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A000 5153 实际数:正整数m,使得每个k<σ(m)是M的不同除数的和,也称为偶数。
(原M091)
一百一十一
1, 2, 4,6, 8, 12,16, 18, 20,24, 28, 30,32, 36, 40,42, 48, 54,56, 60, 64,66, 72, 78,80, 84, 88,90, 96, 100,104, 108, 112,120, 126, 128,120, 126, 128,γ,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

等价地,正整数m,使得每个数k<=m是m的不同除数的和。

2 ^ r是所有R的一个成员,因为每个数<σ(2 ^ r)=2 ^(r+1)-1是除数{1, 2, 2 ^ 2,…,2 ^ m }的一个不同子集的和。-阿马纳思穆西4月23日2004

同样,数字M是这样的A0300 57(M)>M。这是在McLeman链上发现的以下定理(斯图尔特)的结果:一个整数m>=2,因式分解乘积{i=1…k} pi i^ ei i,当p1i=2时,对于1<i<= k,pi i<sigma(乘积{{j<i}pjj^ Eaj)+1。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯09月11日2006

实际数字首先出现在SRINVASAN的短论文中,其中包含多达200项。设M为实数。他指出:(1)如果m>2,m是4或6的倍数;(2)σ(m)>2×m-1。A10328(3)2 ^ t*m是实用的。他还陈述了高度复合数。A000 2182)完全数A000 039)和素数A1002110)实用性强。-诺德,APR 02 2010

猜想:序列A(n)^(1/n)(n=3,4,…)严格地减少到极限1。-孙志伟1月12日2013

猜想:对于任何正有理数R,都有有限多对不同的实数q(1)q(k),使得r=SuMu{j=1…k} 1/q(j)。例如,2=1/1+1/2+1/4+1/6+1/12,1, 2, 4、6和12都是实用的,10/11=1/2+1/4+++++++γ,γ和γ都是实用的。-孙志伟9月12日2015

类似于{ 1结合素数}(A000 857实际数字形成一个完整的序列。这是因为它包含2的所有幂作为子序列。-弗兰克·杰克逊6月21日2016

孙子关于具有任意正有理数的实用分母的埃及分数的2015猜想是正确的。把“埃及分数与实际分母”联系起来。-戴维·爱普斯坦11月20日2016

猜想:如果M的所有除数都是1=DY1<DY2<…<dyk= m,则m为实数,当且仅当d<(i+1)/dii<2=1 < i=i=k-1时。-宋建宁7月18日2018

上述猜想是不正确的。最小反例为78(其中商之一为13/6;参见A17497M是实数的,当且仅当M的除数构成完整的子序列时。参见维基百科链接。-弗兰克·杰克逊7月25日2018

回答上面的评论:是的,现在我可以显示相反的结论:Dyi(i+1)/dayi的最大值对于实际数是没有界的。注意,σ(n)/n对于初等是没有界的,而基元是实数。对于任意常数c>=2,设k是一个实际的数,使得σ(k)/k>2c。通过贝特朗假设,存在一些素数p,使得C*k<p<2c*k<σ(k),因此k*p是一个具有连续除数k和p的实数,其中p/k> c。例如,对于k=78,我们有13/6>2,而对于97380,我们有541/180>3。-宋建宁,05月1日2019

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维基百科完全序列

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Robert G. Wilson五世,致斯隆的信日期未知。

公式

Weingartner证明了A(n)~k*n log n,增强了SAIAS的早期结果。特别是,A(n)=k*n log n+o(n log log n)。-查尔斯5月10日2013

枫树

用(NUMLATION):P=:PoC=PROC(n)局部A、B、K、J、OK;A:=选择([OP(除数(n))];对于k从1到nops(a)dob:= [OP(b),加法(a[k][j],j=1…nops(a[k])];d;j从0到n-1做OK:=0;如果k为k,则k=j,然后ok:=1;中断;Fi;OD;

如果OK=0,则中断;FI;OD;如果OK=1,则N;FI;结束:

Seq(p(i),i=1…252);保罗·拉瓦6月13日2017

Mathematica

如果[n]=1,OK=true },如果[n=1和1,真,f=因子整数[n];{p,e}=转置[f];do[[P[[i]]1 +除数西格玛[1,PROD],OK=false;Burd []];PROD=PROD *P[[i]][[i][{i],长度[P]};OK] ]选择[Range[200 ],PracticalQ ](*)[* ]实用q[n]:=模块[{f,p,e诺德,APR 02 2010*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

AA55153 n=A00 5153x列表!(n-1)

AA55153IList=过滤器(\x-> ALL(P $ A027 750A行X)[1…x])[1…]

p~(0)=真

η=π

(P)DS(D:DS)M= D<m & &(p DS(m—d))p DS m)

——莱因哈德祖姆勒,2月23日2014,10月27日2011

(帕里)伊斯A000 5153(n)=BITTEST(n,0)& &返回(n=1);My(p=1);n& &!对于(i=2,∑n=因子(n)~,n [ 1,i]>1+(p*=sigma(n[1,i-1)n[2,i-1)]和&返回)哈斯勒1月13日2013

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 2096A000 7620(第二定义)A0300 57A033630A1745 33A17497.

囊性纤维变性。A07750.

语境中的顺序:A10328 A125225 A092903*A17497 A26843A3 A325795

相邻序列:γA000 5150 A000 5151 A000 5152*A000 5154 A000 5155 A000 5156

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

更多的条款从Pab Ter(帕布洛斯(AT)雅虎.com),五月09日2004

错误注释被删除诺德11月14日2010

定义被明确地排除n=0哈斯勒1月19日2013

地位

经核准的

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最后修改2月23日06:50 EST 2020。包含332159个序列。(在OEIS4上运行)