搜索： a005090-编号：a005090
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A001221号
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| 除以n的不同素数（也称为ω（n））。
（原名M0056 N0019）
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2176
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0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 3, 2
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,6
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评论
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摘自Peter C.Heinig（algorithms（AT）gmx.de），2008年3月8日：（Start）
这也是环（Z/nZ，+，*）的最大理想数。由于每个有限积分域必须是一个域，因此Z/nZ的每个素理想都是一个极大理想，并且由于通常每个极大理想都是素，所以Z/nZ中的素理想和最大理想的数量一样多，因此序列也给出了Z/nZ素理想的数量。
序列给出这个数的原因是Z/nZ的理想正好是（Z/nZ，+）的子群。因此，为了使理想达到最大，它形成了（Z/nZ，+）的一个极大子群，这等价于在（Z/nZ）中有素数指标，这相当于由n的一个素数因子生成。
最后，所有以这种方式产生的群都有不同的阶，因此是不同的，所以最大理想的数目等于不同素数除以n的数目
高达2*3*5*7*11*13*17*19*23*29-1=6469693230-1，也是常数0.01111211…=Sum_{k>=0}1/（10^A000040型（k） -1）（参见A073668号). -埃里克·德斯比亚2014年1月20日
a（n）的平均次序：和{k=1..n}a（k）~和{k=1..n}log log k-丹尼尔·福格斯2015年8月13日至16日
限制为n>1：
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第844页。
J.Peters，A.Lodge和E.J.Ternouth，E.Gifford，因子表（n<100000）（英国数学协会第五卷），伯灵顿出版社/剑桥大学出版社，伦敦，1935年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
Robert E.Dressler和Jan van de Lune，关于数论函数ω和ω的几点注记，程序。阿默尔。数学。Soc.41（1973），403-406
G.H.Hardy和S.Ramanujan，一个数的素因子的正规数，夸脱。数学杂志。48 (1917), 76-92. 还收集了Srinivasa Ramanujan的论文，AMS Chelsea Publ。，普罗维登斯，RI（2000）：262-275。
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公式
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a（p^e）=1的加法。
a（1）=0，a（p）=1，a（pq）=2，a。。。，z是k个不同的素数和k个自然数-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年5月4日
L.g.f.：-log（乘积{k>=1}（1-x^prime（k））^（1/prime（k）））=和{n>=1}a（n）*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2018年7月30日
和{k=1..n}2^（-a（gcd（n，k））-A001222号（n/gcd（n，k）））/phi（n/gcr（n，k））=和{k=1..n}2^(-A001222号（gcd（n，k））-a（n/gcd（n，k）））/phi（n/gcd（n、k））=1，其中phi=A000010号. -理查德·奥尔勒顿2021年5月13日
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MAPLE公司
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A001221号：=程序（n）局部t1，i；如果n＝1，则返回0，否则t1：＝0；对于i到n do，如果n mod ithprime（i）=0，则t1:=t1+1 end，如果end do end if；t1末端程序；
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数学
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数组[Length[FactorInteger[#]]&，100]
PrimeNu[范围[120]](*哈维·P·戴尔2011年4月26日*）
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黄体脂酮素
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（MuPAD）函数（nops（numlib:：素数因子（n）），n）：
（MuPAD）编号：：omega（n）$n=1..110//零入侵拉霍斯2008年5月13日
（PARI）a（n）=ω（n）
（鼠尾草）
定义A001221号（n） ：返回sum（如果is_prime（p），则除数（n）中的p为1）
（哈斯克尔）
导入数学。数字理论。底漆。分解（factorise）
a001221=长度。瑞士。解压缩。因子分解酶
（Python）
来自症状理论输入因子
打印（[len（primefactors（n））for n in range（11001）]）#因德拉尼尔·戈什2017年3月19日
（岩浆）[#PrimeDivisors（n）:n in[1..120]]//布鲁诺·贝塞利2021年10月15日
（朱莉娅）
使用Nemo
函数NumberOfPrimeFactors（n；distinct=true）
不同返回长度（系数（ZZ（n））
因子（ZZ（n））中（p，e）的总和（e）；初始化=0）
结束
println（[NumberOfPrimeFactors（n）for n in 1:60]）#彼得·卢什尼2024年1月2日
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交叉参考
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另请参阅A125666号,A069010型,A087624号,A091202年,A091221号,A143519号,A144494号,A158210型,A156542号,A156552号,A000010号,A008683号。
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关键词
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非n,容易的,美好的,核心
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作者
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经核准的
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1，91
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评论
