显示找到的152个结果中的1-10个。
第页12
三
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9
10...16
1, 1, 2, 8, 61, 969, 31738, 2069964, 267270033, 68629753641, 35171000942698, 36024807353574280, 73784587576805254653, 302228602363365451957793, 2475873310144021668263093202, 40564787336902311168400640561084
例子
a（0）=1到a（3）=8边缘集：
{} {} {} {}
{{1,2}} {{1,2}}
{{1,3}}
{{2,3}}
{{1,2},{1,3}}
{{1,2},{2,3}}
{{1,3},{2,3}}
{{1,2},{1,3},{2,3}}
MAPLE公司
b： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，2^（n*（n-1）/2）-加(
k*二项式（n，k）*2^（（n-k）*（n-k-1）/2）*b（k），k=1..n-1）/n）
结束时间：
a： =n->加上（b（n-j）*二项式（n，j），j=0..n-2）+1：
数学
csm[s_]：=使用[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]]，2]，And[OrderedQ[#]，UnsameQ@@#，Length[Intersection@@s[[#]]>0]&]}，如果[c=={}，s，csm[Sort[Append[Delete[s，List/@c[[1]]]，Union@@s[[c[1]]]]]；
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，｛2｝]]，Length[csm[#]]<=1&]]，｛n，0，5｝]
0, 1, 3, 28, 570, 22568, 1682352, 237014512, 64144890960, 33877404737792, 35289907832496768, 72958473002707495168, 300387071466709317941760, 2467720611903398552604259328, 40493022471111759715270671578112, 1327970521286614645847457853386207232
评论
a（n）是{1,2，…，n+1}上的连通简单标记图G的个数，使得G在去掉顶点n+1后仍然是连通的。等价地，a（n）是在{1,2，…，n}上形成连通简单标记图，然后选择其顶点的非空子集的方法的数目。此语句通过符号方法立即转换为下面给出的e.g.f-杰弗里·克雷策2013年9月9日
参考文献
F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，纽约学术出版社，1973年，第16页，等式（1.3.3）。
MAPLE公司
b： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，2^（n*（n-1）/2）-
加（k*二项式（n，k）*2^（（n-k）*（n-k-1）/2）*b（k），k=1..n-1）/n）
结束时间：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，0，b（n+1）-
加（k*二项式（n，k）*b（n+1-k）*a（k），k=1..n-1）/n）
结束时间：
数学
nn=14；f[x_]：=对数[Sum[2^二项式[n，2]x^n/n！，{n，0，nn}]]+1；范围[0，nn]！系数列表[级数[f[2x]-f[x]，{x，0，nn}]，x](*杰弗里·克雷策2013年9月9日*）
1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 2, 4, 0, 8, 6, 12, 38, 0, 64, 32, 48, 152, 728, 0, 1024, 320, 320, 760, 3640, 26704, 0, 32768, 6144, 3840, 6080, 21840, 160224, 1866256, 0, 2097152, 229376, 86016, 85120, 203840, 1121568, 13063792, 251548592
参考文献
F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，学术出版社，纽约，1973年。
链接
阿尔伯特·尼詹胡斯（Albert Nijenhuis）和赫伯特·S·威尔夫（Herbert S Wilf），连通图和连通图的计数《组合理论杂志》，第27卷（3），1979年，第356-359页。
配方奶粉
T（n，k）=2^二项式（n-k，2）*二项式*A001187号（k） ●●●●。
在三角形的行上递归：设置row（0）=[1]，其中[.]表示基于0的列表。假设现在计算了j<n的所有行（j），接下来计算r=[2^二项式（n-k，2）*二项式，（n-1，k-1）*行（k）[k]，k=1..n-1]和s=2^（n*（n-1）/2）-总和（r）。然后，行（n）=[0]&r&[s]，其中“&”表示列表的串联。（有关实现，请参阅Python程序。）
T（n，1）=和{k>=0}T（n-1，k）=A006125号（n-1）对于n>=1（所有标记图）。
和{k=0..n-1}T（n，k）=A054592号（n） 对于n>=1（断开标记图）。
请参见交互参考中的其他公式。
例子
三角形T（n，k）开始：
[0] 1;
[1] 0, 1;
[2] 0, 1, 1;
[3] 0, 2, 2, 4;
[4] 0, 8, 6, 12, 38;
[5] 0, 64, 32, 48, 152, 728;
[6] 0, 1024, 320, 320, 760, 3640, 26704;
[7] 0, 32768, 6144, 3840, 6080, 21840, 160224, 1866256;
[8] 0, 2097152, 229376, 86016, 85120, 203840, 1121568, 13063792, 251548592.
