显示找到的12个结果中的1-10个。
1, 5, 49, 721, 14177, 349141, 10334689, 357361985, 14137664833, 629779342213, 31195027543505, 1700812505769169, 101218448336028193, 6528869281965115541, 453720852957751220353, 33796334125623555379969
配方奶粉
例如：exp（1-（1-5*x）^（1/5））-1。
递归D-有限：a（n）-20*（n-3）*a（n-1）+30*（5*n^2-35*n+62）*a-R.J.马塔尔2020年1月28日
数学
休息[With[{nn=20}，CoefficientList[Series[Exp[1-（1-5x）^（1/5）]-1，{x，0，nn}]，x]Range[0，nn]！]](*哈维·P·戴尔，2016年8月2日*）
黄体脂酮素
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；系数（R！（拉普拉斯（Exp（1-（1-5*x）^（1/5））-1））//G.C.格鲁贝尔2023年10月2日
（SageMath）
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
返回P（exp（1-（1-5*x）^（1/5））-1）.egf_to_ogf（）.list（）
分区编号数组，称为M32（-4），与A011801型（n，m）=|S2（-4；n，m，）|（广义斯特林三角形）。
+20
5
1, 4, 1, 36, 12, 1, 504, 144, 48, 24, 1, 9576, 2520, 1440, 360, 240, 40, 1, 229824, 57456, 30240, 12960, 7560, 8640, 960, 720, 720, 60, 1, 6664896, 1608768, 804384, 635040, 201096, 211680, 90720, 60480, 17640, 30240, 6720, 1260, 1680, 84, 1, 226606464, 53319168
评论
n的每个分区，按照Abramowitz-Stegun（A-St顺序；参考见A134278号)，映射到非负整数a（n，k）=：M32（-4；n，k），其中n的第k个分区为a-St阶。
行长度的顺序是A000041号（分区号）[1、2、3、5、7、11、15、22、30、42…]。
a（n，k）列举了与a-St阶n的k次划分有关的特殊无序林。n的第k次划分由指数enk=（e（n，k，1），…，给出，。。。，e（n，k，n）），共1,2，。。。n.零件数量为m=总和（e（n，k，j），j=1..n）。当出度r>=0时，特殊（enk）森林由m根增加（r+3）元树组成。
如果M32（-4；n，k）在具有固定部分数m的k上求和，则得到三角形A011801型（n，m）=|S2（-4；n，m”）|，第二类Stirling数的推广。对于整数中的S2（K；n，m）和K，请参阅下面的参考A035342号.
配方奶粉
a（n，k）=（n！/乘积（e（n，k，j）*j^（e（n，k，j），j=1..n））*乘积|=A008546号（n-1）=（5*n-6）（！^5）（5-factorials）for n>=2 and 1 if n=1 and the index e（n，k，j）in the k-th partition of n in the A-St ordering of the partitions of n。由于0，指数0可以省略=1.立方米（n，k）：=A036040型（n，k），k=1..p（n），p（n）：=A000041号（n） ●●●●。
例子
a（4,3）=48。4的相关分区为（2^2）。48个无序（0,2,0,0）森林由以下2个生根增长树1--2,3--4组成；1--3,2--4和1--4,2--3。树是四元的，因为r=1的顶点是四元（4元）的，而对于叶子（r=0），arity并不重要。三个不同标记的森林中的每一个都有4^2=16个版本，这是因为有两个四元根顶点。
1, 4, 1, 36, 4, 1, 504, 36, 16, 4, 1, 9576, 504, 144, 36, 16, 4, 1, 229824, 9576, 2016, 1296, 504, 144, 64, 36, 16, 4, 1, 6664896, 229824, 38304, 18144, 9576, 2016, 1296, 576, 504, 144, 64, 36, 16, 4, 1, 226606464, 6664896, 919296, 344736, 254016, 229824, 38304, 18144
评论
n的每个分区，按照Abramowitz-Stegun（A-St顺序；参考见A134278号)，映射到非负整数a（n，k）=：M32hat（-4；n，k），其中n的第k个分区为a-St阶。
行长度的顺序是A000041号（分区号）[1、2、3、5、7、11、15、22、30、42…]。
