显示找到的107个结果中的1-10个。
1, 2, 2, 4, 2, 8, 2, 11, 9, 14, 2, 46, 2, 24, 51, 66, 2, 126, 2, 202, 144, 69, 2, 632, 194, 116, 381, 756, 2, 1707, 2, 1417, 956, 316, 2043, 5295, 2, 511, 2293, 9151, 2, 10278, 2, 8409, 14671, 1280, 2, 36901, 8035, 21524, 11614, 25639, 2, 53138, 39810, 85004
评论
p（n，d）除以n的除数d的和，其中p（n、m）是n在m个部分中的分区数-沃特·梅森，2009年6月7日
此外，n的最大部分除以n的整数分区数。这些分区的Heinz数由下式给出362836英镑例如，a（1）=1到a（8）=11分区为：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
(11) (111) (22) (11111) (33) (1111111) (44)
(211) (222) (422)
(1111) (321) (431)
(2211) (2222)
(3111) (4211)
(21111) (22211)
(111111) (41111)
(221111)
(2111111)
(11111111)
（结束）
例子
a（3）=2，因为3是素数；a（4）=4，因为4的五个分区是{4}、{3、1}、}2、2}、[2]、1,1}和{1、1、1，1}，除{2、1和1}外，每个分区中的部分数除以4。
a（1）=1到a（8）=11个分区，其长度除以其和，如下所示。这些分区的Heinz数由下式给出A316413型.
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
(11) (111) (22) (11111) (33) (1111111) (44)
(31) (42) (53)
(1111) (51) (62)
(222) (71)
(321) (2222)
(411) (3221)
(111111) (3311)
(4211)
(5111)
(11111111)
（结束）
数学
Do[p=整数分区[n]；l=长度[p]；c=0；k=1；当[k<l+1时，如果[IntegerQ[n/Length[p[k]]]，c++]；k++]；打印[c]，｛n，1，57｝，全部]
p[n，k]：=p[n、k]=p[n-1，k-1]+p[n-k，k]；p[n，k_]：=0/；k> n；p[n，n]：=1；p[n，0]：=0
表[Plus@@（p[n，#]&/@除数[n]），{n，36}](*沃特·梅森2009年6月7日*）
表[Count[Integer Partitions[n]，q_/；整数q[Mean[q]]]，{n，50}](*克拉克·金伯利2019年4月23日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）={my（nb=0）；对于部分（p=n，如果（vecsum（Vec（p））%#p）==0，nb++）；）；nb；}\\米歇尔·马库斯2018年7月3日
（Python）
从sympy导入除数
1, 2, 2, 4, 2, 7, 2, 10, 5, 9, 2, 34, 2, 11, 10, 36, 2, 64, 2, 60, 12, 15, 2, 320, 7, 17, 23, 94, 2, 297, 2, 202, 16, 21, 14, 1488, 2, 23, 18, 776, 2, 610, 2, 186, 148, 27, 2, 6978, 9, 319
评论
如果塌陷是整数分区p中若干相等部分的连接，那么如果通过一些塌陷序列，p可以简化为单个部分，那么我们就说p是可塌陷的。这种塌陷序列的一个例子是（32211111）->（332211）->（32222）->（6222）->（66）->（n），这表明（3221111）是n=12的可塌陷分区。
可以证明，如果n是素数的幂，那么n的分划是可折叠的，只要其部分都是n的除数；所以这个序列与A145515号（将k^n划分为k次幂的次数）和A018818号（将n划分为n的除数的次数）。
数学
repcaps[q_List]：=repcaps[C]=Union[{q}，If[UnsameQ@@q，{}，Union@@repcaps/@Union[Sort[Append[Drop[q，#]，Plus@@Take[q，#]]，Greater]和/@Select[Tuples[Range[Length[q]]，2]，And[Less@@#，SameQ@@Take[q，#]和]]；
repenum[n_]：=长度[Select[Integer Partitions[n]，MemberQ[repcaps[#]，{n}]&]]；
表[repenum[n]，{n，1，32}](*古斯·怀斯曼，2016年8月11日*）
1, 1, 1, 2, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 31, 39, 55, 71, 100, 125, 173, 218, 291, 366, 483, 600, 784, 971, 1244, 1538, 1957, 2395, 3023, 3693, 4605, 5604, 6942, 8397, 10347, 12471, 15235, 18309, 22267, 26619, 32219, 38414, 46216, 54941, 65838, 77958, 93076, 109908
评论
如果每个数字1到n都可以表示为分区的部分之和，则n的分区是完整的。这推广了完美分区，其中每个数字的表示必须是唯一的。
一个分区是完整的，如果每个部分不超过所有较小部分之和的1。（这包括最小部分，因此必须为1。）-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2007年3月22日