MAPLE公司
T:=（n，k）->2^二项式（n-k，2）*二项式*A001187号（k） ：
对于从0到9的n，做seq（T（n，k），k=0..n）od；
#基于递归：
Trow:=proc（n）选项记住；如果n=0，则返回[1]fi；
seq（2^二项式（n-k，2）*二项式（n-1，k-1）*Trow（k）[k+1]，k=1..n-1）；
2^（n*（n-1）/2）-加（j，j=[%]）；[0，%%，%]结束：
seq（打印（Trow（n）），n=0..8）；
数学
T[n_，k_]：=2^二项式[n-k，2]*二项式[1，k-1]*A001187号[k] ；
黄体脂酮素
（Python）
从二项式的数学导入梳
从functools导入缓存
@高速缓存
定义A360603行（n:int）->列表[int]：
如果n==0：返回[1]
s=[2**（（（（k-n+1）*（k-n））//2）*二项式（n-1，k-1）*A360603范围（1，n）内k的行（k）[k]
b=2**（（n-1）*n）//2）-总和
返回[0]+s+[b]
交叉参考
囊性纤维变性。A006125号n个标记节点T（n+1，1）和Sum_{k=0..n}T（n，k）上的图。
囊性纤维变性。A054592号具有n个节点的断开标记图，Sum_{k=0..n-1}T（n，k）。
囊性纤维变性。A123903号n个节点T（n+2,2）上所有简单标记图中的孤立节点。
囊性纤维变性。1975年2月n个节点T（n+2，n）上的所有简单标记连通图中的叶。
囊性纤维变性。A060818型gcd_{k=0..n}T（n，k）=gcd（n！，2^n）。
a（n）=2^（n*（n-1）/2）。
（原名M1897）
+10
353
1, 1, 2, 8, 64, 1024, 32768, 2097152, 268435456, 68719476736, 35184372088832, 36028797018963968, 73786976294838206464, 302231454903657293676544, 2475880078570760549798248448, 40564819207303340847894502572032, 1329227995784915872903807060280344576
评论
n个标记节点上的图数；还有n队比赛的结果数量。
订单n阿兹特克钻石的完美匹配数量。[见斯派尔]
底行为[1,2,3，…，n]的Gelfand-Zeitlin图案数。[Zeilberger]
对于n>=1，a（n）是Chevalley群a_n（2）（序列）的Sylow 2-子群的大小A002884号). - 艾哈迈德·法尔斯（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年4月30日
a（n）是平铺区域的方法数
o？？o
|.....|
o？o…..o？o
|...........|
o？o…………..o？o
|.................|
o--o…………..o--o
|.......................|
|.......................|
|.......................|
o--o…………..o--o
|.................|
o？o…………..o？o
|...........|
o？o…..o？o
|.....|
o？？o
（从上到下的距离=2n）
o？o o？o
|..| 或||
|..| o？？o
|..|
哦——哦
（结束）
多米诺瓷砖的数量A006253美元,A004003号,A006125号是相关图中完美匹配的数量。Jockusch和Ciucu的结果是，如果平面图具有旋转对称性，那么完美匹配的数量是平方或平方的两倍-这适用于这三个序列丹福（Dan.Fux（AT）OpenGaia.com或danfux（AT）OpenGaia.com），2001年4月12日
设M_n表示M_n（i，j）=二项式（2i，j；则det（M_n）=a（n+1）-贝诺伊特·克洛伊特2002年4月21日
2的最小幂可以表示为n个不同数字（2的幂）的乘积，例如a（4）=1024=2*4*8*16。也是可以表示为n个不同幂乘积的最小数-阿玛纳斯·穆尔西2002年11月10日
n元集上既自反又对称的二元关系数Justin Witt（justinmwitt（AT）gmail.com），2005年7月12日
（n-1）元素集上对称二元关系的个数-彼得·卡吉2021年2月13日
a（n-1）是n个节点上使每个节点具有偶数度的简单标记图的数目-杰弗里·克雷策2011年10月21日
a（n+1）是大小为n X n的对称二元矩阵的数目-内森·罗素，2014年8月30日