如果将M32hat（-4；n，k）与具有固定零件数m的k相加，则得到三角形S2hat（-40）：=A144285号（n，m）。
配方奶粉
a（n，k）=与|S2（-4，n，1）|^e（n，k，j），j=1..n）的乘积|=A008546号（n-1）=（5*n-6）（！^5）（5-阶乘），对于n>=2和1，如果n=1，以及n的分区的A-St顺序中n的第k分区中j的指数e（n，k，j）。
例子
a（4,3）=16=|S2（-4,2,1）|^2。4的相关分区为（2^2）。
1, 5, 1, 55, 5, 1, 935, 55, 25, 5, 1, 21505, 935, 275, 55, 25, 5, 1, 623645, 21505, 4675, 3025, 935, 275, 125, 55, 25, 5, 1, 21827575, 623645, 107525, 51425, 21505, 4675, 3025, 1375, 935, 275, 125, 55, 25, 5, 1, 894930575, 21827575, 3118225, 1182775, 874225, 623645
评论
n的每个分区，按照Abramowitz-Stegun（A-St顺序；参考见A134278号)映射到非负整数a（n，k）=：M32hat（-5；n，k。
行长度的顺序为A000041号（分区号）[1、2、3、5、7、11、15、22、30、42…]。
如果将M32hat（-5；n，k）与具有固定零件数m的k相加，则得到三角形S2hat（-50）：=A144342号（n，m）。
配方奶粉
a（n，k）=与|S2（-5，n，1）|^e（n，k，j），j=1..n）的乘积|=A008543号（n-1）=（6*n-7）（！^6）（6-阶乘），对于n>=2和1，如果n=1，以及n的分区的A-St顺序中n的第k分区中j的指数e（n，k，j）。
例子
a（4,3）=25=|S2（-5,2,1）|^2。4的相关分区为（2^2）。
1, 12, 192, 3960, 100656, 3048192, 107255232, 4302305280, 193836779136, 9693022090752, 532784148728832, 31930395433896960, 2072320885985366016, 144803002560595771392, 10838696766561262190592, 865256088684973495910400, 73383436891415208719056896
1, 24, 600, 17160, 563976, 21095424, 887785920, 41589313920, 2148534533376, 121416817826304, 7453542764828160, 494050046853242880, 35173674025152638976, 2677307532371585777664, 216991376759173367070720, 18658548982937189595709440, 1696677198406950703545778176
五元组阶乘数：Product_{k=0..n-1}（5*k+4）。
+10
33
1, 4, 36, 504, 9576, 229824, 6664896, 226606464, 8837652096, 388856692224, 19053977918976, 1028914807624704, 60705973649857536, 3885182313590882304, 268077579637770878976, 19837740893195045044224, 1567181530562408558493696, 131643248567242318913470464
链接
Keiichi Shigechi，关于加权分块格，arXiv:2212.14666[math.CO]，2022年。见第27页。
配方奶粉
a（n）=4*A034301号（n） =（5*n-1）（！^5），n>=1，a（0）=1。
a（n）~（平方（2*Pi）/伽马（4/5））*n^（n+3/10）*（5/e）^n*（1+1/（300*n）+…）.-乔·基恩（jgk（AT）jgk.org），2001年11月24日
a（n）=（-1）^n*和{k=0..n}5^k*s（n+1，n+1-k），其中s（n，k）是第一类斯特林数，A048994号. -米尔恰·梅卡2012年5月3日
G.f.：（1-1/Q（0））/x，其中Q（k）=1-x*（5*k-1）/（1-x*（5%k+5）/Q（k+1））；（连分数）；例如，f.（1-5*x）^（-4/5）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月20日
G.f.：1/x-G（0）/（2*x），其中G（k）=1+1/（1-x*（5*k-1）/（x*（5*k-1）+1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月27日