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a（n）=2的第一个例子是n=91；a（n）=3的第一个实例是n＝1729。1729是著名的拉马努詹出租车号码A001235号. -哈维·P·戴尔2013年6月25日
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链接
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S.R.Finch和Pascal Sebah，平方和立方模n，arXiv:math/0604465[math.NT]，2006-2016。
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公式
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如果p=1（mod 3），则a（p^e）=1的加法，否则为0。
（结束）
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MAPLE公司
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局部a、pe；
a:=0；
对于ifactors（n）[2]do中的pe
如果modp（op（1，pe），3）=1，则
a:=a+1；
结束条件：；
结束do:
a；
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数学
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联接[{0}，表[Count[Transpose[FactorInteger[n]][[1]，_？（模式[#-1，3]==0&）]，{n，2，100}]](*哈维·P·戴尔2021年9月22日*）
数组[DivisorSum[#，1&，And[PrimeQ@#，Mod[#，3]==1]&]&，91](*迈克尔·德弗利格2017年7月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=我的（f=系数（n）[，1]）；总和（i=1，#f，f[i]%3==1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年1月16日
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交叉参考
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非n
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经核准的
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0, 2, 0, 2, 5, 2, 0, 2, 0, 7, 11, 2, 0, 2, 5, 2, 17, 2, 0, 7, 0, 13, 23, 2, 5, 2, 0, 2, 29, 7, 0, 2, 11, 19, 5, 2, 0, 2, 0, 7, 41, 2, 0, 13, 5, 25, 47, 2, 0, 7, 17, 2, 53, 2, 16, 2, 0, 31, 59, 7, 0, 2, 0, 2, 5, 13, 0, 19, 23, 7, 71, 2, 0, 2, 5, 2, 11, 2, 0, 7, 0, 43, 83, 2, 22, 2, 29, 13, 89, 7, 0, 25, 0, 49, 5
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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链接
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公式
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如果p=2（mod 3），则a（p^e）=p的加法，否则为0。
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数学
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数组[DivisorSum[#，#&，And[PrimeQ@#，Mod[#，3]==2]&]&，95](*迈克尔·德弗利格2017年7月11日*）
f[p_，e_]：=如果[Mod[p，3]==2，p，0]；a[n_]：=加@@f@@FactorInteger[n]；a[1]=0；阵列[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年6月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=我的（f=系数（n））；和（k=1，#f~，if（（（p=f[k，1]）%3）==2，p））\\米歇尔·马库斯，2017年7月11日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A368647型
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| 形式3*k+2除以n的不同素数减去形式3*k+1除以n的独立素数。 |
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0, 1, 0, 1, 1, 1, -1, 1, 0, 2, 1, 1, -1, 0, 1, 1, 1, 1, -1, 2, -1, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 2, -1, 1, 1, 2, 0, 1, -1, 0, -1, 2, 1, 0, -1, 2, 1, 2, 1, 1, -1, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 0, -1, 2, 1, 2, -1, 0, -1, 1, 0, 2, -1, 2, 1, 1, 1, 1, -1, 0, 1, 0, 0, 0, -1, 2, 0, 2
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链接
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公式
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如果p=3，则a（p^e）=0；如果p==2（mod 3），则a为1；如果p==1（mod 2），则为-1。
渐近平均值：极限{m->oo}（1/m）*和{k=1..m}a（k）=A086241号= 0.641944... .
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数学
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f[p_，e_]：=开关[模式[p，3]，0，0，1，-1，2，1]；a[1]=0；a[n_]：=加@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={my（p=因子（n）[，1]）；总和（i=1，#p，如果（p[i]%3==0，0，如果（p[i]%3==1，-1，1））；}
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的
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作者
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