搜索： a013988-编号：a013998
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1, 6, 71, 1261, 29906, 887751, 31657851, 1318279586, 62783681421, 3365947782611, 200610405843926, 13157941480889921, 941848076798467801, 73060842413607398806, 6105266987293752470991, 546770299628690541571901
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
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链接
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配方奶粉
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例如：exp（1-（1-6*x）^（1/6））-1。
递归D-有限：a（n）=15*（2*n-7）*a（n-1）+5*（72*n^2-576*n+1169）*a 17）*a（n-5）+a（n-6）-R.J.马塔尔2020年1月28日
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数学
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使用[{nn=20}，Rest[CoefficientList[Series[Exp[1-（1-6x）^（1/6）]-1，{x，0，nn}]，x]Range[0，nn]！]](*哈维·P·戴尔2012年2月2日*）
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黄体脂酮素
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（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；系数（R！（拉普拉斯（Exp（1-（1-6*x）^（1/6））-1））//G.C.格鲁贝尔2023年10月3日
（SageMath）
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
返回P（exp（1-（1-6*x）^（1/6））-1）.egf_to_ogf（）.list（）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 5, 1, 55, 15, 1, 935, 220, 75, 30, 1, 21505, 4675, 2750, 550, 375, 50, 1, 623645, 129030, 70125, 30250, 14025, 16500, 1875, 1100, 1125, 75, 1, 21827575, 4365515, 2258025, 1799875, 451605, 490875, 211750, 144375, 32725, 57750, 13125, 1925, 2625, 105, 1, 894930575
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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n的每个分区，按照Abramowitz-Stegun（A-St顺序；参考见A134278号)映射到非负整数a（n，k）=：M32（-5；n，k。
行长度的顺序是A000041号（分区号）[1、2、3、5、7、11、15、22、30、42…]。
a（n，k）列举了与a-St阶n的k次划分有关的特殊无序林。n的第k次划分由指数enk=（e（n，k，1），…，给出，。。。，e（n，k，n）），共1,2，。。。n.零件数量为m=总和（e（n，k，j），j=1..n）。当出度r>=0时，特殊（enk）森林由m根增加（r+4）元树组成。
如果M32（-5；n，k）与具有固定零件数m的k相加，则得到三角形A013988型（n，m）=|S2（-5；n，m”）|，第二类Stirling数的推广。对于整数中的S2（K；n，m）和K，请参阅下面的参考A035342号.
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链接
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配方奶粉
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a（n，k）=（n！/乘积（e（n，k，j）*j^（e（n，k，j），j=1..n））*乘积|=A008543号（n-1）=（6*n-7）（！^6）（6-factorials）for n>=2 and 1 if n=1 and the index e（n，k，j）in the k-th partition of n in the A-St ordering of the partitions of n。由于0，指数0可以省略=1.立方米（n，k）：=A036040型（n，k），k=1..p（n），p（n）：=A000041号（n） ●●●●。
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例子
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a（4.3）=75。4的相关分区为（2^2）。75个无序（0,2,0,0）森林由以下2个生根增长树1--2,3--4组成；1--3,2--4和1--4,2--3。树是五元的，因为r＝1的顶点是五元的，而对于叶（r＝0），arity并不重要。由于有两个5元根顶点，因此这三个不同标记的森林都有5^2=25个版本。
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,标签
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作者
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经核准的
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1, 15, 295, 7425, 229405, 8423415, 358764175, 17398082625, 946762033525, 57141470006775, 3788581132110775, 273749937606770625, 21411992601604730125, 1802522188780330392375, 162501272634914703865375, 15620379109661843174282625, 1594837561754271113467313125
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,2
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链接
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配方奶粉
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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1, 30, 925, 32400, 1298605, 59069010, 3016869625, 171258433500, 10708492743025, 731776512817350, 54281160516507925, 4344836976344865000, 373343787685538795125, 34283431717422205568250, 3350860422355179821712625, 347355560922824645523832500