设T_n是n×n矩阵，T_n（i，j）=二项式（2i+j-3，j-1）；则det（T_n）=a（n）-托尼·福斯特三世，2018年8月30日
k^（n*（n-1）/2）是n×n矩阵T_（i，j）=二项式（k*i+j-3，j-1）的行列式，在这种情况下k=2-托尼·福斯特三世2019年5月12日
设B_n是n+1 X n+1矩阵，其中B_n（i，j）=Sum_{m=max（0，j-i）..min（j，n-i）}（二项式（i，j-m）*二项式（n-i，m）*（-1）^m），0<=i，j<=n。然后确定B_n=a（n+1）。此外，从B_n中删除第一行和任何列都会得到一个带有行列式a（n）的矩阵。矩阵B_n具有以下性质：B_n*[x^n，x^（n-1-尼古拉斯·内格尔2019年7月2日
a（n）是大小为n X n的正定（-1,1）-矩阵的个数-埃里克·W·韦斯坦2021年1月3日
a（n）是一个标记的n个集上的二元关系的数目，它既是全的又是反对称的-何塞·E·索尔索纳2023年2月5日
参考文献
Miklos Bona，编辑，《枚举组合学手册》，CRC出版社，2015年，第547页（图9.7），573。
G.Everest、A.van der Poorten、I.Shparlinski和T.Ward，《递归序列》，美国。数学。Soc.，2003年；第178页。
J.L.Gross和J.Yellen编辑，《图论手册》，CRC出版社，2004年；第517页。
F.Harary，图论。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1969年，第178页。
F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，纽约学术出版社，1973年，第3页，等式（1.1.2）。
J.Propp，《匹配的枚举：问题和进展》，载于：几何组合学的新观点，L.Billera等人，编辑，数学科学研究所系列，第38卷，剑桥大学出版社，1999年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
F.Ardila和R.P.Stanley，瓷砖，arXiv:math/0501170[math.CO]，2005年。
安德斯·比约纳和理查德·斯坦利，组合杂集, 2010.
托比亚斯·博格（Tobias Boege）和托马斯·卡勒（Thomas Kahle），高斯曲面的构造方法，arXiv:1902.11260[math.CO]，2019年。
泰勒·布雷塞维茨和富尔维奥·格斯蒙多，Stiefel流形的度，arXiv:1909.10085【数学股份有限公司】，2019年。
Mihai Ciucu，细胞图的完美匹配《代数组合》，5（1996）87-103。
蒂埃里·德拉鲁和埃莉斯·扬夫雷斯，多米诺骨牌之路《数学图像》，CNRS，2023年。法语。
诺姆·埃尔基斯（Noam Elkies）、格雷格·库珀伯格（Greg Kuperberg）、迈克尔·拉森（Michael Larsen）和詹姆斯·普罗普（James Propp），交替符号矩阵和多米诺瓷砖。第二部分《代数组合数学杂志》1-3，219-234（1992）。
Harald Helfgott和Ira M.Gessel，有缺陷的钻石和六边形瓷砖的计数，arXiv:math/9810143[math.CO]，1998年。
威廉·乔库什，完美匹配和完美方块J.组合理论系列。A 67（1994），编号1，100-115。
W.H.Mills、David P.Robbins和Howard Rumsey，Jr。，交替符号矩阵和下降平面划分J.Combina.理论系列。A 34（1983），340-359。
戈茨·普费弗（Götz Pfeiffer），计算传递关系《整数序列杂志》，第7卷（2004年），第04.3.2条。
詹姆斯·普罗普（James Propp），《配对枚举：问题与进展》，载于L.J.Billera等人（编辑），代数组合学的新观点
詹姆斯·普罗普，配对列举：问题和进展，arXiv:math/9904150[math.CO]，1999年。
James Propp和R.P.Stanley，带屏障的多米诺瓷砖，arXiv:math/9801067[math.CO]，1998年。
大卫·E·斯派尔，完美匹配与八面体递归《代数组合数学杂志》，第25卷，第3期（2007年），第309-348页，arXiv预印本，arXiv:math/0402452[math.CO]，2004年。
配方奶粉
序列由汉克尔变换给出A001003号（施罗德数）=1，1，3，11，45，197，903。。。；例如：det（[1,1,3,11；1,3,11,45；3,11,45,197；11,45,197,903]）=2^6=64-菲利普·德尔汉姆2004年3月2日
a（n）=2^楼层（n^2/2）/2^楼（n/2）-保罗·巴里，2004年10月4日