a（n+1）是n的分区数，使得每个部分不超过所有较小部分之和的2（推广亚当斯-沃特斯准则）。双射：由a（n+1）计数的每个分区必须包含一个1，删除后得到所需的分区n-布莱恩·霍普金斯2017年5月16日
链接
George Beck和Shane Chern，分区和组合之间的相互作用，arXiv:2108.04363[math.CO]，2021。
SeungKyung公园，完整的分区《斐波纳契季刊》，第36卷（1998年），第354-360页。
配方奶粉
通用公式：1=和{n>=0}a（n）*x^n*产品{k=1..n+1}（1-x^k）-保罗·D·汉纳2012年3月8日
a（n）~exp（Pi*sqrt（2*n/3））/（4*sqert（3）*n）*（1-（平方（3/2）/Pi+25*Pi/（24*sqrt（6）））/sqrt（n）+（25/16-1679*Pi^2/6912）/n）-瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年5月24日，延期至2019年11月2日
例子
有一个（5）=4个完整的分区，每个分区5个：
[1,1,1,1,1，1]，[1，1,2]，[1,2,2]，以及[1,1,3]。
通用公式：1=1*（1-x）+1*x*（1-x）*（1-x^2）+1*x^2*。。。
a（1）=1到a（8）=10分区：
(1) (11) (21) (211) (221) (321) (421) (3221)
(111) (1111) (311) (2211) (2221) (3311)
(2111) (3111) (3211) (4211)
(11111) (21111) (4111) (22211)
(111111) (22111) (32111)
(31111) (41111)
(211111) (221111)
(1111111) (311111)
(2111111)
(11111111)
（结束）
MAPLE公司
isCompl:=proc（p，n）局部m，pers，reps，f，lst，s；代表：={}；pers:=组合[置换]（p）；对于从1到nops（pers）的m，做lst:=op（m，pers）；对于从1到nops（lst）的f，dos：=加（op（i，lst），i=1..f）；代表：=代表联盟{s}；od；od；对于从1到n的m，如果在reps中不是m，则执行RETURN（false）；fi；od；返回（true）；结束时间：126796英镑：=proc（n）局部prts，res，p；prts:=组合[分区]（n）；分辨率：=0；对于从1到nops（prts）的p，如果isCompl（op（p，prts），n），那么res:=res+1；fi；od；返回（res）；结束：对于从1到40的n，执行printf（“%d%d”，n，126796英镑（n） ）；od#R.J.马塔尔，2007年2月27日
使用（组合）：a:=proc（n）局部P，b，k，P，S，j:P:=分区（n）：b:=0:对于k从1到numbpart（n）do P:=功率集（P[k]）：S:={}:对于j从1到nops（P）do S:=S并集{add（P[j][i]，i=1..nops（P[j）））}od:如果nops（S）=n+1，则b:=b+1否则b:=fi:od:结束：seq（a（n），n=1..30）#Emeric Deutsch公司2007年3月4日
with（组合）：n:=15:P:=分区（n）：b:=0：对于k从1到numbpart（n）do P:=功率集（P[k]）：S:={}：对于j从1到nops（P）do S:=S并集{add（P[j][i]，i=1..nops（P[j）））}od:如果nops（S）=n+1，则b:=b+1，否则b:=b:fi:od:b#Emeric Deutsch公司2007年3月4日
数学
T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[k<=1，1，如果[n<2k-1，T[n；楼层[（n+1）/2]]，T[n，k-1]+T[n-k，k]]；
a[n_]：=T[n，楼层[（n+1）/2]]；
nmz[y_]：=补码[Range[Total[y]]，总计/@子集[y]]；表[Length[Select[Integer Partitions[n]，nmz[#]=={}&]]，{n，0，15}](*古斯·怀斯曼2023年10月14日*）
黄体脂酮素
（PARI）{T（n，k）=如果（k<=1，1，如果（n<2*k-1，T（n）floor（（n+1）/2）），T（n，k-1）+T（n-k，k））}
{a（n）=T（n，floor（（n+1）/2））}/*如果修改为保存早期结果，这将是有效的。*//*富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2007年3月22日*/
（PARI）/*作为g.f.中的系数：*/
{a（n）=局部（a=[1，1]）；对于（i=1，n+1，a=concat（a，0）；a[#a]=极坐标（1-和（m=1，#a，a[m]*x^m*prod（k=1，m，1-x^k+x*O（x^#a））），#a）
对于（n=0，50，打印1（a（n），“，”）/*保罗·D·汉纳2012年3月6日*/
（哈斯克尔）
导入数据。MemoCombinators（备忘录3、整数、备忘录）
a126796 n=a126796_列表！！n个
a126796_list=映射（pMemo 1 1）[0..]其中
pMemo=memo3积分积分p
p_ _ 0=1
百万英镑
|k>最小m s=0
|否则=pMemo（s+k）k（m-k）+pMemo s（k+1）m
交叉参考
囊性纤维变性。A000041号,A018818号,A046663号,A047967号,A276024型,A304792型,A325799型,A365543,A365658型,A365918型,A365921型.