a（n）+（-5*n+1）*a（n-1）=0-R.J.马塔尔2016年9月4日
通用公式：1/（1-4*x-20*x^2/（1-14*x-90*x^3/（1-24*x-210*x^2/（1-34*x-380*x^ 2/（1-44*x-600*x^/（1-54*x-870*x^2%（1-…））））（雅可比连分数））-尼古拉·潘泰利迪斯2020年2月29日
和{n>=0}1/a（n）=1+（e/5）^（1/5）*（伽马（4/5）-伽马（4/5，1/5））-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月19日
MAPLE公司
f： =n->乘积（5*k+4，k=0..n-1）；
数学
文件夹列表[次数，1，5范围[0，20]+4](*文森佐·利班迪2013年6月10日*）
系数列表[级数[（1-5x）^（-4/5），{x，0，20}]，x]范围[0，20]！(*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年1月28日*）
表[5^n Pochhammer[4/5，n]，{n，0，20}](*G.C.格鲁贝尔2019年8月20日*）
黄体脂酮素
（PARI）向量（20，n，n-；prod（j=0，n-1，5*j+4））\\G.C.格鲁贝尔2019年8月20日
（岩浆）[1]猫[（&*[5*k+4:k in[0..n-1]]）:n in[1..20]]//G.C.格鲁贝尔2019年8月20日
（Sage）[5^n*rising_factorial（4/5，n）for n in（0..20）]#G.C.格鲁贝尔2019年8月20日
（GAP）列表（[0..20]，n->产品（[0..n-1]，k->5*k+4））#G.C.格鲁贝尔2019年8月20日
1, 2, 1, 10, 6, 1, 80, 52, 12, 1, 880, 600, 160, 20, 1, 12320, 8680, 2520, 380, 30, 1, 209440, 151200, 46480, 7840, 770, 42, 1, 4188800, 3082240, 987840, 179760, 20160, 1400, 56, 1, 96342400, 71998080, 23826880, 4583040, 562800, 45360, 2352, 72, 1
评论
T（n，m），n>=m>=1，枚举了由m个平面（也称为有序）递增（根）树组成的无序n顶点m-森林，其中出阶r>=0的顶点属于r+1不同类型（如（r+1）元顶点）。从第一列Y（z）=1-（1-3*x）^（1/3）和f.Bergeron等人等式（8）Y'（z）=φ（Y（z-Wolfdieter Lang公司，2007年10月12日
链接
F.Bergeron，Ph.Flajolet和B.Salvy，增加树木的种类《计算机科学讲义》第581卷，J.-C.Raoult编辑，施普林格1992年，第24-48页。
P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon，一般玻色子正规序问题，arXiv:quant-ph/04020272004年。
Richell O.Celeste、Roberto B.Corcino、Ken Joffaniel M.Gonzales。求正态阶系数的两种方法《整数序列杂志》，第20卷（2017年），第17.3.5条。
配方奶粉
T（n+1，m）=（3*n-m）*T（n，m）+T。
第m列的示例：（1-（1-3*x）^（1/3））^m/m！。
对于表示为超几何函数3F2的特殊值的公式，请参阅下面的Maple程序-卡罗尔·彭森2004年2月6日
例子
三角形开始：
1;
2, 1;
10, 6, 1;
80, 52, 12, 1;
880, 600, 160, 20, 1;
12320, 8680, 2520, 380, 30, 1;
209440, 151200, 46480, 7840, 770, 42, 1;
T（3,2）=6的树组合：首先考虑m=2棵n=3个顶点的平面树的无序林，即一个顶点的外阶r=0（根）和两个不同的树的两个顶点（一个根的外阶r=1和一个叶的r=0）。增加的6个标签来自有根（x）树x，o-x（1，（3,2）），（2，（3,1））和（3，（2,1））的森林，同样来自第二个森林x，x-o（1。
MAPLE公司
T:=（n，m）->3^n/m*（1/3*m*GAMMA（n-1/3）*hypergeom（[1-1/3*m，2/3-1/3*m、1/3-1/3*m]，[2/3，4/3-n]，1）/GAMMA）：
对于从1到6的n，做seq（简化（T（n，k）），k=1..n）od；
#将（1，0，0，…）添加为列0。
贝尔矩阵（n->mul（3*k+2，k=（0..n-1）），9）#彼得·卢什尼，2016年1月29日
数学
（*第一个程序*）
T[1,1]=1；T[_，0]=0；T[0，_]=0；T[n，m]：=（3*（n-1）-m）*T[n-1，m]+T[n-1，m-1]；
（*第二个节目*）