G.f.满足：A（x）=1+x*A（2x）-保罗·D·汉纳2009年12月4日
a（n）=2*a（n-1）^2/a（n-2）-迈克尔·索莫斯2012年12月30日
G.f.:G（0）/x-1/x，其中G（k）=1+2^（k-1）*x/（1-1/（1+1/G（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月26日
a（n）=s_lambda（1,1，…，1），其中s是n个变量中的Schur多项式，lambda是分区（n，n-1，n-2，…，一）-列奥尼德·贝德拉图克2022年2月6日
例子
此序列统计n个顶点上的标记图。例如，a（0）=1到a（2）=8图形边集为：
{} {} {} {}
{12} {12}
{13}
{23}
{12,13}
{12,23}
{13,23}
{12,13,23}
这个序列还统计n-1个顶点上带有循环的标记图。例如，a（1）=1到a（3）=8的边集如下所示。循环表示为具有两个相等顶点的边。
{} {} {}
{11} {11}
{12}
{22}
{11,12}
{11,22}
{12,22}
{11,12,22}
（结束）
数学
联接[{1}，2^累加[Range[0，20]]](*哈维·P·戴尔2013年5月9日*）
表[2^（n（n-1）/2），{n，0，20}](*文森佐·利班迪2019年7月3日*）
前缀[Table[Count[Tuples[{0，1}，{n，n}]，_？对称矩阵Q]，{n，5}]，1](*埃里克·W·韦斯坦2021年1月3日*）
前缀[Table[Count[Tuples[{-1，1}，{n，n}]，_？正定矩阵Q]，1]，{n，4}](*埃里克·W·韦斯坦2021年1月3日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[2^（n*（n-1）div 2）：n in[0..20]]//文森佐·利班迪2019年7月3日
（哈斯克尔）[2^（n*（n-1）`div`2）|n<-[0..20]]--何塞·E·索尔索纳2023年2月5日
（Python）
没有孤立节点的n节点图的数量。
（原名M1762 N0699）
+10
110
1, 0, 1, 2, 7, 23, 122, 888, 11302, 262322, 11730500, 1006992696, 164072174728, 50336940195360, 29003653625867536, 31397431814147073280, 63969589218557753586160, 245871863137828405125824848, 1787331789281458167615194471072, 24636021675399858912682459613241920
评论
覆盖n个顶点的未标记简单图的数量-古斯·怀斯曼，2018年8月2日
参考文献
F.Harary，图论。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1969年，第214页。
W.L.Kocay，重建理论中的一些新方法，组合数学IX，952（1982）89-114。[来自伯努瓦·朱宾2008年9月6日]
W.L.Kocay，关于重构生成子图，Ars Combinatoria，11（1981）301-313。[来自贝诺伊特·朱宾2008年9月6日]
J.H.Redfield，群约化分布理论，Amer。数学杂志。，49 (1927), 433-435; 再版于P.A.MacMahon，Coll。论文一，第805-827页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
P.C.Fishburn和W.V.Gehrlein，生态位数字，J.图论，16（1992），131-139。
J.H.Redfield，群约化分布理论[仅第452和453页的注释扫描]
例子
a（4）=7图的非同构表示：
(12)(34)
(12)(13)(14)
(12)(13)(24)
(12)(13)(14)(23)
(12)(13)(24)(34)
(12)(13)(14)(23)(24)
(12)(13)(14)(23)(24)(34)
（结束）
MAPLE公司
b： =proc（n，i，l）`if`（n=0或i=1，1/n！*2^（（p->add（ceil（（p[j]-1）/2））
+加（igcd（p[k]，p[j]），k=1..j-1），j=1..nops（p））（[l[]，1$n]）），
添加（b（n-i*j，i-1，[l[]，i$j]）/j/i^j，j=0..n/i））
结束时间：
a： =n->b（n$2，[]）-`if`（n>0，b（n-1$2，[]），0）：
