显示发现的111个结果中的1-10个。
2, 2, 3, 7, 25, 121, 721, 5041, 40321, 362881, 3628801, 39916801, 479001601, 6227020801, 87178291201, 1307674368001, 20922789888001, 355687428096001, 6402373705728001, 121645100408832001
评论
“对于n=4、5和7，n！+1是一个正方形。西尔皮恩斯基问，是否还有其他n值具有这个性质。”奥格维和安德森的第82页（参见A146968号).
超八面体群中{12,12*，1*2,21*，2*1}个数-避免有符号置换。
根据Wilson定理：如果（n+1）是素数，则（n+1）是a（n）的最小素因子-卡尔·海因茨·霍夫曼2024年8月21日
参考文献
C.斯坦利·奥格维和约翰·安德森，《数论之旅》，牛津大学出版社，1966年，第82页。
Wacław Sierpingski，《关于一些尚未解决的算术问题》，《数学脚本》，第25卷（1960年），第125页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
链接
T.Mansour和J.West，避免双字母签名模式，arXiv:math/0207204[math.CO]，2002年。
杰拉德·P·米雄（Gerard P.Michon），威尔逊定理
亚瑟·T·怀特，响铃更改，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.94（1983），第2期，203-215。
配方奶粉
0=a（n）*（a（n+1）-5*a（n+2）+5*a（n+3）-a（n+4））+a（n+1）*-迈克尔·索莫斯2014年4月23日
例如：exp（x）+1/（1-x）。
例子
G.f.=2+2*x+3*x^2+7*x^3+25*x^4+121*x^5+721*x^6+5041*x*7+。。。
黄体脂酮素
（岩浆）[析因（n）+1:n in[0..25]]//文森佐·利班迪2011年7月20日
（哈斯克尔）
a038507=（+1）。a000142号
a038507_list=2:f 1 2其中
fxy=z:f（x+1）z其中z=x*（y-1）+1
（Python）
从数学导入阶乘
3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, 208003
参考文献
J.-M.De Konink，《法定法西斯》，条目166，第53页，《椭圆》，巴黎，2008年。
R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，第A2节。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
大卫·威尔斯，《企鹅奇趣数字词典》。企鹅出版社，纽约，1986年，1987年修订版。见第160页条目719。
链接
H.Dubner，因子素数和初等素数，J.Rec.数学。，19（1987年第3期），197-203。（带注释的扫描副本）
戴斯·麦克海尔和约瑟夫·曼宁，严格复合整数的最大运行次数《数学公报》，99（2015），第213-219页。doi:10.1017/mag.2015.28。
例子
数字序列n！-1及其主要指数开始：
1: {}
5: {3}
23: {9}
119: {4,7}
719: {128}
5039: {675}
40319: {9,273}
362879: {5,5,430}
3628799: {10,11746}
39916799: {6,7,9,992}
479001599: {25306287}
6227020799: {270,256263}
87178291199: {3610490805}
1307674367999: {7,11,11,16,114905}
20922789887999: {436,318519035}
355687428095999: {8,21,10165484947}
6402373705727999: {17,20157,25293727}
121645100408831999: {119,175195,4567455}
2432902008176639999: {11715,659539127675}
（结束）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..500]|IsPrime（阶乘（n）-1）]中的n:n//文森佐·利班迪2017年9月7日
（Python）
从sympy导入阶乘，isprime
A002982号_列表=[n代表范围（1，10**2）中的n，如果是素数（阶乘（n）-1）]#柴华武，2021年4月4日
扩展
2001年10月29日，Ken Davis（Ken.Davis（AT）softwareag.com）发送21480
插入缺失的21480和34790（参见考德威尔）。添加94550，2010年10月5日发现。埃里克·韦斯特因2010年10月6日
2010年12月14日，James Winskill发现了103040。它有471794位数字。更正人延斯·克鲁斯·安徒生2011年3月22日
a（27）=208003来自福井寿，2016年7月27日
超阶乘：Product_{k=1..n}k^k。
（原名M3706 N1514）
+10
82