将n划分为不同部分的分区数，其中部分数将n划分成不同部分。
+10
82
1, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 4, 4, 5, 1, 15, 1, 7, 14, 17, 1, 28, 1, 40, 28, 11, 1, 99, 31, 13, 49, 99, 1, 186, 1, 152, 76, 17, 208, 425, 1, 19, 109, 699, 1, 584, 1, 433, 823, 23, 1, 1625, 437, 1140, 193, 746, 1, 2003, 1748, 2749, 244, 29, 1, 7404, 1, 31, 4158, 3258, 3766, 6307, 1
例子
a（1）=1到a（12）=15个严格整数分区，其平均值为整数（a=10，B=11，C=12）：
（1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（A）（B）（C）
(31) (42) (53) (432) (64) (75)
(51) (62) (531) (73) (84)
(321) (71) (621) (82) (93)
（91）（A2）
（B1）
(543)
(642)
(651)
(732)
(741)
(831)
(921)
(5421)
(6321)
（结束）
MAPLE公司
a： =proc（m）选项记忆；局部b；b：=
proc（n，i，t）选项记忆`如果`（i*（i+1）/2<n，
0，`if`（n=0，`if`（irem（m，t）=0，1，0），
b（n，i-1，t）+b（n-i，min（n-i、i-1），t+1））
结束：`if`（i素数（m），1，b（m$2,0））
结束时间：
数学
npdp[n_]：=计数[Select[Integer Partitions[n]，Length[#]=长度[Union[#]]&]，_？（可分割[n，长度[#]]&）]；数组[npdp，70](*哈维·P·戴尔2016年2月12日*）
a[m_]：=a[m]=模[{b}，b[n_，i_，t_]：=b[n，i，t]=如果[i（i+1）/2<n，0，如果[n==0，如果[模[m，t]==0、1、0]，b[n、i-1，t]+b[n-i，最小值[n-i、i-1]，t+1]]；如果[PrimeQ[m]，1，b[m，m，0]]；
1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 8, 1, 1, 1, 4, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 11, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 3, 1, 1, 1, 35, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 32, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 7, 1, 1, 1, 26, 1, 1, 1, 2, 1, 24, 1, 1, 1, 1, 1, 22, 1, 1, 1, 3
链接
诺亚·勒博维茨·洛卡德（Noah Lebowitz-Lockard）和约瑟夫·范德西（Joseph Vandehey），关于一个数被分为不同除数的个数，arXiv:2402.08119[math.NT]，2024。见第2页。
配方奶粉
a（n）=f（n，n，1），其中f（n、m、k）=如果k<=m，则f（n；m，k+1）+f（n），m-k，k+1，*0^（n mod k），否则为0^m-莱因哈德·祖姆凯勒2009年12月11日
例子
a（12）＝3，因为我们有分区[12]，[6，4，2]和[6，3，2，1]。
MAPLE公司
使用（数字理论）：a:=proc（n）局部div，g，gser:div:=除数（n）：g:=乘积（1+x^div[j]，j=1..tau（n））：gser:=系列（g，x=0.105）：系数（gser，x^n）：结束：seq（a（n），n=1..100）#Emeric Deutsch公司2006年3月30日
#第二个Maple项目：
带有（数字理论）：
a： =proc（n）局部b，l；l： =排序（[（除数（n））[]]）：
b： =proc（m，i）选项记忆`如果`（m=0，1，`如果`（i<1，0，
b（m，i-1）+`if`（l[i]>m，0，b（m-l[i]，i-1，））
结束；忘记（b）：
b（n，nops（l））
结束时间：
数学
A033630型=表[SeriesCoefficient[Series[Times@@（（1+z^#）&/@Divisors[n]），{z，0，n}]，n]，{n，512}](*沃特·梅森*)
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a033630 0=1
a033630 n=p（a027750 _ row n）n，其中
p _ 0=1
p[]_=0
p（d:ds）m=如果d>m，则0，否则p ds（m-d）+p ds m
1, 1, 2, 2, 4, 2, 5, 2, 7, 3, 5, 2, 13, 2, 5, 4, 11, 2, 13, 2, 12, 4, 5, 2, 28, 3, 5, 5, 12, 2, 18, 2, 17, 4, 5, 4, 44, 2, 5, 4, 24, 2, 18, 2, 12, 10, 5, 2, 63, 3, 9, 4, 12, 2, 34, 4, 24, 4, 5, 2, 67, 2, 5, 10, 27, 4, 18, 2, 12, 4, 14, 2, 120, 2, 5, 7, 12, 4, 18, 2, 54
评论
换句话说，这些分区的运行总和都是相等的-古斯·怀斯曼2022年6月25日
