搜索： a002109-编号：a002109
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, -1433, 1550887, -365236274341, 31170363588856607, -2626723351027654662151, 127061942835077684151157039, -5696145248370283185291966600124423, 254326794362835881966596504823903633657, -33203124408022060010631772664020406983485604379
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
参考文献
|
Mohammad K.Azarian，《关于超阶乘函数、超三角函数和某些多项式的判别式》，《国际纯粹与应用数学杂志》，第36卷，第2期，2007年，第251-257页。数学评论，MR2312537。Zentralblatt数学，Zbl 1133.11012。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
设B_n为伯努利数，通过递归定义序列{c_n}
对于n>0，c_0=1，c_n=（-1/（2*n））*Sum_{k=0..n-1}B_{2*n-2*k+2}*c_k/（（2*n-2*k+1）*（2*n-2*k+2））。
a（n）是c_n的分子。（End）
|
|
|
例子
|
（上釉器*（1-1433/（7257600*z^4）+1/（720*z^2））*z^（1/12+（z*（1+z））/2））/e^（z^2/4）。
c1=-1/2*（B_4*c_0/（3*4））=1/720，因此a（1）=1。
c2=-1/4*（B_6*c_0/（5*6）+B_4*c_1/（3*4））=-1433/7257600，因此a（2）=-1433。（结束）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
签名,压裂
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 720, 7257600, 15676416000, 3476402012160000, 162695614169088000000, 4919915372473221120000000, 60219764159072226508800000000, 507464726196802564122476544000000000, 3288371425755280615513648005120000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
在Glaisher（1878）中，方程（2）是“1^1.2^2.3^3…n^n=A n^（n^2/2+n/2+1/12）e^（-n^4/4）（1+1/（720n^2）-1433/（7257600n^4）+&c。”-迈克尔·索莫斯2012年6月24日
|
|
|
参考文献
|
Mohammad K.Azarian，《关于超阶乘函数、超三角函数和某些多项式的判别式》，《国际纯粹与应用数学杂志》，第36卷，第2期，2007年，第251-257页。数学评论，MR2312537。天顶广场数学，Zbl 1133.11012。
J.W.L.Glaisher，关于产品1^1.2^2.3^3。。。n ^n，《数学信使》，7（1878），第43-47页，见第43页等式（2）
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
设B_n为伯努利数，通过递归定义序列{c_n}
对于n>0，c_0=1，c_n=（-1/（2*n））*Sum_{k=0..n-1}B_{2*n-2*k+2}*c_k/（（2*n-2*k+1）*（2*n-2*k+2））。
a（n）是c_n的分母。（End）
|
|
|
例子
|
（上釉器*（1-1433/（7257600*z^4）+1/（720*z^2））*z^（1/12+（z*（1+z））/2））/e^（z^2/4）。
c1=-1/2*（B_4*c_0/（3*4））=1/720，因此a（1）=720。
c_2=-1/4*（B_6*c_0/（5*6）+B_4*c_1/（3*4））=-1433/7257600，因此a（2）=7257600。（结束）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,压裂
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 0, 2, 2, 10, 10, 16, 16, 40, 40, 50, 50, 74, 74, 88, 88, 152, 152, 170, 170, 210, 210, 232, 232, 304, 304, 330, 330, 386, 386, 416, 416, 576, 576, 610, 610, 682, 682, 720, 720, 840, 840, 882, 882, 970, 970, 1016, 1016, 1208, 1208, 1258, 1258, 1362, 1362, 1416, 1416, 1584, 1584, 1642, 1642
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
这是Lagarias&Mehta 2014年论文（第19页）表7.1最左列中列出的函数ord_2（D*_n）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）~（n^2+2n）/2表示n->无穷大-卢卡·奥尼斯2021年10月17日
a（2n）=a（2n+1）=2*a（n）+n*（n+1）。
a（n）=（n^2+Sum_{j=1..k}（e[j]-2*j+1）*2^e[j]）/2，其中二进制展开式n=2^e[1]+…+2^e[k]，升序指数e[1]<e[2]<…<e【k】(A133457号).
