1-4*x-x*k）/T（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月24日
a（n）~n^n*exp（n/LambertW（n/3）-3-n）/（sqrt（1+LambertW（n/3））*LambertW（n/3^n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月12日
通用公式：总和{j>=0}3^j*x^j/产品{k=1..j}（1-k*x）-伊利亚·古特科夫斯基2019年4月7日
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MAPLE公司
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b： =proc（n，m）选项记忆`如果`（n=0，
1，m*b（n-1，m）+3*b（n-1，m+1））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
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数学
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颜色=3；阵列[钟，25]；对于[x=1，x<=25，x++，bell[x]=0]；铃铛[1]=颜色；
打印[“1”，颜色]；对于[n=2，n<=25，n++，bell[n]=colors*bell[n-1]；
对于[i=1，n-i>1，i++，bell[n-i]=bell[n-i]*（n-i）+colors*bell[n-i-1]]；
bellsum=0；对于[t=0，t<n，t++，bellsum=bellsum+bell[n-t]]；打印[n，“”，bellsum]]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<0，0，n！*polceoff（exp（3*（exp[x+x*O（x^n））-1）），n））
（Sage）来自Sage.combinat.exnums导入expnums2
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000110号,A001861号,A056857号,A078937号,A078938号,A078940号,A078944美元,A078945号,A129323号,A129324号,A129325号,A129327号,A129328号,A129329号,A129331号,A129332号,A129333号,A144180号,A144223号,114263英镑,A189233号,A221159型,A221176型.
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关键词
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非n
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作者
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乔治·尤哈斯（gyuhasz（AT）vt.edu）和约翰·莱曼
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 4, 20, 116, 756, 5428, 42356, 355636, 3188340, 30333492, 304716148, 3218555700, 35618229364, 411717043252, 4957730174836, 62045057731892, 805323357485684, 10820999695801908, 150271018666120564, 2153476417340487476
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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将n个贴有标签的球放入一组袋子中，然后将袋子放入4个贴有标签的盒子中的方法数量-彼得·巴拉2013年3月23日
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链接
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弗兰克·西蒙，计算网络可靠性的代数方法论文，Rerum Naturalium博士（Dr.rer.nat.），Fakultät Mathematik und Naturwissenschaften der Technischen Universityät Dresden，2012年。见表5.1发件人N.J.A.斯隆2013年1月4日
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配方奶粉
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PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^4；a（n）=a[n，1]，精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^4；a（n）=a[n，1]-戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
例如：exp（4*（exp（x）-1））。
通用系数：4*（x/（1-x））*A（x/[1-x）]=A（x）-1；二项变换的四倍等于这个序列左移一位-保罗·D·汉纳2003年12月8日
G.f.：（G（0）-1）/（x-1）/4，其中G（k）=1-4/（1-k*x）/（1-x/（x-1/G（k+1））；（递归定义的连分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2013年1月16日
G.f.：T（0）/（1-4*x），其中T（k）=1-4*x^2*（k+1）/（4*x*2*（k+1）-（1-（k+4）*x）*（1-（k+5）*x）/T（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月28日
a（n）~n^n*exp（n/LambertW（n/4）-4-n）/（sqrt（1+LambertW（n+4））*LambertW*n/4^n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月12日
通用公式：总和{j>=0}4^j*x^j/产品{k=1..j}（1-k*x）-伊利亚·古特科夫斯基2019年4月7日
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MAPLE公司
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#第二个Maple项目：
b： =proc（n，m）选项记忆`如果`（n=0，4^m，
加（b（n-1，最大值（m，j）），j=1..m+1））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
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数学
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表[n！，{n，0，20}]系数列表[E^（4E^x-4），{x，0，20}]，x]
使用[{nn=20}，系数列表[Series[Exp[4（Exp[x]-1）]，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2022年5月3日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）经验（20，4）#零入侵拉霍斯2008年6月26日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000110号,A001861号,A027710号,A056857号,A078937号,A078938号,A078939号,A078944号,A078945号,A129323号,A129324号,A129325号,A129327号,A129328号,A129329号,A129331号,129332英镑,A129333号,A144180号,A144223号,A144263号,A189233号,A221159型,A221176型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 1, 6, 4, 1, 22, 18, 6, 1, 94, 88, 36, 8, 1, 454, 470, 220, 60, 10, 1, 2430, 2724, 1410, 440, 90, 12, 1, 14214, 17010, 9534, 3290, 770, 126, 14, 1, 89918, 113712, 68040, 25424, 6580, 1232, 168, 16, 1, 610182, 809262, 511704, 204120, 57204, 11844, 1848, 216, 18, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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Riordan数组[exp（2*exp（x）-2），x]，其生产矩阵具有例如f.exp（x*t）（t+2*exp））。[保罗·巴里2008年11月26日]
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链接
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配方奶粉
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PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^2；a（n）=a[n，column]，精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^2；a（n）=a[n，1]-戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