1, 1, 4, 108, 27648, 86400000, 4031078400000, 3319766398771200000, 55696437941726556979200000, 21577941222941856209168026828800000, 215779412229418562091680268288000000000000000, 61564384586635053951550731889313964883968000000000000000
评论
A054374号给出了常规（物理学家）归一化中Hermite多项式的判别式，以及A002109号（这个序列）给出了在（我认为更自然的）概率论归一化中Hermite多项式的判别式。参见参考文献Wikipedia和Szego，等式（6.71.7）-索卡2012年3月2日
a（n）=（-1）^n/det（M_n），其中M_n是n X n矩阵M（i，j）=（-1）^i/i^j-贝诺伊特·克洛伊特2002年5月28日
a（n）=n X n矩阵M（n）的行列式，其中M（i，j）=B（n，i，j-贝诺伊特·克洛伊特2003年2月2日
尾随零的数量(A246839号)每5项增加一次，因为因子5的指数每5项增大一次，因子2的指数每2项增大一个-柴华武2014年9月3日
同时给出了n三角形蜂巢图中最小可分辨标号的个数-埃里克·韦斯特因2017年7月14日
参考文献
史蒂文·芬奇，《数学常数》，剑桥，2003年，第135-145页。
A.Fletcher、J.C.P.Miller、L.Rosenhead和L.J.Comrie，《数学表格索引》。卷。第1版和第2版，牛津大学布莱克威尔和艾迪森·韦斯利出版社，马萨诸塞州雷丁，1962年，第1卷，第50页。
R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1990年，第477页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
G.Szego，正交多项式，美国数学学会，1981年版，432页。
链接
A.M.Ibrahim，阶乘概念对负数的推广《数论与离散数学笔记》，第19卷，2013年，第2期，第30-42页。
维格内什·拉曼（Vignesh Raman），广义超阶乘、超阶乘和初等函数，arXiv:2012.00882[math.NT]，2020年。
配方奶粉
n X n矩阵m（i，j）的行列式=二项式（i*j，i）-贝诺伊特·克洛伊特2003年8月27日
a（n）=exp（zeta'（-1，n+1）-zeta'），其中zeta（s，z）是Hurwitz zeta函数-彼得·卢什尼2012年6月23日
通用公式：1=和{n>=0}a（n）*x^n/产品{k=1..n+1}（1+k^k*x）-保罗·D·汉纳2013年10月2日
a（n）~a*n^（n*（n+1）/2+1/12）/exp（n^2/4），其中a=1.2824271291006226368753425…是Glaisher-Kinkelin常数（参见A074962号). -瓦茨拉夫·科特索维奇2015年2月20日
a（n）=Product_{k=1..n}ff（n，k），其中ff表示下降阶乘-彼得·卢什尼，2015年11月29日
log a（n）=（1/2）n^2 log n-（1/4）n^2+（1/2）n log n+（1/12）log n+log（a）+o（1），其中log（a）=A225746型是Glaisher常数的对数-查尔斯·格里特豪斯四世2020年3月27日
a（n）=e^（积分{x=1..n+1}（x-1/2-log（sqrt（2*Pi））+（n+1-x）*Psi（x））dx），其中Psi（x）是digamma函数。
a（n）=e^（积分{x=1..n}（x+1/2-log（sqrt（2*Pi））+log（Gamma（x+1）））dx）。（结束）
MAPLE公司
f:=进程（n）局部k；mul（k^k，k=1..n）；结束；
A002109号：=n->exp（Zeta（1，-1，n+1）-Zeta（1,-1））；
数学
表[超阶乘[n]，{n，0，11}](*零入侵拉霍斯2009年7月10日*）
联接[{1}，文件夹列表[Times，#^#&/@Range[15]](*哈维·P·戴尔2023年11月2日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=polceoff（1-和（k=0，n-1，a（k）*x^k/prod（j=1，k+1，（1+j^j*x+x*O（x^n））），n）\\保罗·D·汉纳2013年10月2日
（哈斯克尔）
a002109 n=a002109_列表！！n个
a002109_list=扫描1（*）a000312_list--莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月7日
（Python）
对于范围（1，10）中的n：
（鼠尾草）
a=λn:prod（对于（1..n）中的k，falling_efactorial（n，k））
[（0..10）中n的a（n）]#彼得·卢什尼2015年11月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A000178号,A000142号,A000312号,A001358号,A002981号,A002982号,A100015号,A005234号,A014545型,A018239号,A006794号,A057704号,A057705号,A054374美元.