（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
表[i=0；超阶乘@n//.x/；EvenQ@x：>（i++；x/2）；i、 ｛n，0，60｝](*乔戈斯·卡洛格罗普洛斯2021年10月28日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（方案，两种替代实现）
（岩浆）[0]cat[&+[i*估值（i，2）：i in[1..n]]：n in[1..60]]//马吕斯·A·伯蒂2019年10月18日
（PARI）a（n）=总和（i=1，n，i*估值（i，2））\\米歇尔·马库斯2021年9月14日
（PARI）a（n）=my（v=二进制（n），t=0）；对于步骤（j=#v，1，-1，如果（v[j]，v[j]=t--，t++））；（n^2+来自数字（v，2））>>1\\凯文·莱德2021年11月3日
（Python）
定义A249152号（n） ：返回和（范围（2，n+1，2）中i的i*（~i&i-1）.bit_length（））#柴华武2022年7月11日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 24, 2592, 3317760, 62208000000, 20316635136000000, 133852981198454784000000, 20211123400293732996612096000000, 78302033109811407811828935756349440000000, 8613223642079254859301182933198438400000000000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）~a*sqrt（2*Pi）*n^（n^2/2+3*n/2+19/12）/exp（n*（n+4）/4），其中a=1.2824271291……是Glaisher-Kinkelin常数（参见A074962号). -瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月14日
|
|
|
数学
|
表[（n+1）！*超阶乘[n]，{n，0，10}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月14日*）
表[（n+1）*（n！）^（n+1”）/BarnesG[n+1]，{n，0，10}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月14日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a240993 n=a000142（n+1）*a002109号n个
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 2, 10, 16, 40, 50, 74, 88, 152, 170, 210, 232, 304, 330, 386, 416, 576, 610, 682, 720, 840, 882, 970, 1016, 1208, 1258, 1362, 1416, 1584, 1642, 1762, 1824, 2208, 2274, 2410, 2480, 2696, 2770, 2922, 3000, 3320, 3402, 3570, 3656, 3920, 4010, 4194, 4288, 4768, 4866, 5066, 5168, 5480, 5586, 5802, 5912
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（方案，两个备选版本）
（Python）
从sympy导入多重性
对于范围（220002，2）内的i：
n+=多重性（2，i）*i
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 0, 0, 0, 0, 5, 5, 5, 5, 5, 15, 15, 15, 15, 15, 30, 30, 30, 30, 30, 50, 50, 50, 50, 50, 100, 100, 100, 100, 100, 130, 130, 130, 130, 130, 165, 165, 165, 165, 165, 205, 205, 205, 205, 205, 250, 250, 250, 250, 250, 350, 350, 350, 350, 350, 405, 405, 405, 405
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,6
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
数学
|
（n=#；k=0；而[模式[n，10]==0，n=n/10；k++]；k）&/@超阶乘@范围[0, 60] (*乔戈斯·卡洛格罗普洛斯2021年9月14日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Python）
定义a（n）：
..秒=1
..对于范围（n+1）中的k：
….s*=k**k
..i=1
..而不是s%10**i：
….i+=1
..返回i-1
n=1
当n<100时：
..打印（a（n），结束='，'）
（Python）
从sympy导入多重性
对于范围（5，10**3，5）中的n：
….p5+=多重性（5，n）*n
（PARI）a（n）=总和（i=1，n，i*估值（i，5））\\米歇尔·马库斯2021年9月14日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,基础
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 4, 432, 11943936, 1031956070400000, 4159895825138319360000000000, 13809882382682787973867537170432000000000000000, 769161257109634779902443718589603914508004789479014400000000000000000000, 16596916396875768196482032091931000424134701157007816971266990744831779993781534720000000000000000000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=BarnesG（n+2）^n/Product_{k=1..n+1}BarnesG^2。