例子
a（72）=二项式（d（72），1）+二项式。
--+----------------------+-----------------------------------------
n||相同和的和的序列
--+----------------------+-----------------------------------------
1 | 1 | 1
2 | 2 | 2
| 1+1 | 2
3 | 3 | 3
| 1+1+1 | 3
4 | 4 | 4
| 2+2 | 4
| 2+1+1 | 2, 2
| 1+1+1+1 | 4
5 | 5 | 5
| 1+1+1+1+1 | 5
6 | 6 | 6
| 3+3 | 6
| 3+1+1+1 | 3, 3
| 2+2+2 | 6
| 1+1+1+1+1+1 | 6
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，SameQ@@Total/@Split[#]&]]，{n，0，15}](*古斯·怀斯曼2022年6月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n==0，1，sumdiv（n，d，二项式（numdiv（n/d），d））\\米歇尔·马库斯2018年5月13日
2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 36, 37, 40, 41, 43, 47, 48, 49, 53, 59, 61, 63, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 84, 89, 97, 101, 103, 107, 108, 109, 112, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 144, 149, 151, 157, 163, 167, 169
评论
如果一个正整数可以通过一个折叠序列降为素数，那么它就是这个序列中的整数，其中折叠是在一个数的素数因式分解（k>1）中用素数（n*k）替换素数（n）^k。
例子
塌陷序列为84->63->49->19，对应于分区序列（4211）->（422）->（44）->（8）。因此，序列中有84个。
数学
素数MS[n_]：=如果[n===1，{}，平坦[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
repcaps[q_]：=并集[{q}，如果[SquareFreeQ[q]，{}，并集@@repcaps/@Union[Times[q/#，素数[Plus@@primeMS[#]]&/@选择[Rest[Divisors[q]]！PrimeQ[#]&&PrimePowerQ[#]&]]]；
选择[Range[200]，MemberQ[repcaps[#]，_？PrimeQ]&]
交叉参考
囊性纤维变性。A000041号,A001222号,A002577号,A005117号,A018818号,A056239号,A094457号,A112798号,A145515号,A215366型,1975年,A289078型,A289079型,A291441型,A296150型,A299202型.
n的背包分区数：每个连续的常量子序列具有不同的和。
+10
48
1, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 14, 19, 25, 33, 39, 51, 65, 82, 101, 126, 154, 191, 232, 284, 343, 416, 496, 600, 716, 855, 1018, 1209, 1430, 1691, 1991, 2345, 2747, 3224, 3762, 4393, 5116, 5946, 6897, 7998, 9257, 10696, 12336, 14213, 16343, 18781, 21538, 24687
例子
a（0）=1到a（7）=11分区：
() (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
(11) (21) (22) (32) (33) (43)
(111) (31) (41) (42) (52)
(1111) (221) (51) (61)
(311) (222) (322)
(11111) (321) (331)
(411) (421)
(111111) (511)
(2221)
(4111)
(1111111)
数学
msubs[s_]：=连接@@@元组[表[Take[t，i]，{t，Split[s]}，{i，0，Length[t]}]；
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，UnsameQ@@Total/@Select[msubs[#]，SameQ@@#&]&]]，{n，0，30}]
将2^n划分为2的幂的分区数。
（原名M1239 N0473）
+10
40
1, 2, 4, 10, 36, 202, 1828, 27338, 692004, 30251722, 2320518948, 316359580362, 77477180493604, 34394869942983370, 27893897106768940836, 41603705003444309596874, 114788185359199234852802340, 588880400923055731115178072778, 5642645813427132737155703265972004
评论