数学
<<数学世界`Graphs`
长度/@（gp=选择[#，GraphicalPartitionQ]&/@
图形/@范围[9]）
nn=20；g=总和[NumberOfGraphs[n]x^n，{n，0，nn}]；系数列表[系列[g（1-x），{x，0，nn}]，x]（*Geoffrey Critzer，2012年4月14日*）
sysnorm[m_]：=如果[Union@@m！=范围[Max@@Flatten[m]]，sysnorm[m/.Rule@@@表[{（Union@@m）[[i]]，i}，{i，长度[Union@m]}]]，第一个[Sort[sysnormal[m，1]]]；
sysnorm[m_，aft_]：=If[Length[Union@@m]<=aft，{m}，With[{mx=Table[Count[m，i，{2}]，{i，Select[Union@@m，#>=aft&]}]}，Union@@（sysnorm[#，aft+1]&/@Union[Table[Map[Sort，m/.{par+aft-1->aft，aft->par+aft_1}，{0，1}]，}，[par，First/@Position[mx，Max[mx]]}]）]]）]；
表[Length[Union[sysnorm/@Select[Subsets[Select[Subsets[Range[n]]，Length[#]==2&]]，Union@@#=Range[n]&]]]，{n，6}](*古斯·怀斯曼2018年8月2日*）
b[n_，i_，l_]：=如果[n==0||i==1，1/n！*2^（函数[p，Sum[Ceiling[（p[j]-1）/2]+Sum[GCD[p[[k]]，p[[j]]，{k，1，j-1}]，{j，1，长度[p]}]][Join[l，表[1，{n}]]），总和[b[n-i*j，i-1，连接[l，表格[i，{j}]]]]/j/i^j，{j，0，n/i}]]；
a[n]：=b[n，n，{}]-如果[n>0，b[n-1，n-1，{}]，0]；
黄体脂酮素
（Python）
从itertools导入组合
从数学导入prod，阶乘，gcd
从分数导入分数
从sympy.utilities.iterables导入分区
定义A002494号（n） ：return int（sum（分数（1<<sum（p[r]*p[s]*gcd（r，s）for r，s in combinations（p.keys（），2））+sum（（q>>1）*r+（q*r*（r-1）>>1，for q，r in p.items（））），prod（q**r*阶乘（r）for q，r in p.itemss（））keys（），2））+总和（（q>>1）*r+（q*r*（r-1）>>1，prod（q**r*阶乘（r）for q，r in p.items（））for p in partitions（n-1））if n else 1#柴华武，2024年7月3日
1, 1, 4, 96, 31840, 2147156736, 9223372011084915712, 170141183460469231602560095199828453376, 57896044618658097711785492504343953923912733397452774312021795134847892828160
评论
与几乎相同的序列不同A092918号，这个序列在没有边的单顶点超图（1）下不计算。
配方奶粉
例如：1-x+log（总和{n>=0}2^（2^n-1）*x^n/n！）。
例子
a（2）=4套系统：
{{1, 2}}
{{1}, {1,2}}
{{2}, {1,2}}
{{1}, {2}, {1,2}}
MAPLE公司
b： =n->加（二项式（n，k）*2^（2^，n-k）-1）*（-1）^k，k=0..n）：
a： =proc（n）选项记忆；b（n）-`if`（n=0，0，加(
k*二项式（n，k）*b（n-k）*a（k），k=1..n-1）/n）
结束时间：
数学
nn=8；
ser=总和[2^（2^n-1）*x^n/n！，{n，0，nn}]；
表[SeriesCoefficient[1-x+Log[ser]，{x，0，n}]*n！，｛n，0，nn｝]
黄体脂酮素
（马格玛）
m： =12；
f： =func<x|1-x+对数（（&+[2^（2^n-1）*x^n/阶乘（n）：[0..m+2]]中的n）>；
R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；
（SageMath）
m=12；
定义f（x）：返回1-x+log（范围（m+2）内n的总和（2^（2^n-1）*x^n/阶乘（n））
定义列表（前c）（_L）：
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