a（n）~a^（n+1）*n^（n^3/6+n^2/2+5*n/12+1/12）/exp（5*n^3/36+n^4/4+n/12+zeta（3）/（4*Pi^2）），其中a是Glaisher-Kinkelin常数A074962号.（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
seq（mul（mul，k，j=1..k），k=1..m），m=1..n），n=0..9）#零入侵拉霍斯2007年6月1日
|
|
|
数学
|
表[积[Gamma[1+k]^k/BarnesG[1+k]，{k，1，n}]，{n，0，10}](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2023年11月19日*）
表[BarnesG[n+2]^n/乘积[Barnes G[k]^2，{k，1，n+1}]，{n，0，10}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2023年11月19日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 5, 15, 30, 50, 100, 130, 165, 205, 250, 350, 405, 465, 530, 600, 750, 830, 915, 1005, 1100, 1300, 1405, 1515, 1630, 1750, 2125, 2255, 2390, 2530, 2675, 2975, 3130, 3290, 3455, 3625, 3975, 4155, 4340, 4530, 4725, 5125, 5330, 5540, 5755, 5975, 6425, 6655
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
中的尾随零数A002109号每5项增加一次，因为因子5的指数每5项增大一次，因子2的指数每2项增大一个。
|
|
|
链接
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Python）
从sympy导入多重性
对于范围（5,5*10**3,5）中的n：
….p5+=多重性（5，n）*n
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,基础
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 7, 313, 110143, 431860201, 24185951471887, 23238336572015738041, 445571476975584446962639039, 194201470505208674769594891331807753, 2157794122078406207016487628429579826176795887, 677208230450612019931822374477208301572175793625037599321
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
参考文献
|
Mohammad K.Azarian，《关于超阶乘函数、超三角函数和某些多项式的判别式》，《国际纯粹与应用数学杂志》，第36卷，第2期，2007年，第251-257页。数学评论，MR2312537。天顶广场数学，Zbl 1133.11012。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）~a*n^（n*（n+1）/2+13/12）/exp（n^2/4），其中a=A074962号=1.2824271291…是Glaisher-Kinkelin常数-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年7月10日
|
|
|
例子
|
L.g.f.：L（x）=x+7*x^2/2+313*x^3/3+110143*x^4/4+431860201*x^5/5+。。。
哪里
exp（L（x））=1+x+4*x^2+108*x^3+27648*x^4+86400000*x^5+4031078400000*x^6+…+n ^n*（n-1）^（n-1*3^3*2^2*1^1*0^0**x^n+。。。
|
|
|
数学
|
nmax=15；Rest[CoefficientList[Series[Log[Sum[Product[j^j，{j，1，k}]*x^k，{k，0，nmax}]]，{x，0，nmax}]，x]*范围[0，nmax]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年7月10日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=n*polcoeff（log（总和（k=0，n+1，prod（j=0，k，j^j）*x^k）+x*O（x^n）），n）}
对于（n=1,21，打印1（a（n），“，”）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 6, 114, 27762, 86427762, 4031164827762, 3319770429936027762, 55696441261496986915227762, 21577941278638297470665013744027762, 215779412250996503370318565758665013744027762, 61564384586850833363801728392684283449726665013744027762
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=和{k=0..n}（k！）^k/Barnes G-函数（k+1）。
|
|
|
例子
|
a（0）=1；
a（1）=1+1^1=2；
a（2）=1+1^1+1^1*2^2=6；
a（3）=1+1^1+1^1*2^2+1^1x2^2*3^3=114；
a（4）=1+1^1+1^1*2^2+1^1x2^2*3^3+1^1*3^3*4^4=27762，依此类推。
|
|
|
数学
|
表[Sum[Hyperfactorial[k]，{k，0，n}]，{n，0，11}]
累加[Hyperfactorial[Range[0，15]]](*哈维·P·戴尔，2021年9月22日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=总和（k=0，n，prod（j=2，k，j^j））\\阿尔图·阿尔坎2015年11月27日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.040秒内完成
|