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例子
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[0] 1;
[1] 2, 1;
[2] 6, 4, 1;
[3] 22, 18, 6, 1;
[4] 94、88、36、8、1；
[5] 454, 470, 220, 60, 10, 1;
[6] 2430, 2724, 1410, 440, 90, 12, 1;
[7] 14214, 17010, 9534, 3290, 770, 126, 14, 1;
[8] 89918, 113712, 68040, 25424, 6580, 1232, 168, 16, 1;
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MAPLE公司
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#将三角形计算为矩阵M（dim，p）。
带（线性代数）：M:=（n，p）->局部j，k；矩阵功率（subs（exp（1）=1，
矩阵指数（矩阵（n，n，[seq（seq（`if`（j=k+1，j，0），
k=0..n-1），j=0..n-1]）），p）：M（8，2）#彼得·卢什尼2024年3月28日
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黄体脂酮素
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（PARI）k=9；m=matpascal（k）-matid（k+1）；pe=匹配（k+1）+总和（j=1，k，m^j/j！）；A=pe^2；A类/*戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日；由修订乔治·菲舍尔2024年3月28日*/
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1、3、1、12、6、1、57、36、9、1、309、228、72、12、1、1866、1545、570、120、15、1、12351、11196、4635、1140、180、18、1、88563、86457、39186、10815、1995、252、21、1、681870、708504、345828、104496、21630、3192、336、24、1、5597643、6136830、3188268
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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Riordan数组[exp（3*exp（x）-3），x]，其生产矩阵具有例如f.exp（x*t）（t+3*exp））。[来自保罗·巴里2008年11月26日]
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链接
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配方奶粉
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PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^3；a（n）=a[n，顺序读取]，使用精确的整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^3；a（n）=a[n，按顺序读取]-戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
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例子
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行数：
1,
3,1,
12、6、1，
57,36,9,1,
309,228,72,12,1,
1866,1545,570,120,15,1,
12351,11196,4635,1140,180,18,1,
...
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黄体脂酮素
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（PARI）m=matpascal（5）-matid（6）；pe=匹配（6）+m/1！+m^2/2+m^3/3+m^4/4+m^5/5；A=pe^3-戈特弗里德·赫尔姆斯，2007年4月8日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 1, 6, 36, 220, 1410, 9534, 68040, 511704, 4046310, 33560010, 291244668, 2638581972, 24901833866, 244333004790, 2487900487440, 26245651191600, 286408960814862, 3228529392965250, 37544229610105220, 449858650676764140
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^2；a（n）=a[n，3]；使用精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^2；a（n）＝a[n，3]。
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MAPLE公司
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A056857号[n_，c]：=如果[n<=c，0，BellB[n-1-c]二项式[n-1，c]]；
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PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^2；a（n）=a[n，4]，精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^2；a（n）=a[n，4]
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MAPLE公司
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A056857美元[n_，c]：=如果[n<=c，0，BellB[n-1-c]二项式[n-1，c]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）m=matpascal（30）-matid（31）；pe=matid（31）+总和（i=1,30，m^i/i！）；A=pe^2；A[，4]\\Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm），2008年5月1日
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更多术语来自R.J.马塔尔和Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm），2008年5月1日
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0, 1, 6, 36, 228, 1545, 11196, 86457, 708504, 6136830, 55976430, 535904259, 5369146272, 56145107577, 611336534802, 6916529431620, 81152874393168, 985767316792449, 12376996566040980, 160399065135692073
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PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^3；a（n）=a[n，2]，精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^3；a（n）=a[n，2]
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MAPLE公司
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表[Sum[BellB[n，3]，{i，0，n}]，{n，-1，18}](*零入侵拉霍斯2009年7月16日*）
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PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^3；a（n）=a[n，3]，精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^3；a（n）=a[n，3]
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MAPLE公司
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A056857号[n_，c]：=如果[n<=c，0，BellB[n-1-c]二项式[n-1，c]]；
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(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^3；a（n）=a[n，4]，精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^3；a（n）=a[n，4]
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A056857号[n_，c]：=如果[n<=c，0，BellB[n-1-c]二项式[n-1，c]]；
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