囊性纤维变性。A074962号[Glaisher-Kinkelin常数也给出了超阶乘的渐近逼近]。
3, 5, 6, 8, 11, 17, 23, 36, 77, 93, 94, 109, 304, 497, 1330, 1996, 3027, 3053, 4529, 5841, 20556, 26558, 28167
评论
a（21）>20000。PFGW程序已被用于通过“N-1”确定性测试来验证所有条款，直至a（20）-乔瓦尼·雷斯塔2014年3月31日
黄体脂酮素
（岩浆）[0..500]|IsPrime（（阶乘（n）+3）div 3）中的n:n//文森佐·利班迪2011年12月12日
交叉参考
参考n/m-1是素数：A002982号,A082671号,A139056号,A139199号-A139205号; 不/m+1是质数：A002981号,A082672号,A089085号,A139061号,A139058号,A139063型,A139065型,A151913号,A137390号,A139071号（1<=m<=10）。
扩展
1330来自Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm），2008年1月3日
2, 4, 5, 7, 8, 13, 16, 30, 43, 49, 91, 119, 213, 1380, 1637, 2258, 4647, 9701, 12258
黄体脂酮素
（PARI）\\x使得（x！+2）/2是素数
xfactpk（n，k=2）={对于（x=2，n，y=（x！+k）/k；如果（i素数（y），打印1（x，“，”））}
（岩浆）[1..300]|IsPrime（（阶乘（n）+2）div 2）]中的n:n；
交叉参考
参考n/m-1是素数：A002982号,A082671号,A139056号,A139199号-139205英镑; 不/m+1是质数：A002981号,A082672号,A089085号,A139061号,A139058号,A139063型,A139065型,A151913号,A137390号,A139071号（1<=m<=10）。
扩展
更多来自Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm）的条款，2008年1月3日
4, 6, 12, 16, 29, 34, 43, 111, 137, 181, 528, 2685, 39477, 43697
评论
a（13）>10000。PFGW程序已被用于通过利用a（n）+1的因式分解的确定性测试来验证a（12）以下的所有术语-乔瓦尼·雷斯塔2014年3月28日
98166是序列的成员，但其索引尚未确定。未进行筛分和测试的间隔为[6000090000]-谢尔盖·巴塔洛夫2015年2月24日
数学
a={}；做[If[PrimeQ[（-3+n！）/3]，AppendTo[a，n]]，{n，1，1000}]；一
黄体脂酮素
（n=11000，如果（楼层（n！/3-1）==n/3-1，如果（假时间（n！/3-1），打印（n）））\\德里克·奥尔2014年3月28日
2, 7, 47, 383, 10321919, 51011754393599, 1130138339199322632554990773529330319359999999, 73562883979319395645666688474019139929848516028923903999999999
参考文献
G.Balzarotti和P.P.Lava，Le sequenze di numeri interi，Hoepli，2008年，第158页。
例子
6!! - 1=6*4*2-1=48-1=47，这是素数。
8!! - 1=8*6*4*2-1=384-1=383，为素数。
MAPLE公司
SFACT:=proc（n）局部i，j，k；对于从1乘1到n的k，i：=k；j： =k-2；当j>0时，做i:=i*j；j： =j-2；od：如果是isprime（i-1），则打印（i-1”）；fi；od：结束：SFACT（100）；
数学
选择[Table[n！！-1，{n，1，100}]，PrimeQ](*文森佐·利班迪2011年12月7日*）
黄体脂酮素
（PARI）打印1（2）；对于（n=1，1e3，if（假设时间（t=n！<<n-1），打印1（“，”t））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月16日
8, 46, 87, 168, 259, 262, 292, 329, 446, 1056, 3562, 11819, 26737
评论
对于k<=6000，不存在其他k。-Dimitris Zygiridis（dmzyg70（AT）gmail.com），2008年7月25日
序列中的下一个数字（如果存在）大于10944-罗伯特·普莱斯2010年3月16日
例子
a（11）=3562，因为3562是k/9+1是质数。3562是新学期。
数学
a={}；做[If[PrimeQ[（n！+9）/9]，AppendTo[a，n]]，{n，1500}]；一
黄体脂酮素
（PARI）对于（n=6，1e4，如果（是假时间（n！/9+1），打印1（n“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月15日
（PFGW）ABC2$a/9+1
扩展
a（11）摘自Dimitris Zygiridis（dmzyg70（AT）gmail.com），2008年7月25日
7, 9, 11, 14, 19, 23, 45, 121, 131, 194, 735, 751, 1316, 1372, 2084, 2562, 5678, 5758, 12533, 24222
数学
a={}；做[If[PrimeQ[（n！+5）/5]，AppendTo[a，n]]，{n，1751}]；一
黄体脂酮素
（岩浆）[n:n in[5..734]|IsPrime（（阶乘（n）+5）div 5）]；
（PARI）A139058号（n） =局部（k=（n！+5）\5）；if（i素数（k），k，0）；
交叉参考
参考n/m-1是素数：A002982号,A082671号,A139056号,A139199号-A139205号; 不/m+1是质数：A002981号,A082672号,A089085号,139061英镑,A139058号,A139063型,A139065型,A151913号,A137390号,139071英镑（1<=m<=10）。
4, 5, 6, 13, 21, 25, 32, 40, 61, 97, 147, 324, 325, 348, 369, 1290, 1342, 3167, 6612, 8176, 10990
数学
a={}；做[If[PrimeQ[（n！+4）/4]，AppendTo[a，n]]，{n，1500}]；一
选择[Range[500]，PrimeQ[（4+#！）/4]&](*哈维·P·戴尔2011年3月24日*）
黄体脂酮素
（PARI）对于（n=4，1e3，如果（是伪时间（n！/4+1），打印1（n“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月15日
交叉参考
囊性纤维变性。A082672号,A089085号,A089130型,A117141号,A007749美元,A139056号,A139057号,A139058号,A139059号,139060英镑,A139061号,A139061号,A139062号,139063英镑,A139064号,A139065型,A139066号,A020458号,A139068型,A137390号,A139070型,A139071号,A139072号.
参考n/m-1是素数：A002982号,A082671号,A139056号,A139199号-A139205号; 不/m+1是素数：A002981号,A082672号,A089085号,139061英镑,A139058号,A139063型,A139065型,A151913号,A137390号,A139071号（1<=m<=10）。
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