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,2
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链接
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配方奶粉
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A008543号
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| 六个阶乘数：乘积{k=0..n-1}（6*k+5）。 |
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+10
25
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1, 5, 55, 935, 21505, 623645, 21827575, 894930575, 42061737025, 2229272062325, 131527051677175, 8549258359016375, 606997343490162625, 46738795448742522125, 3879320022245629336375, 345259481979861010937375, 32799650788086796039050625, 3312764729596766399944113125
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=5*A034787号（n） =（6*n-1）（！^6），n>=1，a（0）：=1。
例如：（1-6*x）^（-5/6）。
a（n）~2^（1/2）*Pi^（1/2）*Gamma（5/6）^-1*n^（1/3）*6^n*e^-n*n^n*（1+（1/72）*n^-1+…）乔·基恩（jgk（AT）jgk.org），2001年11月24日
G.f.：1/（1-5x/（1-6x/（1-11x/（1-12x/（1-17x/（1-18x/（1-23x/）1-24x/（1-…（续分数））-菲利普·德尔汉姆2012年1月8日
a（n）=（-1）^n*和{k=0..n}6^k*s（n+1，n+1-k），其中s（n，k）是第一类斯特林数，A048994号. -米尔恰·梅卡2012年5月3日
G.f.：（1-1/Q（0））/x，其中Q（k）=1-x*（6*k-1）/（1-x*（6*k+6）/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月20日
具有递推的D-有限：a（n）+（-6*n+1）*a（n-1）=0-R.J.马塔尔2020年1月17日
G.f.：1/G（0），其中G（k）=1-（12*k+5）*x-6*（k+1）*（6*k+5）*x^2/G（k+1；
它以1/（1-5*x-30*x^2/（1-17*x-132*x^3/（1-29*x-306*x^2/（1-41*x-552*x^ 2/（1-53*x-870*x^/（1-65*x-1260*x*2/（1-…））））开始）（雅可比连分数）。
（完）
Sum_｛n>=0｝1/a（n）=1+（e/6）^（1/6）*（伽玛（5/6）-伽玛（5/6，1/6））-阿米拉姆·埃尔达尔，2022年12月18日
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MAPLE公司
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f:=n->乘积（（6*k-1），k=0..n）；
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数学
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文件夹列表[次数，1，6范围[0，15]+5](*哈维·P·戴尔2011年2月20日*）
表[6^n*Pochhammer[5/6，n]，{n，0，20}](*G.C.格鲁贝尔2019年12月3日*）
系数列表[级数[（1-6x）^（-5/6），{x，0，20}]，x]范围[0，20]！(*尼古拉·潘泰利迪斯2023年1月31日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[圆形（6^n*伽马（n+5/6）/伽马（5/6））：n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2019年12月3日
（Sage）[6^n*rising_factorial（5/6，n）for n in（0..20）]#G.C.格鲁贝尔2019年12月3日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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乔·基恩（jgk（AT）jgk.org）
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状态
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经核准的
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1, 2, 1, 10, 6, 1, 80, 52, 12, 1, 880, 600, 160, 20, 1, 12320, 8680, 2520, 380, 30, 1, 209440, 151200, 46480, 7840, 770, 42, 1, 4188800, 3082240, 987840, 179760, 20160, 1400, 56, 1, 96342400, 71998080, 23826880, 4583040, 562800, 45360, 2352, 72, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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T（n，m），n>=m>=1，枚举了由m个平面（也称为有序）递增（根）树组成的无序n顶点m-森林，其中出阶r>=0的顶点属于r+1不同类型（如（r+1）元顶点）。从第一列Y（z）=1-（1-3*x）^（1/3）和f.Bergeron等人等式（8）Y'（z）=φ（Y（z-沃尔夫迪特·朗2007年10月12日
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链接
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F.Bergeron，Ph.Flajolet和B.Salvy，增加树木的种类《计算机科学讲义》第581卷，J.-C.Raoult编辑，施普林格1992年，第24-48页。
P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon，一般玻色子正规序问题，arXiv:quant-ph/04020272004年。
Richell O.Celeste、Roberto B.Corcino、Ken Joffaniel M.Gonzales。求正态阶系数的两种方法《整数序列杂志》，第20卷（2017年），第17.3.5条。
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配方奶粉
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T（n+1，m）=（3*n-m）*T（n，m）+T。
第m列的示例：（1-（1-3*x）^（1/3））^m/m！。
对于表示为超几何函数3F2的特殊值的公式，请参阅下面的Maple程序-卡罗尔·彭森2004年2月6日
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例子