return P（f（x））.egf_to_ogf（）.list（）
每个连接组件中最多有一个循环的标记n节点图的数量。
+10
90
1, 1, 2, 8, 57, 608, 8524, 145800, 2918123, 66617234, 1704913434, 48300128696, 1499864341015, 50648006463048, 1847622972848648, 72406232075624192, 3033607843748296089, 135313823447621913500, 6402077421524339766058, 320237988317922139148736
评论
这些5阶图的总数是608。5阶n个标记节点上的树的森林数是291，因此大多数此类图都有一个或多个单圈。
此外，具有n个顶点的标记图的数量满足严格版本的选择公理。选择公理说，给定任意一组非空集Y，都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着不会多次选择任何元素。相关案例是A129271号，补语A140638号。未标记的版本为A134964号. -古斯·怀斯曼2023年12月22日
配方奶粉
a（0）=1；对于n>=1，a（n）=n的和！prod_{j=1}^n\{压裂{A129271号（j） ^{c_j}}{j^{cj}cj! } } n，c1+2c_2+…+的所有分区nc_n；c_1，c_2。。。，c_n>=0。
例如：sqrt（-LambertW（-x）/（x*（1+LambertW（-x）））*exp（-3/4*LambertW（-x，^2）-弗拉德塔·乔沃维奇2008年9月16日
a（n）~2^（-1/4）*Gamma（3/4）*exp（-11/4）*n^（n-1/4）/sqrt（Pi）*（1-7*Pi/（12*Gamma（3/4，^2*sqrt（n）））-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年10月8日
例子
下面我们看到了n=5的7个分区，其形式为c1+2c_2+…+ncn后跟相应的图数。我们认为A129271号（j） 表中给出
j|1|2|3|4|5|
----+-+-+-+--+---+
a（j）|1|1|4|31|347|
1*5 -> 5!1^5 / (1!^5 * 5!) = 1
2*1 + 1*3 -> 5!1^1 * 1^3 / (2!^1 * 1! * 1!^3 * 3!) = 10
2*2 + 1*1 -> 5!1^2 * 1^1 / (2!^2 * 2! * 1!^1 * 1!) = 15
3*1 + 1*2 -> 5!4^1 * 1^2 / (3!^1 * 1! * 1!^2 * 2!) = 40
3*1 + 2*1 -> 5!4^1 * 1^1 / (3!^1 * 1! * 2!^1 * 1!) = 40
4*1 + 1*1 -> 5!31^1 * 1^1 / (4!^1 * 1! * 1!^1 * 1!) = 155
5*1 -> 5!347^1 / (5!^1 * 1!) = 347
总计608
MAPLE公司
cy:=proc（n）选项记忆；二项式（n-1,2）*
加（n-3）/（n-2-t）*n^（n-2-t），t=1..n-2）
结束时间：
T： =proc（n，k）选项记忆；
如果k=0，则为1
elif k<0或n<k然后为0
否则加上（二项式（n-1，j）*（（j+1）^（j-1）*T（n-j-1，k-j）
+cy（j+1）*T（n-j-1，k-j-1）），j=0..k）
fi（菲涅耳）
结束时间：
a： =n->加（T（n，k），k=0..n）：
数学
nn=20；t=总和[n^（n-1）x^n/n！，{n，1，nn}]；范围[0，nn]！系数列表[级数[Exp[t/2-3t^2/4]/（1-t）^（1/2），{x，0，nn}]，x](*杰弗里·克雷策2012年9月5日*）
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]]，Select[Tuples[#]，UnsameQ@@#&]={}&]]，{n，0，5}](*古斯·怀斯曼2023年12月22日*）
黄体脂酮素
（PARI）x='x+O（'x^50）；Vec（塞拉普拉斯（sqrt（-lambertw（-x）/（x*（1+lambertw（-x））））*exp（-（3/4）*lambertw^2））\\G.C.格鲁贝尔2017年11月16日