对于给定的m，根据tm（n，k）的一般公式和相应的表t（如示例所示计算），确定一系列相关序列（放置在t的行或列中）。例如，对于给定的m和n>2，T第二行中的数字是（m+2）-正方数字。因此，第二行包含以下内容的第一个成员：A000290型（平方数），当m=2时，A000326号（五边形数字），当m=3时，依此类推。但到目前为止，给定表格的第IV、V行等尚未在OEIS中表示-瓦伦丁·巴科耶夫2009年2月25日；编辑人M.F.哈斯勒2014年2月9日
参考文献
R.F.Churchhouse，《二进制分区》，A.O.L.Atkin和B.J.Birch的第397-400页，《数论中的计算机》编辑。纽约学术出版社，1971年。
杰姆·劳伦斯。“双反棱镜和2的幂分为2的幂”，《离散与计算几何》，第16卷（2019年）：465-478。参见第466页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
G.Blom和C.-E.Foeberg，Om myntvaexling公司，（货币兑换）[瑞典语]，Nordisk Matematisk Tidskrift，10（1962），55-69103。
R.F.Churchhouse教堂，二元配分函数的同余性质，数学。程序。外倾角。Phil.Soc.vol.66，no.2（1969），365-370。
H.Minc，自由交换熵对数，程序。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 65 1959 177-192（1959）。
配方奶粉
a（n）约为0.9233*Sum_j{i=0，1，2，3，…}2^（j*（2n-j-1）/2）/j-亨利·博托姆利2003年7月23日
A002577号（n） -1个=125792英镑（n） .-设m>1，n>0，k>=0。将k*m^n划分为m次幂的所有分区数的一般公式是：当n=1时，tm（n，k）=k+1；当k=0时，则tm（m，k）=1；当n>1且k>0时，tm（n，k）=tm（n，k-1）+tm（n-1，k*m）。A002577号对于m=2和n=1,2,3-瓦伦丁·巴科耶夫，2009年2月25日
a（n）=[x^（2^n）]1/产品{j>=0}（1-x^-阿洛伊斯·海因茨2011年9月27日
例子
为了计算t2（6,1），我们可以使用表t，定义为t[i，j]=t2（i，j），其中i=1,2，。。。，6（=n），并且j=0,1,2，。。。，32（=k*m^{n-1}）。它是：1,2,3,4,5,6,7,8,9…，33；1,4,9,16,25,36,49...,81; （因此第二行包含A000290型--平方数）1,10,35,84165，。。。，969; （因此第三行包含A000447号第r个四面体数由公式r（r+1）（r+2）/6给出。此行（也A000447号)包含r=1,3,5,7，…）时获得的四面体数1,36,201,656,1625; 1,202,1827; 1,1828; 第1列包含的前6个成员A002577号. -瓦伦丁·巴科耶夫2009年2月25日
G.f.=1+2*x+4*x^2+10*x^3+36*x^4+202*x^5+1828*x^6+。。。
数学
$RecursionLimit=10^5；（*b）=A000123号*)b[0]=1；b[n_？EvenQ]：=b[n]=b[n-1]+b[n/2]；b[n_？奇数Q]：=b[n]=b[n-1]+b[（n-1）/2]；a[n]：=b[2^（n-1）]；a[0]=1；表[a[n]，｛n，0，17｝](*Jean-François Alcover公司2011年11月23日*）
a[n_]：=系列系数[1/乘积[1-x^2^k，{k，0，n}]，{x，0，2^n}]；(*迈克尔·索莫斯2014年4月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=波尔科夫（prod（j=0，n，1/（1-x^（2^j）+x*O（x^\\保罗·D·汉纳
（哈斯克尔）
导入数据。MemoCombinators（备忘录2、列表、整数）
a002577 n=a002577_列表！！n个
a002577_list=f[1]，其中
f xs=（p'xs$last xs）：f（1:map（*2）xs）
p'=memo2（列表积分）积分p
p_0=1；p[]_=0
p ks’@（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p’ks’（m-k）+p’ksm
1, 1, 3, 4, 10, 8, 29, 16, 64, 58, 124, 57, 469, 102, 489, 763, 1597, 298, 3858, 491, 8942, 6355, 6187, 1256, 59076, 18766, 20830, 49694, 167078, 4566, 481186, 6843, 752128, 362907, 231592, 1597802, 5951007, 21638, 790404, 2655810, 25274798, 44584, 40898731
例子
a（4）=10的两次分区是：
((4)), ((31)), ((22)), ((211)), ((1111)),
((2)(2)), ((2)(11)), ((11)(2)), ((11)(11)),
((1)(1)(1)(1)).
MAPLE公司
with（numtheory）：with（组合）：
a： =proc（n）选项记住`如果`（n=0，1，
加法（numbpart（n/d）^d，d=除数（n））
结束时间：
数学
nn=20；表[DivisorSum[n，幂[PartitionsP[#]，n/#]&]，{n，nn}]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n==0，1，sumdiv（n，d，numbpart（n/d）^d））\\安德鲁·霍罗伊德2018年8月26日
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