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三角形开始：
1;
2, 1;
10, 6, 1;
80, 52, 12, 1;
880, 600, 160, 20, 1;
12320、8680、2520、380、30、1；
209440, 151200, 46480, 7840, 770, 42, 1;
T（3,2）=6的树组合：首先考虑m=2棵n=3个顶点的平面树的无序林，即一个顶点的外阶r=0（根）和两个不同的树的两个顶点（一个根的外阶r=1和一个叶的r=0）。增加的6个标签来自有根（x）树x，o-x（1，（3,2）），（2，（3,1））和（3，（2,1））的森林，同样来自第二个森林x，x-o（1。
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MAPLE公司
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T:=（n，m）->3^n/m*（1/3*m*GAMMA（n-1/3）*hypergeom（[1-1/3*m，2/3-1/3*m、1/3-1/3*m]，[2/3，4/3-n]，1）/GAMMA）：
对于从1到6的n，做seq（简化（T（n，k）），k=1..n）od；
#将（1，0，0，…）添加为列0。
贝尔矩阵（n->mul（3*k+2，k=（0..n-1）），9）#彼得·卢什尼2016年1月29日
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数学
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（*第一个程序*）
T[1,1]=1；T[_，0]=0；T[0，_]=0；T[n，m]：=（3*（n-1）-m）*T[n-1，m]+T[n-1，m-1]；
（*第二个程序*）
f[n，m]：=m/n和[二项式[k，n-m-k]3^k（-1）^（n-m-k）二项式[n+k-1，n-1]，{k，0，n-m}]；表[n！f[n，m]/（m！3^（n-m）），{n，12}，{m，n}]//展平(*迈克尔·德弗利格2015年12月23日*）
（*第三个项目*）
行=12；
T[n_，m_]：=BellY[n，m，表[Product[3k+2，{k，0，j-1}]，{j，0，rows}]]；
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黄体脂酮素
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三阶阶乘=λn：prod（3*k+2表示k in（0..n-1））
trifact=[（0..n）中k的三因子（k）]
返回bell_transform（n，三事实）
（岩浆）
如果k等于0，则返回0；
elif k eq n，然后返回1；
否则返回（3*（n-1）-k）*T（n-1，k）+T（n-1，k-1）；
结束条件：；
端函数；
[T（n，k）：[1..n]中的k，[1..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2023年10月3日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A011801型
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| 行读取三角形，n的逆Bell变换*二项式（4，n）（无列0）。 |
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+10
13
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1, 4, 1, 36, 12, 1, 504, 192, 24, 1, 9576, 3960, 600, 40, 1, 229824, 100656, 17160, 1440, 60, 1, 6664896, 3048192, 563976, 54600, 2940, 84, 1, 226606464, 107255232, 21095424, 2256576, 142800, 5376, 112, 1, 8837652096, 4302305280, 887785920, 102332160, 7254576, 325584, 9072, 144, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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T（n，m）=S2p（-4；n，m），包括S2p（-1；n，m）的三角形序列的成员=A001497号（n-1，m-1）（贝塞尔三角形）和（（-1）^（n-m））*S2p（1；n，m）=A008277号（n，m）（斯特林第二类）。T（n，1）=A008546美元（n-1）。
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链接
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P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon，一般玻色子正规序问题，arXiv:quant-ph/04020272004年。
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配方奶粉
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T（n+1，m）=（5*n-m）*T（n，m）+T（n，m-1），对于n>=m>=1，其中T（n，m）=0，对于n<m，并且T（n，0）=0，T（1，1）=1。
第n列的示例：（1/n！）*（1-（1-5*x）^（1/5））^n。
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例子
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三角形开始：
1;
4, 1;
36, 12, 1;
504, 192, 24, 1;
9576, 3960, 600, 40, 1;
229824, 100656, 17160, 1440, 60, 1;
6664896, 3048192, 563976, 54600, 2940, 84, 1;
226606464, 107255232, 21095424, 2256576, 142800, 5376, 112, 1;
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数学
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（*第一个程序*）
温度[n_，m_]/；n> =m>=1:=T[n，m]=（5*（n-1）-m）*T[n-1，m]+T[n-1，m-1]；温度[n_，m_]/；n<m=0；T[_，0]=0；T[1,1]=1；
（*第二个程序*）
行=10；
b[n_，m_]：=BellY[n，m，表[k！二项式[4，k]，{k，0，rows}]]；
T=表[b[n，m]，{n，行}，{m，行}]//逆//Abs；
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黄体脂酮素
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#添加1，0，0。。。作为三角形左侧的列0。
inverse_bell_matrix（lambda n：阶乘（n）*二项式（4，n），8）#彼得·卢什尼2016年1月16日
（岩浆）
如果k等于0，则返回0；
elif k eq n，然后返回1；
否则返回（5*（n-1）-k）*T（n-1，k）+T（n-1，k-1）；
结束条件：；
端函数；
[T（n，k）：[1..n]中的k，[1..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2023年10月3日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A157405号