0, 0, 1, 15, 222, 3660, 68295, 1436568, 33779340, 880107840, 25201854045, 787368574080, 26667815195274, 973672928417280, 38132879409281475, 1594927540549217280, 70964911709203684440, 3347306760024413356032, 166855112441313024389625, 8765006377126199463936000
评论
等价地，n个标记节点上连接的单圈（即包含一个圈）图的数量-弗拉德塔·乔沃维奇2004年10月26日
a（n）是顶点集[n]={1,2，…，n}上以1为根且有一个标记反转的树的数目（反转是一对（i，j），i>j，j是树中i的后代）。这是从标题图（在[n]上）到这些标记树的双射。标题图正好有一个循环。从顶点1到这个循环有一条唯一的路径，首先在k处遇到它，比如说（k可能等于1）。设i和j是循环中k的两个邻居，i是两者中较大的一个。删除边k<->j，从而形成一棵树（其中j是i的后代），并将（i，j）作为标记反转。要反转此贴图，请通过将标记反转的较小元素与较大元素的父元素连接来创建循环。a（n）=二项式（n-1,2）*A129137号（n） 。这是因为，在上述标记树上，标记反转均匀分布在{2,3，…，n}的2元子集上，因此a（n）/二项式（n-1,2）是[n]上的树数（根植于1），其中（3,2）是反转-大卫·卡伦2007年3月30日
参考文献
F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，学术出版社，纽约，1973年。
C.L.Mallows，致N.J.A.Sloane的信，1980年。
R.J.Riddell，《对凝聚理论的贡献》，密歇根大学论文，安娜堡，1951年。
链接
费德里科·阿迪拉、马蒂亚斯·贝克、乔迪·麦克沃特、，Coxeter置换面体的算法，arXiv:2004.02952[math.CO]，2020年。
S.R.Finch，一个特殊的卷积递归，arXiv:2408.12440[math.CO]，2024年8月22日。
P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 见第133页。
S.Janson、D.E.Knuth、T.Luczak和B.Pittel，巨型组件的诞生，arXiv:math/9310236[math.PR]，1993年。
S.Janson、D.E.Knuth、T.Luczak和B.Pittel，巨型组件的诞生，《随机结构与算法》第4卷（1993年），233-358。
Young-Jin Kim、Woong Kook、，谐波周期的绕组数和切割数，arXiv:1812.04930[math.CO]，2018年。
Marko Riedel等人。，非同构连通单圈图《数学堆栈交换》，2018年11月。（通过柯西系数公式/拉格朗日反演证明闭合形式。）
配方奶粉
具有n个节点和m条边的标记连通图的数目是Sum_{k=1..n}（-1）^（k+1）/k*Sum__{n1+n2+..n_k=n，n_i>0}n/（产品{i=1..k}（n_i）！）*二项式（s，m），s=Sum_{i..k}二项式（n_i，2）-弗拉德塔·乔沃维奇2001年4月10日
例如：（1/2）求和{k>=3}T（x）^k/k，其中T（x）=求和{n>=1}n^（n-1）/n！x·n·R·J·里德尔的论文包含了具有m个节点和n条边的连通图的数量的闭式表达式。本系列适用于特殊情况m=n。
例如：-1/2*log（1+LambertW（-x））+1/2*LambertW-x）-1/4*LambertW（-x）^2-弗拉德塔·乔沃维奇2001年7月9日
渐近展开（xi=sqrt（2*Pi））：n^（n-1/2）*[xi/4-7/6*n^-凯斯·布里格斯2004年8月16日
a（n）=（n^（n-2）*（1-3*n）+经验（n）*伽马（n+1，n）/n）/2-彼得·卢什尼2016年1月27日
例子
例如，a（4）=15，因为有三个不同的（标记的）4圈和12个不同的标记图，其中有一个3圈和一个附加的外部顶点。
MAPLE公司
egf:=-1/2*ln（1+兰伯特W（-x））+1/2*LambertW（-x）-1/4*Lambert W（-x^2）：
a： =n->n*系数（系列（egf，x，n+3），x，n）：
数学
nn=20；t=总和[n^（n-1）x^n/n！，{n，1，nn}]；下降[Range[0，nn]！系数列表[系列[Log[1/（1-t）]/2-t^2/4-t/2，{x，0，nn}]，x]，1](*杰弗里·克雷策2012年10月7日*）
csm[s_]：=使用[{c=Select[Subsets[Range[Length[s]]，{2}]，Length[Intersection@@s[[#]]>0&]}，如果[c=={}，s，csm[Sort[Append[Delete[s，List/@c[[1]]]，Union@@s[[c[1]]]]]；
