1,2

等价地，正整数m，使得每个数k<＝m是m的不同除数的和。

2 ^ r是所有R的一个成员，因为每个数<σ（2 ^ r）＝2 ^（r＋1）-1是除数{1, 2, 2 ^ 2，…，2 ^ m }的一个不同子集的和。-阿马纳思穆西4月23日2004

同样，数字M是这样的A0300 57（M）＞M。这是在McLeman链上发现的以下定理（斯图尔特）的结果：一个整数m>＝2，因式分解乘积{i＝1…k} pi i^ ei i，当p1i＝2时，对于1＜i<= k，pi i<sigma（乘积{{j<i}pjj^ Eaj）+1。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯09月11日2006

实际数字首先出现在SRINVASAN的短论文中，其中包含多达200项。设M为实数。他指出：（1）如果m＞2，m是4或6的倍数；（2）σ（m）＞2×m-1。A10328（3）2 ^ t*m是实用的。他还陈述了高度复合数。A000 2182）完全数A000 039）和素数A1002110）实用性强。-诺德，APR 02 2010

猜想：序列A（n）^（1／n）（n=3,4，…）严格地减少到极限1。-孙志伟1月12日2013

猜想：对于任何正有理数R，都有有限多对不同的实数q（1）q（k），使得r＝SuMu{j＝1…k} 1／q（j）。例如，2＝1/1＋1/2＋1/4＋1/6＋1/12，1, 2, 4、6和12都是实用的，10/11＝1/2＋1/4＋＋＋＋＋+＋γ，γ和γ都是实用的。-孙志伟9月12日2015

类似于{ 1结合素数}（A000 857实际数字形成一个完整的序列。这是因为它包含2的所有幂作为子序列。-弗兰克·杰克逊6月21日2016

孙子关于具有任意正有理数的实用分母的埃及分数的2015猜想是正确的。把“埃及分数与实际分母”联系起来。-戴维·爱普斯坦11月20日2016

猜想：如果M的所有除数都是1＝DY1＜DY2<…<dyk= m，则m为实数，当且仅当d<（i＋1）/dii＜2＝1 < i＝i＝k-1时。-宋建宁7月18日2018

上述猜想是不正确的。最小反例为78（其中商之一为13/6；参见A17497）M是实数的，当且仅当M的除数构成完整的子序列时。参见维基百科链接。-弗兰克·杰克逊7月25日2018

回答上面的评论：是的，现在我可以显示相反的结论：Dyi（i＋1）/dayi的最大值对于实际数是没有界的。注意，σ（n）/n对于初等是没有界的，而基元是实数。对于任意常数c>＝2，设k是一个实际的数，使得σ（k）/k＞2c。通过贝特朗假设，存在一些素数p，使得C*k＜p＜2c*k＜σ（k），因此k*p是一个具有连续除数k和p的实数，其中p/k> c。例如，对于k＝78，我们有13/6＞2，而对于97380，我们有541/180＞3。-宋建宁，05月1日2019

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Weingartner证明了A（n）~k*n log n，增强了SAIAS的早期结果。特别是，A（n）＝k*n log n+o（n log log n）。-查尔斯5月10日2013

用（NUMLATION）：P=：PoC＝PROC（n）局部A、B、K、J、OK；A:=选择（[OP（除数（n））]；对于k从1到nops（a）dob:= [OP（b），加法（a[k][j]，j＝1…nops（a[k]）]；d；j从0到n-1做OK：＝0；如果k为k，则k＝j，然后ok：＝1；中断；Fi；OD；

如果OK＝0，则中断；FI；OD；如果OK＝1，则N；FI；结束：

Seq（p（i），i＝1…252）；保罗·拉瓦6月13日2017

如果[n]＝1，OK＝true }，如果[n＝1和1，真，f＝因子整数[n]；{p，e}＝转置[f]；do[[P[[i]]1 +除数西格玛[1，PROD]，OK＝false；Burd []]；PROD＝PROD *P[[i]][[i][{i]，长度[P]}；OK] ]选择[Range[200 ]，PracticalQ ]（*）[* ]实用q[n]：=模块[{f，p，e诺德，APR 02 2010＊）

（哈斯克尔）

AA55153 n=A00 5153x列表！（n-1）

AA55153IList=过滤器（\x-> ALL（P $ A027 750A行X）[1…x]）[1…]

p~（0）＝真

η＝π

（P）DS（D：DS）M= D＜m & &（p DS（m—d））p DS m）

——莱因哈德祖姆勒，2月23日2014，10月27日2011

（帕里）伊斯A000 5153（n）=BITTEST（n，0）& &返回（n＝1）；My（p＝1）；n& &！对于（i＝2，∑n＝因子（n）~，n [ 1，i]＞1＋（p*=sigma（n[1，i-1）n[2，i-1）]和&返回）哈斯勒1月13日2013

囊性纤维变性。A000 2096，A000 7620（第二定义）A0300 57，A033630，A1745 33，A17497.

囊性纤维变性。A07750.

语境中的顺序：A10328 A125225 A092903*A17497 A26843A3 A325795

相邻序列：γA000 5150 A000 5151 A000 5152*A000 5154 A000 5155 A000 5156

诺恩，好，容易

斯隆

更多的条款从Pab Ter（帕布洛斯（AT）雅虎.com），五月09日2004

错误注释被删除诺德11月14日2010

定义被明确地排除n＝0哈斯勒1月19日2013

经核准的