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| 具有最大部分统计（按行读取三角形）的Stirling_2型[参数k=5]的分区积。 |
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+10
10
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1, 1, 5, 1, 15, 55, 1, 105, 220, 935, 1, 425, 3300, 4675, 21505, 1, 3075, 47850, 84150, 129030, 623645, 1, 15855, 415800, 2323475, 2709630, 4365515, 415800, 2323475, 2709630, 4365515, 21827575, 1, 123515, 6394080, 51934575
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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prod_{j=0..n-1}（（k+1）*j-1）与n！k=5时，
以相等的最大部分求和（参见Luschny链接）。
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链接
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配方奶粉
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T（n，0）=[n=0]（艾弗森表示法），并且对于n>0和1<=m<=n
T（n，m）=和{a}m（a）|f^a|其中a=a_1，。。，a_n这样
1*a_1+2*a_2++n*a_n=n和最大值{a_i}=m，m（a）=n/（a_1！*…*a_n！），
f^a=（f_1/1！）^a_1**（f_n/n！）^a_n和f_n=product_{j=0..n-1}（6*j-1）。
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交叉参考
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经核准的
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1, 5, 1, 55, 5, 1, 935, 80, 5, 1, 21505, 1210, 80, 5, 1, 623645, 29205, 1335, 80, 5, 1, 21827575, 782595, 30580, 1335, 80, 5, 1, 894930575, 27002800, 821095, 31205, 1335, 80, 5, 1, 42061737025, 1058476100, 27963925, 827970, 31205, 1335, 80, 5, 1, 2229272062325, 48782479625
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n，m）=sum（乘积（|S2（-5；j，1）|^e（n，m，q，j），j=1.n），q=1.p（n，m）），如果n>=m>=1，则为0。此处p（n，m）=A008284号（n，m），n和e的m部分划分的个数（n，m，q，j）是n | S2（-5，n，1）的q-th m部分划分中j的指数|=A013988型（n，1）=A008543号当n>=2时，（n-1）=（6*n-7）（！^6）（6-阶乘）；当n=1时，则为1。
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例子
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[1];[5,1];[55,5,1];[935,80,5,1];[21505,1210,80,5,1];...
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交叉参考
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A049411号
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| 行读取三角形，n的贝尔变换*二项式（5，n）（无列0）。 |
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+10
三
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1, 5, 1, 20, 15, 1, 60, 155, 30, 1, 120, 1300, 575, 50, 1, 120, 9220, 8775, 1525, 75, 1, 0, 55440, 114520, 36225, 3325, 105, 1, 0, 277200, 1315160, 730345, 112700, 6370, 140, 1, 0, 1108800, 13428800, 13000680, 3209745, 291060, 11130, 180, 1, 0, 3326400
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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一元行多项式E（n，x）:=和（a（n，m）*x^m，m=1..n），E（0，x）：=1是指数卷积多项式（参见A039692号用于定义和Knuth参考）。
有关Bell变换的定义，请参见A264428型和链接。-Peter Luschny，2016年1月16日
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链接
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配方奶粉
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a（n，m）=（6*m-n+1）*a（n-1，m）+a（n-1，m-1），n>=m>=1；
a（n，m）=0，n<m；a（n，0）：=0；a（1，1）=1。
例如，对于第m列：（（-1+（1+x）^6）/6）^m）/m！。
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例子
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行多项式E（3，x）=20*x+15*x^2+x^3。
三角形开始：
{ 1}
{ 5, 1}
{ 20, 15, 1}
{ 60, 155, 30, 1}
{120, 1300, 575, 50, 1}
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数学
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行=10；
a[n_，m_]：=BellY[n，m，表[k！二项式[5，k]，{k，0，rows}]]；
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黄体脂酮素
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#添加1，0，0。。。作为三角形左侧的列0。
贝尔矩阵（λn：阶乘（n）*二项式（5，n），8）#彼得·卢什尼2016年1月16日
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交叉参考
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