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]]，Union@#=Range[n]&&Length[#]==n&&Length[csm[#]<=1&]]，{n，0，5}](*古斯·怀斯曼2024年2月19日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）
#警告：浮点计算。根据需要调整精度！
从mpmath导入mp，chop，gammanic
mp.dps=200；mp.pretty=真
对于（1..100）中的n：
打印（印章（（n^（n-2）*（1-3*n）+exp（n）*gammanic（n+1，n）/n）/2））
作者
侯庆虎和大卫·C·托尼（dct（AT）lanl.gov），2000年9月1日
带有n个顶点的标记简单图的数量与选择公理的严格版本相矛盾。
+10
61
0, 0, 0, 0, 7, 416, 24244, 1951352, 265517333, 68652859502, 35182667175398, 36028748718835272, 73786974794973865449, 302231454853009287213496, 2475880078568912926825399800, 40564819207303268441662426947840, 1329227995784915869870199216532048487
评论
选择公理说，给定任意一组非空集Y，都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着没有元素被多次选择。
在相关的情况下，这些只是具有多个循环的图。
例子
a（4）=7图的非同构表示：
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4}}
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}}
数学
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]，Select[Tuples[#]，UnsameQ@#&]={}&]]，{n，0，5}]
交叉参考
囊性纤维变性。A057500型,A116508号,A326754型,A355739型,A355740型,A367769型,A367770型,A367863飞机,A367901型,A367902型,A367904型.
具有n条边且没有孤立顶点的n顶点标记简单图的数量。
+10
52
1, 0, 0, 1, 15, 222, 3760, 73755, 1657845, 42143500, 1197163134, 37613828070, 1295741321875, 48577055308320, 1969293264235635, 85852853154670693, 4005625283891276535, 199166987259400191480, 10513996906985414443720, 587316057411626070658200, 34612299496604684775762261
配方奶粉
a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*二项式（k，2），n）-安德鲁·霍罗伊德2023年12月29日
例子
a（4）=15图的非同构表示：
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3}}
{{1,2},{1,3},{2,4},{3,4}}
数学
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]]，Union@@#=Range[n]&&Length[#]==n&]，{n，0，5}]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（k=0，n，（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*二项式（k，2），n）\\安德鲁·霍罗伊德2023年12月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A003465美元,A006126号,A305000型,A316983型,A319559型,A323817型,A326754型,A367769型,A367901型,A367902型,A367903型.
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