f[n，m]：=m/n和[二项式[k，n-m-k]3^k（-1）^（n-m-k）二项式[n+k-1，n-1]，{k，0，n-m}]；表[n！f[n，m]/（m！3^（n-m）），{n，12}，{m，n}]//展平(*迈克尔·德弗利格2015年12月23日*）
（*第三个项目*）
行=12；
T[n_，m_]：=BellY[n，m，表[Product[3k+2，{k，0，j-1}]，{j，0，rows}]]；
黄体脂酮素
三阶阶乘=λn：prod（3*k+2表示k in（0..n-1））
trifact=[（0..n）中k的三因子（k）]
返回bell_transform（n，三事实）
（岩浆）
如果k等于0，则返回0；
elif k eq n，然后返回1；
否则返回（3*（n-1）-k）*T（n-1，k）+T（n-1，k-1）；
结束条件：；
末端函数；
[T（n，k）：[1..n]中的k，[1..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2023年10月3日
行读取三角形，n的逆Bell变换*二项式（5，n）（无列0）。
+10
11
1, 5, 1, 55, 15, 1, 935, 295, 30, 1, 21505, 7425, 925, 50, 1, 623645, 229405, 32400, 2225, 75, 1, 21827575, 8423415, 1298605, 103600, 4550, 105, 1, 894930575, 358764175, 59069010, 5235405, 271950, 8330, 140, 1, 42061737025, 17398082625, 3016869625, 289426830, 16929255, 621810, 14070, 180, 1
链接
P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon，一般玻色子正规序问题，arXiv:quant ph/04020272004年。
配方奶粉
T（n+1，m）=（6*n-m）*T（n，m）+T。
第m列的示例：（1-（1-6*x）^（1/6））^m）/m！。
例子
三角形开头为：
1;
5, 1;
55, 15, 1;
935, 295, 30, 1;
21505, 7425, 925, 50, 1;
623645, 229405, 32400, 2225, 75, 1;
21827575, 8423415, 1298605, 103600, 4550, 105, 1;
894930575, 358764175, 59069010, 5235405, 271950, 8330, 140, 1;
数学
（*第一个程序*）
行=10；
b[n_，m_]：=BellY[n，m，表[k！二项式[5，k]，{k，0，rows}]]；
A=表[b[n，m]，{n，1，rows}，{m，1，rouws}]//逆//Abs；
（*第二个节目*）
T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[k==0，0，如果[k==n，1，（6*（n-1）-k）*T[n-1，k]+T[n-1，k-1]]；
表[T[n，k]，{n，12}，{k，n}]//压扁(*G.C.格鲁贝尔2023年10月3日*）
黄体脂酮素
#添加1、0、0、0。。。作为三角形左侧的列0。
逆贝尔矩阵（λn：阶乘（n）*二项式（5，n），8）#彼得·卢什尼2016年1月16日
（岩浆）
如果k等于0，则返回0；
elif k eq n，然后返回1；
否则返回（6*（n-1）-k）*T（n-1，k）+T（n-1，k-1）；
结束条件：；
端函数；
[T（n，k）：[1..n]中的k，[1..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2023年10月3日
具有最大部分统计（按行读取三角形）的Stirling_2型[参数k=4]的分区积。
+10
10
1, 1, 4, 1, 12, 36, 1, 72, 144, 504, 1, 280, 1800, 2520, 9576, 1, 1740, 22320, 37800, 57456, 229824, 1, 8484, 182700, 864360, 1005480, 1608768, 6664896, 1, 57232, 2380896, 16546320, 26276544, 32175360, 53319168, 226606464
评论
prod_{j=0..n-1}（（k+1）*j-1）与n！k=4时，
以相等的最大部分求和（参见Luschny链接）。
配方奶粉
T（n，0）=[n=0]（艾弗森记数法），对于n>0和1<=m<=n
T（n，m）=和{a}m（a）|f^a|其中a=a_1，。。，a_n这样
1*a_1+2*a_2++n*a_n=n和最大值{a_i}=m，m（a）=n/（a_1！*…*a_n！），
f^a=（f_1/1！）^a_1**（f_n/n！）^a_n和f_n=product_{j=0..n-1}（5*j-1）。
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